Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

Количество энергии, поглощенное телом из собственного излучения, определяется суммой (г), (з) и т. д.:

E1(1+k+k2+…)(1 - A2)A1 = E1(1/(1 – k))(1 - A2)A1

с учетом того, что здесь обозначено k = (1 - A2)(1 - A1), и суммой геометрической прогрессии слева.

Из (а΄) и (б΄) тело 1 поглощает из излучения тела 2 количество энергии

E2(1 + k + k2 +…)A1 = E2A1/(1 – k),

тогда

qрез = E1 – E1(1 – A2)A1/(1 – k) – E2A1/(1 – k).

Приведем это выражение к общему знаменателю с учетом того, что знаменатель можно заменить величиной 1 – k = 1 –(1 - A2)(1 - A1) = A1 + A2 – A1A2. Тогда результирующий поток, который получает тело 1, представится зависимостью

Последнюю зависимость можно представить через приведенную поглощательную способность или приведенный коэффициент излучения рассматриваемой системы твердых тел, если излучательную способность их представить по закону Стефана – Больцмана и приближенно считать A (что, вообще говоря, имеет место только при равновесном излучении):

С учетом этих соотношений результирующий поток представится зависимостями (после деления числителя и знаменателя на величину A1A2):

или

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

где приведенный коэффициент поглощения системы

и ее приведенный коэффициент излучения

Полученные зависимости показывают, что результирующий поток пропорционален приведенному коэффициенту излучения (поглощения) системы и разности температур в четвертых степенях тел, составляющих эту систему.

Необходимо напомнить, что перенос тепла в процессах теплопроводности и конвекции пропорционален разности первых степеней температур. Этим обстоятельством и объясняется более значительное влияние лучистого переноса тепла по сравнению с процессами теплопроводности и конвекции при высоких температурах.

Рассмотрим применение второго метода исследования лучистого теплообмена – метода сальдо.

Согласно зависимости qрез = Eэф – Eпад результирующий лучистый поток для первого тела составит величину

qрез = Eэф 1 – Eэф 2,

так как и для второго тела принимается, что падающее излучение

Eпад 2 = Eэф 2

Эффективное излучение каждого из рассматриваемых тел можно представить соотношениями:

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

При установившемся тепловом режиме q1, 2 q 2 ,1 . Тогда после подстановки получим

E1 E2

q1,2 1A1 1A2 1.

A1 A2

После подстановки значений собственного излучения обоих тел получим ранее найденные зависимости, но более коротким путем, чем по методу многократных отражений.

Полный результирующий поток

Если коэффициент излучения c2 c0 , то приведенный коэффициент излучения равен коэффициенту излучения тела 1 cпр c1 .

Теплообменизлучениемприналичииэкранов дляплоскопараллельныхтел

Лучистый теплообмен может быть уменьшен за счет применения экранов (рис. 27.2), которые устанавливаются ортогонально к направлению распространения теплового излучения и выполняются из материалов с малой поглощательной и большой отражательной способностями (полированные тонкие листы алюминия, меди и др.). В результате переизлучения экранами в направлении, обратном направлению распространения тепла, величина результирующего теплового потока уменьшается.

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

Рис. 27.2

Рассмотрим предыдущий случай системы, состоящей из двух тел с плоскопараллельными поверхностями. Установим между ними экран. Для простоты положим, что коэффициенты излучения всех тел одинаковы, или

A1 = A2 = A и T1 > T2. Пренебрежем тепловым сопротивлением экранаRэк / эк 0 . Температура экрана Tэк не задана. Найдем эту темпера-

туру. Результирующий тепловой поток можно представить следующими двумя зависимостями:

При стационарном режиме qэк1 qэк 2 . Следовательно, искомая температура экрана

Тогда после подстановки этого значения получаем:

МОДУЛЬ 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

27. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой

Следовательно, при использовании одного экрана результирующий тепловой поток снижается вдвое по сравнению с тепловым потоком в отсутствии экранов.

При использовании n последовательно установленных экранов при аналогичных условиях результирующий поток может быть представлен n + 1 уравнением, аналогичным записанным выше:

Сложим правые и левые части уравнений. С учетом того, что имеет место равенство удельных тепловых потоков при стационарном режиме:

q1,эк1 qэк1,эк2 ... qэк.n2 q(1,2)эк.

получим

Следовательно, при наличии n экранов результирующий поток уменьшится в n + 1 раз. Неизвестные температуры экранов могут быть найдены из следующего выражения:

Если коэффициенты излучения тел и экранов различны, то при установке n защитных от теплового излучения экранов тепловой поток