Файл: Для публикации( СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ).pdf

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

10 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

11 

где R выбирается по методу Неймана с учетом плотности (3.1). 
 
4. Гамма-распределение имеет в простейшем виде (

=1) следующую плотность распределения 

 
 
 
Для расчёта функции                      // вычисление значения Гамма функции 
 используется разложение Гаусса в бесконечное произведение 
( см. Р.Курант, Краткий курс дифференциального и интегрального исчисления, 
т.2,стр.355,изд.»Наука», Москва 1970г. )       
procedure  Fgamma (X :extended; var gamma:extended ); 
Число сомножителей  N=10000. 
Результаты счёта :  G(5)= 23,9760179882471- точное значение -24; 
                                 G(6)= 119,820185838726- точное значение -120; 
 
Для выбора числа N были проведены расчёты разных значений N. 
Был проведен расчет при N=100000. 
Результаты счёта :  G(5)= 23,9976001799882- точное значение -24; 
                                 G(6)= 119,982001859839- точное значение -120; 
Был проведен расчет при N=1000000. 
Результаты счёта :  G(5)= 23,9997600018 - точное значение -24; 
                                 G(6)= 119,9982000186- точное значение -120; 
 Был выбран вариант– N=10000. Ошибка не превышает 1Е-3 
Задается в виде Fgamma ( teta,gamma ); 
К общему виду (см. табл.2) эту плотность распределения приводит линейное преобразование 

 
Следовательно, при формировании чисел, имеющих    γ-распределение, можно использовать 
функцию (4.1) с последующим линейным преобразованием (4.2). 
При выводе рабочей формулы воспользуемся тем же методом, что и в п.З: 
 
 

 
 
Окончательно имеем: 

;

1

;

0

,

)

(

,

1

;

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

,

1

;

)

1

(

)

(

1

;

1

,

0

]

)

1

[(

,

0

,

0

)]

1

(

)

1

[(

)

(

1

)

(

max

1

)

1

(

)

(

1

1

max

)

(

1

max

2

1

2

'

1

1











































































































f

x

e

x

f

e

x

e

e

e

x

f

x

f

x

f

e

Г

f

x

x

e

x

x

e

x

e

x

Г

x

f

x

x

x

n

x

x

x









































;

1

x

y







(4.2) 

;

)

(

)

(

1











x

e

x

Г

x

f











(4.1) 

)

(



Г

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

11 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

12 

Далее, поскольку гамма-распределение справа не ограничено, а метод Неймана 
рассматривается на конечном интервале, необходимо оценить границу распределения при 
заданной доверительной вероятности Р

дов

 , 

Для целых    

имеем: 

 
 
 
 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
 
где  
 
 
Численное решение уравнения при  
 

 
Получим значение    

такое, что  

     . 

 
С учетом формул линейного преобразования имеем 

где R выбирается по методу Неймана с учетом плотности (4.1). 
 

1.  Экспоненциальное распределение получается из (4.1) при 

=1. 

П

РОЦЕДУРА CTATOBR 

Предназначена для статистической обработки реализаций случайного вектора У. 

procedure ctatobr(Y:raX;XMXBux,Bi,Ai,dy :raF;   var F, MPR,MFR,MX,MF,MXBux,F0:raF; 
                  N,Nmax,W,Nvux:integer); 
 MXBux:=( '  Параметры выходного вектора  '); 
MPR:=(+'  Нормированная  плотность распределения  '); 
F:=( '  Ненормированная  Функция распределения  '); 
«Ненормированная»  -показывает число выборки (попаданий) в заданном i-том интервале, 
нормированная  - делённая на общее число испытаний – Nmax. 
MFR:=( '  Нормированная  Функция распределения  '); 
MX1:=( '  Координата Х функции распределения'); 





























...;

4

,

3

,

2

,

)

1

(

;

1

,

1

,

)

(

)

(

1

1

1

1











e

A

где

e

x

A

x

f

x

n

;

)

(

1

max

0

1

dx

e

x

Г

P

x

x

ДОВ

















;

1

x

x

e

dx

e















);

1

(

2



























x

e

dx

e

xe

dx

xe

x

x

x

x



);

2

2

(

3

2

2

















x

x

e

dx

e

x

x

x



);

...

...

(

)

(

1

1

0

1

n

n

m

n

m

n

n

n

n

n

x

x

n

A

x

A

x

A

x

A

n

Г

e

dx

e

x

n































;

)!

(

!

m

n

n

A

m

n





n





);

...

...

(

)

(

n

n

m

n

m

n

n

n

n

n

x

äîâ

A

x

A

x

A

x

A

Ã

e

P





















1

1

0



max

X

äîâ

P

X

X

P





)

(

max

,

min

min

max

x

R

x

x

x











Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

12 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

13 

MXBux:=( '  Параметры выходного вектора  '); 
   N - номер текущего испытания. 
В цикле проводится расчёт 
  for N:=1 to Nmax do     begin 
    MCCH(MBUX,MK,N,Q, BXStat); 
    Shet (BXStat, BUX); 
      ctatobr(BUX,F,MPR,MFR,MX1,MF, MXBux,N,Nmax,W,Nvux); 
                                                       end; 
Далее  с помощью процедуры SaveFile запоминается результат 
  for i:=1 to   Nvux   do begin 
    iNvux :=IntToStr(i); 
   nameMXBux:=(iNvux+'  Параметры выходного вектора  '); 
  nameMPR:=(iNvux+'  Нормированная  плотность распределения  '); 
  nameF:=(iNvux+'  Ненормированная  Функция распределения  '); 
  nameMFR:=(iNvux+'  Нормированная  Функция распределения  '); 
  nameMX1:=(iNvux+'  Координата Х функции распределения'); 
 
