Файл: Анализ и оценка средств реализации структурных методов и проектирования экономической информационной системы.pdf

Предпосылки метода внешне несвязанных регрессий следующие: пусть каждое из уравнений системы - это линейная регрессия, вид которой в матричной форме представлен формулой:

где m – количество уравнений в системе.

Также метод предполагает, что случайная ошибка каждого уравнения системы не имеет гетероскедастичности и автокорреляции также отсутствует. Данные выводы позволяют нам записать вектор случайных ошибок каждого уравнения в виде ковариационной матрицы. При этом, имеет место быть корреляция случайных ошибок между уравнениями и дисперсии этих ошибок различны. Тогда ковариационная матрица вектора случайных ошибок для каждого наблюдения имеет вид, как в формуле:

где – ковариация между случайными ошибками в разных уравнениях.

Саму модель можно записать через матрицы и векторы переменных:

Общая ковариационная матрица такой модели будет состоять из блоков, каждый из который равен , тогда матрица будет иметь вид:

Для оценки выведенной модели обычно используют обобщенный метод наименьших квадратов. Однако применение данного метода не дает возможности расчета ковариационной матрицы случайных ошибок, поэтому обычно применяется обычный метод МНК, находится оценка ковариации между случайными ошибками в разных уравнениях:

где e – это ошибки уравнений,

n – количество наблюдений.

Уже после нахождения ковариации между ошибками уравнений, применяется обобщенный метод МНК:

где X – матрица независимых переменных моделей,

y – матрица зависимых переменных,

V – матрица ковариаций ошибок.

Кроме метода наименьших квадратов также применяют метод максимального правдоподобия при условии, что случайные ошибки имеют нормальное распределение.

В качестве примера использования данного метода, была взята работа по изучению слияний и поглощений в финансовой индустрии Сингапура Енрике Такувиджажа [16]. Была выдвинута нулевая гипотеза об отсутствии влияния вышеизложенных действия на общую стоимость банковской или страховой компании. В ходе работы, автор получил следующие 7 уравнений регрессий, внешне несвязанных, но имеющихся коррелированные случайные ошибки:

где KEPPEL, OCBC(A), OCBC(B), UOB, OUB, DBS и GEH – Сингапурские местные банки и страховые компании,

RET – доходность акции,

MKT_INDEX – один из трех объясняющих индексов: S&P индекс композитного рынка, Сингапурский индекс рынка MCSI или индексированный фондовый индекс STI.

Результаты рассматривались с двух сторон: в случае, если компания является покупателей другой, то есть поглощает, и в случае, если компания является объектом покупки, то есть поглощают ее. В первом случае, с использованием SUR-метода, автор получил среднеквадратичную ошибку модели равную -0,0895581 со стандартными ошибками 0.047818, T-статистику равную 1,87. Этих оснований недостаточно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу на уровне 5%, однако на уровне 10% можно сделать вывод об отклонении нулевой гипотезы. Во втором случае отклонение нулевой гипотезы подтвердилось уже на 95% уровне доверия. В статье также приводились оценки, полученные при помощи обычного метода наименьших квадратов, и было доказано, что SUR-метод дает более точные и несмещенные оценки [16].

Метод эффективно решает проблему недостаточности данных и дает точные прогнозы. Недостатками метода можно считать наличие предпосылок отсутствия гетероскедастичности и автокорреляции, а также главным условием метода является наличие корреляции между ошибками уравнений, при ее отсутствии метод неприменим.

1.4. Метод аналогов

В основе метода лежит экспертно-статистический подход, то есть для применения метода аналогов необходима информация от экспертов в той конкретной предметной области, для которой строится модель прогнозирования. Полученная экспертами оценка преобразовывается в набор линейных ограничений, и уже после этого сводится к задаче прогнозирования по короткой выборке данных. Обратимся к основным принципам сопоставления двух задач, описанным в работе А.С.Манделя [5]. Имеем последовательность объектов , где коэффициент варьируется в период с 1 до N наблюдений. Задача состоит в поиске оценочного ряда в период с N+1 до N+M. Применение метода начинается с выбора класса моделей, описывающих прогноз, например, модели с линейным параметром:

где – вектор-функция с компонентами заданной функции времени,

- уравнение тренда.

Далее необходимо собрать набор экспертных мнений по заданной предметной области. Они в обязательном порядке должны содержать возможные значения максимума и минимума, высказывания о монотонности значений ряда, предположение о верхних и нижних границах последовательности. В конечном итоге полученные экспертные данные формируются в виде систем линейных уравнений и неравенств.

