ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9485
Скачиваний: 23
136
амплитудой. Результирующая амплитуда светового колебания может
быть найдена сложением колебаний от всех участков щели.
Ограничимся малыми углами дифракции, что позволит пренебречь
изменением амплитуды элементарных колебаний при изменении угла
дифракции .
При = 0 все элементарные колебания складываются в одинаковой
фазе. Их графическое сложение в этом случае представлено на
рис.9.31а. Длину результирующего вектора обозначим А
0
.
При
0 между колебаниями от соседних участков щели
возникает постоянная разность фаз, зависящая от угла дифракции
Результат графического сложения в этом случае показан на рис.9.31б.
В этом случае, поскольку амплитуды элементарных колебаний
одинаковы, на диаграмме эти колебания располагаются вдоль дуги
некоторой окружности радиусом R с центром в точке О. Длина дуги
BD равна сумме амплитуд всех колебаний, то есть А
0
.
Из рис.9.31б находим:
0
A
R
.
(9.51)
Амплитуду
результирующего
колебания
А
найдем
из
прямоугольного треугольника ВОС:
R
в)
= 2
О
В
С
D
A
б) - произвольный угол
Рис 9.31
А
0
г)
= 3
а) =
0
A
1
137
2
)
2
sin(
A
2
2Rsin
A
0
.
(9.52)
Разность фаз
между колебаниями от крайних элементов щели
найдем из соотношения (9.4) с учетом (9.50)
sin
b
2
2
.
(9.53)
Подставляя в (9.52) выражение (9.53) и учитывая, что
интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний (J ~ A
2
), получаем распределение интенсивности в
зависимости от угла дифракции:
2
2
0
)
sin
(
)
sin
(
sin
J
J
b
b
,
(9.54)
где J
0
– интенсивность света при угле дифракции = 0.
График функции J = f(sin ) показан на рис.9.32.
Из (9.54) следует, что минимумы интенсивности света наблюдаются
при углах дифракции, удовлетворяющих соотношению (9.12)
k
sin
b
min
,
...
,
2
,
1
k
;
(9.55)
Пусть мы наблюдаем дифракционную картину в плоскости, отстоящей
от щели на расстояние L. При малых углах дифракции sin
х
k
/L, где х
k
- расстояние от центра картины до точки наблюдения.
Тогда выражение (9.55) для минимумов можно записать в виде:
k
L
x
b
k
.
(9.56)
Измерив х
k
и L, и, используя известное значение длины волны
света , из соотношения (9.56) можно определить ширину щели b.
Сложение элементарных колебаний для первого минимума (k = 1)
показано на рис.9.31в. В этом случае, согласно (9.53) разность фаз
колебаний будет равной
0
b
2
sin
b
3
b
b
b
3
J
b
2
Рис. 9.32
138
2
2
min
1
.
(9.57)
Для максимумов первого и более порядка угол дифракции и
амплитуду можно приближенно также найти путем векторного
сложения. В этом случае разность фаз колебаний от крайних элементов
щели составляет
)
1
k
2
(
max
.
(9.58)
Тогда приближенно условие максимумов запишется в виде (9.13)
2
)
1
k
2
(
sin
b
min
,
...
,
2
,
1
k
(9.59)
Более точное рассмотрение, основанное на анализе уравнения
(9.54), показывает, что углы дифракции боковых максимумов
несколько меньше, а амплитуда - несколько больше, чем полученные
приближенные значения.
Сложение амплитуд элементарных колебаний для первого
максимума представлено на рис.9.31г. Результирующая амплитуда А
1
равна диаметру окружности длиной (2А
0
/3), откуда имеем
2
0
1
0
1
3
2
J
J
;
3
A
2
A
(9.60)
Рассчитывая аналогично амплитуды следующих максимумов,
получим
...
016
,
0
:
045
,
0
:
1
...
