Файл: Анализ и оценка средств реализации структурных методов и проектирования экономической информационной системы.pdf

1. Внеоборотные активы: условное обозначение – X1.

2. Оборотные активы: условное обозначение – X2.

3. Капитал и резервы: условное обозначение – X3.

4. Долгосрочные обязательства компании: условное обозначение – X4.

5. Краткосрочные обязательства компании: условное обозначение – X5.

6. Выручка: условное обозначение – X6.

7. Себестоимость: условное обозначение – X7.

8. Прибыль(убыток) от продаж: условное обозначение – X8.

9. Прибыль(убыток) до налогообложения: условное обозначение – X9.

10. Чистая прибыль (убыток): условное обозначение – X10.

Для построения модели были взяты данные баланса и отчета прибыли и убытков компании N за все время ее существования – с 2009 по 2016 год. Последний 2017 год исключён из данных для построения модели, так как будет использован для проверки прогноза модели и выявления погрешности. Для составления описательной статистики была использована система Gretl, являющаяся прикладным программным пакетом для статистического моделирования. Данный пакет был выбран, так как позволяет сгенерировать необходимые результаты по имеющимся данным автоматически, а также является бесплатным и русскоязычным решением. Данные описательной статистики приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Описательная статистика переменных

Переменная

Среднее

Ст. отклонение

Асимметрия

Эксцесс

Вариация

X1

1,0879*

1,703*

1,285

0,449

0,157

X2

684495

2,925*

1,091

0,147

0,427

X3

1,565*

3,365*

0,588

-1,028

0,215

X4

98124,5

9098,1

0,561

-1,094

0,093

X5

107647

41946

-0,232

-1,621

0,39

X6

2,095*

4,116*

-0,227

-1,348

0,196

X7

-1,159*

94515

-1,238

0,758

0,082

X8

527741

2,521*

-0,177

-0,876

0,478

X9

537664

2,569*

-0,184

-0,84

0,478

X10

450965

2,178*

-0,19

-0,826

0,483

Y

0,936

0,03

-0,241

-1,335

0,032

Зависимая переменная Y имеет достаточно небольшое стандартное отклонение это значит, что ряд скорее всего стационарен. То же самое касается независимых переменных, кроме X5 и X7 – для них стандартное отклонение достаточно велико, это означает, что эти ряды нестационарные, а вот коэффициент вариации для переменной X4 при этом меньше 33%, поэтому однозначных выводов сделать нельзя даже при большом стандартном отклонении. Для более ясной картины необходимо построить график временного ряда, возможно, он имеет неярко выраженный тренд. Исходя из отрицательных значений коэффициента эксцесса, можно сделать вывод, что большинство переменных имеет плосковершинность распределения, а переменные X4. и X7 близки к островершинному распределению. Переменная X2 стала единственной переменной, для которой можно предположить нормальность распределения исходя из значения коэффициента. Для первых четырех переменных во временных рядах чаще встречается значение больше среднего, для остальных переменных – значения меньше среднего. Данные вывод можно сделать исходя из значения коэффициента асимметрии.

Для анализа переменных была построена корреляционная матрица для выявления взаимосвязи между переменными – между зависимой и объясняющими, а также зависимость независимых переменных между собой. Вид корреляционной матрицы представлен в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Корреляционная матрица

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

Y

X1

1

-0,12

0,47

-0,36

-0,48

0,33

0,37

0,31

0,29

0,28

0,47

X2

1

0,81

-0,56

0,05

0,5

-0,09

0,77

0,77

0,77

0,26

X3

1

-0,7

-0,32

0,64

0,17

0,85

0,84

0,84

0,59

X4

1

0,009

-0,97

0,42

-0,9

-0,9

-0,9

-0,25

X5

1

-0,05

-0,54

-0,04

-0,02

-0,01

-0,95

X6

1

-0,53

0,86

0,85

0,85

0,28

X7

1

-0,2

-0,2

-0,21

0,46

X8

1

1

1

0,34

X9

1

1

0,32

X10

1

0,31

Y

1

В корреляционной матрице выделены значения, которые интерпретируются как сильная зависимость между переменными. Это легко можно объяснить тем, что все данные взяты из баланса и изначально взаимосвязаны между собой. Например, прибыль до налогообложения находится как прибыль от продаж, суммированная с дополнительными доходами и расходами компании. Таким образом, взаимосвязь объясняема, однако для модели это может означать наличие мультиколлинеарности. Проверку на ее наличие необходимо провести после построения модели. Данной статистики достаточно, чтобы перейти к построению SUR-модели.

