Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

З урахуванням (8.1) співвідношення (8.4) набуває вигляду 

Р АІ 

— =

  £ — . (8.5) 

Чим більше

 Е,

 тим меншої деформації за інших однакових умов зазнає 

виріб. 

Деформація тіл пов'язана зі зміною їхньої внутрішньої енергії. 

Незалежно від того, яка деформація відбувається - розтягу чи стиску, 

внутрішня енергія тіла збільшується, бо над ним зовнішні сили викону-
ють роботу. Розглянемо, наприклад, випадок пружної деформації подов 
ження. З подовженням розтяжна сила має збільшуватись. На початку 
процесу вона дорівнює нулю, в кінці - дорівнює

 Р\

 її середнє значення 

знаходимо як середнє арифметичне: 

Р

с

 = (0 + Р)/2 = Р/2. 

Кінцевому значенню сили

 Р

 відповідає подовження А/. Щоб розтягну-

ти тіло на А/, треба виконати роботу 

РАЇ 

А - Р

п

АІ = — 

Оскільки

 Р = Е5АІ

 //, то 

А = -—-АІ

2

.

 (8.6) 

2 1 

Із співвідношення (8.6) випливає, що робота, затрачена на деформацію 

тіла, пропорційна А І

2

. 

§ 80. Пружність, міцність, пластичність, крихкість 

Міцність матеріалу 

Для розрахунку різних конструкцій треба знати міцність ма-

теріалу.

 Міцністю матеріалу називається його здатність витримувати 

навантаження, не руйнуючись. Границею міцності а

м

 називають знамен 

ня нормальної механічної напруги, якому відповідає найбільше наванта-

ження, що витримується тілом; границею пружності (пропорційності) 

°пр~ значення

 ст,

 до якого зберігається пропорційність між деформа 

цією і прикладеною стою, тобто виконується закон Гука. 

240 

Діаграма розтягу 

На рис. 8.7 подано залеж-

ність між напругою а і відносною де-
формацією є, яку назвали

 діаграмою роз-

тягу. 

Ділянка

 ОА,

 на якій виконується за-

•Vон Гука, відповідає пружній дефор-

м а ц і ї ,

 ст

пр

- границя пружності. Границя 

Рис. 8.7 

пружності залежить від матеріалу, наприклад для сталі вона дорівнює 

МИ) М Па, а для міді-120 МПа. 

Ділянка

 А В СІ)

 відповідає пластичній деформації. На ділянці

 АВ

 вини-

кає явище текучості твердого тіла, тобто відносна деформація зростає 
швидше від механічної напруги. На ділянці

 ВС

 механічна напруга стала, 

підносна деформація збільшується. Цій ділянці відповідає о

т

 - границя 

ігкучості. Точка О відповідає границі міцності - а

м

. Так, для сталі вона 

дорівнює 7,85-10

8

 Па, а для міді - 2,45-10

8

 Па. 

Пластичність матеріалу 

Границя міцності багатьох матеріалів значно більша від гра-

ниці пружності. Такі матеріали називають

 в'язкими.

 Вони мають і пружні, 

і п мастичні деформації. До них належать мідь, цинк, залізо тощо. 

Матеріали, які не мають області пружних деформацій, належать до 

п щетинних

, наприклад віск, глина, пластилін. 

Здатність виробу протистояти руйнуванню залежить не тільки від якос-

11 матеріалу, а й від форми виробу і виду дії. Наприклад, стрижень легше 

іруйнувати однобічним стиском, ніж розтягом. 

Крихкість матеріалу 

Крім міцності, в техніці матеріали розрізняють за їх

 тверді-

І тю.

 Вважають, що з двох матеріалів той твердіший, який дряпає інший. 

І * і іці і свердла для різання металів повинні, очевидно, мати більшу твер-

іи 11., ніж матеріал, який обробляють. У сучасній техніці для різців і свер-
і і іастосовують надтверді сплави. З природних матеріалів найбільшу 

і трдість має алмаз. 

На практиці велике значення має властивість твердих тіл, яку назива-

нії ь

 крихкістю.

 Виріб називають крихким, якщо він руйнується від неве-

241 

ликих деформацій.. Наприклад, вироби із скла, фарфору - крихкі. Чавун, 

мармур, бурштин мають підвищену крихкість, а сталь, мідь, свинець - не 
к р и ж і Границя пружності і границя міцності крихких матеріалів майже 
однакові» Крихкі матеріали мало проявляють пластичних властивостей, 

§81, Теплове розширення твердих тіл і рідин 

Теплове розширення 

Відомо, що з підвищенням температури лінійні розміри твер-

дих тіл збільшуються, а із зниженням - зменшуються,

 Тепловим розши-

ренням називається збільшення лінійних розмірів тіла і його об ему, яке 

відбувається з підвищенням температури. 

У процесі нагрівання твердого тіла збільшуються середні відстані 

між атомами. 

На рис., 8,8 подано залежність потенціальної енергії

 Е.

й

 двох атомів 

від відстані

 г

 між ними. З підвищенням температури зростає повна енер-

гії атомів. При температурі ТІ атом має енергію

 Е

х

 і коливається між 

точками І - 1 навколо положенні рівноваги г

0

. Якщо температура гіла 

зростає до

 Т

2

 >Г|« то збільшується й енергія атома

 Е

г

 > Е

х

 і він колива-

ється вже між точками  2 - 2 Отже, і нагріванням зростає середня від-
стань між положеннями рівноваги частинок твердого тіла, тобто відбува-
ється теплове розширення. 

