Файл: Лекции по физике.pdf

Eметрии величина напряженности поля одинакова на поверхности этой сферы, а сам вектор напряженности перпендикулярен поверхности сферы. Тогда по определению потока ФЕ = ES = 4πEr2. По теореме Гаусса ФЕ =

σНапряженность электрического поля равномерно за-1

Следует подчеркнуть, что вектор напряженности электрического поля на поверхности заряженного проводника всегда перпендикулярен поверхности, иначе будет течь ток. Как уже отмечалось, заряды в проводниках внутрь не проникают, а всегда находятся на поверхности, скапливаясь на ее заостренных частях.

Перейдем к следующей характеристике электрического поля – потенциа-

лу.

Потенциал электрического поля ϕ в какой-либо точке пространства можно определить как энергию единичного неподвижного точечного заряда в данной точке.

Если заряд q находится в электрическом поле в точке с потенциалом ϕ, то его потенциальная энергия

электрического поля: чем больше потенциал, тем больше энергия заряда в этом

1Размеры пластины много больше расстояния до точки наблюдения.

2Вывод формулы рекомендуется проделать самостоятельно, взяв в качестве «мысленной» поверхности цилиндр, перпендикулярный заряженной плоскости.

82

поле. В отличие от напряженности потенциал величина скалярная, являющаяся

функцией координат ϕ(x, y, z), единица измерения – вольт: [ϕ] = В = Дж/Кл = Н·м/(А·с) = кг·м2/(А·с3).

Потенциал определен с точностью до произвольной постоянной. Значение этой постоянной не играет роли, так как электрические поля связаны с разностями потенциалов между различными точками пространства. В теоретической физике за нулевой потенциал берут потенциал бесконечно удаленной точки пространства, а на практике – потенциал поверхности Земли. Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной, причем силовые линии перпендикулярны этой поверхности.

Разность потенциалов ϕ1 − ϕ2 между точками 1 и 2 – это работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичного заряда из точки 1 в точку 2.

Если заряд q перемещается из точки 1 с потенциалом ϕ1 в точку 2 с потенциалом ϕ2, то работа сил электрического поля

Работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением заряда, поэтому электрические силы являются потенциальными (см. п. 2.4). Если A12 > 0, то работают электрические силы, если A12 < 0, то работа совершается против электрических сил. Работа при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Найдем связь потенциала с напряженностью электрического поля. Пусть 1 и 2 бесконечно близкие точки на оси Х, так что х2 – х1 = dx. Работа при переме-

щении заряда q из точки 1 в точку 2 будет δA12 = Fх dx = qЕх dx. Та же работа равна δA12 = q(ϕ1 − ϕ2) = −qdϕ. Поэтому dϕ = −Ех dx. Аналогичное рассуждение

Выражение в скобках – вектор, который называется градиентом потенциала1. В правой части показаны сокращенные обозначения градиента. Мы уже неоднократно встречались с градиентом в одномерных случаях, изучая вязкость (п. 6.2), теплопроводность и диффузию (п. 8.1 и 8.2). Здесь то же самое: если электрическое поле направлено вдоль оси Х, то

1 Градиент функции ϕ(x, y, z) есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой функции, а его длина равна производной функции в том же направлении. Величины ∂ϕ/∂x, ∂ϕ/∂y, ∂ϕ/∂z называются частными производными функции ϕ(x, y, z). При взятии производной по x величиныy и z фиксируются(считаются постоянными), аналогично по y и по z.

83

вид зависимости потенциала от расстояния до центра шара точно такой же, то есть потенциал внутри проводника одинаковый и равен потенциалу на его поверхности.

Распределение потенциала равномерно заряженной

ϕбесконечной пластины (плоскости) с поверхностной плот-

Разность потенциалов или напряжение V между двумя заряженными пластинами (не обязательно противоположных знаков), расстояние между которыми d,

где Е – напряженность поля между пластинами. Эта формула справедлива только в случае однородного поля и получается интегрированием (13.10)′. Из нее хорошо видно, что напряженность измеряется в В/м.

84

13.2. Диэлектрики в электрическом поле. Пьезоэлектрический эффект

До сих пор мы рассматривали электрическое поле в вакууме. В диэлектрической среде1 поле ослабляется, и уравнения (13.1), (13.3) – (13.7), (13.11) – (13.13) надо разделить на ε – диэлектрическую проницаемость вещества.

Диэлектрическая проницаемость вещества ε показывает, во сколько раз вещество ослабляет электрическое поле по сравнению с вакуумом. Для вакуума

Поле Еп называют полем поляризационных зарядов, внешнее электрическое поле.

Именно поляризацией вызвано притяжение незаряженных предметов к заряженным: незаряженный диэлектрик поляризуется в поле заряженного тела и притягивается к нему.

Некоторые диэлектрики, имеющие кристаллическую структуру (ионные кристаллы, например, кварц), обладают способностью к поляризации вследствие механических деформаций под действием внешних сил. При этом на противоположных поверхностях кристалла появляются противоположные электрические заряды, и, значит, между ними возникает разность потенциалов (напряжение). При прекращении действия внешних сил напряжение исчезает. Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэффект ис-

пользуется в различных датчиках, в том числе и в диагностической аппаратуре. В ряде случаев пьезоэффект обратим: в кристалле, помещенном в электрическое поле, возникают механические деформации, которые являются следствием смещения под действием поля либо полярных молекул, либо структурных групп молекул кристалла. Такой эффект называется обратным пьезоэлектрическим эффектом. Для получения обратного пьезоэффекта на определенные грани кристаллов (кварца) накладывают электроды, к которым подводится переменное напряжение с частотой равной резонансной частоте кварцевой пластинки. Этот эффект используется в терапевтических ультразвуковых генера-

торах, ультразвуковых диспергаторах или дезинтеграторах.

1 Диэлектрики в отличие от проводников не проводят электричества, так как в диэлектриках нет свободных зарядов (все связанные), а в проводниках есть (электроны).

85