ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18881
Скачиваний: 11
§ 95. Принцип суперпозиції полів
Принцип суперпозиції
Результуюча сила, яка діє на точковий заряд <2 з боку двох
<2і і
0,2 •>
дорівнює геометричній сумі сил Г, і Р
2 3
боку
із зарядів й і б
2
. Оскільки
® і = Є Е і І *
2
= Є Е
2
,
де Е
1
і Е
2
- напруженості полів, створених зарядами і 02 >
1 0
Р = Є Е
1 +
Є Е
2
= Є ( Е
1 +
Е
2
) .
З цієї рівності випливає, що геометрична сума Е, + Е
2
- результуюча
поля в точці, де розміщений заряд (рис. 10.5):
Е ви-
Е = —Е, + Е
2
.
£
,
або і
а і а . то
' косинусів (рис. 10.5):
Е
=
+ Е\
+
2£, £
2
соз а, (10.8)
£ | , £
2
—
напруженості електричного поля в точці А, які створюють
>яди 0 , ; а - кут між Е
|
, Е
2
. Загальний принцип суперпозиції:
Е , , Е
2
, Е
3
і т. д., то
Е =
Е
{
+Е
2
+ Е
3
+... (10.9)
суперпозиції полів полягає в тому, що поля,
одне. Завдяки цьому принципу, за (10.7) ,
пруженості поля точкового заряду, можна знайти напруг
: у будь-якій точці.
У разі векторного поля обчислення напруженості
системи електричних зарядів спрощують, використо-
вуючи
теорему Остроградського-Гаусса:
ц
2
<ор
270
Диполь
Систему
,
яка складається з двох однакових за значенням
,
але
/ч іиойменних точкових зарядів, розміщених на деякій відстані 1 один від
(><)ного, називають електричним диполем
(рис. 10,6). Відрізок прямої /,
ниш сполучає обидва заряди, називається шсс/о
диполя.
Основною характеристикою диполя є його
с іектричний
(або
дипольний) момент - вектор,
»/м/н
чисельно дорівнює добутку 01
і напрямле-
мий від негативного заряду до позитивного:
Р = 0 (10.10)
Якщо диполь помістити в однорідне елект-
ричне поле напруженістю Е (рис. 10.7), то на ко~
/кнпіі з його зарядів діє сила: на позитивний
/ -
+()Е
, на негативний =
~~()Е
, Ці сили
однакові за модулем, але протилежні за напря-
мом. Вони утворюють пару сил, плече якої дорі-
внює / з і п а , і створюють момент пари сил
М.
Вектор
М
напрямлений перпендикулярно до векторів р і Е (на рис. 10.7 -
під пас). Модуль
М
визначається співвідношенням
М
=
(?£7$
іпа, де а -
і V і між векторами р і Е. В однорідному полі момент нари сил прагне по-
вернути диполь так, щоб вектори р і Е були паралельні,.
§ 96. Робота сил електростатичного поля
На заряд, розміщений у стаціонарному (такому, що не змі-
люгться з часом) електричному полі, діє сила, внаслідок чого можливе
переміщення заряду. Внаслідок переміщення заряду в електричному полі
никопується робота. Якщо заряд переміщується на Дл*, то під дією сили
і виконується робота
А
А
=
РАз
со$ а ~~
()£
А$ соз
а,
іе Ал модуль вектора переміщення; а - кут між напрямами векторів Е
і Лл Якщо поле однорідне (Е = сопзі) , то сила
Р
=
ОЕ
, яка діє на заряд
і боку поля, також стала. У цьому разі робота
А^ОЕ$с
ова. (10.11)
Якщо поле неоднорідне, як, наприклад, поле точкового заряду, то на-
пруженість поля в різних його точках різна. Щоб обчислити роботу в
271
Є ь
р
Рис. Ї0.6
Н®
Рис. 10.7
цьому випадку, з'ясуємо, чи залежить робота електричних сил при пере-
міщенні заряду з однієї точки поля в іншу від форми шляху.
Нехай заряд переміщується з точки / у точку
2
в однорідному елек-
тричному полі напруженістю
Е
(рис. 10.8). З точки
1
у точку
2
заряд може
переміститись різними траєкторіями, наприклад
1-2
і
1-3-2.
Порівняємо
роботи сил поля в обох випадках.
За формулою (10.10), робота сил поля на шляху
1-2
А 2
=£>
Е
(
х
2 ~
Х
\)>
оскільки 5 соз а =
х
2
-х
{
.
Робота сил поля на шляху
1-3-2
дорівнює сумі
робіт
А
13
і
Л
32
, але
А
32
= 0. Оскільки вектори напруженості і переміщення
взаємно перпендикулярні і скалярний добуток їх дорівнює нулю, то
А32 = Аз +
А
32 = (
Х
2 ~ ) •
Отже, Л
[2
=А
132
, тобто
робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду не за-
лежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщен-
ня початкової і кінцевої точок траєкторії.
