ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9476
Скачиваний: 23
146
разрешить две близкие звезды. При уменьшении углового расстояния θ
между звездами дифракционные изображения могут сильно перекрыться и
перестанут отличаться от изображения одиночной звезды. В этом
случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды.
Предел разрешимости оптических приборов устанавливается
критерием Рэлея (см. рис.9.7), согласно которому разрешение считается
полным, когда расстояния Δl между центрами изображений равно или
превышает половину ширины дифракционного максимума r
.
Условие
Δl = r
является критерием разрешения Релея. Из этого критерия следует
l
L
D
22
,
1
L
min
.
или
D
22
,
1
min
.
(9.77)
Порядок выполнения работы
Запустить программу, наведя курсор на иконку "Открытая
физика.1.1" дважды щелкнув левой клавишей мышки.
Выбрать раздел
«Оптика». Вызвать двойным щелчком левой клавиши мыши
эксперименты «Зоны Френеля» и «Дифракционный предел
разрешения» (рис.9.37 и рис.9.38).
9.37
147
Рассмотреть
внимательно
рисунки,
соответствующие
компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и
поле эксперимента.
В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние
между щелями или источниками и угол, наблюдая за тем, как меняется
дифракционная картина соответствующих моделей. Результаты
наблюдений рекомендуется записать в лабораторный журнал.
Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать,
если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы
служит для вызова теоретических сведений).
Упражнение 1.
Изучение метода зон Френеля.
1. Свернуть
окно
эксперимента
«Дифракционный
предел
разрешения», кликнув мышкой в правом верхнем углу кнопку
.
Оставить открытым окно «Зоны Френеля».
2. В окне эксперимента закрыть все зоны Френеля, включая
внешний фронт волны с номерами зон m 7. Для этого проставить
Рис. 9.38
148
галочки напротив всех номеров зон на панели «закрытые зоны»,
расположенной справа внизу.
Далее по указанию преподавателя упражнение выполняется только
с нечетными или только с четными номерами зон.
3. Последовательно открывать различное число нечетных зон (с
номерами 1, 3, 5) или четных зон (с номерами 2, 4, 6) в любом порядке,
снимая галочки напротив соответствующих номеров зон. Записать в
каждом случае в левую часть табл.9.9 высвечивающееся на модели
отношение интенсивностей света (J/J
0
), где J
0
– интенсивность света в
точке наблюдения при полностью открытом волновом фронте.
Таблица 9.9
m 7 закрыта
m 7 открыта
Открытые
зоны
J/J
0
A (в
долях А
0
)
Открытые
зоны
J/J
0
A (в
долях А
0
)
Одна
Одна
Две
Две
Три
Три
4. После этого снова проставить галочки против всех номеров зон.
Затем открыть внешний фронт волны, т.е. снять галочку напротив зон с
номерами m 7. Повторить измерения п. 3 с теми же номерами зон и
записать в правую часть таблицы отношение J/J
0
для каждого опыта.
5. Учитывая, что J ~ A
2
, подсчитать амплитуды колебаний в точке
наблюдения (в долях от А
0
– амплитуды колебаний в точке
наблюдения, если открыт весь волновой фронт) по формуле.
0
0
A
J
J
A
.
(9.78)
Результаты записать в табл.9.9.
6. На одном графике построить зависимости амплитуды колебаний
A от числа открытых нечетных (или четных) зон при закрытом и
открытом внешнем фронте волны, подобные показанному на рис. 9.35.
7. Основываясь на методе зон Френеля, объяснить полученный
результат.
Упражнение 2.
Изучение дифракционного предела разрешения оптических приборов.
1. Свернуть все открытые окна экспериментов, кликнув мышкой в
правом верхнем углу каждого закрываемого окна кнопку
и открыть
окно «Дифракционный предел разрешения».
149
2. Перемещая
регулятор, установить первое значение длины волны,
заданное преподавателем, и значение диаметра отверстия.
3. Установить регулятор угла
на максимальное значение. По
вертикальной шкале определить ширину любого из двух максимумов r
и занести в табл.9.10. Изменяя угол
,
добиться, чтобы расстояние
между центрами максимумов (между лучами) стало равным половине
r. Занести это значение
экс
в табл.9.10.
Таблица 9.10
D, см
λ,
нм
r,
мкм
θ
экс
,
рад
θ
теор
,
рад
r,
мкм
θ
экс
,
рад
θ
теор
,
рад
r,
мкм
θ
экс
,
рад
θ
теор
,
рад
4. Повторить измерения по п.3 для других значений диаметра
отверстия, а также для второго значения длины волны .
5. Вычислить теоретическое значение дифракционного предела
разрешения θ
теор
по формуле (9.77).
6. Определить для одного из полученных значений дифракционного
предела разрешения относительную погрешность измерения по формуле:
%
100
θ
θ
θ
=
δ
теор
эксп
теор
.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение зон Френеля. Перечислите основные свойства
зон Френеля.
2. Выведите формулу радиуса m–ой зоны Френеля для плоского
волнового фронта.
3. Чему равен вклад первой, второй и третьей зон Френеля в
амплитуду результирующего колебания в точке наблюдения Р.
4. На чем основано усиление света с помощью зонных пластинок?
5. Что наблюдается в центре дифракционной картины при
дифракции на круглом отверстии, если радиус отверстия равен радиусу
m-ой зоны Френеля. а) m – четное, б) m – нечетное.
6. Объясните графики, полученные в работе.
7. В чем заключается дифракционный предел разрешения качества
изображений?
8. Сформулируйте критерий Рэлея.
150
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 113
Изучение дифракции Фраунгофера с
использованием дифракционной решетки
и гониометра
Цель работы: определение длин волн линий спектра ртутной
лампы; расчет угловой дисперсии и разрешающей способности
дифракционной решетки.
Методика измерений
Выражение для главных максимумов на дифракционной решетке (9.14)
...
,
2
,
1
,
0
k
;
k
sin
)
b
a
(
дает возможность по известному периоду дифракционной решетки
(а+b) и экспериментально измеренному углу вычислить длину волны
k
sin
)
b
a
(
.
(9.79)
По измеренным длинам волн для двух линий одного порядка k
можно экспериментально определить значение угловой дисперсии в
соответствии с формулой (9.17)
D
,
(9.80)
где
– разность длин волн линий,
– разность соответствующих
этим линиям углов.
Также, зная число освещенных штрихов N решетки, можно по
формуле (9.16) оценить разрешающую способность R решетки
kN
R
.
(9.81)
Экспериментальная установка
Для изучения дифракции Фраунгофера на решетке предназначена
экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.9.39.
Установка состоит из гониометра, ртутной лампы 12 и
дифракционной решетки 8.
Основными частями гониометра являются: коллиматор 10,
зрительная труба 7, столик 9 для дифракционной решетки (или
призмы) и угломерное оптическое устройство, расположенное внутри
корпуса гониометра.
Коллиматор 10 формирует параллельный пучок лучей. Для этого
щель 13 коллиматора, регулируемая винтом 11, располагается в
фокальной плоскости его объектива.