ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18876
Скачиваний: 11
де сІ
е
ф - ефективний діаметр молекули водню (беремо з таблиці;
сІ
с
ф =2,3-10
- 1 0
м);
п
0
-
кількість молекул газу в одиниці об'єму. З рів-
няння молекулярно-кінетичної теорії газів (4.38)
р = п
0
кТ
знаходимо
п
о ~ р(кТ).
(2)
Підставивши значення (2) у формулу (1), дістанемо
кТ
^
'
УІ2ші
2ф
р
Обчислення:
/ і \ 1,38 -10~
23
Дж-КГ
1
-280 К
7
\А/ = ——— — «10
М.
72-3,14(2,3-Ю'
1 0
) м
2
-1,65-10
5
Па
Задача 3. Скільки молів і молекул водню міститься в балоні об'ємом
50 м
3
під тиском 767 мм рт. ст. при температурі 18 °С? Яка густина газу?
Дано:
V
= 50 м
3
;
р
= 767 • 1,33 • 10
2
Па;
Т
= (273 + 18) К = 291 К ;
М =
"2-10"
3
кг/моль.
Знайти: V,
п,
р.
Розв'язання. З рівняння Клапейрона - Менделєєва
де V - т / М — кількість молів, які містяться в об'ємі V, маємо
У
КТ'
Кількість
п
молекул, які містяться в даному об'ємі, знаходимо, вико-
риставши сталу Авогадро:
п = \И
А
.
Густина газу р ~ т /
¥ ,
тоді
р = рМ/(КТ).
Обчислення:
767-1,33 ІО
2
Па-50 м
3 тг
у = - — - — - = 2120 К;
8,31 Дж • моль
- 1
-К"
1
-291 К
п
= 2,12 • 10
3
моль-6,02-10
23
моль"
1
= 12,76-ІО
26
;
767-1,33-10
2
Па • 2 • 10
-З
кг • моль
-1 0
,,
1Л
_
2
,
3
р = -— ; г — = 8,44 10
2
кг/м".
8,31 Дж • моль
-
• К • 291 К
Задача 4. Яким має бути найменший об'єм балона, щоб він вміщав
да = 6,4 кг кисню при ґ = 2 0 ° С , якщо його стінки витримують тиск
р —
16 МПа?
Дано: /я = 6,4 кг;
М
= 3 • 10"
3
кг/моль;
Т
= (273 + 20) К - 293 К ; /? =
16 -10
6
Знайти: К.
Розв'язання. З умови задачі випливає, що коли в балон помістити 6,4 кг
кисню, то тиск не повинен перевищувати р = Іб-10
6
Па. За рівнянням
Клапейрона - Менделєєва
пі
р
у=—ЯТ
9
м
звідки
М р
Обчислення:
у =
6,4 кг. 8,3 Дж - моль"
1
- К-
1
• 293 К
= 3 ( Н ш
_з
м
з
32 • 10~
3
кг - моль
-1
-16-10
е
Па " '
Задачі для самостійного розв'язування
1. Обчислити масу однієї молекули води.
2. Визначити масу атома заліза і молекули вуглекислого газу.
3. Скільки молекул газу в посудині місткістю 0,15 м
3
за нормальних
умов?
4. Скільки молів і скільки молекул газу в посудині місткістю 250 см
3
,
якщо тиск газу 566 мм рт. ст., а температура дорівнює 10 °С?
5. Чому дорівнює молярна маса газу, якщо він при температурі 27 °С і
тиску 2 Па має густину, яка дорівнює 2,6 кг/м
3
?
6. Визначити температуру газу, якщо середня кінетична енергія посту-
пального руху однієї молекули дорівнює 6,9 • 10
-21
Дж.
7. Середня кінетична енергія поступального руху окремих молекул газу
дорівнює 5-Ю"
21
Дж, число молекул в 1 см
3
становить 3-Ю
1 9
. Визна-
чити тиск газу.
8. Обчислити сталу Лошмідта, тобто кількість молекул, які містяться в
1 м
3
газу за нормальних умов.
9. Найімовірніша швидкість молекул кисню при тиску 240 мм рт. ст.