После двух вышеописанных шагов формируется постановка задачи: найти будущие прогнозные значения, в большей степени согласующиеся с предыдущими результатами и экспертными оценками. Для определения близости к уже имеющимся результатам наблюдения используют формулу:

где Ф – некоторая строго выпуклая функция.

Для данной уравнения близости решаем задачу минимизации, где ограничениями выступают полученные в ходе преобразований экспертных суждений линейные неравенства. Результатом станет вектор параметров .

После этого мы можем перейти непосредственно к методу аналогов. Эксперты, основываясь на своем опыте, формирует список объектов-аналогов, наблюдаемых ранее, схожих с текущим объектом прогнозирования. Пусть Z – это множество заданных объектов-аналогов, для каждого из которых задается еще два параметра: коэффициент похожести и ,- коэффициент масштаба, где k – номер объекта из множества Z. Если коэффициенты не заданы, то они принимаются равными 1. Одной из предпосылок также является то, что для выбранных аналогов число наблюдений N1 гораздо больше чем число текущий наблюдений N. Именно так метод решает проблему коротких временных рядов. Каждое наблюдение объекта множества Z обозначаем как , где n – это номер наблюдения от 1 до N1. Тогда для вычисления прогнозного значения временного ряда объекта прогнозирования в может времени n вычисляется по формуле:

где ,

определяется по формуле при решении задачи минимизации:

До вычисления прогнозных значений часто выполняют корректировку множества объектов аналогов, так как точность метода напрямую зависит от подобия текущего объекта и объектов множества Z. Выполнение такой корректировки вручную трудоемко, поэтому обычно используют различные программы и системы, например, система имитационного моделирования «ЭКСПРИМ», в которой используются компьютерные модели для имитации выбора экспертов [5].

Данный метод также решает проблему коротких временных рядов, и направлен именно на прогнозирование будущих значений. К сожалению, применить метод на практике почти не представляется возможным: оценка экспертов является довольно субъективным показателем, к тому же для метода необходимо множество аналогов, что делает первоначальный сбор данных трудоемким и долгим.

1.5. Сравнение методов

Для сравнения методов в рамках данной работы необходимо выделить критерии для сравнения. Все критерии будут оцениваться по принципу присутствия (+) или отсутствия (-) выделенного критерия. По результатам составленной сравнительной таблицы будет выбран метод для прогнозирования финансовой устойчивости предприятия. Критерии для оценивания обозреваемых методов:

1. Работа с короткими временными рядами.

В рамках данной работы стоит задача найти метод по работе с короткими временными рядами для прогнозирования финансовой устойчивости малых и средних предприятий. Если метод позволяет получить точные и несмещенные оценки используя короткую выборку данных, то для критерия выставляется (+), иначе (-).

2. Наличие объясняющих переменных.

При прогнозировании финансовой устойчивости необходимо выделить не только результат, то есть прогнозную оценку, но и какие показатели влияют на этот результат. Это можно выяснить через объясняющие переменные и насколько сильно они влияют на оценку прогноза. Если модель имеет объясняющие переменные выставляется (+), иначе (-).

3. Визуализация.

Визуализация метода помогает конечному пользователю в анализе полученных результатов. В визуализацию включаются графики, матрицы, диаграммы и т.п. Если метод позволяет визуализировать результаты выставляется (+), иначе (-).

4. Освещенность в литературе.

Под этим критерием подразумевается наличие книг и статей по обзору и применению метода. Чем больше метод освещен и изучен, тем больше вероятность получения наилучшей прогнозной модели. Если метод освещен в литературе книгах на протяжении нескольких лет выставляется (+), иначе (-).

5. Наличие программных продуктов.

Критерий подразумевает возможность автоматического или полуавтоматического расчета метода с помощью программных продуктов – статистических пакетов или других доступных программ. Это значительно сокращает временные затраты на расчеты, а также позволяет избежать ошибок, которые допустимы при ручном расчете. При возможности использования программных продуктов ставится (+), иначе (-).

6. Отсутствие дополнительных расчетов для применения метода.

Если метод предполагает наличие дополнительных расчетов для его применения, то это может привести к отказу от методики в случае невозможности их получения. В качестве дополнительных расчетов подразумеваются эталонные показатели, аналоги, расчет дополнительных коэффициентов и т.п. Если метод не подразумевает дополнительных расчетов выставляется (+), иначе (-).

