Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 7333
Скачиваний: 22
54
имеет активной составляющей) и опережает напряжение U на угол
2
:
U
b
x
U
I
C
C
C
, где
C
C
x
1
b
- реактивная проводимость конденсатора. Век-
торная диаграмма для параллельного соединения резистора и конденсатора по-
казана на рисунке 3.11,б. За основу диаграммы принят вектор напряжения U ,
относительно которого строятся векторы токов. Диаграмма так же имеет вид
треугольника токов, из которого могут быть получены треугольники проводи-
мостей и мощностей. В данном случае угол сдвига между током и напряжением
считается отрицательным, так как вектор общего тока цепи
I
опережает век-
тор напряжения U .
R
U
C
I
I
U
R
I
C
I
I
а
б
R
I
С
Рисунок 3.11 - Схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи с параллельным
соединением резистора и конденсатора
3.1.5 Мощность цепи переменного тока
Мгновенная мощность электрической цепи определяется из выражения:
i
u
p
, где u и i мгновенные значения напряжения и тока в цепи. Среднее зна-
чение мощности за период переменного тока:
T
0
dt
i
u
2
1
P
.
Это выражение справедливо для любых периодических функций напряже-
ния и тока. Для синусоидального напряжения и тока
t
sin
U
u
m
;
)
t
sin(
I
i
m
,
среднее значение мощности за период:
55
dt
t
sin
I
2
t
sin
U
2
T
1
P
T
0
cos
I
U
dt
t
2
cos
cos
T
I
U
T
0
Средняя мощность за период, подобно мощности постоянного тока, опре-
деляет энергию, подводимую к цепи за одну секунду. Поэтому ее называют ак-
тивной мощностью. Значение активной мощности зависит от действующих
значений тока и напряжения и угла сдвига фаз между током и напряжением.
Множитель cos
называют коэффициентом мощности.
3.1.5.1 Мощность в цепи с резистивным элементом
В этом случае
= 0 и cos
= 1. Мгновенная мощность:
)
t
2
cos
1
(
I
U
i
u
p
.
Средняя мощность равна произведению действующих значений тока и на-
пряжения
I
U
P
, наибольшее значение мощности равно
I
U
2
. Кривые на-
пряжения, тока и мощности для цепи с активным сопротивлением показаны на
рисунке 3.12.
Рисунок 3.12 - Кривые напряжения, тока и мощности для цепи с резистив-
ным элементом
Кривая мощности симметрична относительно среднего значения мощности
I
U
. Область, ограниченная кривой р и осью
t
, определяет электрическую
энергию, преобразованную в тепловую за один период.
3.1.5.2 Мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности
В этом случае ток отстает от напряжения на угол
=
/2 и мгновенная
мощность определяется из выражения:
t
2
sin
I
U
2
t
2
cos
I
U
p
56
Кривые напряжения, тока и мощности в цепи с идеальной катушкой ин-
дуктивности показаны на рисунке 3.13.
Средняя мощность за период равна нулю. При возрастании тока напряже-
ние действует в направлении протекания тока, при этом
0
i
u
p
, т.е. энергия
поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля. При уменьшении
тока напряжение действует в направлении, противоположном направлению
протекания тока,
0
i
u
p
- энергия запасенная в магнитном поле возвраща-
ется источнику. В цепи происходит непрерывный обмен энергией между ис-
точником энергии и магнитным полем катушки индуктивности.
Рисунок 3.13 - Кривые напряжения, тока и мощности
для цепи с идеальной катушкой
3.1.5.3 Цепь с конденсатором
Ток в цепи с конденсатором опережает напряжение на угол
=
/2. Сред-
няя мощность за период равна нулю. В цепи с конденсатором так же происхо-
дит непрерывный обмен энергией между источником энергии и электрическим
полем конденсатора. Графики изменения напряжения, тока и мощности в цепи
с конденсатором приведены на рисунке 3.14.
57
Рисунок 3.14 - Кривые напряжения, тока и мощности
для цепи с идеальным конденсатором
3.1.5.4 Цепь с резистивным элементом, катушкой индуктивности и
конденсатором
При преобладании индуктивного сопротивления в цепи ток отстает от на-
пряжения на угол
, а при преобладании емкостного – опережает напряжение.
Кривые напряжения тока и мощности при преобладании в цепи индуктивного
сопротивления приведены на рисунке 3.15. Мгновенная мощность для этой це-
пи определяется из выражения:
t
2
cos
cos
I
U
p
.
Из этого выражения следует, что за период мощность имеет как положи-
тельные значения, когда энергия от источника поступает в цепь, так и отрица-
тельные, когда энергия, запасенная в электрическом и магнитном полях, воз-
вращается обратно. Выражение для мгновенной мощности можно представить
в виде двух составляющих:
p
a
p
p
t
2
sin
sin
I
U
t
2
cos
1
cos
I
U
p
.
58
Рисунок 3.15 - Кривые напряжения, тока и мощности для цепи с
преобладающим индуктивным сопротивлением
Мощность р
а
является переменной активной мощностью, изменяющейся с
частотой 2
от нуля до значения
cos
I
U
2
. Мощность р
р
– переменная ре-
активная мощность, изменяющуюся с частотой 2
от
sin
I
U
до
sin
I
U
. Средняя мощность
cos
I
U
Р
является активной мощностью.
Амплитуда переменной мощности, идущей на увеличение магнитного или
электрического полей или поступающей обратно в сеть, называется реактивной
мощностью:
sin
I
U
Q
и выражается в вольт-амперах (
A
B
) или кило-
вольт-амперах (
A
кB
). Амплитуда мощности, изменяющейся с двойной часто-
той, называется полной мощностью:
2
2
Q
P
I
U
S
и выражается также в
вольт-амперах (
A
B
) или киловольт-амперах (
A
кB
).
3.1.6 Способы повышения коэффициента мощности
Большинство потребителей электрической энергии синусоидального тока
представляют активно-индуктивные нагрузки, токи которых отстают по фазе от
напряжения сети. Для потребителей электрической энергии при заданном на-
пряжении питающей сети U и потребляемой активной мощности Р, ток потре-
бителя зависит от величины cos
:
cos
U
P
I
,