становить 160 м/с. Чому дорівнює кількість молекул в 100 см
3
?
10. У восьмилітровому балоні міститься 2 кг газу при тиску 5 -10
5
Па.
Визначити середню квадратичну, середню арифметичну і найімовірні-
шу швидкості молекул газу.
11. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул, якщо у
п'ятилітровій посудині міститься І г кисню.
12. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул азоту, якщо
густина розрідженого газу дорівнює 1,8 • ІО"
6
кг/м
3
.
181
ГЛАВА 5
Основи
ТЕРМОДИНАМІКИ
§ 51. Основні поняття й означення
Історично початок розвитку термодинаміки пов'язаний з ви-
вченням коефіцієнта корисної дії теплових машин. Розвиток техніки і по-
всюдне поширення теплових машин у першій половині XIX ст. настійно
потребували розвитку теорії теплових процесів. Проте фізика того часу
не могла дати стрункої теорії теплових процесів на основі молекулярних
уявлень, тому теорія розвивалась своєрідно. У 1824 р, французький фізик
і інженер С. Карно в праці "Роздуми про рушійну силу вогню" сформу-
лював принцип, за яким продуктивність теплової машини залежить не від
робочої речовини, а від різниці температур нагрівника і холодильника.
Надалі термодинаміка була розвинута в працях Б. Клапейрона, Дж. Джо-
уля, Р. Клаузіуса, Ю. Майєра, У. Томсона (Кельвіна) та ін.
Термодинаміка належить до феноменологічних теорій фізики, які ма-
ють такі загальні риси: 1) вони не розглядають атомної структури матерії;
2) використовують величини, які визначаються тільки для макроскопічної
системи; 3) побудова теорії ґрунтується на відомих дослідних даних;
4) властивості речовини визначаються у формі характеристичних пара-
метрів (густина, в'язкість тощо).
Термодинаміка вивчає теплові властивості макроскопічних систем, не
використовуючи мікроскопічної будови тіл, які утворюють систему, її
побудовано на базі кількох основних принципів - начал термодинаміки,
які є узагальненням відомих численних дослідних даних. Властивості ре-
човини теоретично вивчає статистична фізика, яка обґрунтувала закони
термодинаміки і визначила межу їх застосування.
Вивчаючи основи термодинаміки, треба пам'ятати такі означення.
Фізична система, що складається з безлічі частинок - атомів і моле-
кул, які здійснюють тепловий рух і, взаємодіючи, обмінюються енергія-
ми, називається термодинамічною системою.
Стан термодинамічної системи визначається
макроскопічними пара-
метрами,
наприклад питомим об'ємом, тиском, температурою.
Термодинаміка розглядає тільки
рівноважні стани, тобто стани, в
яких параметри термодинамічної системи не змінюються з часом.
Термодинамічним процесом називається перехід системи з початко-
вого стану в кінцевий через послідовність проміжних станів
. Процеси
бувають оборотні і необоротні.
Оборотним, називається такий процес, при якому можна здійснити
оборотний перехід системи з кінцевого стану в початковий через ті самі
проміжні стани, щоб у навколишніх тілах не сталося жодних змін.
Обо-
182
ритми процес - фізична абстракція Прикладом процесу, який наближа-
< п.ся до оборотного, є коливання важкого маятника на довгому підвісі.
цьому разі кінетична енергія практично повністю перетворюється в но-
і см ціальну, і навпаки. Коливання внаслідок мализни опору середовища
і і сил гсртя відбуваються довго без помітного зменшення амплітуди.
Кудь-який процес, що супроводиться тертям або теплопередаванням
ни) нагрітого тіла до холодного, необоротний.
Прикладом необоротного
процесу є розширення газу, навіть ідеального, в пустоту. Розширюючись,
і
. и н с долає опору середовища, не виконує роботи, але для того, щоб зйо-
му зібрати всі молекули газу в попередній об'єм, тобто привести газ у почат-
ковий стан, треба затратити роботу. Отже, всі реальні процеси необоротні.
