ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18890
Скачиваний: 11
і
1
ІО
1
і
Рпо=0
АЦ
шшю
І
1
&І2
4>
Рі
пр
=-/сД2
2
Е
п
і
\ Стиск
Розтяг
і
АІ X
Рис. 3.14
Ряс. 3.15
Початок відліку потенціальної енергії
(£
п
=0) відповідає такому стану
системи, в якому сили пружної взаємодії дорівнюють нулю (/^р =0,
1-І,,
А / - 0 ) .
Графік залежності потенціальної енергії
Е
п
деформованого тіла від
подовження наведений на рис. 3.15 і являє собою параболу. Початок ко-
ординат відповідає положенню рівноваги: Д / ~ 0 ;
Е
п
= 0. Права гілка
відображує змінення потенціальної енергії при розтягу, А/ > 0, оскільки
/ > /
0
. Ліва гілка відображує змінення потенціальної енергії при стиску,
АІ
< 0, оскільки / < /
0
.
§ 31. Закон збереження
механічної
енергії
Повна межа вічна енергія
Механічна енергія
Е
є мірою механічного руху та взаємодії
тіл і залежить від швидкостей і взаємного розташування тіл.
Повна механічна енергія системи тіл - це сума кінетичної і потенціаль-
ної енергії всіх тіл, які входять до системи:
Е = Е
К
+Е
П
. (329)
Залежно від сил, діючих на тіла, які входять до системи, системи тіл
поділяють на консервативні та неконсервативні.
130
( истема тіл є
консервативною,
якщо внутрішні та зовнішні сили, що
діють на тіла системи, є потенціальними, наприклад гравітаційними або
пружними силами.
("истема тіл є
неконсервативиою,
якщо поряд із потенціальними ді-
ти» і непотенціальні сили, наприклад сили тертя.
Припустимо, система тіл є замкненою і консервативною. Застосуємо
до цієї системи тіл теорему про кінетичну енергію [див. формулу (3.22)]
АА=Е
К2
-Е
КІ
,
де
АА
- робота потенціальних сил; вона дорівнює спаданню потенціаль-
ної енергії [див. формулу (3.23)]
АА = Е
П1
-Е
В2
-
отже,
Е
п\-
Е
п2 =
Е
К2~
Е
КІ^
6
°
Е
П\
Е
к\ ~~
Е
п2
4£,
к2'
Враховуючи, що
Е
П1
+ Е
К]
-Е
Х
-
механічна енергія системи в почат-
ковому стані, а
Е
П2
+ Е
К2
= Е
7
—
механічна енергія системи в кінцевому
стані, дістанемо
Е
1
=Е
2
,
або
Е
= СОПЗІ. (3.30)
Формула (3.30) виражає закон збереження механічної енергії.
Повна механічна енергія замкненої консервативної системи не
імінюється, тобто зберігається.
Закон збереження механічної енергії є слушним і для
незамкнених
консервативних
систем, оскільки в теоремі про кінетичну енергію АА -
цс робота всіх сил, діючих на систему тіл.
Припустимо, система тіл є
неконсервативиою.
У такому разі роботу сил, діючих на систему, можна подати як суму
робіт потенціальних А
А
П
і непотенціальних
АА
НП
сил. Застосувавши тео-
рему про кінетичну енергію, дістанемо
£
К 1 -
£
К 2 = М , + М , Г Г
Враховуючи, що
АА
П
= Е
П1
- Е
П2
, вираз набере вигляду
Перетворивши отриманий вираз, матимемо
(Е
К2+
Е
П2
)-(Е
КІ+
Е
ПІ
)=АА
НП
.
131
Врахувавши, що
Е
к?
+ Е
п2
= Е
2
,а Е
к1
+ Е
п1
= Е
х
,
отримаємо
(3.31)
Зміна повної механічної енергії системи дорівнює роботі внутріш-
ніх непотенціальних сил.
Візьмемо, наприклад, замкнену систему,
в
якій
поряд із потенціальними силами діють і сили тертя. Робота сил тертя
в
рухомій системі зменшує її кінетичну енергію, а отже, механічна енергія
системи зменшується, переходячи
в
енергію інших немеханічних форм
руху матерії.
Закон збереження енергії - це універсальний принцип природи.
