ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9468
Скачиваний: 23
141
3. Как в работе экспериментально определяют ширину щели?
4. Пользуясь методом векторного сложения, получить зависимость
интенсивности света J от угла дифракции при дифракции на щели.
Изобразить график зависимости J = f(sin ).
5. Изобразить векторное сложение элементарных колебаний для
минимума и максимума первого и второго порядков.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 112(к)
Изучение явления дифракции
Цель работы: изучение с помощью компьютерных моделей явления
дифракции и определение дифракционного предела разрешения
оптических приборов.
Методика измерений
Рассмотрим метод расчета дифракции света, созданный О. Френелем,
так называемый метод зон Френеля. В основе него лежит
принцип
Гюйгенса
, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна,
становится источником вторичных волн (см. рис.9.2). Френель
дополнил этот принцип положением, согласно которому вторичные
волны, приходя в точку наблюдения
,
интерферируют друг с другом
.
В качестве примера рассмотрим плоскую монохроматическую
световую волну, распространяющуюся от удаленного источника.
Волновой фронт
такой волны представляет собой плоскость,
перпендикулярную направлению распространения волны.
В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля мы можем
мысленно заполнить волновой фронт, находящийся на расстоянии L
от точки наблюдения Р, вторичными источниками, волны от которых
достигают точки P. Для расчета интенсивности света в точке
наблюдения необходимо сложить колебания от всех вторичных
источников с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать
только те элементы волновой поверхности S, которые не закрыты
каким-либо препятствием.
В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, до которой в
данной момент дошла волна. Во всех точках этой поверхности колебания
происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно).
142
Разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля), как
показано на рис.9.34, по следующему правилу: расстояния от границ
соседних зон до точки P должны отличаться на половину длины волны
/2, т. е.
...
2
3
L
r
;
2
2
L
r
;
2
L
r
3
2
1
(9.62)
Из рис. 9.34 легко найти радиус зоны Френеля с номером m
L
m
L
r
2
2
m
m
,
(9.63)
где r
m
– расстояние от края зоны с номером m до точки наблюдения Р.
Амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждой
зоны, определяется площадью зоны и углом α между лучом,
проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности.
Можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительно
равны. Однако с увеличением номера зоны угол возрастает, что
приводит к незначительному уменьшению амплитуды колебаний,
создаваемых этой зоной в точке наблюдения, т.е.
m
3
2
1
A
...
A
A
A
,
(9.64)
где A
m
– амплитуда колебаний, вызванных зоной с номером m.
Можно считать, что для любой зоны амплитуда колебаний,
вызываемых этой зоной, равна среднему арифметическому из
амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.
2
A
A
A
1
m
1
m
m
.
(9.65)
Разность хода волн от соседних зон Френеля отличается на λ / 2,
этому соответствует разность фаз (9.4)
2
2
,
2
2
L
2
L
L
Р
Зоны
Френеля
Рис. 9.34
1
Волновой
фронт
143
следовательно, волны от этих зон приходят в точку наблюдения в
противофазе. Поскольку амплитуды волн от соседних зон близки по
значению, колебания от любых двух соседних зон гасят друг друга.
Когда для точки наблюдения открыты все зоны Френеля, суммарная
амплитуда в этой точке равна
...
A
A
A
A
A
4
3
2
1
(9.66)
В выражении (9.66) вклад нечетных зон Френеля условно считается
положительным, а четных зон – отрицательным.
До точки наблюдения доходит невозмущенная препятствием волна
с амплитудой A
0
. Следовательно, в этом случае можно записать:
...
2
A
A
2
A
2
A
A
2
A
2
A
A
A
5
4
3
3
2
1
1
0
(9.67)
Так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю (9.65),
получаем, что амплитуда колебания, вызванного всем волновым
фронтом равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной
первой зоной
2
A
A
1
0
.