§ 52. Внутрішня енергія системи
Термодинамічна система як сукупність множини атомів і мо-
пс кул мас внутрішню енергію Е/.
Внутрішня енергія ~~ це сума енергій ма-
ні V учнрних взаємодій і енергії теплового руху молекул.
Внутрішня енергія системи залежить тільки від її стану і с
однозначного функцією стану.
Зміна стану системи характеризується параметрами стану/;, К,
Т,
Тому
і амому стану системи відповідає певне значення внутрішньої енергії II.
Під наїрівання газу збільшується швидкість руху молекул і атомів, що веде
?и> збільшення внутрішньої енергії; отже, внутрішня енергія залежить від
ісмиератури. Якщо змінюється тиск або питомий об'єм, то змінюються
міжмолекулярні відстані, тобто потенціальна енергія взаємодії атомів і
молекул також змінюється., а отже, змінюється і внутрішня енергія.
І Іочатком відліку внутрішньої енергії вважають такий стан системи,
мри якому внутрішня енергія дорівнює нулю. Прийнято вважати, що вну-
ірмпня енергія дорівнює нулю при
Т -
0 К. .Якщо система переходить з
одного стану в інший, то практично нас цікавитиме зміна внутрішньої
шергії ДЕ/, тому вибір початку відліку внутрішньої енергії не має зна-
чення .
()скільки внутрішня енергія системи залежить від характеру взаємодії
пі і к частинок у системі, то, щоб точно її визначити, треба враховувати
пікож енергію електронів, які рухаються на електронних оболонках ато-
мні га іонів, і внутрішньоядерну енергію.. Тому часто для зручності, вико-
ристовуючи поняття внутрішньої енергії, мають на увазі не всю внутрішню
енергію певної системи, а тільки ту її частину, яка істотна для розгляду
і ого чи іншого явища.
Наприклад, частинки тіла перебувають у русі, тобто мають кінетичну
енергію. Між частинками діють сили, притягання і відштовхування, тобто
183
частинки мають і потенціальну енергію. Визначити енергію хаотичного
руху безлічі частинок, а тим більше врахувати потенціальну енергію кож-
ної з них, не можна. Таким чином, енергії всіх частинок додаються в за-
гальну суму, яка визначає внутрішню енергію тіла. Зрозуміло, що виміря-
ти можна тільки зміну внутрішньої енергії, а не всю енергію тіла.
Поняття енергії завжди стосується системи тіл.
Не можна вважати, що енергію може мати яке-небудь одне тіло або
одна частинка без зв'язку з іншими тілами і з іншими частинками. Не
можна говорити про потенціальну енергію каменя безвідносно до Землі,
неправильно також припускати, що рухомий м'яч або снаряд має кінетич-
ну енергію сам собою, а не відносно якого-небудь тіла, Якщо при цьому
не змінюється температура (кінетична енергія частинок), то змінюється
потенціальна енергія частинок тіла. Здебільшого одночасно змінюються і
кінетична, і потенціальна енергії частинок тіла.
§ 53. Внутрішня енергія ідеального газу
Внутрішня енергія ідеального газу
Газ, який складається з окремих атомів, а не молекул, нази-
вається
одноатомним.
До одноатомних газів належать інертні гази - ге-
лій, неон, аргон. У разі ідеальних газів силами взаємодії молекул нехту-
ють, тобто припускають, що їх потенціальна енергія дорівнює нулю, тому
внутрішня енергія ідеального газу є кінетичною енергією теплового руху
молекул.
У § 49 було показано, що середня кінетична енергія поступального ру-
ху молекули (одноатомної) дорівнює
(£} = ^
кТ
. Визначимо внутріш-
ню енергію ідеального одноатомного газу масою т. Для цього середню
енергію одною атома треба помножити на кількість атомів. В 1 молі міс-
титься
М
А
атомів, у газі масою
т -
V
-ті М
молів, тому внутрішня енер-
гія ідеального одноатомного газу
І] = —М
А
—кТ,
М 2
або
ц
=
(5.1)
М 2
бо
кИ
А
=
Внутрішня енергія ідеального газу пропорційна масі газу і його
термодинамічній температурі.
184