Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Р О З Д І Л 6 

О С Н О В И

 СПЕЦІАЛЬНОЇ 

Т Е О Р І Ї

 ВІДНОСНОСТІ 

У розділі розглянуто основи спеціальної теорії відносності, 

створеної А. Ейнштейном (1905). Ця теорія радикально змінила наші ос-
новні уявлення про простір, час, матерію і рух. 

Виклад матеріалу розпочнемо з ньютонівських уявлень про простір і 

час, які лежать в основі класичної (дорелятивістської) фізики. 

ГЛАВА  2 2 

ОСНОВИ

 СПЕЦІАЛЬНОЇ

 ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ 

§ 210. Принцип відносності у фізиці 

Система відліку 

Для описування механічного руху треба взяти тіло (або сис-

тему тіл) і розглядати відносно нього рух. Положення рухомої точки

 М 

(або тіла) звичайно розглядають у декартовій системі координат, у пев-
ний момент часу воно визначається трьома просторовими координатами 

(х, у, і)

 (рис. 22.1) або радіусом-вектором

 г

 . 

Для визначення швидкості якої-небудь рухомої точки не досить знати 

тільки її координати, треба мати ще й годинник.

 Як

 годинник можна ви-

користати будь-який періодичний процес, що дає масштаб часу. Сукуп-
ність декартової системи координат, пов'язаної з певними тілами відліку, 
і годинника називають

 системою відліку

 (рис. 22.1). У принципі таких 

систем може бути безліч. Але найзручнішою для 
описування механічних явищ є така система від-

ліку, в якій закони механіки мають найпрості-
ший вигляд. 

Припустимо, що є така система відліку, в якій 

прискорення матеріальної точки зумовлене тіль-
ки взаємодією її з іншими тілами. Якщо в цій 
системі відліку на матеріальну точку не діють 
інші тіла, то вона рухається відносно даної сис-

теми відліку прямолінійно і рівномірно, або, як 

Рис. 22.1

 кажуть, за інерцією. Таку систему відліку иази-

У  У 

/ 

/ 

7 / 

/і 

/ 

/ 

1 

0 

• л 

/ 

/ 

/ 

/ 

*

 X 

/ 

^ 

/ 

/ 

/ 

510 

мають

 інерціальною.

 існування інерціальних систем відліку підтверджу-

« ться численними дослідами. Перший і другий закони Ньютона викону-

ються не в будь-яких системах відліку, а тільки в інерціальних. У першо-
му наближенні систему, пов'язану з поверхнею Землі, можна взяти за 
шерціаяьну, кроте внаслідок обертання Землі це припущення не ділком 
обгрунтоване.. За інерціальну систему відліку взято

 геліоцентричну сис-

тему,

 пов'язану з Сонцем і віддаленими "нерухомими" зорями, але, точ-

но кажучи, і вона не є інерціальною, оскільки Сонце рухається навколо 
центра Галактики. Питання про те, чи с: взята система відліку інерціальною, 
розв'язують на основі експерименту» Якщо в межах точності вимірювання 
и даній системі відліку закони Ньютона виконуються, то її можна вважати 
інерціальною. 

Принцип ВІДНОСНОСТІ 

Г. Галілей установив: 
всі механічні явища в різних інерціальних системах, відбу-

ваються однаково, тобто жодними механічними дослідами, які виконують 
"усередині" дано! інерціальної системи, не можна встановити, перебуває да-
на система в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно» Це положення 
називають принципом відносності Галілей. Принцип відносності Галілея є 
узагальненням численних дослідів. За принципом Галілея, всі системи 
відліку, які відносно інерціально рухаються рівномірно і прямолінійно, 

також інерціаяьні. Систему, яка рухається прискорено відносно інерціальної, 

і іазивають

 неінерціальною. 

§ 211.

 Перетворення

 Галілея 

Перетворення' Галілея 

Для тих випадків, коли рух тіла треба описати в іншій системі 

відліку, знайдемо формули перетворення координат при переході від 

однієї інерціальної системи відліку до іншої. Припустимо, що інерціальна 
система

 К'

 рухається зі швидкістю V уздовж осі

 Ох

 відносно іншої інер-

іпальної системи

 К

 (рис. 22.2). Для спрощення припустимо, що осі коор-

динат систем

 К

 і

 К'

 у початковий момент часу

 і

 =

 ґ

 = 0 збіглися. При-

пустимо, що матеріальна точка

 М

 перебуває у спокої відносно системи

 К

. 