7. Отсутствие предпосылок.

Предпосылки означают невозможность применения метода в ситуации, когда данные им не соответствуют, а также приведения к ошибкам при применении метода к таким данным. В таком случае, методы без предпосылок имеют преимущества. Если метод не нуждается в предпосылках выставляется (+), иначе (-).

8. Принадлежность к предметной области.

В данной курсовой работе рассматривается прогнозирование финансовой устойчивости предприятия. Модели, применяемые в областях экономики и финансов, имеют преимущество по сравнению с моделями, не касающимися этой области. Если метод применялся в экономической и финансовой сфере выставляется (+), иначе (-).

Сравнение упомянутых и проанализированных методов по вышеизложенным критериям представлено в табл.1.5.

Таблица 1.5. Сравнение методов

Критерии/методы

MDAмодели

Метод взвешенных тангенсов

Метод фазовых трендов

Метод графов и матриц подобия

SUR метод

Метод аналогов

Работа с короткими временными рядами

-

+

+

+

+

+

Наличие объясняющих переменных

+

-

-

+

+

-

Визуализация

-

+

+

+

+

-

Освещенность в литературе

+

-

-

-

+

+

Наличие программных продуктов

+

-

-

-

+

+

Отсутствие дополнительных расчетов

+

+

+

-

+

-

Отсутствие предпосылок

+

-

-

+

-

+

Принадлежность к предметной области

+

-

-

+

-

+

Итого:

6

3

3

5

6

5

По результатам сравнения необходимо применить MDA-модели, но как уже было сказано, они направлены на предупреждение банкротства, что является частным случаем финансовой устойчивости, но не охватывает его полностью. Также MDAмодели не используют временные ряды, что также может привести к менее точным оценкам. Данная работа также направлена на поиск метода по работе именно с короткими временными рядами, что является самым значимым критерием, который как раз и отсутствует у данных моделей. Таким образом, MDA-модели будут включены в приложения для расчета вероятности банкротства как частный случай финансовой устойчивости, но этого недостаточно. Для создания модели прогнозирования по коротким временным рядам, исходя из сравнительной таблицы, стоит выбрать метод внешне несвязанных регрессий или SUR-метод, так как он набрал наибольшее количество баллов по сравнение с другими обозреваемыми методами работы с короткими временными рядами. Расчет прогнозных значений при помощи методов внешне несвязанных регрессий будет основным результатом, получаемым пользователем от приложения.

Выводы по первой главе

В данной главе проведен анализ методов работы с короткими временными рядами. Для обзора было выбрано пять методов, это метод взвешенных тангенсов, метод фазовых трендов, метод графов и матриц подобия, метод внешне несвязанных регрессий и метод аналогов. В ходе анализа были изучены не только сами подходы, но и приведены примеры применения методов для прогнозирования различных значений. Также для каждого метода были выделены их преимущества и недостатки при работе с короткими выборками. Для выбора одного из методов была построена сравнительная таблица. Сравнение методов показало, что в рамках данной работы для прогнозирования финансовой устойчивости компании N на основе данных краткосрочного периода лучше всего подойдет SURметод. Также в сравнительную таблицу были включены MDA-модели, использующиеся для прогнозирования вероятности банкротства предприятия. По итогу сравнения, они также будут включены в конечное приложение как частный случай финансовой устойчивости.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

2.1. Анализ данных и описательная статистика переменных

Для построения SUR-модели были выявлены зависимая и yнезависимая переменные. В качестве зависимой переменной был выбран коэффициент финансовой устойчивости предприятия, отражающий стабильность предприятия в данный момент времени с точки зрения основанного финансирования ее деятельности. Для зависимой переменной введено обозначение в видео латинской буквы Y. Для нахождения реальных значений коэффициента финансовой стабильности использовалась формула:

В качестве объясняющих переменных были выбраны 10 основных пунктов основных документов годовой отчетности предприятия, а именно данные баланса предприятия и отчета о прибылях и убытках. Для обозначения независимых переменных использовалась латинская буква X с соответствующим индексом. В ходе построения модели не все независимые переменные могут быть включены в конечный вариант уравнения, однако на момент анализа мы не знаем, какие именно переменные будут включены или исключены из модели, поэтому описательная статистика была проведена для всех 10 имеющихся временных рядов. Все объясняющие переменные имеют одинаковую единицу измерения, а именно тыс. руб.