5
2
:
3
2
:
1
J
:
J
:
J
2
2
2
1
0
(9.61)
Экспериментальная установка
Для изучения дифракции Фраунгофера на щели предназначена
экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.9.33.
Параллельный пучок света от лазера 1 нормально падает на
раздвижную щель 2. Ширина щели может меняться с помощью
микрометрического винта. Образующаяся дифракционная картина
наблюдается на экране 3.
Для измерения интенсивности света используется фоторезистор 4 с
маленькой (1 мм шириной) светочувствительной поверхностью.
Фоторезистор можно перемещать в горизонтальном направлении
поперек оптической оси системы. Положение его относительно
оптической оси определяется по миллиметровой линейке. Показания
фоторезистора регистрируются измерителем тока 5.
В используемой установке экран (и фоторезистор) находятся на
достаточно большом расстоянии от щели, так что b
2
/( L) << 1 (b –
139
ширина щели, L – расстояние от щели до экрана). В этом случае мы
имеем дело с дифракцией Фраунгофера в параллельных лучах.
Длина волны света, излучаемого лазером = 6328 Å = 6,328 10
–7
м.
Порядок выполнения работы
1. Установить экран перед фоторезистором. Щель поместить на
расстоянии около 20 см от лазера.
2. Включить лазер. Юстировочными винтами лазера направить луч
лазера на щель. При правильном освещении щели дифракционная
картина симметрична относительно центра экрана.
3. Микрометрическим винтом щели установить такую ее ширину b,
чтобы ширина центрального максимума на экране была более 10 мм, и
при этом наблюдалось не менее трех боковых максимумов с каждой
стороны.
4. По шкале на экране определить положение не менее трех
минимумов с каждой стороны. Результаты записать в табл.9.7.
Таблица 9.7
№ порядка
минимума k
х
k
слева
мм
х
k
справа
мм
х
k
мм
L
м
b
мм
b
мм
1
2
3
5. Для каждого порядка определить х
k
, как половину расстояния
между минимумами данного порядка справа и слева от центра.
Значения занести в табл.9.7.
6. Определить расстояние L от щели до экрана и записать в табл. 9.7.
7. По формуле (9.56) рассчитать ширину щели b для каждого
измеренного порядка k. Найти среднее значение ширины щели
b
.
Рис. 9.33
2
1
4
3
5
140
8. Убрать экран и включить прибор для измерения тока в
фоторезисторе. Измеритель тока имеет ряд переключателей
чувствительности, что позволяет проводить измерения в широком
диапазоне значений интенсивности света. Начинать измерения следует
с самого грубого диапазона, чтобы не испортить прибор.
9. Ввести фоторезистор в дифракционный максимум. Подобрав
соответствующий
диапазон
чувствительности,
установить
фоторезистор по высоте. Для этого его плавно перемещать по высоте с
помощью гайки на рейтере и найти такое положение, при котором
показание прибора максимально.
10. Перемещая резистор вдоль дифракционной картины (через 1- 2
мм), снять зависимость тока i от положения резистора х. Измерения
должны охватывать центральный и по два боковых максимума с
каждой стороны. Полученные результаты записать в табл.9.8.
Таблица 9.8
центр
слева
х
мм
i
дел
справа
х
мм
i
дел
11. Построить график зависимости i = f(x).
12. По графику определить максимальные значения тока в первом и
втором боковых максимумах. От этих значений отнять величину тока в
минимумах
(фон).
Полученные
значения
соответствуют
интенсивностям боковых максимумов (J
1
и J
2
в относительных
единицах). Рассчитать отношение J
1
/J
2
и сравнить с теоретическим
значением, определяемым по соотношению (9.61).
13. Выключить установку из сети.
Контрольные вопросы
1. Что понимают под дифракцией Фраунгофера? Каковы условия ее
наблюдения?
2. Получить условие максимума и минимума интенсивности света
при дифракции Фраунгофера на щели.