Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Яким же буде справжнє переміщення човна? Щоб відповісти на це за-

питання, слід додати два вектори:

 а

 і

 Ь.

 Додавання векторів виконують за 

правилом паралелограма або трикутника (багатокутника). 

Згідно з правилом паралелограма сумарний вектор

 с

 є діагоналлю па-

ралелограма, побудованого на складових векторах

 (а

 і

 Ь)

 як на сторонах; 

при цьому початки всіх трьох векторів

 (а, Ь, с)

 збігаються. 

З

 рис.

 1.9

 видно, що

 с = а + Ь

 або

 с = Ь + а

 , тобто результат додавання 

переміщень не залежить від послідовності елементів переміщень. 

За правилом трикутника (рис. 1.10) потрібно з кінцем вектора

 а

 сполу-

чити початок вектора

 Ь.

 З'єднавши початок першого вектора з кінцем 

другого, одержують сумарний вектор

 (с). 

Якщо додаються не два, а кілька векторів, то правило трикутника уза-

гальнюється на правило багатокутника. Для знаходження результуючого 
переміщення

 а + Ь + с + (і = Лг

 слід з'єднати початок першого переміщен-

ня

 (А)

 з кінцем останнього

 (В)

 (рис. 1.11). 

Шлях 

Нехай 5 - скалярна величина, що дорівнює довжині ділянки 

траєкторії, котра пройдена рухомою точкою за даний проміжок часу. 

Одиниця шляху - метр  ( м ) - є в СІ основною. 
Метр - одиниця довжини, що дорівнює відстані, яку проходить світло 

у вакуумі за час 1/299 792 458 с. 

Шлях, на відміну від переміщення, є скалярною функцією часу: 

5 =  д о -

Шляхи, що пройдені точкою за послідовні проміжки часу, додаються 

алгебраїчно. 

Графік залежності шляху від часу

 £ =  / ( / )

 називається графіком шляху 

(рис. 1.12). За ірафіком шляху можна визначити шлях, який пройшла 

ЗО 

і"о

і

пса за певний проміжок часу. Для цього по» $

 м 

грібио з точки (на осі часу), що відповідає кін-

 4 

цю проміжку, наприклад 2 с, поставити пер-
пендикуляр до перетину з графіком (точка А). 3 

і

 цієї точки

 А

 опустити перпендикуляр на 

вісь Точка перетину перпендикуляра з віс~

 2 

сю і'дасть значення шляху. Згідно з графіком 
(див. рис. 1.1 2), за 2 с точка пройшла шлях 4 м.

 1 

Зверніть увагу, що в разі руху матеріаль-

ної точки

 шлях не може зменшуватись і не 0 

буває від 'ємним, тобто 5 > 0. „ 

, . Ряс, 1,12 

У прямолінійному русі модуль вектора пере-

міщення !Аг| дорівнює шляху А5, тобто |Дг|-Д5. 

Якщо рух відбувається вздовж осі

 Х

п

 то, згідно з (1.5), 

Л5 = |Дх| = |х (1.7) 

Якщо напрям прямолінійного руху змінюється, то шлях більший за 

модуль вектора переміщення. Наприклад, тіло кинули з поверхні Землі 
вертикально вверх. Піднявшись на висоту А, тіло падає вниз. Вектор пе-
реміщення тіла дорівнює нулеві: Аг = 0 , а шлях

 8 = 

У разі криволінійного руху шлях А5 також більший за модуль пере-

міщення | Дії 

§ 3. Швидкість 

Швидкість - одна з основних кінематичних характеристик руху 

ючки Позначається швидкість латинською буквою

 V

 - від першої букви 

ча пінського слова

 Уеіосііая

 (швидкість). 

Швидкість - величина векторна; вона характеризує напрям руху тіла і 

бистроту його переміщення. Говорячи про рух, наприклад, автомобіля, лі-

така, космічного корабля, ми знаємо, що 

швидкість руху літака більша за швидкість 
автомобіля, але менша за швидкість кос-
мічного корабля. Транспортні засоби зви-
чайно мають прилад, який показує модуль 
або числове значення швидкості їхньою 

руху (в автомобілях - спідометр).

 Швид-

кість зображують напрямленим відрізком 
прямої (істрілкою), довжина якого у вибра-
ному масштабі характеризує модуль швид-

Рис.

 1.13

 кості

 (рис. 1.13). 

31 

Середня скалярна швидкість 

Визначити, яке тіло рухається швидше, можна, наприклад, та-

кими способами: 

• визначити шлях, який проходять рухомі тіла за однаковий проміжок 

часу. Чим більший цей шлях, тим швидше рухається тіло, тим більшою є 
його швидкість; 

• визначити час, протягом якого тіла проходять однакові шляхи. Чим 

менший цей час, тим швидше рухається тіло, тим більшою є його швидкість. 

Отже, швидкість прямо пропорційна шляху і обернено пропорційна 

часу руху: 

у

8

= — . (1.8) 

А

 і 

За формулою (1.8) обчислюють середню скалярну швидкість. 
Середня скалярна швидкість - фізична величина, яка визначається 

відношенням шляху Д5, пройденого тілом за проміжок часу А/, до три-
валості цього проміжку. 

Середня скалярна швидкість є зручною для описання руху замкненою 

траєкторією або траєкторією, різні ділянки якої перетинаються. 