Таким образом, если открыть только одну первую зону (т.е. все
зоны, кроме первой, закрыть), то амплитуда колебаний в точке
наблюдения возрастет в два раза
0
1
A
2
A
.
(9.68)
Учитывая, что интенсивность J ~ A
2
, получаем в этом случае
возрастание интенсивности света в четыре раза
0
1
J
4
J
.
(9.69)
Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы
открытыми только несколько нечетных (или несколько четных) зон, то
амплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладают
свойством фокусировать свет
и
называются
зонными
пластинками.
В
случае
небольшого
числа m открытых зон
можно
пренебречь
уменьшением
амплитуды
колебания,
созданного
каждой
следующей зоной, и считать
вклад каждой зоны равным
0
1
m
A
2
A
A
.
(9.70)
1 2 3
Число открытых
нечетных зон
А
6А
0
4А
0
2А
0
Рис. 9.35
144
На рис.9.35 показана зависимость амплитуды результирующего
колебания от числа открытых нечетных зон.
Теперь закроем все зоны Френеля с номерами от 1 до (m – 1). В
этом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна
...
2
A
A
2
A
2
A
...
A
A
A
A
2
m
1
m
m
m
2
m
1
m
m
(9.71)
или, так как выражения в скобках равны нулю, получаем
2
A
A
m
.
(9.72)
Применяя формулу (9.70), получаем
0
0
J
J
и
A
A
,
(9.73)
т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается
интерференционный максимум – светлое пятно. Это – так называемое
пятно Пуассона, которое окружено светлыми и темными
дифракционными кольцами.
Таким образом, открытый внешний фронт волны (соответствующий
зонам Френеля от m до ) вносит вклад в амплитуду колебаний в точке
наблюдения, равный А
0
, причем знак этого вклада будет определяться
номером первой открытой зоны внешнего фронта (четным или
нечетным).
Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны Френеля, а также внешний
фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m ,
результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света в точке
наблюдения могут быть определены следующим образом
.
J
49
J
,
A
7
A
A
2
A
2
A
2
2
A
A
A
A
A
0
0
0
0
0
0
m
5
3
1
(9.74)
Если же открыты четные зоны, например, 2 и 4, а также внешний
фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m,
результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света равны
.
9J
J
,
A
3
A
A
2
A
2
2
A
A
A
A
0
0
0
0
0
m
4
2
(9.75)
Следует отметить, что для практики наиболее интересен случай
дифракции света от удаленного источника, когда препятствие
оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. В этом
случае дифракционную картину от препятствий небольшого размера
следует наблюдать на достаточно больших расстояниях. Обычно
непосредственно за препятствием располагают собирающую линзу, в
фокальной плоскости которой собирается параллельный пучок лучей.
145
Согласно геометрической оптике в фокусе линзы должно
располагаться точечное изображение удаленного источника. На самом
деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за
дифракции. В этом проявляется волновая природа света.
Никакая реальная
оптическая система не может дать точечного
изображения светящейся точки
.
В случае дифракции на круглом
отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального
светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно
85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец.
Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
L
D
22
,
1
r
(9.76)
Если лучи света от удаленного источника падают на линзу
непосредственно, то роль экрана, на котором происходит дифракция,
выполняет оправа линзы.
Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и
т. д.) дифракционное размытие изображений маскируется значительно
более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но в
высокоточных
астрономических
приборах
реализуется
дифракционный
предел
качества
изображений.
Вследствие
дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта
могут оказаться неотличимыми от изображения одной точки.
Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа,
нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ
друг от друга. В фокальной плоскости объектива наблюдаются
дифракционные изображения звезд, как показано на рис.9.36.
На рис.9.36 расстояние Δl между центрами дифракционных
изображений звезд превышает половину ширины дифракционного
максимума r – в этом случае изображения звезд воспринимаются
наблюдателем раздельно и, следовательно, объектив телескопа позволяет
r
L
r
l = L
Рис. 9.36