        // Nvux 
        SaveFile(i,MXBux,nameMXBux,TFile ); 
      SaveFile(i,MX1,nameMX1,TFile ); 
      SaveFile(i,MPR,nameMPR,TFile ); 
    SaveFile(i,MFR,nameMFR,TFile ); 
      SaveFile(i,F,nameF,TFile ); 
                   end; 
        SaveFile(i,MXBux,nameMXBux,TFile ); 
      SaveFile(i,MX1,nameMX1,TFile ); 
      SaveFile(i,MPR,nameMPR,TFile ); 
    SaveFile(i,MFR,nameMFR,TFile ); 
      SaveFile(i,F,nameF,TFile ); 
                   end; 
Результат сохраняется  в папке с программой (exe-файлом).  
Остальные формальные параметры процедуры: 
F – массив, в котором хранятся значения гистограммы; 
MF[1…N

ВЫX

,

1…8] – массив статистических параметров закона распределения У: 

Элементы  

массива MF 

i, 1 

i, 2 

i, 3 

i,4 

i, 5 

i, 6 

Содержание 

Ymin 

Ymax 

м.о. 

Σσ

2

σ

шаг 
гисто-
граммы

 
N – номер реализации; 
Nmax – заданное число реализаций; 
W – число делений гистограммы; 
Nвых – число компонент выходного вектора Y. 
 
Процедура 

ctatobr 

производит обработку текущих значений вектора Y , что позволяет 

избавиться от массива, в котором бы запоминались все реализации вектора. 
М.О. и с.к.о. (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение) вычисляются по 
формулам: 
 

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

13 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

14 

 
При формировании гистограммы используется допущение о равномерном распределении 
значений случайного вектора внутри элемента гистограммы и очевидное свойство расширения 
области определения гистограммы при увеличении числа реализаций. 
Расчёты показывают практически полное соответствие гистограмм, полученных при этих 
допущениях и при обычном методе.  
 

О

ПИСАНИЕ РАБОТЫ С ПРОГРАММОЙ

В программе используются  файлы со следующими названиями: 
(эти названия «зашиты» в программе, поэтому их изменять НЕЛЬЗЯ) 

1.  Название папки результатов счёта.rtf 

2.  Название входного вектора.rtf 

3.  Название выходного вектора.rtf 

4.  пусто.rtf 

5.  Равномерный шаг.rtf 

6.  Равномерное распределение.rtf 

7.  Нормальный закон.rtf 

8.  beta-рапределение.rtf 

9.  Гамма.rtf 

В каждом из файлов  4-8 – даётся краткая характеристика закона распределения 

(Сохранять файлы обязательно с расширением -.rtf. Удобно это делать в блокноте или в Word. 
Если в блокноте, то после надо изменить расширение txt на rtf). 
Примеры содержимого файлов. 

1.  Название папки результатов счёта.rtf 

Название папки результатов счёта  

ВХ [1] ==      Угол опрокидывания 

2.  Название входного вектора.rtf  

Название входного вектора 

            ВХ [1] –             Колея 
            ВХ [2] –             Ширина рамы 
            ВХ [3]–              Диаметр колеса 
            ВХ [4] –             Радиус статический шины 
            ВХ [5] –             Центр масс относительно ОП 
            ВХ [6] –             Расстояние от оси до рамы 
            ВХ [7] –              Высота демпфера на раме 
            ВХ [8] –             Высота демпфера на оси 
В примере - входов -8. 
Входов может быть до 1000 (так сделано в программе). 

;

)

1

/(

)

.

.

(

.

.

.

;

/

)

)

1

(

(

.

.

1

2

2

1

1



























n

j

j

n

n

j

j

n

n

o

m

y

о

к

с

n

y

n

y

о

м

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

14 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

15 

3.  Название выходного вектора.rtf 

Название выходного вектора 

BЫX [1]          Просадка рессор   

BЫX [2]          Просадка шин   

BЫX [3]          Угол без учёта рессор и шин   

BЫX [4]         Угол с учётом рессор и шин     

Здесь выходов 4. В программе реализовано - 1000.   
 

4.  пусто.rtf 

Пустой файл-текста нет 

5.  Равномерный шаг.rtf 

Равномерный шаг  

Выборка с равномерным шагом  

шаг   определяется как 1/NMAX 

6.  Равномерное распределение.rtf 

Равномерное распределение  

Вероятность того, что наблюдение принадлежит данному интервалу, прямо пропорционально 
его длине 
 

7.  Нормальный закон.rtf 

Нормальный закон  

Является приемлемой моделью для многих физических явлений вследствие того, что при 
довольно общих условиях распределение среднего N-наблюдений стремится к нормальному, 
независимо от формы исходного распределения при N          ∞   
 

8.  beta-рапределение.rtf 

beta-рапределение. 

Основное распределение математической статистики для случайных величин, 

ограниченных с обеих сторон, 

+64

. 

Задаются 

Xmin, Xmax-Xmin , 



+



64

9.   Гамма.rtf 

Гамма-распределение. 

Основное распределение математической статистики для случайных величин, 

ограниченных с одной стороны (0 <Х< ∞), Описывает время, необходимое для