ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18842
Скачиваний: 11
Однорідність простору
означає рівноправність усіх його точок.
Ізотропність простору
означає рівноправність усіх напрямків у просторі.
Однорідність часу
- рівноправність усіх моментів часу.
Для описання механічного руху потрібно вказати тіло, відносно якого
розглядається рух. Відносно Сонця розглядається рух планет, відносно
яких-небудь пунктів на поверхні Землі - рух літаків, потягів, автомобілів.
І Іричому вважають, що в першому прикладі - Сонце, в другому - Земля
нерухомі і є тілом відліку.
Тіло відліку - довільно вибране тіло, відносно якого визначається по-
ложення рухомої матеріальної точки.
І Іоложення рухомої матеріальної точки в даний момент часу можна
визначити, якщо вибрано систему відліку.
Система відліку -
сукупність тіла відліку та пов'язаних з ним систем
координат і годинника (рис. 1.1).
Механічний рух відбувається в часі, тому система відліку повинна ма-
мі годинник, який відлічує проміжки часу від довільно вибраного почат-
кового моменту часу.
На рис. 1.1 тіло відліку О знаходиться
на початку координат. Описуючи рух,
найчастіше використовують прямокутну
або декартову систему координат. Поло-
ження матеріальної точки Му декартовій
системі координат визначається трьома
координатами
х, у, 2
або радіусом-
вектором
г.
Радіус-вектор г - вектор, проведений
з початку системи координат до даної
точки. Довжина радіуса-вектора
г,
тобто його модуль
відстань, на якій точка
М
знаходиться від початку координат, а стрілка
показує напрямок на цю точку.
У разі руху матеріальної точки
М
кінець радіуса-вектора описує в про-
сторі деяку лінію - траєкторію.
Траєкторія* - неперервна лінія, що її описує точка під час свого руху.
За формою траєкторії механічні рухи класифікують на прямолінійні й
криволінійні.
Прямолінійний - це рух, траєкторія котрого у вибраній системі відліку
< прямою лінією.
Криволінійний - це рух, траєкторія котрого у вибраній системі відліку
с деякою кривою лінією.
V
і
И
м
7/
Я
0
у
***
" о , !
0
у>4
х
'
і/ ^
Рис. 1.1
г =
г
, визначає
* Траєкторія (від лаг. Ігаіесїогіиз) -
СТОСОВНИЙ ДО
переміщення.
25
відносно
Сонця
Орбіта
Місяця
Місяць
у повні
а
б
Рис. 1.2
Форма траєкторії залежить від того, в якій системі відліку розгляда-
ється рух, На рис, 1,2,
а
зображено траєкторію руху Місяця - супутника
Землі - в геоцентричній системі (відносно Землі), а на рис. 1.2,
б
- у ге-
ліоцентричній системі (відносно Сонця).
Рух точки може бути заданий одним із трьох способів: век-
торним, координатним (або аналітичним) і натуральним.
За векторним способом положення точки відносно системи відліку ви-
значається радіусом-вектором г; закон руху^задається рівнянням г = г(/).
Траєкторією точки є годограф* вектора г.
За координатним способом положення' точки відносно системи відліку
визначається трьома координатами
х, у\
я, а закон руху задається трьома рів-
няннями л* = /ї (0,
у
=
/і
(/),
г
= /з (/). Вилучивши з цих рівнянь час (, мож-
на знайти траєкторію точки,
Якщо точка рухається вздовж прямої лінії, що збігається з віссю X, то за-
кон руху мас: вигляд * =
/{І)
або
х = х(і)
(рис. 1.3).
Якщо розглядається рух на площині, то закон руху задається двома рів-
няннями:
/(і),
>-=/(/) (рис. 1.4).
Натуральний спосіб застосовується в тому випадку, коли є відомою
траєкторія точки відносно вибраної системи відліку. Положення точки
М
визначається відстанню
8~О
х
М
від вибраного на траєкторії початку
* Годограф (від грец.
68оа
шлях, рух, напрямок і уршроо - пишу) - у механіці крива, ідо є
геометричним місцем кінців змінного в часі радіуса-вектора, значення котрого в різні моменти
часу відкладені від спільного початку.
Способи задання руху
26
м
О X
Рис. 1.3
е \ в
в/ В
і'
і
! '
А
/
ч
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Рис. 1.6
нідліку
0
1
, виміряною вздовж траєкторії й
взятою за відповідним законом (" + " або " -
див. рис. 1.1). Закон руху задається рівнян-
ням
£ = / ( / ) ,
яке описує залежність
£
від і.
Залежність 5 від І може бути заданою:
графіком руху, на якому у вибраному
масштабі вздовж осі абсцис відкладено час /,
л вздовж осі ординат - відстань 5;
таблицею, де в одному стовпчику наво-
дяться значення /, а в іншому - відповідні
до них значення
Способи задання руху твердого тіла за-
лежать від форми його руху. Найпростіши-
ми є поступальний і обертальний рухи твер-
дого тіла.
Поступальний - це такий рух твердого тіла, коли пряма, що з'єднує
дві будь-які точки тіла, переміщується, залишаючись паралельною своє-
му початковому положенню
(рис. 1.5).
