Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

промінювання

. Співвідношення є =

 НУ

 МІЖ енергією квантів і частотою 

показувало, що дуалізм пов'язаний з самим існуванням квантів. Але чи 
пов'язаний цей дуалізм хвиль і частинок з природою кванта дії, тобто зі 

сталою Планка? Оскільки властивості електрона в стаціонарних станах 
описуються за допомогою сталої Планка, то чи не властивий такий дуа-
лізм і електрону, чи не є корпускулярно-хвильова подвійність властивос-
тей, характерна для електромагнітного поля, універсальною? 

Гіпотеза де Бройля 

Ідея приписати хвильові властивості електрону належить 

французькому фізику Луї де Бройлю. Проводячи аналогію між квантом, 

який має енергію в =

 к\

 , та імпульсом

 р-к!Х,

 де Бройль припустив, що 

рух електрона або будь-якої іншої частинки, яка має масу спокою, 
пов'язаний із хвильовим процесом. 

Цьому процесу відповідає хвиля (хвиля де Бройля), довжина якої 

Х= —

, (24.15) 

ші> 

де пго - модуль імпульсу рухомої частинки. 

Ґрунтуючись на гіпотезі де Бройля, можна пояснити перший постулат 

Бора. Підставивши в (24.5) значення к, визначене з формули (24.15), діс-
танемо 

2

 кг

п

 =пХ.

 (24.16) 

Це співвідношення показує, що з точки зору гіпотези де Бройля

 ста-

ціонарними є лише ті орбіти, на яких вкладається ціле число хвиль 

де Бройля. 

Оскільки частинки речовини мають хвильові властивості, то можна 

спостерігати їх інтерференцію і дифракцію. Саме з цього боку гіпотеза де 
Бройля і дістала експериментальне підтвердження в ряді дослідів, під час 
яких встановлено дифракцію електронів, протонів, нейтронів, атомів. 

Дослід Девіссона іДжермера 

У 1927 р. К. Девіссон і Л. Джермер вивчали розсіяння елек-

тронів на монокристалі нікелю. Досліди показали, що при заданому куті 
падіння електрони відбиваються від поверхні кристала під різними ку-
тами, причому в одних напрямах виникали максимуми числа відбитих 

електронів, в інших - мінімуми, тобто спостерігалась дифракційна кар-

560 

тина. Досліди Девіссона і Джермера встановили, що електрони дифра-

гували як хвилі, довжини цих хвиль точно збігалися з довжинами хвиль 

де Бройля. 

Хвильові властивості характерні не тільки для пучка рухомих частинок, 

а й для окремої рухомої частинки. За допомогою дослідів В. Фабрикант, 
Г. Біберман і П. Сушкін виявили явище дифракції одиночних електронів. 
Обстрілюючи металеву плівку окремими електронами, також спостерігали 
дифракційну картину, як і тоді, коли проходив пучок електронів. Отже, 
електрони, як і фотони, мають подвійну корпускулярно-хвильову природу. 
Корпускулярні

 (Є

 =

 Л

У) І ХВИЛЬОВІ [

А

, =  Й / ( Л Ш ) ]

 характеристики зв'язані 

між собою квантом дії - сталою Планка. 

§ 235. Поняття про квантову механіку 

Теорія Бора неспроможна була пояснити багатьох явищ мік-

росвіту - будови багатоелектронних атомів, молекул, хімічного зв'язку 

тощо. Ідеї де Бройля і встановлені на досліді хвильові властивості части-

нок речовини були поштовхом до створення принципово нової теорії, яка 

описує поводження мікрочастинок з урахуванням їх хвильових властиво-
стей. Цією теорією стала

 квантова

 (хвильова)

 механіка

, основи якої ство-

рили в 1925-1926 рр. В. Гейзенберг і Е. Шредінгер. 

Квантова механіка розкриває дві основні властивості речовини: 

квантованісгь внутрішньоатомних процесів і хвильову природу час-

тинок. 

Квантова механіка позбавлена наочності, характерної для класичної 

механіки. Образами звичного нам макросвіту не можна описати явища, 

які відбуваються у мікросвіті. 

Вивчаючи явища, які відбуваються в макросвіті, ми користувалися за-

конами класичної фізики, що лишаються непорушними, якщо обмежити 
область їх застосування. У гл. 22 було показано, що для розв'язання пи-

тання про те, якими законами механіки - класичними чи релятивістськи-

ми - необхідно користуватися, щоб описати явище, яке ми розглядаємо, 

треба знати, з якою швидкістю рухається досліджуваний об'єкт. Якщо 

його швидкість сумірна зі швидкістю світла у вакуумі, то треба застосо-
вувати релятивістські формули. 

Швидкість світла у вакуумі є критерієм, який визначає межу за-

стосовності класичних законів, оскільки вона є максимальною шви-
дкістю передавання сигналів. 

Виникає питання, чи існує такий критерій для описування поводження 

найдрібніших частинок речовини, яким властивий корпускулярно-
хвильовий дуалізм? Так, такий критерій існує, це - стала Планка. 