2.2. Построение модели внешне несвязанных регрессий

Для построения модели внешне несвязанных регрессий необходимо использовать панельные данные, то есть данные нескольких предприятий за период времени. Так как в работе решается проблема коротких выборок, найти такие данные достаточно просто, используя документацию компаний, представленную в свободном доступе в сети Интернет. Для построения модели достаточно данных еще двух компаний – обозначим их как организацию Z и организацию T. Период для данных должен совпадать с данными исследуемой компании N, таким образом были собраны данные из баланса и отчета о прибылях и убытках за период с 2009 по 2016. Алгоритм построения SURмодели следующий [7]:

1. Для каждого предприятия строится модель с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

2. Строится ковариационная матрица остатков моделей МНК, а также матрица зависимой переменной, независимых переменных и оценок моделей.

3. С использованием ковариационной матрицы остатков находятся новые оценки для модели с использованием обобщенного метода наименьших квадратов.

4. Модель перестраиваться с использованием новых найденных оценок.

После построения моделей МНК выполнены проверки на адекватность модели, которые включают в себя проверку на избыточные и пропущенные переменные, проверку на гетероскедастичность, на автокорреляцию и на ошибку спецификации модели. После нахождения скорректированных оценок для обобщенного метода наименьших квадратов повторно проводить данные проверки не нужно – выводы по данной модели останутся теми же, что и для МНК-модели. Построение моделей и проверка их адекватности выполнена при помощи прикладного программного пакета для эконометрического анализа Gretl.

Построение моделей МНК начато с исходной компании N. В изначальную модель входили 10 описанных переменных, затем методом пошаговой регрессии из модели исключались регрессоры, либо включались заново и оценка модели проводилась вновь. Для оценки модели использовались такие критерии как значимость переменных, то есть какова вероятность получения ложного результата при включении данной переменной, значение величины исправленного коэффициента детерминации – он показывает, какая доля вариации объясняемой переменной Y учтена и объяснена включенными независимыми переменными [6]. Чем он выше, тем вероятнее функциональная зависимость между зависимой и независимыми переменными. В качестве критерия для сравнения построенных моделей выбраны критерии Акаике и Шварца [6]: чем меньше значение данных критериев, тем лучше считается модель. Итоговое количество МНК моделей, построенных при помощи метода пошаговой регрессии, для компании N составило 29 моделей. Из них наиболее подходящей оказалось модель под номером 28. В данную модель входят 4 переменных: константа, число оборотных активов компании, краткосрочные обязательства компании и чистая прибыль (убыток) за период. Все регрессоры значимы на уровне 0,01, что означает, что в 99% случаев они дают истинную оценку для зависимой переменной. В табл. 2.3 представлено сравнение некоторых из наилучших моделей с выбранной по исправленному коэффициенту детерминации, критерию Акаике и Шварца.

Таблица 2.3.Сравнение построенных моделей МНК для компании N

Номер модели

Коэффициент детерминации

Критерий Акаике

Критерий Шварца

12

0,9944

-72,63

-72,31

20

0,9935

-71,84

-71,45

28 (выбранная)

0,9973

-78,66

-78,34

29

0,9964

-76,65

-76,26

Модель была выбрана исходя из наибольшего значения исправленного коэффициента детерминации, а также по наименьшим значениям критерия Акаике и Шварца. Можно заметить, что коэффициенты при независимых переменных очень небольшие, однако решение оставить их в таком виде было принято осознанно – все значения в балансе и отчете о прибылях и убытках предприятия указаны в единицы измерения тыс. рублей. Чтобы избежать ошибки пользователя мы не стали переводить значения переменных в другую единицу измерения, чтобы скорректировать значения коэффициентов. Итоговая формула модели имеет вид:

Для оценки адекватности модели были проведены тесты на избыточные и пропущенные переменные. В ходе тестирования было выявлено, что в модель включены только необходимые переменные. Полная проверка переменных представлена в табл. 2.4. Для анализа была выдвинута гипотеза о том, что параметры регрессии нулевые, то есть переменная должны быть исключена из модели. Для вывода по анализу использовано p-значение: если это значение меньше уровня значимости 0,05, тогда гипотеза отвергается, и переменная должна быть включена в модель. Таким образом, тест показывает, верно ли была составлена выбранная модель.

