Файл: ДР - ПРОГРАМА 2012.docx

Нормальні лінійні системи зі сталими коефіцієнтами. Загальні поняття. Метод виключення. Загальний розв'язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера. Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних дійсних власних коренів. Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних комплексних власних коренів. Метод Ейлера розв’язання систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь. Метод варіації сталих розв’язання лінійних неоднорідних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Після вивчення модуля «Системи лінійних диференціальних рівнянь» студенти повинні знати:

Визначення нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами, розв’язку системи. Постановку задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами. Теорему про існування та одиничність розв’язку задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.
Метод виключення розв’язання нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.
Загальний метод розв’язання нормальної однорідної системи зі сталими коефіцієнтами.
Загальний метод розв’язання нормальної неоднорідної системи зі сталими коефіцієнтами.
Метод варіації сталих розв’язання нормальної неоднорідної системи зі сталими коефіцієнтами.
Метод розв’язання систем лінійних однорідних рівнянь. Умови існування нетривіального розв’язку системи лінійних однорідних рівнянь. Алгоритм знаходження загального та фундаментального розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь.

Вміти:

Знаходити загальний розв’язок нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами зазначеним способом.
Виконувати постановку та розв’язання задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.

Змістовний модуль КЗН-02.ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою степеневих рядів.

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

Після вивчення модуля «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» студенти повинні знати:

Методи інтегрування диференціальних рівнянь різних типів за допомогою ступеневих рядів.

Вміти:

Застосовувати методи інтегрування за допомогою ступеневих рядів різних типів звичайних диференціальних рівнянь.

Тематика практичних занять.

Рівняння з розділеними змінними. Задача Коші.
Однорідні рівняння першого порядку.
Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.
Рівняння в повних диференціалах.
Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної.
Методи розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.
Методи розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.
Розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.
Метод розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною. (випадок дійсних коренів).
Метод розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною. (випадок комплексних коренів).
Метод варіації сталих розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Розв’язання нормальних систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь методом виключення.
Розв’язання нормальних систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь методом Ейлера.
Метод Ейлера розв’язання нормальних систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.
Метод варіації сталих розв'язання систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.