561 

пульсу, то ці 

АхАр

х

> — = П.

 (24.17) 

2п 

' рух електрона розглядати в атомі, то < 

ностей вносить істотні зміни в уявлення про траєкторію 
про його орбіту. Радіус першої борівської орбіти 

г

х

 «0,5-Ю"

1 0

 м. Швидкість електрона на орбіті т/«10

6

 м/с. Коли припу-

стити, що швидкість визначено з точністю 10 %, тобто

 АУ

 — ю

5

 м/с, то 

іість координати 

к

 6,62-10~

34

  Д ж с „

 1Л

_

10 

тбги 9,1-10 кг-10  м / с 

в 150 разів перевищує радіус орбіти. 

Отже, класичне поняття траєкторії (орбіти) для електрона в атомі втра-

562 

Для макроскопічних тіл обмеження, які накладаються співвідношен-

ням невизначеностей Гейзенберга, зовсім неістотні. 

Наприклад, для маленької краплі діаметром 0,1 мм ^/ю = 5-Ю~

10

 кг^, 

яка рухається зі швидкістю

 V

 = 10 м/с, виміряною з точністю до 10 %, 

тобто при

 Ар = тАг>

 = 5-10""

ш

 кг-м/с, невизначеності координати 

5-10" кг-м/с 

що в !0

20

 раз менше від діаметра краплі. 

Закони квантової механіки дістали ймовірнісне трактування: ве-

ни визначають імовірність появи тієї чи іншої події. 

Так, у досліді з дифракцією електронів попадання електрона в певну 

точку фотопластинки можна передбачити тільки з певним ступенем імо-

вірності. 

Ймовірнісне трактування явиш мікросвіту - характерна особли-

вість квантової механіки. 

Рух мікрочастинки у квантовій механіці описується, за допомогою де» 

якої функції координат і часу ~~ хвильової функції \|/ (псі -функції), яка є 
основною характеристикою частинки. Конкретний вигляд у -функції (її 
математичний вираз) визначається станом частинки, характером сил, які 

діють на неї Фізичний зміст має не сама \|/~функція, а квадрат її модуля 

[у]

2

, який характеризує ймовірність перебування частинки в певній точці 

простору., Величина |ц/|

2

 - це ймовірність того, що частинку можна знай-

ти в малому об'ємі сі У. Знаючи, як змінюється ц/-функція від точки до 
точки, можна зробити висновок, про те, де найімовірніше можна знайти 

частинку. Виходячи з цього, зручно уявиш, що частинка ніби "розмаза-
на" в певній області простору у вигляді своєрідної хмари змінної густини. 

В атомній фізиці є таке поняття -

 електронна хмара

, розподілена в атомі 

або молекулі. Густина електронної хмари - безпосередня міра ймовірності 
перебування електрона в певній точці. 

§ 236, Квантові числа 

Подальше нагромадження відомостей про атом і успіхи 

квантової механіки, спричинили відмовлення від планетарної моделі 

атома. Враховуючи характер руху електронів в атомі, у сучасних моде-

563 

лях атома використовують поняття 
електронної хмари. Густина електрон-
ної хмари, яку утворює кожний елект-
рон, нерівномірна, вона змінюється 
залежно від відстані до ядра атома і 

максимальна там, де більша ймовір-
ність перебування електрона. Форма, 
розміри та орієнтація в просторі елек-
тронної хмари однозначно визначають-
ся квантовими числами. Шредінгер по-
казав, що 

стан електрона в атомі характе-

ризується трьома квантовими чмс-

Головне квантове число п визначає 

середню відстань електрона від ядра 
атома, тобто розміри електронної 

хмари.

 Для найпростішого атома 

(атома водню) це число характеризує 
й енергію електрона. Головне квантове 
число набуває значення п = 1,2, 3,.... 

Орбітальне квантове число 1 ви-

значає значення моменту імпульсу елек-

трона і характеризує форму елект-

ронної хмари,

 Воно набуває значення 

І = 0,1,2, 

Магнітне квантове число гп визначає місце знаходження хмари в 

просторі

 і набуває значення

 т=

0,

 ±\

 ±2„...,±/. 

Стан електрона в атомі із заданими квантовими числами

 п

 і

 І

 позна-

чають так:

 Із,

 2^,

 2р, Зз

 і т. д. Тут цифри 1, 2, 3, ... мають значення 

головного, а букви

 сі -

 орбітального квантових чисел. Символам 5, 

р, сі

 відповідають значення / = 0, 1, 2,.... На рис. 24.4 показано форми 

електронних хмар, здобутих за допомогою фотографування спеціальних 
моделей. З рисунка видно, що класичне поняття орбіти електрона в атомі 

досить умовне. 

Якщо атом помістити в потужне однорідне магнітне поле, то можна 

встановити, що електрони мають не тільки електричні заряди, а й власні 
магнітні і механічні моменти. Власний механічний момент електрона 
назвали спіном (від англ. - обертати). Спочатку припускали, що спін зу-

564