Файл: Коллоквиум по физике.pdf

33

10.Вывод формулы для резонансной частоты маятника, колеблющегося под действием силы сопротивления

ивынуждающей гармонической силы.

11.Диск и тонкостенный цилиндр одинаковой массы и одинакового радиуса катятся без скольжения по горизонтальной поверхности с одинаковой скоростью. Сравнить их кинетические энергии.

12.Пружинный маятник жесткостью k и массой m колеблется по гармоническому закону. С какой частотой «колеблются» кинетическая и потенциальная энергия маятника?

13.Рассмотрите абсолютно упругое соударение двух тел массами m1 и m2, движущихся со скоростями 1

и2 навстречу друг другу. Найдите скорости тел

после соударения, применив законы сохранения импульса и энергии.

14.Лодка массой M и длиной L покоится в неподвижном озере. Два человека массами m1 и m2 переходят одновременно на противоположные концы лодки. На сколько и в какую сторону сдвинется лодка? Людей считать равномерно перемещающимися материальными точками.

m1 m2

34

Вариант 16

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Какие системы отсчета называют инерциальными? Что называют законом движения материальной точки?

2.Как формулируется закон всемирного тяготения? Какие силы обусловлены этим законом? Справедлив ли он в неинерциальных системах отсчета?

3.В каком случае работа силы равна нулю? В каком случае сила совершает положительную и в каком отрицательную работу?

4.Запишите основной закон динамики вращательного движения. Дайте определение всех входящих в него величин. В каких лабораторных работах вы пользовались этим законом?

5.Почему гироскоп сохраняет неизменным направление оси в пространстве?

6.Какое положение при совершении колебаний физического маятника соответствует максимальной кинетической энергии? Чему она равна?

7.В чем заключается метод векторных диаграмм? Пояснить рисунком и дать определение разности фаз. Чему равна амплитуда результирующего колебания, если складываются два колебания одного направления, с одинаковыми амплитудами Ао и разностью фаз,

равной 2?

8.Как можно переносить точки приложения силы, действующей на тело? Каковы правила сложения сил? Как складываются параллельно направленные силы? Что называют парой сил?

35

9.В чем состоит принцип независимости движения тел?

Что такое проекции вектора скорости? Чему равна дальность полета тела, брошенного под углом 30о к горизонту с начальной скоростью 10м/с?

10.Сформулируйте закон сохранения момента импульса материальной точки. Приведите пример.

11.Чему равна работа внешних сил при увеличении угловой скорости вращения диска массой 0,1кг и радиусом 0,1 м от 1рад/с до 2 рад/с?

12.Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону: =2t+3t2 (с-1). На какой угол повернется тело за время от t1=1с до t2=3с?

13.Выведите закон сохранения импульса из второго закона Ньютона. Приведите пример применения закона сохранения импульса.

14.Собственная частота колебаний системы о, логарифмический декремент затухания , причем ( /2 )>>1. Чему равен приближенно период свободных

затухающих колебаний? Чему равен при = о? Нарисуйте график затухающих колебаний.

15.Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний, используя второй закон Ньютона для пружинного маятника, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости.

36

Вариант 17

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Способы описания движения материальной точки. Их связь друг с другом.

2.Потенциальная энергия материальной точки имеет вид:Ep=ax3+bx2+cz, где a, b, c – постоянные.

Определить силу f , действующую на материальную точку.

3.Потенциальная и кинетическая энергия. Полная механическая энергия замкнутой системы. Закон сохранения полной механической энергии.

4.К маховику с моментом инерции I, вращающемуся с

угловой скоростью 1, приложили тормозную колодку. Через некоторое время угловая скорость

маховика уменьшилась до 2. Какая энергия выделилась за это время в виде теплоты?

5.Как использовать метод векторного сложения колебаний одинакового направления для ответа на вопрос: когда амплитуда результирующего колебания будет максимальной? Пояснить рисунком и дать определение разности фаз.

6.Для трех коэффициентов затухания 1< 2< 3 нарисовать на одном чертеже резонансные кривые

а( ).

7.Однородный диск радиуса R=30 см колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей вдоль одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний?

37

8.Зависит ли путь, проходимый при движении «юзом» (колеса не прокручиваются), от массы автомобиля?

9.Диск массой m=0,5 кг и радиусом R=0,2 м вращается с угловой скоростью =3 рад/с. При торможении он останавливается в течении t=10с под действием постоянной силы торможения. Найдите абсолютную величину момента этой силы, а также модуль работы этой силы.

10.Вывести дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника.

11.Вычислить момент инерции маятника Обербека, если груз массой m=720 г падает с высоты h=1 м за

время t=9 с. Радиус шкива r=23 мм и ускорение свободного падения g=9,81 м/с2. На сколько уменьшится момент инерции маятника Обербека, если стержни укоротить в два раза, а грузы с концов стержней снять? Масса одного груза m1=145 г, масса одного стержня m2=180 г, первоначальная длина стержня l=0,3 м.

12.От каких величин зависит частота прецессии гироскопа ?

13.Вывести основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

14.Добротность резонансной кривой.