її положення в системі К характеризується радіусом-вектором г або 
координатами х,

 у

, г. Відносно системи

 К'

 ця точка рухається і її поло-

ження в системі

 К'

 характеризується радіусом-вектором г або коорди-

511 

к к 

У\ \К'

 м 

Л 

Оі 

Ту 

0' 

¥

 і* 

4. 

у-і . / 

/ 

/ 

/ _ 

х

г 

X 

патами

 х\ у\

 Перебіг часу в 

обох інерціальних системах відліку 

К

 і

 К'

 однаковий, годинники син-

хронізовані, тобто І = 

Зв'язок між радіусами-векторами 

г' і г тієї самої точки

 М

 у системах 

К

 і

 К'

 має вигляд (рис. 22.2) 

Рис. 22.2 

Г =г~УЛ 

(22.1) 

Співвідношення (22.1) можна записати для кожної з декартових коор-

динат. Урахувавши, що І = і', дістанемо 

Х' = Х-УІ, у = у',

 2 = 2',

 1 = 1'.

 (22.2) 

Рівняння (22.2) називають

 прямими перетвореннями Галілея. 

Якщо матеріальна точка

 М

 нерухома в системі

 К'

, то рівняння її руху 

в системі К можна записати за допомогою обернених перетворень Галі-

лея: 

г = г' + у/, (22.3) 

Х = Х' + УІ, у = у',

 2

 =

 2',

 1 = Ґ.

 (22.4) 

Закон додавання швидкостей 

при переході від однієї інерціальної системи до іншої 

Цей закон можна дістати з перетворень Галілея. Здиферен-

ціюємо співвідношення (22.1) за часом: 

сіг' (1г (1 , ч 

— =  ( У / . 

йі сії сії

4 

Врахуємо, що </г7Л = и' - швидкість руху точки

 М

 у системі

 К\ 

йх Ні

 = и - швидкість руху точки

 М

 в нерухомій системі

 К

. Дістанемо 

и' = и - V. (22.5) 

§ 212. Експериментальні основи 

спеціальної теорії відносності 

Фізика Галілея і Ньютона грунтувалась на уявленнях класич-

ної механіки, яка виходила з існування тривимірного простору і часу єди-
ного для всіх спостерігачів і всіх інерціальних систем відліку. Вона пе-
редбачала, що відстань між двома точками простору (довжина відрізка) є 

512 

інваріантом, тобто має одне й те саме значення в усіх системах відліку. 

'З цих принципів, які здавалися цілком природними і підтверджувались чис-
ленними дослідами, і випливали перетворення Галілея. Принципи класичної 

механіки були непорушними до появи електромагнітної теорії Максвелла 
(див. § 181). Рівняння Максвелла істотно відрізняються від рівнянь класичної 
механіки і неінваріантні відносно перетворень Галілея. Це означає, іцо коли 
рівняння Максвелла є слушними в якійсь одній системі координат, то вони 
не є слушними при переході до іншої, яка рухається відносно першої пря-
молінійно і рівномірно. Було висловлено гіпотезу про існування деякого 

середовища, яке заповнює Всесвіт, такого, що рівняння Максвелла є прав-
дивими тільки в одній, пов'язаній з цим середовищем системі відліку. Саме 
з цим середовищем послідовники Максвелла асоціювали поняття ефіру. 

Гіпотеза про те, що весь світовий простір заповнений ефіром - носієм 

світлових хвиль, належить Р. Декарту. Електричні і магнітні явища також 

намагались пояснити за допомогою пружних напруг в ефірі. Уявлення 
про ефір змінювались. Вважали, що для різних галузей явищ існують різ-
ні ефіри: світловий, електричний, магнітний тощо. З встановленням 

зв'язків між різними розділами фізики зміцнювалось уявлення про єди-

ний ефір, який перебуває у спокої в абсолютному просторі. 

