ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18839
Скачиваний: 11
§ 4. Рівномірний прямолінійний рух
Закон рівномірного прямолінійного руху
У разі прямолінійного руху траєкторією руху є пряма лінія.
< >ішсуючи такий рух, можна вважати, що тіло рухається вздовж однієї з
оесй координат.
Якщо рух прямолінійний, то модуль вектора переміщення дорівнює
шляху. Нехай матеріальна точка рухається вздовж осі X, тоді
(їх
[її
І
(18 ~ (їх
і швидкість обчислюється за формулою
У
х
= —; якщо на-
СІІ
прим вектора швидкості та додатний напрям осі
X
збігаються, то
(їх -
додатна величина,
(її
- завжди додатна величина, отже, похідна від коор-
динати за часом (тобто швидкість) - величина додатна >0).
Якщо напрям вектора швидкості протилежний додатному напряму осі X,
-(їх
м>
ч\ -
, тобто <0. Знак "мінус" перед похідною говорить про
(її
и\ що напрям руху - напрям швидкості - і додатний напрям осі проти-
лежні.
Вектор швидкості тіла, що рухається прямолінійно, не змінюється за
напрямом, а модуль вектора швидкості з плином часу може як змінюва-
т и , , так і лишатися сталим. Якщо модуль швидкості тіла в часі зміню-
< і ься, рух називають
нерівномірним
або
змінним.
Рівномірний - це рух, коли тіло переміщується зі сталою за модулем
швидкістю V -
сопзі *.
Рівномірний прямолінійний - це рух, коли тіло переміщується зі ета-
пно ш модулем і напрямом швидкістю:
V == СОП8І. ( 1 . 1 8 )
()диниця швидкості - метр на секунду (м/с).
Метр на секунду дорівнює швидкості точки, що рухається прямоліній-
но і рівномірно, з якою ця точка за час 1 с переміщається на відстань 1 м.
Залежність (1.18) можна зобразити графічно. Графіком швидкості
рівномірного руху є пряма лінія, котра паралельна осі часу (рис. 1.17).
V момент часу 1 с, 2 с, 3 с і т. д. швидкість руху становить 30 м/с, тобто є
і і плою.
Якщо тіло рухається рівномірно вздовж напряму осі Xі в початковий
момент часу
1
0
=0
знаходилось у точці з координатою
х
0
,
а в довільний
момент часу 1 - у точці з координатою
х,
то швидкість руху дорівнює
( оіі.чі (від лат. сопзіапз) - незмінний.
35
1)
х
, м/с
50
40
ЗО
20
10
/ / / /
' / / /
'
)
} у'
' / / / ,
/ / / /
' / / / .
/ / / /
/ / / /
'/У/,
////
у///.
'///у
' / / / /
/ / / /
' / / / .
/ / / /
/ / / /
' / / / ,
Лх
А(
1 - 1
0
х
-
X,
О
1 2 3 4
Рис. 1.17
5 і, с
або, враховуючи, що
—. Звідси випливає, що
Х = х
0
+У
х
1.
(1.19)
Вираз (1.19) називають законом рів-
номірного прямолінійного руху. З цього
рівняння випливає, що
х-х
0
=у
х
1.
Враховуючи, що модуль різниці координат дорівнює шляху [див. фо-
рмулу (1.17)], а тіло рухається вздовж додатного напряму осі X, тобто
| х - х
0
| = х - х
0
, отримаємо
5 = т у . (1.20)
Для визначення координати рухомого тіла в будь-який момент часу
треба знати початкову координату х
0
і швидкість .
Якщо початок відліку вздовж осі ^розташувати в початковій коор-
динаті, то х
0
= 0 і закон рівномірного прямолінійного руху матиме
вигляд
х = т у . (1.21)
Із рівнянь (1.19) та (1.21) бачимо, що залежність координати від часу є
лінійною. Координата х з часом або зростає, або спадає залежно від того,
додатною (V > 0) або від'ємною (V < 0) є швидкість руху.
За графіком залежності швидкості
У
х
від часу (див. рис. 1.17) можна
визначити шлях 5, тобто модуль різниці координат рухомого тіла
5' = |Ах| = | х - х
0
| у будь-який момент часу і. Шлях чисельно дорівнює
площі під графіком залежності швидкості руху тіла від часу. У разі пря-
молінійного рівномірного руху шлях або модуль різниці координат |Дх|
чисельно дорівнює площі прямокутника, сторони якого
у
х
і
І
. Нехай
і- 2 с,
тоді 5 = 30 м/с-2 с = 60 м.
Із рівняння (1.21) можна визначити швидкість руху
У
х
, якщо відомо
координату тіла х у момент часу а початкова координата х
0
дорівнює
нулеві:
X
і
(1
.22)
36
Графік шляху рівномірного прямолінійного руху
Лінійну залежність шляху, який проходить рухоме тіло, від
часу можна зобразити графічно. Якщо по осі абсцис відкладати час руху /,
•і по осі ординат - шлях 5, то за формулою (1.20) графіком лінійної за-
конності шляху від часу є пряма лінія, що проходить через початок
координат (при / = 0, 5 = 0) (рис. 1.18).