Лтішив розжшрешш 

Лінійне теплове розширенні характеризується температур-

ним коефіцієнтом лінійного розширенім а . Припустимо, що тверде тіло 
з початковою температурою має довжину /

0

. При нагріванні тіла до 

температури

 Т

 його довжина збільшиться до 

І, тобто на

 АІ -І

 -/

0

. Відносне подовження 

тіла, становитиме Д///

0

.

 Величина, яка дорів-

нює відношенню відносного подовження тіла 
до зміни його температури на АТ = Т — Т

0

, 

називається температурним коефіцієнтом 

розширенняі 

1 АІ 

а = -

Рис» М 

АТ /л 

(8.7) 

242 

{ формули (8.7) визначаємо залежність довжини твердого тіла від тем-

ператури: 

/ = /

0

(і + аДГ). (8.8) 

Для більшості тіл можна вважати, що ці коефіцієнти практично не за-

лежать від температури. 

і

 імік-ра іурні коефіцієнти лінійного розширення деяких матеріалів при 273 К 

Речовина 

а 10% ЬГ' 

Речовина 

а

 * 10

6

, Г

1 

Ліпоміпій 

24 

Свинець 

29 

Ііольфрам 

4 

Скло: 

Дерево: 

звичайне (приблизно) 

10 

уздовж волокон 

6 

кварцове 

0,7 

поперек " 

30 

Суперінвар (сплав заліза і ні-

Іллі чо 

12 

келю з добавкою хрому) 

0,03 

Іпмлр (сплав заліза і нікелю) 

0,9 

Цинк 

30 

Латунь 

18 

Фарфор 

3 

Мідь 

17 

Об'ємне розширення 

Із зростанням температури змінюється і об'єм тіла. У межах 

ін* дуже великого температурного інтервалу об'єм збільшується пропор-
ційно температурі. Об'ємне розширення твердих тіл характеризується 

ісмнературним

 коефіцієнтом об'ємного розширення р - величиною, яка 

Порівнює відношенню відносного збільшення об'єму АУ /У

0

 тіла до зміни 

тел ш ератури А Т: 

Р = (8-9) 

А

 Т У

0 

н АУ - У~У

0

, У

0

 і

 У

 - об'єми тіла відповідно при температурах Г

0

 і

 Т. 

МК.9) дістанемо 

Г = К

0

(1 + Р АГ). (8.10) 

Між температурними коефіцієнтами лінійного і об'ємного розширен-

им існує зв'язок 

Р = За, (8.11) 

міч ті легко встановити із співвідношення між довжиною І тіла і його 

»»!>'< МОМ 

243 

Теплове розширення рідин 

У процесі нагрівання рідини зростає середня кінетична енер-

гія хаотичного руху її молекул. Це веде до збільшення відстані між моле-
кулами, а отже, і до збільшення об'єму. Теплове розширення рідин, як і 
твердих тіл, характеризується температурним коефіцієнтом об'ємного роз-

ширення. Об'єм рідини при нагріванні визначають за формулою (8.10). 

Температурні коефіцієнти об'ємного розширення деяких 
рідин при 293 К 

Речовина 

а • 10

3

, К"

1 

Речовина 

а • ІО"

3

, К

 1 

Ртуть 

0,18 

Спирт 

ІЛ 

Гас 

1,0 

Ефір 

1,7 

Якщо об'єм тіл збільшується, то зменшується їх густина. Позначивши 

через р і р

0

 густини тіл відповідно при температурах

 Т

 і Г

0

 і врахувавши, 

що

 Р~-Т/ V

 , дістанемо 

р =  р

0

/ ( і + РАГ). (8.12) 

§ 82. Особливості теплового 

розширення води 

Об'єм більшості тіл у процесі плавлення збільшується, а в 

процесі тверднення зменшується, при цьому змінюється й густина речо-
вини. 

Густина речовини при плавленні зменшується, а при твердненні 

збільшується. Але є такі речовини, як, наприклад, кремній, германій, 

вісмут, густина яких при плавленні збільшується, а при твердненні 

зменшується. До таких речовин належить і лід (вода). 

Дослід показує, що вода має найбільшу густину при 4 °С. Це поясню-

ється особливостями будови кристалічних ґрат льоду. Якщо в рідкому 
стані молекули Н

2

0 розміщені щільно одна до одної, то при кристалізації 

відстань між найближчими молекулами збільшується і в кристалі між мо-
лекулами утворюються порожнини. Тому густина води більша, ніж льоду, 
і досягає найбільшого значення при 4 °С. З підвищенням або зниженням 
температури від 4 °С густина води зменшується, об'єм збільшується. 

Внаслідок того, що майже 80 % поверхні Землі вкрито водою, особли-

вості її теплового розширення значною мірою впливають на клімат Землі. 
Вода у відкритих водоймах з температурою 1-2 °С нагрівається сонячним 
промінням, внаслідок чого шари води, які мають різну температуру, без-
перервно замінюються. Це триває доти, поки не буде досягнуто темпера-

244