Файл: Анализ и оценка средств реализации структурных методов и проектирования экономической информационной системы.pdf

На этом построение МНК моделей закончено и можно переходить к применению SUR-метода. Запрограммированное применение данного подхода есть в зарубежных статистических пакетах, таких как STATA или Eviews, однако все они являются платными. Применение SUR-метода можно произвести вручную, используя программу Microsoft Office Excel и его возможности для работы с матрицами. Общий вид модели для метода внешне несвязанных регрессий представлен в формуле (21). Для этого необходимо сформировать векторы зависимой переменной, оценок и ошибок МНКмоделей, а также матрицу независимых переменных. Алгоритм построения новых оценок для модели выглядит следующим образом:

1. Строятся необходимые матрицы.

2. Строится ковариационная матрица ошибок.

3. Строится произведение Кронекера из единой матрицы и ковариационной матрицы ошибок.

4. Необходимые матрицы транспонируются или находятся обратные матрицы.

5. Находится вектор скорректированных оценок.

6. Найденные оценки подставляются в модели МНК, таким образом находится новая модель для прогнозирования финансовой устойчивости предприятия.

Исходные данные компаний и построенные матрицы находятся в приложении данного документа (см. приложение А). Ковариационная матрица остатков имеет вид:

В табл. 2.7 представлены коэффициенты при переменных для моделей МНК и полученной вектор оценок после применения SUR-метода. Оценки несколько отличаются: оценка моделей производилась как внешне несвязанные уравнения и оценки были скорректированы на ошибки уравнений. С помощью скорректированных оценок будут получены новые модели для предприятий N, Z и T.

Таблица 2.7. Сравнение полученных оценок

Вектор оценок из моделей МНК

Вектор оценок после применения SUR-метода

0,986

0,987

2,02*

1,97*

-6,71*

-6,78*

1,94*

0,0195

0,0196

2,89*

2,9*

-5,26*

0,38

0,39

1,11*

1,04*

1,42*

1,47*

5,27*

5,19*

5,01*

4,53*

Именно эта модель будет запрограммирована в будущем приложении для прогнозирования финансовой устойчивости предприятия N. Итоговый вид модели со скорректированными оценками следующий:

Проверка качества модели указывала на высокую точность модели, однако следует проверить это на практике, спрогнозировав значения коэффициента финансовой стабильности на 2017 год и сравнить его с реальным значением данного коэффициента. Для расчета реального значения были использованы показатели баланса компании N на конец 2017 года. Реальное значение коэффициента составило 0,91. Для расчета прогнозного значения была применена построенная SUR-модель, прогнозное значение составило 0,89. Таким образом ошибка прогноза составила 0,02 или 2%, что можно считать достаточно точным прогнозом в рамках этой работы. Построенная модель может применяться для прогнозирования финансовой стабильности компании N.

2.3. Построение регрессионной модели

Регрессионную модель часто используют как метод прогнозирования показатель, в том числе и экономических. Регрессионную модель не используют для работы с короткими временными рядами, однако если построенная модель будет иметь хорошие показатели, такие как коэффициент детерминации, а также будет доказано, что модель не имеет мультиколлинеарности, гетероскедастичности и автокорреляции, то такую модель можно будет использовать для прогнозирования финансовой устойчивости предприятия. Прогноз такой модели можно будет сравнить с построенной моделью с применением SUR-метода. Для регрессионной модели выбраны те же зависимая и независимые переменные. Для построения модели была использована прикладная эконометрическая система Gretl. Первоначальная модель была построена как зависимость переменной Y от 10 выбранных независимых переменных X. Для нахождения оптимальной модели также был использован метод пошаговой регрессии.

Первой для анализа была выбрана четырнадцатая из построенных моделей, которая включает в себя 4 переменные: константу, число внеоборотных активов, капиталы и резервы и краткосрочные обязательства организации. Величина исправленного коэффициента детерминации примерно равна 0,99, уровень значимости всех включённых переменных равен 1%. В табл. 2.8. приведены основные результаты построенной модели из системы Gretl.

Таблица 2.8. Построенная модель №14

Переменная

Коэффициент

Статическая ошибка

T-статистика

P-значение

Значимость

const

0,987

8,53*

115,7

0,00000142

***

-2,57*

4,16*

-6,174

0,0086

***

3,06*

2,017*

15,18

0,0006

***

-6,51*

1,83*

-35,64

0,0000486

***

R-квадрат 0,99

Испр. R-квадрат 0,9

Крит. Акаике −65,16

Крит. Шварца −66

С помощью метода инфляционных факторов [6] был проведен тест на мультиколлинеарность между переменными, где значения больше 10 могли указывать на ее наличие. Результаты показали значения 2,28 для переменной X1, 1,42 для переменной X3 и 2,67 для переменной X5. Таким образом, можно утверждать, что в модели отсутствует мультиколлинеарность.