§ 32, Закони збереження -
фундаментальні закони природи
Закони збереження дають змогу розв'язувати ряд складних
задач без розгляду діючих на тіло сил і без простежування руху системи
тіл. До таких задач, наприклад, належать задачі про зіткнення тіл. Засто-
сування законів збереження спрощує розв'язання багатьох механічних
задач.
Закони збереження, відкриті в механіці, виходять далеко за її межі. В тих
випадках, коли закони Ньютона незастосовні, наприклад для описання
руху електронів у атомі, закони збереження механічних величин не втра-
чають свого значення. Механічні величини - маса, імпульс, енергія - є
загальними в фізиці.
Закони збереження "працюють" у мікро-, макро- та мегасвіті, тобто за-
стосовні до систем усіх матеріальних об'єктів незалежно від їх розмірів:
елементарних частинок, макротіл (звичайних для нас розмірів) і до космі-
чних тіл. Закони збереження відіграють центральну роль у фізиці.
Закони збереження дозволяють робити нові відкриття. В потужності
законів збереження можна переконатися на прикладі передрікання на їх
основі вражаючої елементарної частинки - нейтрино. За сучасними уяв-
леннями нейтрино не мають маси спокою, нейтральні - їх електричний
заряд дорівнює нулю, вони рухаються зі швидкістю світла і мають вели-
чезну проникну здатність. Земля для нейтрино просто прозора. Гіпотезу
про існування нейтрино на підставі закону збереження енергії висловив у
1930 р. швейцарський фізик В. П. ІІаулі (1900-1958). Експериментальне
відкриття нейтрино здійснилося через 26 років і було пов'язане з появою
потужних джерел нейтрино-ядерних реакторів.
Закони збереження - фундаментальні закони природи - пов'язані з од-
норідністю часу, однорідністю та ізотропністю простору.
132
§33. Симетрія і закони збереження
Поняття симетрії
Красота - один із критеріїв, якими характеризуються багато
речей, явищ, закономірностей.
Красота закону - одна з ознак його досконалості. Недарма фундамен-
І.ІЛЬІІІ
співвідношення фізики такі лаконічні.
Що таке симетрія? Інтуїтивно це розуміють усі, якщо мати на увазі
симетрію предметів. Німецький математик Герман Вейль дав таке озна-
ч е н н я :
предмет
симетричний, якщо він не змінює свого
зовнішнього
ииі ляду після усяких просторових операцій.
Французьким математиком А. Пуанкаре вперше було поставлене пи-
іання про симетрію законів фізики. Він шукав такі класи просторово-
чаеових перетворень, які лишають рівняння фізики у незмінному або ін~
наріантному* вигляді. В 1918 р. була опублікована праця німецького ма-
іематика Е. Нетер, в якій вона довела наявність зв'язку між симетрією та
під повідним законом збереження.
Деякі типи фундаментальних симетрій у фізиці
Перенесення
в
просторі.
Незалежність властивостей ізольо-
в а н о ю
фізичного об'єкта від його місцеположення у вільному просторі є
проявом однорідності самого простору. Наприклад, властивості атома за
інших рівних умов мають бути однакові в усіх куточках Всесвіту, як на
іемлі, так і на інших планетах. Симетрична операція перенесення в прос-
юрі супроводжується збереженням імпульсу замкненої системи.
Закон збереження імпульсу пов'язаний з однорідністю простору.
"Зсув" у
часі.
Ця операція означає, що
час однорідний
по відношенню
ю ізольованого фізичного об'єкта. Наприклад, проводячи дослідження,
вчені вважають, що властивості атомів мільярди років тому були такі са-
мі, як і зараз. Це твердження дає змогу описувати історію "народження" і
розвитку Всесвіту. Симетрія "зсув" у часі - однорідність часу - веде до
іоереження енергії фізичної системи. Це є слушним не тільки для систем,
які знаходяться у вільному просторі, але й для систем, які знаходяться в
ювпішніх постійних (що не залежать від часу) полях.
Закон збереження енергії пов'язаний з однорідністю часу.
Перехід від однієї інерціальної системи відліку до іншої інерціальної
сні-геми відліку.
В інерціальних системах відліку вільні об'єкти рухаються
рівномірно і прямолінійно. Інерціальних систем відліку можна вибрати
' Інваріанти (від лат. іпуагіапз - незмінний) - сталі величини, що не змінюються в процесі
• ИПІІІОЦІЇ системи.
133
тіл за