Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лекция 26. Законы теплового излучения

ЗаконСтефана– Больцмана

Австрийские физики Й. Стефан в 1879 г. экспериментально и Л. Больцман в 1884 г. теоретически открыли закон, который устанавливает связь плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела с его абсолютной температурой

E0 T 4 (Вт/м2),

где = 5,67 ·10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана – Больцмана.

Для удобства практических расчетов эта зависимость обычно представляется в виде

E0 = 5,67 (T/100)4.

Для серых тел, излучательная способность которых меньше, чем для черных тел, а собственное излучение также пропорционально четвертой степени температуры, закон принимает вид

E E0 ,

где – интегральная или средняя степень черноты серого тела.

Таким образом, закон Стефана – Больцмана является теоретической основой для вычисления потока энергии, излучаемой всяким нагретым телом, если известны его температура и радиационные характеристики.

Закон Стефана – Больцмана может быть получен из закона Планка с

учетом того, что E0 J d .

0

ЗаконКирхгофа

Закон Кирхгофа описывает одно из наиболее общих свойств равновесного теплового излучения. Он устанавливает связь между способностью тела испускать и поглощать энергию излучения. В соответствии с условиями термодинамического равновесия выполняется требование равенства испускаемого и поглощаемого потоков излучения. Это условие распространяется на излучение в любом элементарном спектральном диапазоне, то есть на значения спектральных интенсивностей излучения. Отсюда следует, что в условиях термодинамического равновесия отношение спектральной интенсивности испускаемого потока излучения к спектральной поглощательной способ-

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лекция 26. Законы теплового излучения

ности тела является одинаковым для всех тел и равным спектральной интенсивности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

J J0 ,T .

A

Сформулированный закон, известный как закон Кирхгофа, относится к излучению в узком спектральном интервале.

Для излучения в полном спектре при термодинамическом равновесии также справедливо

AE E0 T .

Из закона Кирхгофа вытекает ряд следствий, имеющих важное практическое значение.

Первое следствие: из всех тел в природе наибольшей излучательной способностью обладает абсолютно черное тело.

Второе следствие: при равновесном излучении коэффициент поглощения численно равен степени черноты: A = .

Третье следствие: если тело в каком-то интервале длин волн не поглощает энергию излучения, то оно в этом интервале длин волн и не излучает ее.

ЗаконЛамберта

Закон Ламберта определяет угловое распределение равновесного излучения. Наибольшей интенсивностью обладает поток излучения по нормали к излучающей поверхности, его называют яркостью излучения:

B = E/

Интенсивность излучения в общем случае зависит от направления и является величиной, пропорциональной косинусу угла между направлением излучения и нормалью к поверхности тела:

Е = В cos φ.

Закон Ламберта строго справедлив лишь для поверхности абсолютно черного тела в состоянии равновесия.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лекция 26. Законы теплового излучения

Угловыекоэффициенты излучения

В случае, если излучающая система состоит из нескольких тел, произвольно расположенных в пространстве, то только часть потока излучения от одного тела попадает на другое. Доля потока излучения одного тела, попадающая на другое, зависит от формы, размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и т.д. Для учета той части потока излучения от поверхности одного тела, которая попадает на поверхность другого тела, используется понятие углового коэффициента излучения. Когда рассматривается поток излучения от элементарной площадки, находящейся на поверхности одного тела, на всю поверхность другого тела, угловой коэффициент излучения называется локальным, а когда – от всей поверхности одного тела на всю поверхность другого, угловой коэффициент излучения называется средним.

Угловые коэффициенты излучения характеризуют только геометрические особенности излучающей системы, т.е. ими учитывается только «прямое» попадание энергии излучения от одного тела на другое, а попадание посредством отражения от других тел никак не учитывается. Поэтому далее при выводе выражений для угловых коэффициентов излучения для простоты будем полагать, что тела, которые участвуют в теплообмене излучением, являются абсолютно черными.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте законы Планка, Релея – Джинса и Вина для равновесного излучения абсолютно черного тела.

2.Сформулируйте закон Стефана – Больцмана.

3.Сформулируйте закон Кирхгофа и следствия из него.

4.Сформулируйте закон Ламберта.

5.Дайте определение углового коэффициента излучения. Что такое локальный и средний коэффициенты излучения?

6.Перечислите виды угловых коэффициентов излучения.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Лекция27.

Теплообменизлучениеммеждутвердымителами, разделеннымипрозрачной(диатермичной) средой.

Теласплоскопараллельнымиповерхностями

Методы исследования процессов лучистого теплообмена. Теплообмен излучением в системе тел с плоскопараллельными поверхностями. Теплообмен при наличии экранов для плоскопараллельных тел. Коэффициент излучения твердых тел и методы его определения (радиационный, калориметрический, регулярного теплового режима, нагревания с постоянной скоростью).

Методыисследованияпроцессовлучистоготеплообмена

Существует два метода исследования процессов лучистого теплообмена: метод многократных отражений и метод сальдо [8, 18].

Метод многократных отражений основан на зависимостях, характеризующих изменение величины лучистой энергии какого-либо тела по отдельным стадиям затухающих поглощений и отражений в процессе лучистого теплообмена с окружающими его телами. Этот метод наглядно вскрывает механизм протекания лучистого переноса тепла в конкретных излучающих системах. Однако, будучи весьма детальным, связан с громоздкими вычислениями, которые затруднительны для сложных геометрических систем.

Метод сальдо состоит лишь в количественном анализе этих лучистых процессов, причем оперируют величинами, характеризующими конечные эффекты теплообмена между телами, составляющими данную излучающую систему. Не обладает наглядностью, но и не содержит громоздких вычислений.

Продемонстрируем использование обоих методов на простейшей системе твердых тел, состоящей из двух неограниченных тел с плоскопараллельными поверхностями. Примем следующие допущения:

1)все тела, входящие в излучающую систему, подчиняются закону Ламберта в отношении как собственного, так и отраженного излучений;

2)тела непрозрачные (D = 0) имеют изотермические поверхности, и вся лучистая энергия, поглощаемая ими, переходит в тепловую энергию, причем перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции отсутствует;

3)коэффициенты поглощения и степени черноты не зависят от температуры, процесс лучистого теплообмена – стационарный.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

Теплообменизлучениемвсистеметел сплоскопараллельнымиповерхностями

Рассмотрим излучающую систему, которая состоит из двух тел, имеющих очень большие размеры по сравнению с расстоянием между ними (рис. 27.1). Температура, коэффициент поглощения и излучательная способ-

ность поверхностей этих тел, соответственно, равны T1, A1, E1 и T2, A2, E2, причем для определенности примем T1 > T2. Применим метод многократных отражений. Для этого проследим движение лучистой энергии, испускаемой телом 1:

Рис. 27.1

Результирующий тепловой поток может быть представлен как разность собственного излучения тела 1 и поглощенного от собственного и излучения тела 2 согласно зависимости qрез = E – Eпогл = E – A Eпад,