ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 6161
Скачиваний: 1
Уравнение Шредингера
Операторы физических величин
,
,
x
y
z
d
i
d
i
d
i
p
p
p
dx
dy
dz
Соотношения можно переписать:
(4)
ˆ
ˆ
ˆ
,
,
,
x
x
y
y
z
x
p
p
p
p
p
p
ˆ
ˆ
ˆ
;
;
x
y
z
p
p
p
i x
i y
i z
операторы проекций импульса
Соотношения (4) - дифференциальные уравнения для нахождения волновых функций
и собственных значений проекций импульса
,
и
в состояниях, описываемых
волновыми функциями .
В общем виде, если речь идёт о физической величине
A
, которой отвечает оператор
,
сами возможные значения этой физической величины и соответствующие
им волновые функции подчиняются операторному уравнению (уравнению на
собственные значения)
ˆ
A
ˆ
A
A
Оператор координаты
:
ˆx
ˆx
x
Оператор кинетической энергии частицы
:
E
T
2
2
2
2
E
T
P
m
m
Если частица находится во внешнем не зависящем от
t
поле, ее
потенциальная энергия:
( )
( , , )
U r
U x y z
Полная энергия (в операторном виде):
2
2
ˆ
2
( )
2
E
T U
p
m
U r
m
Уравнение Шредингера
Гамильтониан
Для классической частицы, которая находится в независящем от времени
t
потенциальном силовом поле,
функция Гамильтона:
( )
H
T U r
Уравнение Шредингера
Гамильтониан
Для классической частицы, которая находится в независящем от времени
t
потенциальном силовом поле,
функция Гамильтона:
( )
H
T U r
В квантовой механике аналогом функции Гамильтона является
оператор Гамильтона
(гамильтониан) :
H
T U
Для отдельной частицы во внешнем поле :
( )
U r
2
( )
2
H
E
U r
m
Уравнение Шредингера
Гамильтониан
Для классической частицы, которая находится в независящем от времени
t
потенциальном силовом поле,
функция Гамильтона:
( )
H
T U r
В квантовой механике аналогом функции Гамильтона является
оператор Гамильтона
(гамильтониан) :
H
T U
Для отдельной частицы во внешнем поле :
( )
U r
2
( )
2
H
E
U r
m
Для стационарного квантового состояния имеет место следующее операторное
уравнение, определяющее вид волновой функции системы
Ψ
и её полную энергию
E:
вмест
d
d
H
E
i
E
i
H
dt
dt
о
Интегрирование по
t
:
( , )
( )
( )
( )
i
Et
r t
r
e
r
t
( )
( )
H
r
E
r
Стационарное уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера
Гамильтониан
Для классической частицы, которая находится в независящем от времени
t
потенциальном силовом поле,
функция Гамильтона:
( )
H
T U r
В квантовой механике аналогом функции Гамильтона является
оператор Гамильтона
(гамильтониан) :
H
T U
Для отдельной частицы во внешнем поле :
( )
U r
2
( )
2
H
E
U r
m
Для стационарного квантового состояния имеет место следующее операторное
уравнение, определяющее вид волновой функции системы
Ψ
и её полную энергию
E:
вмест
d
d
H
E
i
E
i
H
dt
dt
о
Интегрирование по
t
:
( , )
( )
( )
( )
i
Et
r t
r
e
r
t
( )
( )
H
r
E
r
Стационарное уравнение Шредингера
Состояние свободной частицы с импульсом
и энергией
E
:
(
)
( , )
i
pr Et
r t
Ae
Для
пространственно ограниченных
систем(атом, ядро и др.): спектр решений
с дискретным набором собственных значений:
( )
n
r
(
1, 2, 3,...)
n
E n
Для
неограниченных
систем спектр решений (состояний) непрерывен.