Кафедра электротехники и электрических машин

Лекция № 5, 6, 7, 8

по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.1»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 3 Методы анализа линейных электрических цепей

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2 способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач.

2. ОПК-3 способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.

2. Формирование уровня обученности:

должны знать – методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 3».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

3.1. Основные принципы, теоремы и преобразования линейных

электрических цепей

3.2. Методы анализа резистивных цепей по уравнениям.

3.3. Матричные методы анализа электрических цепей.

Заключение.

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.: учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 701 с.: ил.

---

3.1. Основные принципы, теоремы и преобразования линейных электрических цепей

Принципы (свойства)

1. Принцип наложения (суперпозиции) – ток в каждой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждым из источников (э.д.с. и токов) схемы в отдельности.

Принцип справедлив для всех линейных электрических цепей

2. Принцип взаимности (Максвелла) – ток в каждой ветви I_k вызванный единственным источником э.д.с. E, включенным в i-ю ветвь, равен току в i-ой ветви при включении этого же источника в каждую ветвь.

Цепи для которых выполняется принцип взаимности называются взаимными, обратимыми.

Нелинейные цепи – необратимые.

3. Принцип линейности – две любые величины (токи и напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейным соотношением вида y=a+bx независимо от изменения э.д.с. (тока) источника или сопротивления в какой-либо одной ветви.

Линейное соотношение между двумя любыми величинами двух любых ветвей не зависит от изменения э.д.с., тока источника тока или сопротивления в какой-либо третьей ветви.

Теоремы

1. Теорема компенсации – токораспределение в электрической цепи не изменится, если любой пассивный элемент цепи заменить источником э.д.с., величина э.д.с. которого равна напряжению на этом элементе, а направление противоположно току в этом элементе.



2. Теорема об эквивалентном источнике (теорема об активном двухполюснике) – активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником, э.д.с. которого равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению двухполюсника.

Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току короткого замыкания двухполюсника, а внутренняя проводимость – входной проводимости двухполюсника.

3. Теорема вариации (теорема о взаимных приращениях)

Изменение токов в ветвях, обусловленное изменением сопротивления какой-либо ветви электрической цепи на величину R, будет таким же как при действии в этой ветви э.д.с., направленной противоположно первоначальному току этой ветви и равной по величине и знаку R (I+I).

---

Эквивалентные преобразования

1. Преобразование звезда - треугольник Y и треугольник - звезда .

	Y

2. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники э.д.с. и источники тока, одной эквивалентной.

3. Преобразования источников электрической энергии.

3.2. Методы анализа резистивных цепей по уравнениям

Линейные цепи – параметры (R, L, C, M) элементов схемы замещения не зависят от величины и направления протекающих к ним напряжений.

Задачи теории электрических цепей делятся на задачи анализа и задачи синтеза.

Анализ – расчет электрических процессов в заданных электрических цепях, т.е. с заданной структурой и заданными характеристиками всех элементов цепи.

Синтез – отыскание структуры цепи и характеристика ее элементов при которых электрический процесс в цепи будет подчиняться заданным закономерностям.

---

3.2.1. Анализ линейных электрических цепей постоянного тока

Даны: величины э.д.с. и токов источников энергии их внутренние сопротивления, величины сопротивлений приемников; дана схема электрической цепи.

Определить: величины токов во всех элементах цепи.

Постоянный ток – неизменный по величине и по направлению.

Идеальные емкостный и индуктивный элементы, а также элемент взаимоиндукции при анализе цепей постоянного тока не учитываются т.к.: сопротивление идеального индуктивного элемента постоянному току равно нулю. Идеальный емкостный элемент не пропускает постоянный ток.

Цепи с одним источником питания. Метод эквивалентных преобразований

Анализ основан на законе Ома и методе эквивалентных преобразований (эквивалентного сопротивления, свертки).

Эквивалентное преобразование – замена группы элементов этого участка одним (или несколькими элементами с другой конфигурацией соединений) при условии, что режим работы в остальной части цепи не меняется.

Алгоритм расчета

1. Путем последовательных упрощений с помощью эквивалентных преобразований рассчитывают эквивалентное сопротивление цепи.

В результате получают неразветвленную электрическую цепь с одним источником и эквивалентным сопротивлением цепи.

2. Определяют ток через источник при помощи закона Ома для полной цепи

.

3. Используя полученное значение тока через источник питания определяют токи во всех ветвях цепи.

4. Для проверки правильности расчета цепи составляют энергетический баланс цепи (или строят потенциальную диаграмму для любого контура).

