ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2025
Просмотров: 1471
Скачиваний: 0
13.3. Проводники в электрическом поле. Емкость
В отличие от диэлектриков в проводниках есть свободные заряды – электроны. Поместим проводник, например, металлическую пластину, в электрическое поле. Тогда свободные электроны соберутся на одной поверхности, а положительные ионы кристаллической решетки останутся на другой, рис. 13.13.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти заряды создадут внутреннее электрическое поле E1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равное по величине и противоположное по направлению |
|
|
|
|
|||||||||
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внешнему полю E0 . Таким образом, внутри проводника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
E1 |
|
|
поля не будет (экранирование): |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eпр = E0 + E1, Eпр = E0 − E1 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 13.13 |
|
|
Очевидно, что электрического поля не будет не |
|||||
|
|
|
|
|
только внутри сплошного проводника, но и внутри полос- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тей в нем, например, внутри полого шара, формула (13.5). На этом свойстве основана электростатическая защита: прибор, который надо защитить от действия внешнего электрического поля, окружают со всех сторон проводником, например густой металлической сеткой, которую заземляют (в технике потенциал земной поверхности берут за ноль).
Электрической характеристикой проводников является емкость. Емкость
С отдельно взятого проводника с зарядом q и потенциалом ϕ имеет вид |
|
||
C = |
q |
. |
(13.15) |
|
|||
|
ϕ |
|
|
Емкость измеряется в фарадах: [C] = Ф = Кл/В = А2·с4/(кг·м2).
Формула для емкости конденсатора (двух противоположно заряженных параллельных пластин, между которыми помещен диэлектрик) похожа на предыдущую:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = |
q |
|
|
= |
q |
|
, |
|
(13.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ − ϕ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
V |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где V = ϕ1 − ϕ2 – разность потенциалов (напряжение) на пластинах конденсато- |
|||||||||||||||||||||
ра, |
q – заряд пластины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так, например, емкость плоского конденсатора тол- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щины d с пластинами площади S с зарядами ±q, между ко- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
торыми находится диэлектрик с диэлектрической прони- |
|||||||||||
|
|
|
ε |
|
|
|
|
цаемостью ε можно найти по формуле |
|
||||||||||||
ϕ1 |
|
|
|
ϕ2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = |
|
εS |
. |
(13.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πkd |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
Формула легко выводится из определения (13.16) с |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.14 |
|
|
|
|
помощью (13.7) и (13.14) с учетом, что σ = q/S. |
При этом |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
считается, что поле между обкладками конденсатора почти |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
всюду однородно. Однородность нарушается только вблизи краев конденсатора (рис. 13.14). При вычислении емкости этим можно пренебрегать, когда расстояние между обкладками много меньше их размеров.
86
Таким образом, емкость зависит только от геометрических параметров пластин (площадь и расстояние между ними) и вида диэлектрика между пластинами. Этой формулой можно пользоваться для цилиндрического и даже сферического конденсаторов, если расстояние между обкладками много меньше их радиусов.
|
C1 |
|
|
|
а) |
C2 |
б) |
C1 |
C2 |
|
|
Рис. 13.15 |
|
|
Если два (или более) конденсатора соединены параллельно (рис. 13.15, а), то полная емкость такой системы равна сумме емкостей всех конденсаторов:
С = С1 + С2 +…
При последовательном соединении конденсаторов (рис. 13.15, б) суммируются обратные величины:
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ ... |
||
C |
C |
C |
2 |
||||
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||
Энергию конденсатора можно найти по одной из следующих формул:
|
WE = |
CV 2 |
= |
|
q2 |
= |
qV |
. |
(13.18) |
||
|
|
2 |
|
2C |
2 |
||||||
|
|
εE 2 |
|
|
|
|
|
||||
Из (13.14) и (13.17) |
WE = |
(Sd) |
. Разделив энергию конденсатора на |
||||||||
|
8πk |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
объем диэлектрической пластины Sd, получим энергию электрического поля в единице объема.
Объемная плотность энергии w электрического поля с напряженностью
Е в среде с диэлектрической проницаемостью ε имеет вид |
|
|||
w = |
εE 2 |
. |
(13.19) |
|
8πk |
||||
|
|
|
||
В п. 5.1 мы уже встречались с объемной плотностью энергии в упруго деформированных телах. Независимо от вида энергии [w] = Дж/м3.
Вопросы к лекции 13
1.Сформулируйте закон сохранения заряда и закон Кулона.
2.Как возникает электрическое поле и каковы его характеристики? В чем их физический смысл, и в каких единицах они измеряются?
3.Как меняется напряженность электрического поля заряженного тела при удалении от него?
4.Что такое диполь? Приведите примеры.
5.Сформулируйте теорему Гаусса. Для чего она применяется? Приведите примеры.
6.Как меняется потенциал электрического поля заряженного тела при удалении от него?
7.Как себя ведут проводники и диэлектрики в электрическом поле?
8.Два незаряженных шарика, один – пластмассовый, другой – алюминиевый, находящиеся в электрическом поле, разрезали пополам и отключили поле. Будут ли заряжены половинки шариков, если да, то как? Ответ обоснуйте и приведите рисунки.
9.Что такое электрическая емкость проводника, и в каких единицах она измеряется? Выведите формулу для емкости плоского конденсатора.
10.Выведите формулу для объемной плотности энергии электрического поля.
87
Лекция 14. Постоянный электрический ток
Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов. В металлах и полупроводниках носители тока – электроны, в электролитах и ионизированных газах (плазме) – положительные и отрицательные ионы.
Электрический ток принято характеризовать величиной, называемой силой тока.
Сила тока (ток) I – это электрический заряд, проходящий через провод-
ник в единицу времени, или производная протекшего заряда по времени: |
|
||||
I = |
dq |
. |
(14.1) |
||
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
||
Если сила тока не меняется со временем (I = const), ток называют посто- |
|||||
янным, и |
|
||||
I = |
q |
. |
(14.1)′ |
||
|
|||||
|
|
t |
|
||
Единицаизмерениясилытока– ампер(А). Ужеупоминалось, чтоКл= А·с.
14.1. Закон Ома. Закон Джоуля – Ленца
В 1826 г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока в проводнике I прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах V (V = ϕ1 – ϕ2) и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R:
ϕ1 |
|
R |
|
ϕ2 |
I = |
V |
. |
(14.2) |
|
|
|||||||||
|
+ |
|
|
|
– |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I |
Это закон Ома для участка цепи – один из фун- |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
Рис. 14.1 |
|
даментальных законов теории электричества. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
За единицу сопротивления принят ом (Ом): |
|
||
|
|
|
|
|
|
[R] = В/А = кг·м2/(А2·с3). |
|
||
Направление тока в проводниках исторически принято задавать от большего потенциала к меньшему (грубо говоря, от «плюса» к «минусу») независимо от знака заряда носителей, как показано на рис. 14.1. Это направление движения положительных частиц. А если носители тока электроны, то они движутся наоборот – от «минуса» к «плюсу».
Сопротивление проводника зависит от геометрических размеров и |
мате- |
|||
риала, из которого он изготовлен: |
|
|
||
R = ρ |
l |
, |
(14.3) |
|
S |
||||
|
|
|
||
где ρ − удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения. Из формулы видно, чем толще проводник, тем меньше его сопротивление. А чем длиннее, тем больше. Чем больше удельное сопротивление, тем больше обычное сопротивление проводника, тем хуже он проводит ток. И наоборот. Удельное сопротивление измеряется в Ом·м.
88
|
|
|
|
R1 |
а) |
R1 |
R2 |
б) |
R2 |
|
|
|
Рис. 14.2 |
|
Если два (или более) резистора соединены последовательно (рис. 14.2, а), то полное сопротивление такой системы равно сумме сопротивлений всех резисторов:
R = R1 + R2 +…
При параллельном соединении резисторов (рис. 14.2, б) суммируются обратные величины:
1 = 1 + 1 +...
R R1 R2
Движение зарядов в проводнике происходит под действием электрического поля. Работа сил поля при перемещении заряда q определяется формулой
(13.9) с учетом (14.1)′:
A = q(ϕ1 – ϕ2) = IVt. |
(14.4) |
По закону сохранения энергии результатом этой работы может быть выделение тепла (проводник нагревается), механическая энергия (вращение ротора в электродвигателе или жгутиков бактерий), химическая энергия (электролиз) и т.д.
В частности, если происходит выделение энергии только в виде тепла, то количество тепла Q, выделяющееся на участке цепи за время t, можно найти по
одной из следующих формул (закон Джоуля – Ленца): |
|
|||||
Q = IVt = I 2 Rt = |
V 2 |
t . |
(14.5) |
|||
|
R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Выражение для мощности постоянного тока (W = A/t) имеет вид |
|
|||||
W = IV = I 2 R = |
V |
2 |
|
. |
(14.6) |
|
|
R |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Из этой формулы ясно, почему для пропускания больших токов нужны толстые провода и почему мощность бытовых нагревателей увеличивается с уменьшением их сопротивления. Ответ на первый вопрос дает второе выражение: чем толще провод, тем больше его сечение, а, значит, меньше сопротивление (14.3) и меньше тепловая мощность, рассеиваемая в нем, поэтому такой провод не расплавится в отличие от тонкого. Ответ на второй вопрос дает третье выражение: чем меньше сопротивление нагревателя, тем больше его мощность.
14.2. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа
Для поддержания постоянного тока в замкнутых электрических цепях необходим источник или генератор тока, например, батарея или аккумулятор. Источник тока характеризуется электродвижущей силой (ЭДС) и внутренним сопротивлением.
89