Файл: Принципы формирования портфеля проектов организации (на примере ООО «ПИК «Техпроектбезопасность»)».pdf

b_i,jk– количество ресурса i, необходимое для реализации проекта P_jk.

Пусть x = {x_ij} – решение данной проблемы, то есть соответствующие проекты P_ij. Если x = 0, то проект отклоняется, если x = 1, то это означает, что проект войдет в портфель.

Обозначим:

где yi – общий балл, выставленный портфелю x экспертом Еi.

Далее определяется риск портфеля, как вариация баллов, выставляемых экспертами. Риск для портфеля х в таком случае будет равен:

Проблема формирования портфеля проектов – это многокритериальная проблема оптимизации:

с ограничениями:

Далее обозначим θ ∈[0,1] – предрасположенность эксперта к риску. Ближе к нулю – эксперт считает за лучшее не рисковать, ближе к единице – рисковать. Теперь можно преобразовать бикритериальную проблему, описанную выше, в однокритериальную с введенным коэффициентом предрасположенности к риску.

Ограничения те же.

В рамках описанной модели также решаются такие задачи, как: а) Задача минимизации риска.

Задача минимизации риска при эффекте от портфеля большего, чем M.

Все ограничения прежние, но добавляется еще одно ограничение:

б) Задача максимизации дохода.

Обозначим r – максимальный риск портфеля, тогда:

Добавляется еще одно ограничение:

Все рассмотренные модели нелинейные, поэтому их трудно решить аналитически. В этой связи разработаны и используются эвристические около- оптимальные решения.

Данная модель была реализована в программном пакете PROSEL (PROjectanalysisandSELectionsystem) Институтом исследования информатики Бухареста и применяется в министерствах Румынии. Согласно введенной классификации, данная модель нацелена на управление портфелем независимых проектов на базе экспертной балльной оценки с использованием инструментов нелинейного математического 0-1 программирования в условиях риска с ограничением на финансовые ресурсы.

• • Модель управления проектами отраслевого развития [37].

В работе Буркова и Джавахадзе приведена задача формирования портфеля развития отрасли в условиях ограниченности ресурсов. Данная задача включает формирование целей развития отрасли и портфеля (множества проектов развития), обеспечивающих достижение этих целей. Описывается методология и методы комплексной оценки портфеля развития и методы формирования оптимального плана реализации портфеля проектов по критерию упущенного дохода. Цели для портфеля формируются из следующих групп:

---

• • рыночные цели;
  • производственные цели;
  • финансово-экономические;
  • социальные и другие.

Каждый проект имеет следующие характеристики: затраты, сроки и результаты. По каждому критерию строится зависимость «затраты – эффект». Для ранжирования проектов используется показатель «эффективность», который определяется делением общего эффекта на затраты проекта. Если для фиксированного уровня финансирования необходимо определить максимальный эффект – необходимо проранжировать все проекты по уровню эффективности и выбрать проекты, которые финансово реализуемы. Иногда

возможны ситуации, когда из-за неделимости проектов, могут возникать и другие варианты. В общем случае задача сформулирована в терминах целочисленного 0-1 программирования следующим образом:

Обозначим x_i= 1, если мероприятие i реализуется и x_i= 0 в противном случае. Объем финансирования равен R. Эффект от проекта равен a_i, затраты равны c_i. Задача:

a₁x₁+ … + a_kx_k→ max, (2.2.11)

Ограничение портфеля задано следующим образом:

c₁x₁ + ... + c_kx_k≤ R, (2.2.12)

Для решения такой задачи предлагается применить метод динамического программирования.

Далее вводится в полученную модель риск. Пусть p_i– вероятность успеха i-го проекта. Данные риски предполагается определять экспертным путем. В случае независимости проектов программы, общий риск портфеля будет равен:

R_s= 1− p₁× ... ×p_k, (2.2.13)

H = 1− R_s , (2.2.14)

где H – надежность программы.