Найбільш очевидним способом підтвердження існування ефіру і наяв-

ності в нього якихось властивостей мало стати вимірювання швидкості 

світла в рухомій системі відліку. Такою системою відліку може бути Зем-
ля, яка рухається по орбіті навколо Сонця із швидкістю 3-Ю

4

 м/с, при-

чому напрям руху Землі періодично змінюється із зміною пір року. За 
класичним законом додавання швидкостей, швидкість світла

 с\

 виміряна 

в системі відліку, пов'язаній із Землею, має бути 

с' =

 С±У, 

де

 с -

 швидкість світла відносно ефіру;

 V

 - швидкість руху Землі. Знак 

між

 с

 і

 V

 залежить від напряму руху Землі і світла. Прецизійні досліди 

проводили в кінці XIX ст. А. Майкельсон і Е. Морлі. Вони за допомогою 
інтерферометра вимірювали не саму швидкість світла, а відношення зна-
чень швидкостей світла у двох взаємно перпендикулярних напрямах. Ці 

досліди багато разів повторювали, але з'ясувалося, що швидкість світла в 
системі відліку, пов'язаній із Землею, в усіх напрямах однакова. Дослід 

Майкельсона - Морлі став одним з вирішальних дослідів

 сучасної

 фізики; 

його результати суперечили гіпотезі про те, що світло поширюється через 

ефір. Інші досліди, які мали виявити рух Землі відносно ефіру за допомо-

гою вже не оптичних, а електромагнітних явищ (досліди Траутона і А. Но-

беля), давали результати, які узгоджувалися з дослідами Майкельсона і 

Морлі. Отже, рух Землі ніяк не позначається на швидкості поширення світ-
на і класичний закон додавання швидкостей у цьому разі не виконується. 

І 7 Фізика 

513 

Усі спроби врятувати гіпотезу про існування ефіру, нарешті, зазнали 

невдачі» 

Дослід Майкельсона - Морлі

 відіграв

 вирішальну роль

 у

 докорін-

ній зміні наших уявлень про простір і час. 

§ 213, Постулати Ейнштейна 

Результати дослідів, які проводили Майкельсон, Морлі та 

інші фізики, не можна було пояснити з точки зору класичної фізики. Су-
перечність між теорією і практикою пояснив

 А.

 Ейнштейн у

 1905 р.

 Він 

глибоко і критично проаналізував експериментальні методи вимірювання 
простору і часу. У своїй праці "До електродинаміки рухомих середовищ" 

Ейнштейн показав, що закони класичної механіки і перетворення Галілея 
правильні тоді, коли ми маємо справу з невеликими швидкостями руху 

тіл і вважаємо, що швидкість поширення сигналів нескінченна. Проте, 
якщо тіла рухаються із швидкостями, близькими до швидкості світла

 у 

вакуумі, закони класичної механіки мають бути замінені іншими, загаль-

нішими, які враховують особливості такого руху, тобто законами реляти-
вістської механіки,. В основі цих законів лежать нові уявлення про прос-
тір і час. 

Перегляд уявлень про властивості простору і часу спричинив створен-

ня: на початку XX ст. спеціальної теорії відносності. Термін "спеціальна" 
підкреслює ту обставину, що ця теорія розглядає явища, які відбуваються 
тільки в інерціальних системах відліку. 

В основі теорії відносності лежить положення, за яким 

ніяка енергія, ніякий сигнал не можуть поширюватись із швидкі-

стю, яка перевищує швидкість

 світла

 у вакуумі, а швидкість світла у 

вакуумі стала і не залежить від напряму поширення. 

Це положення формулюють у вигляді двох постулатів:

 принципу від-

носності і принципу сталості швидкості світла. 

Перший постулат є поширенням механічного принципу відносності 

Галілея на будь-які фізичні явища і формулюється так: 

у будь-якій інерціальній системі будь-які фізичні явища при їх то-

тожній постановці відбуваються однаково: усі закони природи і рів-
няння, що їх описують, інваріантні мри переході від однієї інерціаль-

ної

 системи відліку до іншої. 

З першого постулату випливає, що ніякими дослідами не можна ви-

значити, чи перебуває дана інерціальна система в спокої, чи рухається 
прямолінійно і рівномірно, тобто всі інерціальні системи відліку за. своїми 
фізичними властивостями еквівалентні одна одній. 

514