ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.05.2025
Просмотров: 138
Скачиваний: 0
Форма № Н - 3.04
ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЦИКЛОВА КОМІСІЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
|
«ЗАТВЕРДЖУЮ» Заступник директора з навчальної роботи _______________________ О. В. Євсєєва
«________» _____________ 2012 р. |
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Диференціальні рівняння
напрям підготовки 6.040301 «Прикладна математика»
спеціальність 5.04030101 «Прикладна математика»
2012
Робоча програма з дисципліни «Диференціальні рівняння»
Для студентів Горлівського технікуму Донецького національного університету за напрямом підготовки 6.040301 «Прикладна математика», спеціальністю 5.04030101 «Прикладна математика» 2012 року - с.
Розробник: викладач математичних дисциплін Велікодна О. В., спеціаліст першої категорії
Робоча програма затверджена на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики
Протокол від «____»________________ 2012 року № ________
Голова циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики ________________ (Велікодна О. В.)
«_____»___________________ 20___ року
|
__________, 20__ рік __________, 20__ рік |
1. Опис навчальної дисципліни
|
Найменування показників |
Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень |
Характеристика навчальної дисципліни |
|
|
денна форма навчання |
заочна форма навчання |
||
|
Кількість кредитів – нац./ECTS 3/4,5 |
Галузь знань 0403 «Системні науки та кібернетика» |
Нормативна |
|
|
Напрям підготовки 6.040301 «Прикладна математика» |
|||
|
Блоків змістових модулів – 2 |
Спеціальність 5.04030101 «Прикладна математика»
|
Рік підготовки: |
|
|
Змістових модулів – 5 |
3-й |
2-й |
|
|
Семестр |
|||
|
Загальна кількість годин - 162 |
5-й |
7-й |
|
|
Лекції |
|||
|
Для денної форми навчання: аудиторних – 96 самостійної роботи студента – 66 |
Освітньо-кваліфікаційний рівень: молодший спеціаліст |
64 год. |
10 год. |
|
Практичні, семінарські |
|||
|
32 год. |
8 год. |
||
|
Лабораторні |
|||
|
0 год. |
0 год. |
||
|
Самостійна робота |
|||
|
66 год. |
144 год. |
||
|
Індивідуальні завдання: 0 год. |
|||
|
Вид контролю: екзамен |
|||
Примітка.
Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:
для денної форми навчання – 59%:41% (1,44);
для заочної форми навчання – 11 %:89% (0,123).
Мета та завдання навчальної дисципліни
Мета: формування системи знань, вмінь і навичок для успішного їх використання у майбутній практично-науковій фаховій діяльності.
Завдання: оволодіння математичним апаратом науки диференційних рівнянь на рівні, достатньому для опрацьовування математичних моделей, пов'язаних з подальшою практичною діяльністю фахівця, напрацювання навичок самостійної роботи з науковою літературою, розглядання методів дослідження та розв’язання прикладних задач.
В результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні
знати: основні теоретичні положення курсу, практичні підходи та методи розв’язання задач та способи їх застосування в процесі математичного моделювання;
вміти: використовувати диференціальні рівняння в задачах математичного моделювання (КЗН-02. ПР.О.04).
Сформовані компетенції: базові знання фундаментальних розділів математики, в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом відповідної галузі знань, здатність використовувати математичні методи в обраній професії (КЗН–02).
Програма навчальної дисципліни
Блок «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01
Змістовий модуль «Диференціальні рівняння першого порядку» КЗН-02. ПР.О.04.01
Тема 1. Визначення диференціального рівняння. Порядок рівняння, загальний інтеграл. Постановка задачі Коші.
Тема 2. Рівняння з розділеними змінними. Задача Коші.
Тема 3. Однорідні рівняння першого порядку.
Тема 4. Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.
Тема 5. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.
Тема 6. Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро.
Тема 7. Методи розв’язання прикладних задач за допомогою диференціальних рівнянь.
Змістовий модуль «Диференціальні рівняння вищих порядків» КЗН-02. ПР.О.04.02
Тема 1. Основні види диференціальних рівнянь вищих порядків. Загальні поняття та методи розв'язання.
Блок «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02
Змістовий модуль «Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами» КЗН-02. ПР.О.04.03
Тема 1. Диференціальні багаточлени та загальний метод розв’язання лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Тема 2. Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами.
Тема 3. Деякі диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.
Тема 4. Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною. Метод розв’язання рівнянь.
Тема 5. Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих розв'язання рівнянь.
Змістовий модуль «Системи лінійних диференціальних рівнянь» КЗН-02. ПР.О.04.05
Тема 1. Нормальні системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Загальні поняття. Метод виключення розв’язання деяких систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Тема 2. Загальний розв'язок нормальної системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.
Тема 3. Загальний розв'язок нормальної системи лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.
Тема 4. Метод варіації сталих розв’язання нормальних систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
Змістовий модуль «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» КЗН-02. ПР.О.04.04
Тема 1. Методи інтегрування диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами за допомогою ступеневих рядів.