Це -
властивість потенціальних полів.
З неї випливає (рис. 10.9), що
робота, яка виконується в електричному полі по замкненому кон-
туру, дорівнює нулю (х
1
= х
2
).
При переміщенні зарядів змінюється взаємне розміщення їх, тому
робота, яку виконують електричні сили, у цьому разі дорівнює зміні,
потенціальної енергії заряду, який переміщується:
А
= -АП. (10.12)
Це твердження є слушним як для однорідного, так і для неоднорідного
поля.
Рис. 10.8 Рис. 10.9
272
Робота електричних сил відштовхування одно-
йменних зарядів додатна, якщо заряди віддаляють-
» і один від одного, і від'ємна, якщо заряди
знижуються. Робота електричних сил притягання
рі шоіімснних зарядів додатна, якщо вони зближу-
юи.си, і від'ємна, якщо вони віддаляються один від
0 того. Оскільки робота електричних сил завжди до-
р и т и х
зменшенню потенціальної енергії, то потенці-
1 в.на енергія відштовхування однойменних зарядів,
им наближаються один до одного, додатна і збільшу-
« п.оі (рис. 10.10, крива 1). Якщо різнойменні заряди
иі і ілляються один від одного, то потенціальна енергія їх притягання
ні і гмна і прямує до нуля при г —> оо (крива
2).
І Іотенціальна енергія заряду в однорідному полі зв'язана з напружені-
» по поля співвідношенням
П = (10.13)
іг \ координата заряду, коли вважати, що її = 0 при х = 0 .
Рис. 10.10
§ 97. Потенціал.
Різниця потенціалів. Еквіпотенціальні поверхні
Потенціал
Візьмемо в електричному полі яку-небудь точку за початкову
і відлічуватимемо від неї потенціальну енергію. Щоб перемістити заряд з
початкової точки в певну точку поля при будь-якій формі шляху, треба
м і рлтити одну й ту саму роботу А (див. § 96). Тому
и будь-якій
точці
поля
потенціальна
енергія II
заряду чисельно
юріїшює роботі, яку треба затратити для переміщення заряду
в
цю
і очку.
І Іодібно до того, як потенціальна енергія в полі сил тяжіння пропорційна
ч.и і тіла, потенціальна енергія електричного поля пропорційна заряду:
П = ср
£. (10.14)
Величину
Ф = ~ (Ю.15)
11 питають
електричним потенціалом поля. Вона характеризує потен-
цій н>ну енергію, яку мав би позитивний одиничний заряд, вміщений у дану
птчку поля.
273
Різниця потенціалів
Щоб обчислити повну потенціальну енергію заряду, треба
знайти роботу сил поля для переміщення заряду з певної точки поля н
точку, де поля немає, наприклад на нескінченно велику відстань від зарм
дів, які створюють поле.
Згідно з (10,12), роботу сил можна обчислити як різницю потенціал ш
початкової і кінцевої точок траєкторії;
Величину (ср| - ф
2
) називають
різницею потенціалів
електростатично-
го поля. Поняття різниці потенціалів (або напруги) застосовне тільки до
двох різних точок поля.
У СІ різницю потенціалів вимірюють у
вольтах;
1 В = 1 Дж/Кл.
Потенціал є енергетичною характеристикою електростатичного поля і
як скалярна величина може набувати додатних або від'ємних значень.
Треба звернути увагу, одо фізичний зміст мас різниця потенціалів, бо че-
рез неї виражають роботу сил поля по переміщенню заряду. Говорячи про
потенціал у певній точці поля, завжди розуміють різницю потенціалів,
маючи на увазі» що одну з точок взято наперед і вона лежить на "нескін •
ченностГ. Оскільки значення потенціальної енергії залежить від вибору
нульового рівня енергії, то значення потенціалу можна визначити тільки
відносно деякого рівня, взятого за нульовий.
Точку з нульовим потенціалом звичайно визначають залежно від умов
задачі. Розв'язуючи задачі, доцільно вважати, що нулю дорівнює потенціал
Землі, а не нескінченно віддалених точок електричного поля. Вибір нульо-
вого рівня потенціалу не впливає на значення різниці потенціалів.
Для розв'язування задач часто треба знати потенціал електростатично-
го поля точкового заряду () у точці на відстані г від заряду:
Ця формула справедлива за умови, що потенціал прямує до нуля при
Формулою (10.17) можна користуватися і для визначення потенціалу
електричного поля кулі з радіусом Я і зарядом 0, рівномірно розподіле-
ним по його поверхні (г > К). Всередині кулі потенціал поля сталий і
дорівнює
А = ДП = - ( П
2
- П , ) = Є(фі-Ч>
2
)-
(10
.16)
(10
.17)
г 0.
(10
.18)
274