ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18863
Скачиваний: 11
§49. Температура - міра середньої
кінетичної енергії хаотичного руху молекул
Термодинамічна температура
Перейдемо тепер до найважливіших наслідків, які виплива-
ють з
основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів.
Візьмемо і моль газу, який займає об'єм
V,
Густина молекул газу
"о -
N
А
/
V
, і рівняння (4,17) можна записати у вигляді
Ллє для 1 моля правдивим є рівняння стану
р
¥
=
КТ
, звідки
5
^
ЯТ
Р~
у
•
Підставивши цей вираз для тиску в рівняння (435) і розв'язавши його
підносно Габо
(Е)
,
дістанемо перше положення молекулярно-кінетичної
теорії:
З рівняння (436) випливає, іцо
термодинамічна температура пропорційна середній кінетичній
енергії
хаотичного руху молекул газу.
Стала Больдмаїш
Отже, чим швидше рухаються молекули, тим вища температура.
2 К
З рівняння (4.36), оскільки
{£') - =
~Г /для будь-якого газу, випливає
3 М
А
<)/ >уге положення молекулярно-кінетпчної теорії газів:
середні кінетичні енергії молекул різних газів при однаковій тем-
пературі однакові між собою.
З рівності середніх кінетичних енергій газових молекул випливає, що
при перемішуванні різних газів, які мають однакові температури, переваж-
ного передавання енергії від молекул, одного газу до молекул іншого не
відбувається.
Величину
Я/М
А
у рівнянні (4,36) назвали
сталою Больцмана
, яка
< і азовою сталою, віднесеною до однієї молекули:
р - ' - ^ У
(4.35)
(4.36)
175
Отже, вираз (4.36) можна записати у вигляді
к =
М
А
6,02 • 10~
23
моль"
1
К 8,31 Дж-моль"
1
-К
—і
= 1,38-10 Дж/К.
•23
(437)
Залежність тиску газу
від його концентрації і температури
Підставивши (4.37) у (4.34), знайдемо вираз для тиску газу:
р = п
0
кТ.
(4.38)
Тиск газу пропорційний добутку кількості молекул в
одиниці
об
'єму на його термодинамічну температуру.
Аналіз рівняння (4.37) показує, що при
Т
= 0
К
кінетична енергія по-
ступального руху молекул
Е
= 0, а отже, і
У
кв
= 0. Таким чином,
при
Т
= 0А" поступально молекули не рухаються.
Але це не означає, що при
Т
= 0А припиняється рух взагалі. Зберіга-
ються обертальний і коливальний рухи атомів і молекул. За сучасними
уявленнями, при Т = 0К атоми і ще дрібніші частинки мають деяку енер-
гію, яку називають нульовою.
Запишемо тепер формулу (4.37) у такому виг ляді:
Звідси випливає
третє положення молекулярно-кінетичної теорії:
середня квадратична швидкість молекул пропорційна кореню
квадратному
з
термодинамічної температури.
Отже, знаючи температуру газу, можна знайти середню квадратичну
швидкість руху молекул. На основі виразу (4.37) можна дати таке озна-
чення температури:
термодинамічна температура з точністю до сталого множника
3/2
к
дорівнює середній кінетичній енергії поступального руху молекули
ідеального газу.
звідки середня квадратична швидкість
(4.39)
176
§ 50. Рівняння Клапейрона - Менделєєва
Рівняння Клапейрона -Менделєєва
Це рівняння можна вивести, використавши залежність тиску
і азу під концентрації його молекул і температури (див. (4.38)). Позна-
чивши через
п
кількість молекул в об'ємі
V
газу і беручи до уваги, що
п
{)
п / V
, рівняння (4.38) запишемо у вигляді
()скільки
п
для певної маси газу безпосередньо не вимірюється, то рів-
іімишо (4.40) треба надати зручнішого вигляду. Для цього скористаємось
поняттям моля.
Загальна кількість молекул в V молях молекул дорівнює
п=уИ
А
. Тому
де Н - Ш
Л
- молярна газова стала.
Рівняння (4.41) називають
рівнянням Клапейрона - Менделєєва.
І Іри
Т -
С0П5І
дістанемо рівняння Бойля - Маріотта, а при
р
= СОПБІ -
і;ікон Гей-Люссака.
У багатьох випадках рівняння (4.41) доцільно записувати у вигляді
Короткі висновки
• Згідно з основним положенням молекулярно-кінетичної теорії:
1. Усі тіла складаються з най дрібніших частинок - атомів, молекул. Бу-
дова будь-якої речовини дискретна.
2. Атоми і молекули речовини завжди перебувають у безперервному
хаотичному русі, який називається тепловим рухом.
3. Між частинками будь-якої речовини діють сили взаємодії - притя-
гання і відштовхування. Ці сили мають електромагнітну природу.