Таблица 2.4. Результаты теста на избыточные и пропущенные переменные

Переменная

P-значение

Вывод

0,74

Не включать в модель

4,32*

Включать в модель

0,72

Не включать в модель

0,97

Не включать в модель

4,31*

Включать в модель

0,48

Не включать в модель

0,54

Не включать в модель

0,42

Не включать в модель

0,28

Не включать в модель

3,99*

Включать в модель

В ходе описательной статистики было выявлено, что переменные имеют сильную взаимозависимость, поэтому необходимо провести проверку на мультиколлинеарность наличие линейной зависимости между независимыми регрессорами модели [6]. По методу инфляционных факторов значения больше 10 могли указывать на наличие мультиколлинеарности, однако для переменной значение составило 2,509, для переменной – 1,009, а для переменной – 2,503. Таким образом, мльтиколлинеарность отсутствует. Следующая проверка была необходима для выявления гетероскедастичности, то есть неоднородность наблюдений, выраженную в непостоянной дисперсии случайной ошибки модели [6]. Проверка на гетероскедастичность особенно важна, так как к построенным моделям МНК будет применен SUR-метод, основанный на взаимосвязи ошибок моделей. Для проверки на неоднородность наблюдений использовался тест Уайта, где нулевая гипотеза заключается в гомоскедастичности наблюдений, однородности наблюдений. Так как p-значение составило 0,364, что больше уровня значимости 5%, это означает, что нулевая гипотез принимается и гетероскедастичность отсутствует. Проверка на автокорреляцию, статистическую взаимосвязь между значением ряда и его предыдущим значением, указало на ее наличие: статистика Дарбина-Уотсона [6] не дала однозначных результатов, а статистика Люкса-Бокса [6] указала на положительную автокорреляцию, с p-значением равным 0,028. Для избавления от автокорелляции необходимо применить обобщенный метод наименьших квадратов. Так как SUR-метод как раз и сводится к обобщенному МНК [7], наличие автокорреляции не причина отказываться от построенной модели. Последней проверкой стал тест Рамсея на ошибку в спецификацию модели: включение в модель не просто переменных, а их квадратов и кубов. Однако p-значение составило 0,819, соответственно, ошибок в спецификации нет. Полные выводы по проверке модели представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5. Проверка адекватности модели

Проверка

Значение для анализа

Вывод

Мультиколлинеарность

Для всех переменных меньше 10

Мультиколлинеарность отсутствует

Гетероскедастичность

0,364

Гетероскедастичность отсутствует

Автокорреляция

0,028

Положительная автокорреляция

Ошибка спецификации модели

0,819

Ошибка отсутствует

На этом этапы построения модели и оценка ее адекватности закончены. По тому же алгоритму строятся модели для компании Z и компании T. Несмотря на то что входные параметры для компаний одинаковы, МНК модели для компаний включают разные параметры баланса и отчета о прибылях и убытках. В уравнения организации Z вошли такие переменные как капитал и резервы компании и краткосрочные обязательства, в уравнение организации T вошли внеоборотные активы компании, долгосрочные обязательства, себестоимость организации и прибыль(убыток) от продаж:

Для выбора модели компании Z было построено 13 моделей, а для компании T 18 моделей. Выбор моделей также происходил по исправленному коэффициенту детерминации, который оказался выше, чем и других вариантов, и критериям Акаике и Шварца, которые оказались ниже, чем у построенных вариантов. Для компании Z коэффициент детерминации составил 0,98, а для компании T – 0,89. Показатели высоки, поэтому можно говорить о функциональной зависимости между зависимой и независимыми переменными. Для проверки адекватности модели были проведен все те же тесты, что и для модели компании N. Все результаты проверок представлены в табл. 2.6. Обе модели адекватны и не имеют избыточных и пропущенных переменных, мультиколлинеарноси, гетероскедастичности, автокорреляции и ошибки спецификации модели. Таким образом, эти модели будут использованы для применения SUR-метода и обобщенного метода наименьших квадратов.

Таблица 2.6. Проверка адекватности моделей для компаний Z и T

Проверка

Модель компании Z

Модель компании T

Выводы

Избыточные переменные

Значения меньше 2,33* для всех включенных переменных

Значения меньше 0,03 для всех включенных переменных

Избыточных переменных нет

Пропущенные переменные

Значения больше 0,05 для всех исключенных переменных

Значения больше 0,1 для всех исключенных переменных

Пропущенных переменных нет

Мультиколлинеарность

Значения меньше 1,289

Значения меньше 2,62

Мультиколлинеарности нет

Гетероскедастичность

0,2

0,303

Гетероскедастичности нет