ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18854
Скачиваний: 11
Короткі
висновки
Зменшення сумарного імпульсу системи тіл визначається сумою
зовнішніх тіл, які діють на цю систему.
Замкнена система - це система тіл, на кожне з яких не діють зовнішні
сили.
Закон збереження імпульсу: в інерціальній системі відліку сумарний
імпульс замкненої системи тіл у часі не змінюється. Закон збереження
імпульсу є теоретичною основою реактивного руху.
Робота сили - це скалярна фізична величина, що дорівнює скалярному
добуткові вектора сили на вектор переміщення:
А
= (РДг);
А
= /
г
Агсо§(Р А Аг) .
Одиниця роботи - джоуль (Дж):
1 Дж = 1 кг-м
2
/с
2
.
Потенціальні сили - це сили, робота яких залежить тільки від початко-
вого і кінцевого положень тіл. Робота потенціальних сил по замкненій
траєкторії дорівнює нулю.
Непотенціальні сили - це сили, робота яких залежить від траєкторії руху
тіла.
Потужність дорівнює добуткові модуля вектора сили на модуль векто-
ра швидкості та на косинус кута між напрямами цих векторів:
N — I
І
V
СОБ (X .
Енергія
Е -
це скалярна фізична величина, яка є мірою різних форм руху
та взаємодії матерії.
Кінетична енергія при поступальному русі тіла дорівнює половині до-
бутку маси тіла
(т)
на квадрат його швидкості:
_ ту
2
2
Зміна кінетичної енергії тіла
АЕ
К
у разі переходу з одного положення в
інше дорівнює роботі всіх сил, які діють на тіло.
Потенціальна енергія - це енергія взаємодії.
Повна механічна енергія системи тіл - це сума кінетичної та потенціаль-
ної енергій усіх тіл, що входять до системи.
Закон збереження енергії: повна механічна енергія замішеної консерва-
тивної системи не змінюється, тобто зберігається.
Абсолютно непружний удар - зіткнення тіл, при якому між тілами
діють непотенціальні сили і внаслідок якого тіла рухаються як єдине
ціле.
Абсолютно пружний удар - зіткнення тіл, при якому сили взаємодії час-
тинок, що співударяються, є потенціальними і внаслідок взаємодії ме-
ханічна енергія системи не змінюється.
Друга космічна швидкість - найменша швидкість, яку треба надати ті-
лу, щоб воно, подолавши гравітаційне тяжіння Землі (Венери, Марса,
Місяця або іншого космічного тіла), віддалилось від неї на нескінченно
велику відстань.
Запитання для самоконтролю
і повторення
1. Які сили називаються внутрішніми, зовнішніми? 2. Яка система тіл
називається замкненою? 3. Наведіть приклади замкнених систем тіл.
4. Сформулюйте закон збереження імпульсу. 5. В яких випадках закон
збереження імпульсу можна застосувати для незамкнених систем тіл?
6. Який рух називають реактивним? 7. Чому для запуску космічних ко-
раблів з поверхні Землі використовується багатоступенева ракета?
8. Сформулюйте означення роботи сили. 9. За яких умов робота сили
додатна; від'ємна; дорівнює нулю? Наведіть приклади. 10. Які сили на-
зиваються потенціальними? Наведіть приклади. 11. Як можна визначи-
ти роботу? 12. Чому дорівнює робота, здійснювана пружною силою?
13. За яких умов робота гравітаційних сил дорівнює
пщкі
14. В яких
одиницях вимірюється потужність? 15. Чому дорівнює миттєва потуж-
ність? 16. Сформулюйте означення енергії. В яких одиницях вимірюється
енергія? 17. Що є мірою зміни енергії системи тіл? 18. Наведіть приклади
змінення механічної енергії системи тіл. 19. Сформулюйте означення кіне-
тичної енергії тіла. 20. Сформулюйте теорему про кінетичну енергію.