Середня швидкість 

Нехай матеріальна точка рухається траєкторією (рис. 1.14) з 

положення

 А

 в положення

 В

 вздовж дуги

 АВ.

 Протягом проміжку часу 

Аі = (-1

0

 точка пройде шлях

 А5,

 який дорівнює довжині шляху

 АВ

, і 

здійснить переміщення 

Аг = г - г

0

 . 

Вектор середньої швидкості < V > за проміжок часу

 Аі

 - це фізична 

величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки

 Аг

 до 

тривалості проміжку часу

 А і: 

<у>=4

£

- (1-9) 

А і 

Напрям вектора середньої швидкості збіга-

ється з напрямом вектора переміщення

 Аг

 (див. 

рис. 1.14). 

Середня швидкість є достатньо приблизною 

характеристикою руху. Коли автомобіль розга-
няється або гальмує, показання спідометра змі-
нюються і не збігатимуться з обчисленими за 
формулою (1.9). Що ж саме показує спідометр? 

Рис. 1.14 

32 

Миттєва швидкість 

Спідометр -

 прилад, який показує швидкість руху автомобі-

лі "зараз

11

, тобто за нескінченно малий проміжок часу. Швидкість у даний 

момент часу (А/—>0) називають

 миттєвою. 

Миттєва швидкість V - векторна фізична величина, що дорівнює гра-

ниці, до якої прямує середня швидкість < у > у разі наближення проміж-
ку часу до нуля (А/ —> 0): 

Аг 

у = 1іт<

¥>=

 Ііт —. (1.10) 

Дг->

о

 Дґ-»0

  А / 

Зі зменшенням проміжку часу А/ точка

 В

 розташовуватиметься все 

ближче й ближче до точки

 А,

 тобто Аг зменшуватиметься. Якщо А

І 

прямуватиме до нуля, то модуль вектора переміщення дорівнюватиме шляху 

| Аг| - А

£

 і в граничному випадку Аг буде напрямлено вздовж дотичної до 

траєкторії руху матеріальної точки. Модуль миттєвої швидкості дорівнює 

модулю іраниці відношення елементарного переміщення Аг до елементар-
ного проміжку часу Л/ —> 0: 

V 

Ііт — 

Д/

1

—»о А/ 

= ІІ111  - — - = 1ІП1 

д/->о

 Аі

 д/->о А

 і 

г

 АЗ аз . 

У математиці вираз 1іт — позначають — і називають похідною 

д?-> о А

 і д.1 

шляху за часом. 

Модуль миттєвої швидкості дорівнює похідній шляху за часом: 

(ІЗ 

у = —. (1.11) 

А

 7 

За формулою (1.11) визначають лише числове значення швидкості. 
Повне визначення швидкості задається виразом (1.10). Враховуючи, 

Аг Ах 

що  1 і т — = —, маємо 

Д*->о А

 і Лі 

V - * 

Миттєва швидкість дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухо-

мої точки за часом. 

Вектор миттєвої швидкості напрямлений вздовж дотичної до траєк-

торії в напрямку руху

 (рис. 1.15). 

Якщо матеріальна точка рухається по площині, то векторному рівнянню 

(1.12) відповідають два рівняння в координатній формі. Знаючи, що проекції 
вектора переміщення Аг (рис. 1.16) відповідно дорівнюють Ах,

 Ау,

 і вра-

ховуючи (1.10), одержимо проекції вектора швидкості у на осі

 X, У: 

Фізика 33 

Рис. 1.15 

Рис. 1.16 

Ах

 сіх 

Ау (іу 

V

г

 = Ііт — =  — ,

 V..

 ~ Ііт — -  — . 

д/-*о

 Аі сії

 д/-и)

 Аі сії 

(1.13) 

Модуль вектора швидкості визначають через його проекції за теоре-

мою ГІіфагора 

М = ю = (1.14) 

Напрям вектора швидкості визначається кутом а. Із рис. 1.16 видно, що 

X' 

* § а = 

ь\ 

(1.15) 

Векторному рівнянню (1.12) для руху матеріальної точки в просторі 

відповідають три рівняння: 

СІХ (IV сії ,

х 1іГЧ 

( 1 Л 6 ) 

Модуль вектора швидкості 

|у| = = + (1.17) 

Деякі характерні швидкості (приблизні значення) 

Об'єкт 

Швидкість, м/с 

Людське волосся, що росте 

5-Ю

9 

Дрейфуючий льодовик 

3-Ю

6 

Мураха 

1-Ю

2 

Плавець 

2 10° 

Спринтер 

10 

Звук у повітрі 

3,3-10

2 

Молекула в атмосфері 

5-Ю

2 

Місяць, що рухається навколо Землі 

1-Ю

3 

Земля, що рухається по орбіт» 

3-Ю

4 

Сонячна система в Галактиці 

2-Ю

5 

Електрон в атомі водню 

2-Ю

6 

Світло у вакуумі 

3-Ю

8 

Примітка.

 Об'єкти Всесвіту рухаються з різними швидкостями. Але (!) існує фундаменталь-

ний принцип, згідно з яким максимальна швидкість руху матеріальних об'єктів дорівнює швид-
кості світла у вакуумі

 (с

 = 3-Ю

8

 м/с). 

34