Для анализа также была выбрана модель под номером 26. Она также включает в себя 4 регрессора, а именно константу, внеоборотные активы предприятия, число краткосрочных обязательств и чистую прибыль(убыток) компании. Модель имеет достаточно высокий исправленный коэффициент детерминации равный 0,999, а все переменные значимы на уровне 1%. Данные модели из системы Gretl предcтавлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9. Построенная модель №26

Переменная

Коэффициент

Статическая ошибка

T-статистика

P-значение

Значимость

const

1,03

5,07*

203,2

0,0000242

***

4,04*

3,18**

-12,73

0,0061

***

-6,72*

8,66*

-77,57

0,0002

***

X10

4,46*

1,65*

27,12

0,0014

***

R-квадрат 0,999

Испр. R-квадрат 0,999

Крит. Акаике −59,29

Крит. Шварца −59,51

Для проверки зависимости объясняющих переменных между собой также был проведен тест на мультиколлинеарность – по его результатам, значение для переменной X1 составило 2,12, для переменной X5 – 2,35, а для переменной X10 – 1,45. Таким образом, мультиколлинеарность в модели отсутствует.

Для сравнения моделей использовались уже упомянутые критерии Акаике и Шварца. Чем ниже значение показателей, тем лучше можно считать построенную модель. Сравнение моделей по данным критериям представлено в таблице 2.10.

Таблица 2.10. Сравнение моделей по критериям Шварца и Акаике

Критерий

Модель №14

Модель №26

Сравнение моделей

Критерий Акаике

−66

−59,29

Значение критерия лучше для модели №14

Критерий Шварца

−65,16

−59,51

Значение критерия лучше для модели №14

По результатам сравнения была выбрана модель под номером 14. Именно она будет включена в конечное приложение, если пройдет проверку на адекватность. Значения коэффициентов при переменных также очень малы, как и для SUR-модели, однако они оставлены без изменения во избежание ошибок загрузки данных пользователем. Вид выбранной модели представлен в формуле:

Несмотря на то, что модель была выбрана как наилучшая из построенных необходимо провести проверку качества модели. Как и для модели с использованием SUR-метода, будут проведены тесты на гетероскедастичность, автокорреляцию, ошибку спецификации модели и на избыточные и пропущенные переменные. Проверка на мультиколлинеарность была проведена ранее. Для вывода по проеденным тестам используется p-значение: если величина этого критерия больше 0,05, тогда принимается нулевая гипотеза, то есть отсутствие гетероскедастичности, автокорреляции или ошибки спецификации. Для избыточных переменных значение должно быть меньше 0,05, для пропущенных – больше 0,05.

Для проверки на гетероскедастчиность использовались тесты Уайта и БришаПагана [6]. Результаты тестов, выполненных в системе Gretl, приведены в таблице 2.11. По результатам проверки наблюдения однородны и дисперсия построенной модели постоянна, таким образом, применять данную модель можно.

Таблица 2.11. Проверка модели на гетероскедастичность

Тест

Тестовая статистика

P-значение

Выводы

Тест Уайта

0,320847

гетероскедастичность отсутствует

Тест Бриша-Пагана

3,70831

0,294733

гетероскедастичность отсутствует

Наличие в модели автокорреляции приводит к искусственному улучшению модели и повышению точности ее оценок, что приведет к получению ложных результатов прогноза. Проверка модели на автокорреляцию проведена с помощью LMтеста [6] и статистике Дарбина-Уотсона. Результаты проверки представлены в таблице 2.12. Оба теста указали на отсутствие автокорреляции, а значит, построенная модель дает верные прогнозы и ее можно применять.

Таблица 2.12. Проверка модели на автокорреляцию

Тест

Тестовая статистика

P-значение

Выводы

LM-тест

6,200025

0,130457

автокорреляция отсутствует

Статистика Дарбина-Уотсона

1,93466

0,291794

автокорреляция отсутствует

Построенная модель не имеет гетероскедастичнсоти и автокорреляции, однако необходимо убедиться, что в модель включены верные переменные. Результаты проверки на избыточные и пропущенные переменные представлены в таблице 2.13. Для включенных регрессоров тест подтвердил гипотезу, что параметры регрессии ненулевые, для не включенных - параметры регрессии нулевые. Таким образом, в модель включены все необходимые переменные и ошибок нет.

Таблица 2.13. Тест на избыточные и пропущенные переменные

Переменная

Тестовая статистика

P-значение

Вывод

38,1191

0,0085544

Регрессор должен быть включен в модель

230,303

0,000621259

Регрессор должен быть включен в модель

1270,34

0,0000485695

Регрессор должен быть включен в модель

5,97666

0,134397