• Макроскопічні тіла складаються з безлічі молекул, маси яких малі,
тому маси молекул і їх кількість виражають у відносних одиницях
(відносна молекулярна або атомна маса). Кількість речовини вира-
жають у молях.
• Кількість речовини - це відношення числа
N
молекул (атомів) у певно-
му макроскопічному тілі до числа М
А
^6,02 10
423
моль""
1
^ атомів в
0,012 кг вуглецю:
рГ = пкТ.
(4.40)
рУ -уКТ,
(4.41)
тп
N т
М
А
М
177
/
* Броунівеький рух - це тепловий рух завислих у рідині (або газі) частинок,
* Агрегатний стан речовини визначається співвідношенням між серед-
ньою кінетичною І середньою потенціальною енергією взаємодії моле-
кул: у газів середня кінетична енергія, значно більша від абсолютного
значення, середньої потенціальної енергії взаємодії молекул, у [рідин
вони приблизно однакові, а. в твердих тіл абсолютні значення середньої
потенціальної енергії взаємодії молекул значно більші від їх середньої
кінетичної енергії,
* Потенціальна енергія взаємодії під час притягання від'ємна.
* Ідеальний газ ~ це модель реального газу, що складається з молекул,
розміри і взаємодія між якими дуже малі. Середня кінетична енергія
молекул ідеального газу значно більша за середню потенціальну енер-
гію їх. взаємодії,
* Мояекулярно-кшетнчна теорія розглядає шск газу на стінки посудини,
в якій він міститься, шк результат ударів молекул об його стінки.
* Тиск газу визначається як 2/3 середньої кінетичної енергії поступаль-
ного руху всіх молекул, які містяться в одиничному об'ємі газу:
* Температура - це міра середньої кінетичної енергії хаотичного (тепло-
вого) руху молекулі
* У фізиці найбільше поширилась абсолютна шкала температур (шкала
Кельвіна). Один кельвін дорівнює градусу за шкалою Цельсія.
* Термодинамічні параметри, які характеризують ідеальний газ, пов'я-
зані між собою рівнянням Клапейрона - Менделєєва
1
м
Це рівняння містить у собі як окремі, випадки газові закони;
при Г = сопзї
р
¥
=
СОІІВІ закон Бойяя - Маріотта;
V
при р
=
СОІШ
—= с о п - закон Гей-Люссака;
при
V
= ссшві = соїш - закон Шарля,
Запитання
для самоконтрошо
і повтореним
1. Сформулюйте основні положення молекулярно-кінешчної теорії.
2, Що таке молекула? 3. Що таке атом? 4. Дайте поняття мікрсь і мак-
росвіту,, 5. Що таке відносна молекулярна маса? 6. Що називається кіль-
кістю речовини? Яка її одиниця вимірювання? 7. Який фізичний зміст
сталої Авогадро? 8. Чим зумовлений броунівський рух? 9. Що таке ди-
фузія? 10. Який характер залежності сил міжмолекулярної взаємодії від
178
відстані між молекулами? 11. Побудуйте графік залежності потен-
ціальної енергії взаємодії молекул від відстані між ними. 12. Які є агре-
гатні стани речовини? 13. Якими швидкостями характеризують рух мо-
лекул газу? 14. Який газ називають ідеальним? 15. Назвіть параметри
стану газу. 16. Що таке тиск газу? Чим він зумовлений? 17. Що розу-
міють під середньою довжиною вільного пробігу молекул? 18. Дайте
поняття вакууму. 19. Напишіть основне рівняння молекулярно-кіне-
тичної теорії газів. 20. Що називається термодинамічним процесом?
їзопронесом? 21. Сформулюйте закони Бойля - Маріотта, Гей-Люсса-
ка, Шарля. 22. Яку температуру називають термодинамічною? 23. Який
фізичний зміст мають молярна газова стала і стала Больцмана? 24. Який
зв'язок між кінетичною енергією поступального руху молекул газу і
його термодинамічною температурою? 25. Виведіть рівняння Кла-
пейрона - Менделєєва з основного рівняння молекулярно-кінетичної
теорії.
Приклади розв'язування задач
Задача 1» Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу, гу-
стина якого при тиску р - 5 0 кПа становить р =4,1 -10
12
кг/м
3
.
Дано: /7 = 5-10
4
Па; р = 4,М0~
2
кг/м
3
.
Знайти: (^
к в
) .
Розв'язання. За основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії для
тиску маємо
Задача 2, Яка середня довжина вільного пробігу молекул водню при
тиску 1240 мм рт. ст. і і = 7 °С?
Дано:
р
= 1240-133 Па = 1,65 - ІО
5
Па; Г = (273 + 7)К=280К.
Знайти: (X).
Розв'язання. Довжину вільного пробігу молекул визначаємо за формулою
де
п
0
-- кількість молекул в одиниці об'єму;
т
- маса молекули.
Добуток
тп
0
= р - це густина газу. Тоді
Обчислення:
( І )
179