Г ясуємо, від чого саме залежить кут
нахилу прямої до осі часу - кут а.
{.і деякий проміжок часу і. (нехай
( с, на осі абсцис проміжок часу зо-
оражений відрізком
ОБ)
тіло пройшло
шиях 5
(1 = 2с
відповідає 5 = 2 0 м ,
пі а різок
АВ).
За рис. 1.18 маємо
5, м
20
со
1§а =
АВ
ОВ
20 м
2 с
5
І
10
= 10 м/с.
(1.23)
а
В
і,с
Рис. 1.18
()тже, кут нахилу прямої залежить від швидкості руху тіла. Чим біль-
шою є швидкість руху тим більший і § а , а отже, більший кут а
*
( О) > а , , оскільки V
х
2 (див. рис. 1.18). Кути відлічуються від до-
/іа того напряму координатної осі (на рис. 1.18 - це вісь /) проти годин-
никової стрілки.
§ 5. Прискорення
Зміна швидкості
Реальні тіла, наприклад автомобіль, не можуть довго рухати-
і ч рімномірно і прямолінійно. Натискуванням педалі газу водій приско-
рим рух автомобіля, швидкість руху зростає. Натискуванням педалі галь-
м.і водій сповільнює рух автомобіля, швидкість руху зменшується.
Н процесі руху може змінитися не тільки модуль швидкості, а й напрям
руху» тобто напрям швидкості. Для характеристики зміни швидкості в
часі вводять ще одну характеристику руху - прискорення.
/ Ірискорення
(а) -
векторна величина, що характеризує зміну швидко-
і ті руху матеріальної точки за модулем і напрямом.
Куги нахилу порівнюють, якщо вибрана одна й та сама система координат, тобто однако-
ннІІ мас штаб.
37
І О ІО + &І
Т
_ _ _ _ _ _
А
Уха
В
У
Х
В
X
Рис. 1.19
!у|>|у<)| V ~ У о +ДУ |у|>ІУ
О
1 У = Уо+АУ
Якщо рух прямолінійний рівномірний,
ТО V = СОП8І
, швидкість тіла не
змінюється ні за модулем, ні за напрямом, тому а = 0.
Якщо рух прямолінійний нерівномірний, то швидкість тіла спрямлена
вздовж прямої, котра відповідає траєкторії руху, тобто напрям руху не
змінюється, а змінюється тільки модуль швидкості. На рис. 1.19 тіло
рухається вздовж осі X
Модуль швидкості в точці
А
більший за модуль швидкості в точці
В:
\*ХА\>\*ХВ\>
=
У процесі криволінійного руху завжди відбувається зміна руху за напря-
мом, оскільки вектор швидкості спрямлений по дотичній до траєкторії руху
тіла. В часі модуль вектора швидкості може як не змінюватись (рис. 1.20, а).
так і змінюватись (рис. 1.20,
б).
Сумістивши початок векторів у
0
і у, знайде-
мо їхню різницю АУ = У - У
0
, тобто зміну швидкості за проміжок часу і - /
0
.
Середнє прискорення
Середнє прискорення
(< а >) -
фізична величина, що дорів-
нює відношенню зміни швидкості матеріальної точки
( АУ = у - У
0
)
до
тривалості проміжку часу (А/ =1 - /
0
), протягом якого ця зміна відбулася:
< а > = — . (1.24)
А і
38
а б
Рис. 1.21
Вектор середнього прискорення < а > напрямлений так само, як век~
іор зміни швидкості Ау = у - у
0
.
11 а рис. 1.21,
а
зображено ділянку траєкторії рухомої матеріальної точ-
ки В момент часу (
0
швидкість точки у
0
, а в момент часу І - швидкість у.
У загальному випадку напрям вектора < а > не збігається ні з напря-
мом
вектора у
0
, ні з напрямом вектора у (рис. 1.21, б), вектор < а > на-
прямлений у бік увігнутості або "всередину" траєкторії руху матеріальної
і
очки
(див. рис. 1.21,
а).
Миттєве прискорення
Прискорення, як і швидкість, може змінюватися в часі . При-
« корення матеріальної точки в даний момент часу
( А Г - - » 0 )
називають
11 и/п/псейм прискоренням.
Миттєве прискорення
(а) -
фізична величина, що дорівнює границі, до
ч/\ о ї прямує середнє прискорення
<а >
у разі наближення проміжку часу
V до нуля (; Дг —> 0 ):
АУ
а = І і т < а >= І і т —. (1.25)
Д/~»0
Аг->0
А/
АУ
сі
У
Враховуючи, що Ііт — = —, рівняння (1.25) набирає вигляду
А /
сії
а =
~ 7 ~ • (1.26)
аі
Миттєве прискорення
(а) -
векторна величина, що дорівнює пертій
похідній швидкості за часом.
Порівнюючи вирази (1.26) і (1.22), можна сказати, що прискорення -
иг швидкість зміни швидкості.
39