21. Сформулюйте означення потенціальної енергії систем тіл. 22. Чому по-
тенціальна енергія не залежить від вибору системи відліку? 23. При якому
виборі початку відліку потенціальна енергія тіла в гравітаційному полі
Землі буде від'ємною? 24. Чому дорівнює потенціальна енергія пружно-
деформованого тіла? 25. Чому дорівнює повна механічна енергія системи
тіл? 26. Дайте поняття консервативних і неконсервативних систем тіл.
27. За яких умов повна кінетична енергія системи зберігається? 28. Чому
дорівнює зміна повної механічної енергії системи? 29. З якими властивос-
тями простору й часу пов'язані закони збереження імпульсу, енергії?
30. Чому планети Сонячної системи мають різну космічну швидкість?
Приклади розв'язування задач
Задача 1. Людина масою
т
= 60 кг спускається на землю сходами за-
вдовжки 20 м, які розташовані під кутом р = 30° до горизонтальної поверхні.
Знайти роботу сили тяжіння.
Дано:
т
= 60 кг ; 5 = 20 м; [3 = 30°;
£ = 10
м/с
2
.
Знайти:
А.
Розв'язання.
Спосіб І,
Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної
енергії, взятій з протилежним знаком:
А=-(т§к
2
-т§к
]
). (1)
Вважаємо, що потенціальна енергія людини на поверхні землі дорівнює
нулеві:
т§к
2
= 0, тоді
А = т&к
х
, (2)
де
к
х
- висота (рис. 3.19),
к
х
— з
зіп (3)
Підставивши (3) в (2), дістанемо
141
тд
Рис. 3.19
Обчислення:
А
= 60 кг • 10 м/с х
х20 м • зіп 30° = 6 • 10
3
Дж - 6 кДж.
Спосіб 2.
Робота сили тяжіння
дорівнює
А
соз а ,
де а - кут між вектором пере-
міщення (а = 90° - Р = 90° - 30° =
= 60°).
Обчислення:
А
= 60 кг • 10 м/с
2
• 20 м • соз60° = 6 • 10
3
Дж = 6 кДж .
Задача 2. Куля, що летить зі швидкістю , заглиблюється в мішень на
0,5 см. На скільки заглибиться в ту саму мішень куля, що летить зі швид-
кістю У
2
= I V
х
?
Дано:
у
ох
,
у
02
= 2х/
01
; 5 = 0,5 см = 5 • 10"
3
м ;
V
= 0 .
Знайти: $
2
•
Розв'язання. Кінетична енергія кулі витрачається на виконання роботи
з подолання сили опору мішені. Вважаємо, що сила опору є сталою.
Для
першого випадку
Для
другого випадку
Оскільки V
02
= IV,
Л)!
ми
~ 2 ~
ту
1
V = 0 ,
ТО
ми\
ми
ПЮ7,
о і -
01
Щ;
(1)
(2)
Розділивши (2) на (1), дістанемо:
Ш-АУ
0]
-2
а
бо 4 = ^ _ ;
Р8
Х 2 1
Обчислення: 5
2
= 4 • 5 • 10 м = 20 • 10 м = 20 см .
Задача 3. Спускаючись під уклон при вимкненому двигуні, автомобіль
масою
т~
2-Ю
3
рухається рівномірно зі швидкістю
V
=10 м/с . Визначи-
ти потужність двигуна при підйомі автомобіля по такому ж самому уклону
з тією ж швидкістю. Уклон ділянки, по якій рухається автомобіль, дорів-
нює 0,1.
Дано: ш = 2 • 10
3
кг ; і / = 10 м/с; зіпр = 0,1;
£ = 10
м/с
2
;
а =
0.
Знайти:
N.
Розв'язання. Потужність двигуна автомобіля, який рухається рівномірно,
де Р- сила тяги автомобіля; V - швидкість рівномірного руху.
Силу
Р
визначаємо за другим законом Ньютона, враховуючи, що
V
= соиБї або
а -
0
..
На автомобіль, що спускається під уклон, діють (рис. 3.20): 1) сила тя-
жіння
2}
сила тертя
Р
Т
; 3)
сила реакції опори N.
Запишемо у векторній формі другий закон Ньютона;
П + т& + Р
т
=0;
[~Р
Г
+ Ш^БІПР ~ 0 (проекція на вісь
X);
ІN — ПЩСОБр = 0 (проекція на ВІСЬ У).
