Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Еквіпотенціальні поверхні 

Графічно електричне поле можна зображати не тільки сило-

вими лініями, а й за допомогою

 еквіпотенціальних поверхонь

 - сукупнос-

ті і очок, які мають однаковий потенціал. Перетинаючись з площиною 

рисунка, еквіпотенціальні поверхні дають

 еквіпотенціальні лінії. 

11 а рис. 10.11 зображено потенціальні лінії поля точкового позитивного 

мриду. Навколо цього заряду можна провести безліч еквіпотенціальних 

пінні, їх проводять так, щоб різниця потенціалів для двох будь-яких сусід-
ніх піній була однакова (наприклад, 1 В). Таке зображення еквіпотенціаль-
них і іній дає наочне уявлення про те, як змінюється різниця потенціалів у 

і.тому полі. 

Па рис. 10.12 зображено ділянку еквіпотенціальної лінії. У точці 1 

ро «міщений заряд В однорідному електричному полі перенесемо цей 

«і ряд <2 на відстань

 х

 з точки

 1

 у точку

 2

 уздовж лінії однакового потенціалу 

(ф сопзі). У цьому разі роботу визначають за формулою

 А -

 0(фі ™ <р

2

) -

Нп'Шочас

 А- Ех-

 соз а

 ()Ех

 соз а; отже,  - ф

2

) = (Жххоза . 

()скільки ф = сопзї, то ф, - ф

2

 = 0 (ліва частина рівняння дорівнює ну-

по п отже, і права частина має дорівнювати нулю). Оскільки <2,

 х

 і

 Е

 не 

можуть дорівнювати нулю, то соз а = 0, звідки а = 90°. Отже, 

пек і ор напруженості електричного поля Е завжди перпендикуляр-

ним до поверхні однакового потенціалу. 

('іпінимось на двох важливих властивостях еквіпотенціальних повер-

хонь: 

І) у кожній точці еквіпотенціальної поверхні вектор напруженості 

ми ні перпендикулярний до неї і напрямлений у бік спадання потен-
ціалу; 

1) робота переміщення заряду не еквіпотенціальній поверхні дорів-

ммн нулю. 

Рис. 10.11 Рис. 10.12 

275 

Виходячи з властивостей еквіпотенціальних поверхонь, за відомим 

розміщенням еквіпотенціальних поверхонь у кожній точці поля можна 

визначити напрям вектора напруженості і, навпаки, за відомим розміщен 
ням ліній напруженості можна побудувати еквіпотенціальні поверхні. 

Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то потенціал в 

якій-небудь точці поля дорівнює алгебричній сумі потенціалів, створених 
кожним зарядом: 

п 

Ф =

£

Ф І -

/=і 

§ 98. Зв'язок між напруженістю 

і різницею потенціалів електричного

 поля 

Зв 'язок між напруженістю і різницею потенціалів 

Електричне поле має дві характеристики: силову (напруже-

ність

 Е)

 і енергетичну (потенціал ер). Напруженість і потенціал - різні 

характеристики тієї самої точки поля; отже, між ними повинен існувати 
однозначний зв'язок. 

Якщо відомо розподіл потенціалу, тобто його значення в кожній точці 

поля, то можна знайти і напруженість цього поля в кожній точці. Розгля-
немо роботу електричних сил в однорідному полі при переміщенні пози-
тивного заряду з точки

 1

 у точку

 2

 (рис. 10.13): 

А = дЕ

х

Ах, 

де

 Е

х

 - проекція вектора напруженості Е на на-

прям х. 

З другого боку, цю роботу можна визначити 

через різницю потенціалів на кінцях відрізка Лт: 

А = 0(

  ф

1

- ф

2

) = -ЄАф, 

де Аф~(ф

2

 ~Фі) • Прирівнявши обидва вирази для 

роботи, дістанемо

 ()Е

х

Ах

 = ~<2Дф, звідки 

Аналогічно 

у

 Ау

 2

 Аг 

Отже, знаючи напруженість поля в кожній точці, можна обчислити різ-

ницю потенціалів між будь-якими точками. 

276 

Градієнт 

У математиці користуються поняттям "градієнт".

 Градієн-

том називають вектор, який показує напрям найбільшого зростання ска-

пі І тої функції.

 Цей вектор позначають символом §гасіф. Отже, формулу 

(10 19) можна записати у вигляді 

Е

 = -§гасі ф. 

І Іапруженість у якій-небудь точці поля дорівнює швидкості зміни 110-

іпіціалу в цій точці поля, взятій з оберненим знаком. Знак мінус свідчить 

про те, що напрями векторів Е і §гаскр протилежні, тобто вектор Е на-
прямлений у бік спадання потенціалу. 

Якщо поле однорідне (наприклад, поле плоского конденсатора; див. 

рис. 10.4, б), то напруженість визначають за формулою 

Е ^ ^ Г Л 1 , (10.20) 

сі 

ас (І відстань, а (ф

1

  - ф

2

 ) - різниця потенціалів між обкладками конден-

І а гора. 

Різницю потенціалів (електричну напругу) у Сі вимірюють у

 вольтах

 (В). 

Вольт ~~ це різниця потенціалів (електрична напруга), при якій перемі-

щення заряду в

 1 Кл

 супроводжується роботою в

 1 Дж,

 тобто

 1 В = 

і Дж/Кл. 