Рассмотрим задачу выбора проектов портфеля, которые обеспечивают максимальный эффект при ограниченных ресурсах и риске не более заданной величины. Для решения этой задачи предлагается использовать РЭСТ- диаграммы (Риск, Эффективность, Стоимость). Для построения РЭСТ- диаграммы вводится следующая шкала измерения риска, которая названа логарифмической шкалой (кратко - L-шкалой) риска. L-шкала связана с исходной шкалой R(Q) соотношением:

L(Q) = ln(1-R(Q))^-1, (2.2.15)

Основное достоинство L-шкалы состоит в том, что L-риск программы, состоящей из множества проектов равен сумме L-рисков этих мероприятий, то есть:

(2.2.16)

где l_i= −ln(1− q_i)

Для построения РЭСТ-диаграммы на плоскости необходимо построить систему координат, ось абсцисс которой соответствует L-риску, а ось ординат - затратам. Рассматривается множество всех проектов в очередности их номеров. Сначала рассматривается первый проект и строится точка x1 с координатами (l1, s1), где l1 – величина l-риска проекта 1, а s1 – затраты на его реализацию. У точки x1 записывается номер координаты [0,0] точки, из которой она получена и величина эффекта a1 от первого проекта в случае его успешной реализации. Далее рассматривается второе мероприятие. Теперь строятся две точки – одна с координатами (l2, s2), а другая с координатами (l1 + l2, s1 + s2). У первой точки записывается координата точки [0, 0] и эффект a2, а у второй – координата (l1, s1) и величина эффекта (a1 + a2). На третьем шаге рассматривается третье мероприятие и строится уже четыре точки. Это точка с координатами [l3, s3] и пометкой [0, 0], a3; точка с координатами [l1 + l3, s1 + s3] и пометкой (l1 , s1), (a1 + a3); точка с координатами [l2 + l3, s2 + s3] и пометкой (l2 , s2), (a2 + a3) и, наконец, точка с координатами [l1 + l2 + l3, s1 + s2 + s3] и пометкой (l1 + l2, s1 + s2), (a1 + a2 + a3). Аналогично рассматривается мероприятие 4 и так далее.

---

Точка [L1, S1] доминирует точку [L2, S2], если:

а) Число мероприятий, рассмотренных при построении первой точки меньше или равно числу мероприятий, рассмотренному при построении второй точки.

б) Имеют место условия:

L1 <= L2; S1 <= S2; A1>=A2, (2.2.17)

где L – величина L-риска; S – величина затрат;

A – величина эффекта.

Все доминируемые точки можно исключить и в дальнейшем не учитывать при рассмотрении следующих мероприятий.

Если первое условие не выполняется, то есть число мероприятий, рассмотренных при построении первой точки, больше числа мероприятий, рассмотренных при построении второй точки, то будем говорить, что первая точка условно доминирует вторую. Условно доминируемую точку можно исключать из РЭСТ-диаграммы только после того, как на ее основе построена следующая точка.

Имея РЭСТ-диаграмму множества мероприятий нетрудно принимать решения о выборе оптимального пакета мероприятий при ограничениях на величину затрат и риска. Достаточно внутри допустимой области определить точку с максимальным эффектом.

• • Оптимизационная модель формирования портфеля взаимосвязанных проектов [37].

Данная модель, разработана Дикинсоном, Торнтон и Грэйвом.

Определение взаимозависимостей проектов портфеля.

Матрица взаимозависимостей проектов представляет собой квадратную матрицу размерности n_p x n_p, где n_p – количество проектов. Такая матрица может быть представлена в следующем виде:

Каждый элемент матрицы, d_ij, может принимать значения от 0 до 1 в зависимости от степени связи проектов. Значение коэффициента d_ijпоказывает уровень зависимости проекта i от проекта j. Если коэффициент принимает значение 0, то реализация проекта i не зависит от успешной реализации проекта

j. Значение 1, напротив, означает, что проекты i и j зависимы и успешность реализации одного проекта напрямую зависит от реализации другого проекта, другими словами, оба проекта должны быть включены в портфель. Значения коэффициентов матрицы определяются экспертным путем.

После того, как матрица взаимозависимости сформирована, необходимо определить, каким образом, получаемый в процессе осуществления проектной деятельности доход, распределяется между зависимыми проектами. Для этого вводится новый параметр модели М_i, который показывает долю ожидаемого дохода в случае реализации проекта i, в то время как зависимые проекты не будут финансироваться. Например, если доля ожидаемого дохода по проекту i

---

равна М_i= 0,85, проект i будет реализован в одиночку, а также ожидаемая выручка от реализации проекта i и зависимых проектов равна 10 000 ед.ст., то ожидаемый доход портфеля в этом случае составит 85 000 ед. ст.