Тоді
На автомобіль, що рухається вверх по уклону, діють (рис. 3.21): І) сила
тяжіння пщ: 2) сила тертя
¥
т
; 3) сила реакції опори М; 4) сила тяги авто-
мобіля
¥:
т% + Р
т
+• N + К = 0 .
Проекція на вісь
X
§»іп р -
Р
Т
4-
Р -
0
.
З рівняння випливає, що
Р = Р
г
ч-ж^н іпр.
Потужність двигуна
N = Рг*
або
N
= ЯР соз а ,
але а = 0, тобто соз а = 1.
Тоді
N = Р'о
=
2пщт}
БІП Р,
Обчислення: IV = 2 • 2»10
3
кг •! 0 м/с • 0, М 0 м/с
2
- 4 - 1 0
4
Вт - 40 кВт.
Задача 4, Із залізничної платформи, що рухається зі швидкістю
V
= 2 м/с, вистрілили з гармати, Загальна маса платформи з гарматою
М
= 2-Ю
3
кг, маса снаряда
т
2
= 2 0 к г , його початкова швидкість
%*2
= 600 м/с . Якою буде швидкість платформи в момент посірілу, якщо
напрям пострілу:
а) збігається з напрямом руху платформи; б) протилежний напряму руху
платформи?
143
Дано:
V
= 2 м/с;
М
= +
т
2
= 2• ІО
3
кг;
т
2
= 20 кг; г/
2
= 600 м/с.
Знайти: ; т^ .
Розв'язання. На систему залізнична платформа-снаряд діють зовнішні
сили: 1) сила тяжіння снаряда; 2) сила тяжіння платформи; 3) сила реакції
рейок. Але в горизонтальному напряму на систему платформа-снаряд зов-
нішні сили не діють, тому при розв'язанні задачі можна застосувати закон
збереження проекції імпульсу на в і с ь Х - горизонтальну вісь.
Додатний напрям осі Xзбігається з напрямом руху залізничної платфор-
ми до пострілу.
1. Напрям пострілу збігається з напрямом руху платформи:
М
У
=
(М
- т
2
)
У\ -І-
Т
2
У
2
,
звідки
_му-т
2
у
2
М - т
2
2. Напрям пострілу протилежний напряму руху платформи:
М
У
=
(М
-
т
2
) у\ - т
2
У
2
,
звідки
МУ+ т
2
у
2
2 ~
Обчислення:
М — т
2
2-Ю
3
кг - 2 м/с - 20 кг • 600 м/с
2-Ю кг - 20 кг
- 4 м/с;
„ 2 - Ю
3
кг • 2 м/с + 20 кг - 600 м/с
0
.
У -у = — — — — « 8 м/с .
2*10 кг - 20 кг
Аналіз,
У\
= -4 м/с, отже, напрям руху залізничної платформи змінив-
ся на протилежний, швидкість платформи в цьому напрямі - 4 м/с;
у\
= 8 м/с , швидкість руху платформи збільшилась, платформа рухається
в попередньому напрямі.
Задача 5. Два товарних вагони рухаються назустріч один одному зі
швидкостями і ^ = 0 , 4 м/с і
У
2
~0,\
м/с. Маси вагонів відповідно дорів-
нюють
т
х
= 12 т ,
т
2
= 48 т . З якою швидкістю і в якому напрямі рухати-
муться вагони після зіткнення? Удар вважати непружним.
Дано:
У
х
= 0 , 4 м/с; х/
2
=0,1м/с;
т
]
=12 т = 12 -10
3
кг ;
т
2
= 48 т =
= 48-10
3
кг.
Знайти:
у.
Розв'язання. Застосуємо закон збереження проекції імпульсу на вісь X.
Додатний напрям осі X збігається з напрямом руху першого вагона:
Т
Х
У
У
-Т
2
У
2
=(ш
1
+Т
2
)г>,
звідки
У =
Т
Х
У
Х
-Т
2
У
2
т
х
4-
т
2