ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9473
Скачиваний: 23
36
Направление вектора
0
В
показано на рис.7.2.
Если ток течет по короткой
катушке (L<<2R), содержащей
N
витков,
то
индукция
магнитного поля в центре
катушки
R
2
i
N
B
0
0
. (7.5)
Также из закона (7.1) можно
получить,
что
индукция
магнитного поля, создаваемого
в вакууме бесконечно длинным прямолинейным проводником с током
на расстоянии r от него (см. рис.7.3):
r
2
i
B
0
.
(7.6)
Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к
которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной
индукции В
. В частности, для магнитного поля прямого провода
силовые линии – это концентрические окружности, центры которых
лежат на проводе (рис.7.3). Густота силовых линий в некоторой
области пространства пропорциональна модулю В.
При
наложении
магнитных
полей
справедлив
принцип
суперпозиции: индукция результирующего магнитного поля равна
сумме векторов магнитной индукции слагаемых полей
i
i
B
B
,
(7.7)
соответственно для вектора напряженности имеем
i
i
H
H
.
(7.8)
Теорема о циркуляции для магнитного поля, наряду с законом Био-
Савара-Лапласа (7.1), служит для расчета магнитных полей от токов
различной конфигурации и имеет вид:
l
l
k
k
0
i
d
B
(7.9)
циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному
замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых
этим контуром, умноженной на магнитную постоянную.
При записи теоремы (7.9) положительными считаются токи,
направление которых связанно с выбранным нами направлением
обхода контура l правилом правого винта.
B
Рис. 7.3
i
r
0
B
Рис. 7.2
i
R
О
37
В
ряде случаев использование этой теоремы позволяет
существенно упростить расчет индукции магнитного поля (например,
для бесконечно длинного соленоида и тороида).
7.2 Действие магнитного поля на движущие заряды и токи
На заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью
v
,
действует со стороны магнитного поля сила Лоренца, равная
]
[
B
v
q
F
л
.
(7.10)
Направление силы Лоренца
для случаев положительного и
отрицательного зарядов показано
на рис.7.4.
В скалярной форме
sin
qvB
F
л
, (7.11)
где – угол между вектором скорости
v
и вектором индукции B
.
Вектор силы
л
F
перпендикулярен плоскости, содержащей
v
и
В
,
следовательно, сила Лоренца работы не совершает.
Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле
определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора
скорости и отношением заряда частицы к его массе.
Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то
сила, действующая на заряженную частицу, определяется как
])
[
B
v
E
(
q
F
,
(7.12)
где Е
– напряженность электрического поля.
Сила Ампера действует на проводник с током, помещенный в
магнитное поле. Так на элемент
L
d
провода действует сила
A
F
d
,
равная
]
[
B
L
d
i
F
d
A
,
(7.13)
где направление
L
d
совпадает с направлением тока в проводнике.
7.3 Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции в контуре состоит в
наведении электрической ЭДС индукции
i
и возникновении
индукционного
тока
при
изменении
магнитного
потока,
пронизывающего контур.
Элементарный магнитный поток dФ через элемент поверхности dS
запишется:
dS
B
d
n
л
F
B
v
л
F
B
v
Рис. 7.4
38
или, учитывая, что B
n
= Bcosα – проекция вектора В на вектор
единичной нормали к поверхности, получаем
cos
BdS
d
.
(7.14)
Тогда
.
dS
B
S
n
(7.15)
Единицы измерения магнитного потока [Ф] = 1 Вб.
По закону Фарадея ЭДС электромагнитной индукции равна
скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность,
охватываемую контуром
i
или
dt
d
i
.
(7.16)
Знак ―–‖ в законе (7.16) отражает правило Ленца: индукционный
ток всегда направлен таким образом, что его магнитное поле
противодействует изменению магнитного потока.
Если катушка состоит из N витков, то ЭДС индукции в катушке
эквивалентна ЭДС N последовательно соединенных контуров
N
i
i
N
.
(7.17)
ЭДС электромагнитной индукции может возникать в катушке
(контуре) в следующих случаях изменения магнитного потока через
контур:
1. При неподвижном контуре поток магнитной индукции может
изменяться за счет переменного по величине внешнего магнитного
поля с индукцией В
, так как dФ ~ dB. Тогда
cos
dt
dB
S
i
.
(7.18)
2. При постоянном магнитном поле с индукцией
В
магнитный
поток может изменяться за счет изменения площади контура: dФ ~ dS.
Тогда
cos
dt
dS
B
i
.
(7.19)
3. При постоянном магнитном поле с индукцией B
магнитный
поток может изменяться за счет изменения ориентации контура в
пространстве: dФ ~
)
(cos
d
. Тогда
dt
)
(cos
d
BS
i
.
(7.20)
Среднее значение ЭДС электромагнитной индукции за время t
определяется по формуле
39
t
i
,
7.21)
где
– изменение магнитного
потока за время t.
Рассмотрим явление взаимной
индукции
контуров.
Пусть
имеются два контура 1 и 2,
расположенные
на
некотором
расстоянии друг от друга (рис.7.5).
Если по контуру 1 пропустить
ток i
1
, то он создает поток
магнитной
индукции,
пронизывающий
контур
2,
который будет пропорционален величине тока i
1
:
1
21
21
i
M
.
(7.22)
Коэффициент пропорциональности М
21
называется коэффициентом
взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров.
Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а
также от магнитных свойств среды.
При изменении тока в первом контуре магнитный поток через
второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС
взаимной индукции:
dt
di
M
dt
d
1
21
21
2
.
(7.23)
Если поменять местами контуры 1 и 2, и провести все предыдущие
рассуждения, то получим
dt
di
M
dt
d
2
12
12
1
.
(7.24)
Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции одинаковы:
12
21
M
M
.
(7.25)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63
Определение отношения заряда электрона к
его массе методом магнетрона
Цель работы: измерение удельного заряда (
m
e
) электрона.
Рис. 7.5
1
B
1
2
i
1
40
Методика измерений
Существуют различные методы определения отношения
m
e
, в
основе которых лежат результаты исследования движения электрона в
электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона.
Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает
конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных
колебаний.
Сущность
метода
состоит
в
следующем:
специальная
двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют
собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что
ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из
катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к
аноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитное
поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать
сила Лоренца (7.10)
]
B
v
[
e
F
,
где е – заряд электрона,
v
– скорость электрона,
В
– индукция
магнитного поля.
Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени
перпендикулярно
вектору
скорости,
траектория
электронов
искривляется. При определенном соотношении между скоростью
электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают долетать
до анода, и ток в лампе прекращается.
Рассмотрим
подробнее
движение
электронов
в
лампе
при
наличии
магнитного поля. Для описания этого
движения воспользуемся цилиндрической
системой координат (рис.7.6), в которой
положение
электрона
определяется
расстоянием его от оси лампы r, полярным
углом и смещением вдоль оси Z.
Электрическое поле, имеющее только
радиальную компоненту, действует на
электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду.
Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей,
параллельной оси Z. Поэтому электрон, вылетевший из катода без
начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые
температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими
при движении в электрической поле лампы), движется в плоскости,
перпендикулярной оси Z.
Момент импульса L
z
электрона относительно оси Z
v
Z
Рис. 7.6
r
v
v
r
r
k
r
a