15.Записать решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний и проанализировать его для случаев: а) o>> (малая вынуждающая частота) б) >> o, в) o.

38

Вариант 18

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Равномерное движение по окружности. Угол поворота, линейная и угловые скорости. Нормальное, тангенциальное и полное ускорение. Связь между линейной и угловой скоростью. Указать все вектора на рисунке. Период и частота вращения.

2.Центр масс системы тел(определение). Теорема о движении центра масс.

3.Закон сохранения момента импульса. Выполняется ли он в незамкнутой системе?

4.Механическая энергия. Связь между работой и потенциальной энергией. Консервативные и неконсервативные силы.

5.Момент инерции твердого тела(определение). Рассчитать момент инерции сплошного цилиндра относительно оси симметрии.

6.Уравнение моментов для системы материальных точек (в векторном виде и относительно произвольной оси).

7.Гармонические колебания. Под действием какой силы они происходят? Уравнение движения тела(II закон Ньютона). Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (вывод), его решение.

8.Тело вращается равноускоренно с начальной скоростью 5 рад/с и угловым ускорением 1 рад/с2. Сколько оборотов тело сделает за 10 с?

39

9.На наклонной плоскости с углом наклона лежит тело массой m. Коэффициент трения тела о плоскость k. Чему равна сила трения, удерживающая тело в покое? Как она направлена?

10.Шар массой 1 кг налетает со скоростью 1 м/с на неподвижный шар массой 2 кг. Во сколько раз изменится суммарная кинетическая энергия шаров в результате центрального абсолютно неупругого удара?

11.Диск массой m и радиусом R вращается с частотой n. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск.

12.Тонкий стержень длиной l и массой m вращается с угловым ускорением . Найти вращающий момент сил, если ось вращения проходит перпендикулярно стержню: а) через его середину, б) через один из его концов.

13.Частица массой m движется равномерно по окружности радиуса R с угловой скоростью . Найти изменение импульса и момента импульса частицы за четверть оборота и за пол оборота.

14.Физический маятник представляет с собой однородный стержень массой m и длиной l. Ось вращения проходит через точку, отстоящую от верхнего конца на расстояние l/4. Найти период колебаний.

15.Явление механического резонанса. Резонансная частота. Амплитудные и фазовые резонансные кривые (x( ), ( )).

40

Вариант 19

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении.

2.Какие типы ударов вы знаете? Объяснить классификацию.

3.Сформулируйте закон сохранения импульса. Приведите примеры.

4.Закон сохранения момента импульса. Примеры.

5.Пуля массы m, летевшая горизонтально и имевшая скорость vo, пробивает тонкую доску. На вылете из доски скорость пули v. Найдите работу Aтр силы трения, возникающей при прохождении пули в доске.

6.Пустотелый цилиндр с очень тонкими стенками имеет массу m и радиус R. Найти его момент инерции относительно его оси симметрии.

7.Точка совершает гармонические колебания.

Максимальная скорость точки vmax= 0,1м/с, максимальное ускорение amax= 1м/с2. Найдите циклическую частоту , амплитуду колебаний A. Напишите уравнение колебаний, считая, что начальная фаза o=0.

8.Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где a и b-положительные постоянные. Модуль ускорения равен 3a. Найдите

тангенциальное a и нормальное an ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени.

41

9.Потенциальная энергия материальной точки имеет вид: Ep=axyz, где a, b, c – постоянные. Определите силу f , действующую на точку.

10.Чему равен момент инерции маятника Обербека,

если груз массой m=870 г опускается с ускорением a=0,03 м/с2 ? Радиус шкива r=23 мм. Ускорение свободного падения g=9,81 м/с2. Во сколько раз изменится момент инерции маятника при снятии грузов с концов стержней? Масса каждого груза m1=145 г, длина стержня l=0,4 м.

11.Используя метод векторных диаграмм сложить два взаимно перпендикулярных колебания и получить уравнение траектории.

12.Объяснить зависимость хода резонансной кривой от коэффициента затухания .

13.Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью vо. Плоскость образует с горизонтом угол. Сколько времени t цилиндр будет двигаться до остановки?

14.Какие типы колебательного движения вы знаете? Напишите уравнения для каждого случая и поясните их. Начертите графики a(t) для этих типов колебаний.

15.Логарифмический коэффициент затухания. Его связь с добротностью резонансной кривой.

42

Вариант 20

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.В чем отличие абсолютно упругого удара от абсолютно неупругого? Напишите законы, которым они подчиняются.

2.Диссипативные силы (определения, примеры).

4.Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A 0,1м и периодом T 2с. Напишите уравнения этих колебаний, считая, что x(0) 0. Определите фазу колебаний в тот момент, когда смещение равно 0,05м.

5.Обруч массой mсо скоростью вкатывается на горку. На какую высоту он поднимется?

6.Напишите момент инерции твердого тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера.

7. Шар диаметром D 6см и массой m 0,25кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n 4об/с. Найдите кинетическую энергию шара.

8.Напишите уравнения кинематики в векторной и скалярной форме при прямолинейном равнозамедленном движении тела. Нарисуйте графические зависимости a(t), (t), s(t).