У разі поступального руху твердого тіла всі точки тіла описують одна-
кові траєкторії. Його рух задається й вивчається так само, як і рух однієї
ҐОЧКИ.
Поступально рухаються ящики письмового стола, вагони метро -
слектропотяги, кабіни "колеса огляду".
Обертальний рух навколо нерухомої осі - це такий рух твердого тіла,
коли всі його точки описують кола, центри яких лежать на одній прямій -
осі обертання, що перпендикулярна до площин цих кіл*.
На рис. 1.6 наведено вісь обертання
00\
У разі обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі його
положення задається кутом повороту ф (див. рис. 1.6), а закон руху - рів-
нянням ф = / ( / ) , яке описує залежність кута повороту від часу.
' І Ірикладами обертального руху можуть бути обертання колес велосипеда, пропелерів літа-
ки, малів двигунів і генераторів.
27
§ 2. Переміщення. Шлях
Вектор переміщення
Положення матеріальної точки (тіла) у вибраній системі від-
ліку в даний момент часу визначається радіусом-вектором г. Нехай точка
переміщується на площині і в початковий момент часу (
0
знаходиться в
положенні
А,
а в момент часу
і
- в положенні
В.
Ці положення точки в
системі координатХО У визначаються відповідно радіусами-векторами г
0
і г (рис. 1.7). Вектор Аг, проведений з кінця радіуса-вектора г
0
(з точки
А)
до кінця радіуса-вектора г (точка В), є переміщенням точки за проміжок
часу А/
1
=
і -і
0
:
Аг = г - г
0
. (1.1)
Переміщення
Аг -
вектор
, який з'єднує положення рухомої точки на
початку і в кінці деякого проміжку часу*.
Вектор переміщення напрямлений вздовж хорди траєкторії точки.
Для описання руху потрібно знати радіус-вектор точки в будь-який
момент часу. З рис. 1.7 бачимо, що коли є відомим радіус-вектор у почат-
ковий момент часу (
0
, тобто г
0
, і є відомим переміщенням Аг, то можна
знайти радіус-вектор г у будь-який наступний момент часу І
г = г
0
+ А г . (1.2)
Векторному рівнянню
(1.2)
для руху точки на площині відповідають
два рівняння в координатній формі.
Опустивши перпендикуляри з почат-
ку і кінця вектора переміщення Аг на осі координат X і У, можна знай-
ти його проекції на ці осі.
Проекції вектора переміщення - це зміна координат Ах і Ау рухо-
мої точки
(рис. 1.8). Зміна координат під час руху матеріальної точки
може бути як додатною, так і від'ємною. З рис. 1.8 бачимо, що у разі
руху матеріальної точки з
А
до
В
координата вздовж осі
X
зростає
( х > х
0
) , тому зміна координати є додатною (Ах = х - х
0
> 0). Вздовж
осі
У
координата зменшується (Ау< у
0
), зміна координати є від'єм-
ною
(Ау = у-у
0
<0).
Знаючи, що проекції вектора переміщення дорівнюють змінам коор-
динат, маємо
X = х
0
+ Ах;
у = у
0
+ А
у.
(1.3)
* Грецька буква "дельта" ( А ) означає в формулах зміну, приріст, проміжок, відрізок.
28
А(іо)
У
Уо А(хо,уо,іо)
В(1)
>4
<3
У
О
о
Хо Ах х X
X
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Векторному рівнянню (1.2) для руху матеріальної точки в просторі
відповідають три рівняння в координатній формі:
Отже, щоб знайти положення точки в просторі у будь-який момент часу
(координати х,
у,
треба знати її початкове положення (координати х
0
,
у
0
,
0
) і вміти обчислювати зміни координат точки Ах,
А у, Аг
у процесі її руху.
Векторний і координатний способи описання руху взаємопов
}
язані та
еквівалентні.
Модуль і напрям переміщення повністю визначаються його проекція-
ми на осі ординат. Використовуючи рис. 1.8, за теоремою Піфагора ви-
значаємо модуль вектора переміщення:
Напрям вектора Аг можна задати кутом а між вектором і додатним
напрямом осіХ Із рис. 1.8 видно, що
(Нарис. 1.8 Ах>0; Ду<0.)
Додавання переміщень
Переміщення - векторна величина, тому дії з векторами пе-
рем і і день виконуються за правилами векторної алгебри*.
Пояснимо це на прикладі. Поперек річки переправляється човен
(рис. 1.9). Якби вода в річці була нерухомою, то човен, рухаючись вздовж
осі К, через деякий час опинився б у точці
А.
Переміщення вздовж осі
У
-
вектор а. Насправді ж вода в річці тече вздовж осі X і "зносить" човен
і ечігю за той самий час у точку
В.
Переміщення вздовж осі X- вектор Ь.
* Некторна алгебра - вчення про дії над векторами - додавання, віднімання, множення.
х
= х
0
+ Ах;
у - у
0
+ Ау; 2 = 2
0
4-
Аг.
(1.4)
(1.5)
(1.6)
29