Структура навчальної дисципліни
|
Назви змістових модулів і тем |
Кількість годин |
||||||||||||
|
Денна форма навчання |
Заочна форма навчання |
||||||||||||
|
Загальна кількість
|
у тому числі |
Загальна кількість
|
у тому числі |
||||||||||
|
лекцій |
практичних занять |
семінарських занять |
самостійної роботи |
лекцій |
практичних занять |
семінарських занять |
самостійної роботи |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||
|
Блок «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01
|
|||||||||||||
|
Модуль «Диференціальні рівняння першого порядку» КЗН-02. ПР.О.04.01 |
|||||||||||||
|
Тема 1. Визначення диференціального рівняння. Порядок рівняння, загальний інтеграл. Постановка задачі Коші. |
4 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
Тема 2. Рівняння з розділеними змінними. Задача Коші. |
6 |
2 |
2 |
|
2 |
5 |
|
|
|
5 |
|||
|
Тема 3. Однорідні рівняння першого порядку. |
6 |
2 |
2 |
|
2 |
5 |
|
|
|
5 |
|||
|
Тема 4. Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. |
6 |
2 |
2 |
|
2 |
5 |
|
|
|
5 |
|||
|
Тема 5. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник. |
10 |
4 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
|
5 |
|||
|
Тема 6. Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро. |
10 |
4 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
|
5 |
|||
|
Тема 7. Методи розв’язання прикладних задач за допомогою диференціальних рівнянь. |
6 |
2 |
|
2 |
2 |
9 |
2 |
2 |
|
5 |
|||
|
Разом за змістовим модулем |
48 |
18 |
10 |
2 |
18 |
34 |
2 |
2 |
|
30 |
|||
|
Модуль «Диференціальні рівняння вищих порядків» КЗН-02. ПР.О.04.02 |
|||||||||||||
|
Тема 1. Основні види диференціальних рівнянь вищих порядків. Загальні поняття та методи розв'язання. |
14 |
4 |
4 |
2 |
4 |
34 |
2 |
2 |
|
30 |
|||
|
Разом за змістовим модулем |
14 |
4 |
4 |
2 |
4 |
34 |
2 |
2 |
|
30 |
|||
|
Разом за блоком |
62 |
22 |
14 |
4 |
22 |
68 |
4 |
4 |
|
60 |
|||
|
Блок «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02
|
|||||||||||||
|
Модуль «Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами» КЗН-02. ПР.О.04.03 |
|||||||||||||
|
Тема 1. Диференціальні багаточлени та загальний метод розв’язання лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. |
4 |
2 |
|
|
2 |
6 |
|
|
|
6 |
|||
|
Тема 2. Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. |
4 |
2 |
|
|
2 |
8 |
2 |
|
|
6 |
|||
|
Тема 3. Деякі диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера. |
8 |
2 |
2 |
|
4 |
6 |
|
|
|
6 |
|||
|
Тема 4. Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною. Метод розв’язання рівнянь. |
16 |
4 |
4 |
|
8 |
8 |
2 |
|
|
6 |
|||
|
Тема 5. Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих розв'язання рівнянь. |
10 |
2 |
2 |
2 |
4 |
8 |
|
2 |
|
6 |
|||
|
Разом за змістовим модулем |
42 |
12 |
8 |
2 |
20 |
36 |
4 |
2 |
|
30 |
|||
|
Модуль «Системи лінійних диференціальних рівнянь» КЗН-02. ПР.О.04.05 |
|||||||||||||
|
Тема 1. Нормальні системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Загальні поняття. Метод виключення розв’язання деяких систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. |
8 |
2 |
2 |
|
4 |
6 |
|
|
|
6 |
|||
|
Тема 2. Загальний розв'язок нормальної системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера. |
18 |
8 |
2 |
|
8 |
8 |
|
|
|
8 |
|||
|
Тема 3. Загальний розв'язок нормальної системи лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера. |
10 |
4 |
2 |
|
4 |
10 |
2 |
|
|
8 |
|||
|
Тема 4. Метод варіації сталих розв’язання нормальних систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. |
10 |
2 |
2 |
2 |
4 |
10 |
|
2 |
|
8 |
|||
|
Разом за змістовим модулем |
46 |
16 |
8 |
2 |
20 |
34 |
2 |
2 |
|
30 |
|||
|
Модуль «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» КЗН-02. ПР.О.04.04 |
|||||||||||||
|
Тема 1. Методи інтегрування диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами за допомогою ступеневих рядів. |
12 |
4 |
2 |
2 |
4 |
24 |
|
|
|
24 |
|||
|
Разом за змістовим модулем |
12 |
4 |
2 |
2 |
4 |
24 |
|
|
|
24 |
|||
|
Разом за блоком |
100 |
32 |
18 |
6 |
44 |
94 |
6 |
4 |
|
84 |
|||
|
Усього годин |
162 |
54 |
32 |
10 |
66 |
162 |
10 |
8 |
- |
144 |
|||
Теми семінарських занять (за денною формою навчання)
|
Номер заняття |
Назва теми |
Кількість годин |
|
Семінарське заняття № 1 |
Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку. |
2 |
|
Семінарське заняття № 2 |
Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків. |
2 |
|
Семінарське заняття № 3 |
Методи розв'язання лінійних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. |
2 |
|
Семінарське заняття № 4 |
Методи розв’язання лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. |
2 |
|
Семінарське заняття № 5 |
Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів. |
2 |
|
Разом годин семінарських занять |
10 |
|