І Іапруженість електричного поля, згідно з (10.20), вимірюють у

 вольтах 

ін і метр

 (В/м). 

§ 99. Діелектрики в електричному полі. 

Поляризація діелектриків 

Діелектрики 

Діелектриками називають речовини, які не проводять елек-

тричного струму.

 Термін "діелектрик" ввів М. Фарадей для позначення 

• с родовища, в якому на відміну від металів може тривалий час існувати 
• ісктричне поле. Діелектрики використовують для ізоляції електричних 

ми, а також для надання електричним установкам особливих властивос-

іеіі, що дають можливість повніше використовувати об'єм і масу матері-

іпні, з яких вони виготовлені. Діелектриками можуть бути речовини в 

Оуді,-якому з трьох агрегатних станів: газоподібному (азот, водень), рід-

і

 ому

 (продукти нафтопереробки), твердому (бурштин, фарфор, кварц). 

В ідеальному діелектрику немає вільних зарядів. 

277 

Зовнішні електрони атомів діелектрика міцно зв'язані з ядрами. Якщо 

внутрішньоатомна відстань має порядок 10

 10

 м, то навіть елементарним 

електричний заряд створює поле напруженістю 

ч - . ,  . " о » ' * -

4Я

£

0

Г

2

 4 - 3,14 • 8,85 -10" Кл-В"

1

 • м"

1

 - ІО м* 

Це значення майже в 10 000 разів більше від досягнутих нині (ІО

7

 В/м). 

І все-таки, якщо діелектрик внести в зовнішнє електричне поле, то він 
зазнає істотних змін, що пояснюється його молекулярною будовою. 

Усяка молекула - це система з сумарним зарядом, який дорівнює ну-

лю. Проте молекули мають електричні властивості, і їх у першому на 

ближенні можна розглядати як електричні диполі. Позитивний заряд ди-
поля дорівнює сумарному заряду ядер і розміщений у "центрі тяжіння" 
позитивних зарядів; негативний заряд дорівнює сумарному заряду елект-
ронів і розміщений у "центрі тяжіння" негативних зарядів. 

Усі діелектрики поділяють на три групи. До першої належать нейтралі» 

ні,

 неполярні діелектрики

, що мають симетричну будову. Центри тяжіння 

позитивних і негативних зарядів, якщо немає зовнішнього електричного 
поля в них, збігаються; отже, такі молекули не мають власного дипольного 
моменту. До неполярних діелектриків належать бензол, парафін, поліетилен, 
ф горо пласт, Н

2

, 0

2

, Н

2

 тощо. 

Дипольні полярні діелектрики мають асиметричну будову молекул, 

тому центри тяжіння позитивних ї негативних зарядів не збігаються. 

Молекула в цьому разі є жорстким диполем. Електричний момент 

такого диполя (дипольний момент) є

 р -01

 (рис. 10.14). Якщо зовніш-

нього поля немає, дипольні моменти молекул орієнтовані хаотично і їх 

^ сумарний дипольний момент дорівнює нулю. До 

І10ЛЯ

р

НИ

х діелектриків належать фенол, нітробен-

Рис. 10Л4 

зол тощо. 

Кристалічні діелектрики, які мають іонну структуру, - це слабко-

нолярні діелектрики. 

До них належать кристали

 КаСІ, КС1, С

$С1

 тощо. 

Поляризація 

Якщо діелектрики помістити в зовнішнє електричне поле, то 

вони поляризуються.

 Електричною поляризацією називають особливий 

стан речовини, в якому електричний момент деякого об \ему цієї речовини 
не дорівнює нулю. 

278 

Розрізняють три види поляризації. 

1. Електронна поляризація

. Якщо неполярну молекулу (рис. 10.15,

 а) 

ним іс

 І'ИТИ

 в зовнішнє електричне поле

 Е

0

, то під дією електричного поля 

и кгронна хмара пружно зміщується (рис. 10.15,

 б) і

 в молекули 

і пиляється дипольний момент. Час встановлення елекгрониої поляризації 
<„ 10"» с. 

2.

 Дипольна (орієнтаційна) поляризація.

 В разі накладання зовнішньо-

«• поля Е

0

 хаотично і безладно орієнтовані (рис. 10.16,

 а)

 жорсткі диполі 

ншіирних діелекгриків прагнуть повернутися (див. § 95) в напрямі дії елект-
ричних сил (рис. 10.16,

 б).

 Ця поляризація встановлюється за час порядку 

/„ 1(Г'°с. 

і. Іонна поляризація

. Якщо кристалічний діелектрик типу КаСІ, 

« .< І, що має іонні кристалічні ґрати, у вузлах яких правильно чергують-

і позитивні і негативні іони, помістити в зовнішнє електричне поле, 

і о

 позитивні іони ґрат змістяться вздовж напряму поля, а негативні -

Й протилежний бік. Отже, діелектрик поляризується. Це відбувається за 

мі / =10~

13

 с. 

Поляризоватсть 

Ступінь поляризації діелектрика характеризується

 поляризо-

іни ппо

 Р -

 відношенням векторної суми дипольних моментів р, моле-

ну і, икі входять в об'єм Vречовини, до об'єму: 

Г =

  £ ~

Г (10.21) 

Гуг п - кількість молекул (або атомів) в об'ємі.