Примечание.

1. Если цепь питается от источника тока, то расчет ведут по п.3, 4.

2. В случае сложно разветвленной цепи необходимо воспользоваться эквивалентным преобразованием:

Y и 

Преобразование Y

; ; .

Преобразование 

; ; .

; ; ;

; ; .

Проверка: .

; ; ; .

Проверка: .

Используется преобразование звезда – треугольник Y.

Цепи с несколькими источниками питания

В основе расчета лежат законы Кирхгофа, принцип наложения, теорема об эквивалентном генераторе, принцип взаимности.

Методы расчета, основанные на применении законов Кирхгофа и их модификации (метод контурных токов, метод узловых напряжений) – методы общего анализа цепей (определяются токи во всех ветвях).

Методы наложения, эквивалентного генератора, взаимности – методы частичного анализа (определяется ток в одной ветви).

3.2.2. Метод непосредственно применения законов Кирхгофа

Алгоритм расчета

1. Выбирают произвольное положительное направление искомых токов в ветвях и обозначают их на схеме.

Число неизвестных токов равно числу всех ветвей схемы без учета ветвей содержащих источники тока, т.к. токи в ветвях, содержащих источники тока, известны – (в – в_ит).

2. Составляют уравнение по 1-му закону Кирхгофа для (y-1) узлов схемы, с учетом токов от источников тока, где y – число узлов схемы. Уравнение для последнего узла не составляют, т.к. оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для предыдущих узлов (т.е. линейно-независимых уравнений – (y-1)). При составлении уравнений следуют правилу: если ток выходит из узла, то его записывают со знаком (+), если входит – то со знаком (-).

---

В рассматриваемом примере:

(для узла 1);

(для узла 3).

3. Составляют [(в - в_ит) - (у - 1)] уравнений по 2 закону Кирхгофа для независимых контуров.

3.1. Выбирают независимые контуры.

а) Их число равно [(в - в_ит) - (у - 1)];

б) Независимый контур – контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры.

Эффективно использовать метод ячеек, по которому каждый независимый контур – это ячейка сети (рыбацкой) – внутри отсутствуют ветви.

в) При выборе контуров ветви с источником тока исключаются (в противном случае при составлении уравнений в них вошли бы бесконечно большие слагаемые и они не имели бы смысла (E=; R=)).

3.2. Выбирают положительное направление обхода контуров (обычно по часовой стрелке).

3.3. При составлении уравнений следуют правилу: если направление тока и э.д.с. на элементе совпадает с направлением обхода, то падение напряжения и э.д.с. записывают со знаком (+), если не совпадает, то со знаком (–).

В рассматриваемом примере:

(для независимого контура E₁ R₁ R₂ E₂);

(для независимого контура E₂ R₂ R₃ R₄).

4. Решают тем или иным методом полученную систему линейных алгебраических уравнений.

В рассматриваемом примере: .

5. На основании полученного решения проставляют на схеме реальное положительное направление токов в ветвях.

6. Проверяют правильность полученного решения с помощью энергобаланса или (и) потенциальной диаграммы:

.

В рассматриваемом примере: .

3.2.3. Метод контурных токов

Метод основан на введении промежуточной неизвестной величины – контурного тока и использовании 2 закона Кирхгофа.

Контурный ток – собственный ток каждого независимого контура.

Реальный ток в ветвях определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону Кирхгофа, т.е. числу независимых контуров [(в - в_ит) - (у - 1)].

Алгоритм расчета (после вывода расчетных уравнений по 2 закону Кирхгофа):

1. Проставляют направления контурных токов на расчетной схеме. Для единообразия в знаках сопротивлений все контурные токи направляют в одну и туже сторону (например, по часовой стрелке).

2. Для каждого независимого контура (ячейки) составляют расчетное контурное уравнение согласно правилу: левая часть равна сумме произведений контурного тока на собственное сопротивление этого контура, взятое со знаком плюс, и контурных токов прилегающих контуров на сопротивления смежных ветвей, взятых со знаком минус: правая часть равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура – контурной э.д.с.

Примечание:

При наличии ветвей с источниками тока либо источники тока преобразуют в эквивалентные источники э.д.с.; либо рассматривают контурный ток контура, в который входит ветвь с источником тока, как известный и равный току этого источника тока. Уравнения составляют лишь для контуров с неизвестными контурными токами.

---

Смотрите также файлы

• Т_4.doc

• Т_5.doc

• Т_6.doc

• Т_9.doc

• Т_10.docx