Оставшаяся часть дохода от реализации проекта i и зависимых проектов в количестве 1-М_iраспределяется между зависимыми проектами пропорционально значениям коэффициентов взаимосвязи d_ij. Доли дохода, приходящиеся на зависимые проекты, могут быть отражены в модели коэффициентами W_ij следующим образом:

В целях лучшего понимания взаимозависимости проектов введем двоичные переменные, показывающие финансируется ли в момент времени t проект i (z_it= 1) или нет (z_it= 0). Тогда общая доля дохода, полученная от реализации всех зависимых от i проектов в момент времени t D_i, определяется следующим образом:

Например, проект 1 зависит от проектов 2 и 3 с одинаковым коэффициентом взаимозависимости 0,2. Предположим, что M₁=0,8, а ожидаемая выручка от реализации проекта 1 и зависимых с ним проектов равна 100 000 ед. ст.

Если проект 1 начали финансировать, а проекты 2 и 3 нет, то ожидаемый доход от проекта 1 будет равен 0,8×100 000=80 000 ед. ст. Оставшиеся 20% (1- М₁) потенциальной выручки от проекта 1 распределяются между проектами 2 и 3 в случае их финансирования в равной степени. Следовательно, если проекты 1 и 2 будут реализованы, то ожидаемый доход от их реализации будет равен 80 000×0,5×20 000 = 90 000.

Оптимизационная модель построена на базе оптимизационной

программы в Excel. Целевой функцией модели является максимизация чистой приведенной стоимости (NPV) портфеля проектов при условии ограничений по бюджету и сбалансированности портфеля.

Под сбалансированностью портфеля в данном случае понимается ограничение по требуемому числу проектов в портфеле и количеству проектов, соответствующих стратегическим целям компании. В модели используется матрица взаимозависимостей проектов, для определения доходов, полученных от реализации проектов портфеля.

Помимо матрицы взаимозависимостей и долей доходов для каждого проекта, имеющего взаимозависимости с другими проектами, необходимо

определить другие параметры модели и переменные. К ним относят следующие:

а) Соотношения на финансирование проектов.

Продолжительность проектов может варьироваться от 0 до года n . Год, в

t

который проект начал получать финансирование (то есть проект был запущен), моделируется с помощью матрицы булевых переменных Х , где Х =1, если

---

it ik

проект i планируется начать в год t = k и Х =0, в противном случае. В модели

ik

предполагается, что проект может быть начат только один раз и финансируется на протяжении всего времени. Это возможно при выполнении следующих очевидных соотношений для каждого проекта i:

б) Портфельные издержки.

В финансовой модели используются общие годовые издержки, которые включают в себя издержки по привлечению капитала, издержки на внедрение и поддержание проектов. Предполагается, что издержки не зависят от года, в который проект был запущен. Издержки проекта для первоначального портфеля описаны в матрице С_it, где каждый элемент представляет собой постепенно нарастающие издержки проекта i в календарный год t. Как только проект стартовал, предполагается, что он будет финансироваться на протяжении всего времени. Таким образом, матрица издержек может быть представлена в виде:

в) Доход портфеля.

Данная модель также включает в себя доход от каждого проекта по годам,

однако, доход, формируемый проектом, зависит от года, в который начат проект. Значение каждого элемента в матрице доходов R представляет собой

it

общий проектный доход от проекта i в календарный год t. Матрица дохода портфеля будет выглядеть следующим образом:

г) Вероятность успеха проекта.

В данной модели вероятность успеха, Pi , присваивается каждому проекту

на основе эмпирических данных и экспертных оценок. Далее проекты ранжируются в зависимости от вероятности успеха.

д) Стратегические цели.

Эмпирическим путем каждому проекту присваивается только одна стратегическая цель. Соответствие стратегических целей проектам описано в матрице Nim, элементы которой бинарные величины, где i представляет собой

проект, а m – стратегическую цель. В данной модели, проект может соответствовать только одной стратегической цели, хотя в реальности возможна ситуация с несколькими целями. Матрица соответствия стратегическим целям будет выглядеть следующим образом:

е) Промежуточные вычисления.

Чистый эффект Dit от проекта i, полученный в календарном году t,

вычисляется на основе нормализованной матрицы взаимозависимостей Wit .

Для оценки такого эффекта необходимо ввести промежуточную бинарную переменную Yit , которая показывает, финансируется ли проект i в момент времени t (Yit =1) или нет (Yit =0). Мы предположили, что если проект

---