ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.04.2019
Просмотров: 592
Скачиваний: 1
строку матрицы заполняем: вправо – возрастание индекса, влево –
убывание, где индекс >n – 0.
Затем из эл-в матрицы составляем определители.
Критерий Гурвица: для устойчивости необходимо и дост-но, чтобы
при
0
n
a
все
n
определителей Гурвица, составленных из
коэффициентов этого полинома, были положительными, т.е. Δ1>0, …,
Δn>0.
11. Анализ устойчивости с помощью частот. критериев. Запас
устойчивости по фазе и усилению
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой
автоматической
системы
по
виду
амплитудно-фазовой
характеристики разомкнутого контура этой системы.
Система радиоавтоматики, устойчивая в разомкнутом состоянии,
будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая
характеристика разомкнутой системы не охватывает в комплексной
плоскости точку с координатами
( 1, 0)
j
.
Кривой А показана АФХ разомкнутого контура
управления, при котором в замкнутом состоянии
система устойчива. Кривая В соответствует случаю,
когда
АФХ
разомкнутого
контура
охватывает
критическую
точку
с
координатами
( 1, 0)
j
,
следовательно, в замкнутом состоянии система будет
неустойчивой. В тех случаях, когда АФК проходит через точку с
координатами
( 1, 0)
j
, замкнутая система находится на границе
устойчивости.
Запас устойчивости по фазе оценивается величиной угла
(
),
з
р
ср
где
ср
- частота среза, определяемая условием
(
) 1.
ср
A
Величина
з
показывает, насколько должно увеличиться отставание по
фазе в разомкнутой системе на частоте
ср
, для того чтобы замкнутая
система оказалась на границе устойчивости. Запас устойчивости
з
выбирается с учётом возможной нестабильности параметров системы,
а также требований к быстроте затухания переходных процессов в
системе. Переходные процессы в системе затухают тем медленнее,
чем ближе частота среза
ср
к критической частоте
кр
, т.е. чем меньше
запас устойчивости по фазе. Обычно считают необходимым иметь
30
з
.
Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз
нужно увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы, чтобы
замкнутая система оказалась на границе устойчивости. Запас
устойчивости по усилению определяется величиной
1
(
)
кр
A
, где
кр
-
частота, на которой выполняется равенство
(
)
р
кр
.
Требуемый запас устойчивости по усилению зависит от того,
насколько может возрастать в процессе работы системы коэффициент
усиления по сравнению с расчётным. Для нормальной работы
необходимо, чтобы запас устойчивости по усилению был не менее
двух.
12. Как по заданной передаточной ф-ии замкн системы
определить, устойчива она или нет?
Линейная система называется устойчивой, если при выведении её
внешним воздействием из состояния равновесия она возвращается в
него после прекращения этого воздействия.
Связь входного возд-я и отклика системы опис-ся ур-ем.:
А(????)????(????) =
????(????) ????(????).
Перейдем к преобраз. Лапласа и тогда можно записать
0
1
( )
...
0
n
n
A p
a
a p
a p
. Передаточная ф-я запишется:
????(????) =
????(????)
????(????)
Система будет устойчива, когда все вещественные корни
характеристического полинома А(р) будут отрицательны, а все
комплексные корни имеют отрицательные вещественные части.
Т.о., об устойчивости сист. можно судить по корням знаменателя ПФ,
кот одинаков для всех ПФ. Достаточно лишь знать, в какой половине
плоскости
компл-х
величин
находятся
корни
знаменателя.
13. Что такое частота среза и критическая частота? Как они
определяются
по
амплитудно-фазовой
характеристике
разомкнутой системы?
Точка пересечения АФХ с отрицательной полуосью
абсцисс соответствует критической частоте
кр
, при
которой
(
)
р
кр
.
Точка пересечения АФХ с окружностью единичного
радиуса R соответствует частоте
ср
, при которой
(
) 1.
ср
A
Эту частоту называют частотой среза
разомкнутой системы.
14. Что такое запасы устойчивости по фазе и усилению? Каким
образом они определяются по АФХ разомкнутой системы.
Запас устойчивости по фазе оценивается величиной угла
)
(
ср
р
з
,
где
ср
– частота среза, определяемая условием
1
)
(
ср
A
. Величина
з
показывает, насколько должно увеличиться отставание по фазе в
разомкнутой системе на частоте
ср
, чтобы замкнутая система
оказалась на границе устойчивости. Переходные процессы в системе
затухают тем медленнее, чем ближе частота среза
ср
к критической
частоте
кр
, т.е. чем меньше запас устойчивости по фазе. Обычно
считают необходимым иметь
30
з
.
Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз
нужно увеличить КУ разомкнутой системы, чтобы замкнутая система
оказалась на границе устойчивости. Определяется величиной
)
(
1
кр
A
,
где
кр
– частота, на которой выполняется равенство
)
(
кр
р
.
Требуемый запас устойчивости по усилению зависит от того,
насколько может возрастать в процессе работы системы КУ по
сравнению с расчетным (не менее 2).
15. Основные показатели качества переходного процесса (ПП) в
системе радиоавтоматики.
Характер
ПП
определяется
расположением
корней
характеристического полинома системы в комплексной плоскости.
Если корни характеристического полинома лежат на отрицательной
вещественной полуоси, то ПП будет апериодическим, и чем дальше
они расположены от начала координат, тем быстрее затухает ПП. Если
корни
характеристического
полинома
входят
комплексно-
сопряженными парами, то ПП будет иметь колебательный характер,
причем амплитуда колебаний затухает тем медленнее, чем ближе к
мнимой оси распложены корни характеристического полинома.
Основные параметры:
1) длительность переходного процесса
п
t
, равная интервалу времени с
момента подачи сигнала до момента времени, когда отклонение
выходного сигнала
( )
y t
от его установившегося значения
уст
y
не
превышает
5%
, т.е.
0, 05
| ( )
|
п
уст
уст
y
y t
y
Важность этого параметра в том, что он позволяет оценить
быстродействие.
2)
перерегулирование
,
равное
относительной величине
максимального отклонения управляемой величины
max
y
от
установившегося значения
уст
y
в переходном режиме, т.е.
max
100%
уст
уст
y
y
y
Важность этого параметра в том, что он позволяет оценить граничное
значение перерегулирования, при котором ошибка слежения может
выйти
за
пределы
рабочего
участка
дискриминационной
характеристики и привести к срыву слежения.
На рисунке показано, как изменяется в переходном режиме выходной
процесс при ступенчатом воздействии
0
(t)
1( )
t
.
16. Статические и астатические системы управления. Понятия
астатизма системы, порядка астатизма.
Система именуется астатической по отношению к некоторому
возмущению, если изменение ее выхода асимптотически стремится к
нулю при изменении возмущения на любую постоянную величину.
Порядок астатизма типовой следящей системы по отношению к
задающему воздействию
( )
t
равен числу интеграторов, включенных в
контур управления. Или: