ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18931
Скачиваний: 11
Р О З Д І Л 4
Е Л Е К Т Р О М А Г Н І Т Н І
К О Л И В А Н Н Я І Х В И Л І
У цьому розділі розглянуто широке коло питань, пов'язаних
з коливаннями і хвилями. Вчення про коливання і хвилі у фізиці виділя-
ють окремо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливальних про-
цесів різної природи і методів їх дослідження. Механічні, акустичні, елект-
ромагнітні коливання і хвилі розглядаються з єдиної точки зору.
Коливання притаманні всім явищам природи. Пульсують зорі і обер-
таються планети Сонячної системи, у земній атмосфері та іоносфері цир-
кулюють потоки заряджених і нейтральних частинок, вітри збуджують
коливання і хвилі на поверхні водоймищ. Всередині будь-якого живого
організму безперервно відбуваються процеси, які ритмічно повторюють-
ся, наприклад биття серця.
Види хвиль, які дуже важливі і часто відбуваються, - це пружні хвилі,
окремим випадком яких є звук; хвилі на поверхні рідини; електромагнітні
хвилі.
Основна властивість усіх хвиль незалежно від їх природи в тому, що
хвилі переносять енергію і не переносять речовину. Хвильові процеси є
майже в усіх областях фізичних явищ, тому їх вивчення має велике зна-
чення.
ГЛАВА 18
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ
§ 158. Коливальний рух
Коливальними називають рух або процеси, які точно або
приблизно повторюються через однакові проміжки часу.
Серед процесів, які повторюються, важливе значення мають періодич-
ні рухи.
Рух називають періодичним, якщо значення фізичних величин
(напри-
клад, зміщення або швидкості),
які змінюються в процесі руху, повторю-
ються через однакові проміжки часу.
Прикладами періодичного руху
можуть буги рух планети навколо Сонця, рух поршня в циліндрі двигуна
внутрішнього згоряння тощо.
400
Коливальну систему незалежно від її фізичної природи називають
ос-
цилятором
. Прикладом осцилятора може бути коливний тягарець, підві-
шений на пружині або нитці.
Повним коливанням називають один закінчений цикл коливального ру-
\ у, після якого воно повторюється в тому самому порядку.
Характеристики коливального руху
Час, протягом якого здійснюється повне коливання, назива-
ють його періодом
(7).
Частотою
V
періодичних коливань називають кількість повних коли-
вань, які здійснюються за одиницю часу:
у=—. (18.ї)
Т
Частоту коливань вимірюють у герцах.
Герц - це частота коливань, період яких дорівнює
1 с: 1 Гц = 1 с~
!
.
Циклічною або коловою частотою періодичних коливань називають
кількість повних коливань, які здійснюються за 2к
с:
(о = 2лу = - у . (18.2)
Циклічну частоту со вимірюють у
радіанах на секунду
(рад/с).
Для тіл характерне існування положення, яке називають положенням
стійкої рівноваги;
у цьому положенні тіло або точка може бути доти, поки
зовнішня сила не виведе їх з цього стану. Вивести тіло з цього стану можна
завдяки роботі зовнішньої сили, надавши йому надлишкової енергії. Тіло,
виведене із стану рівноваги і залишене само на себе, здійснює коливання
навколо положення рівноваги - такі коливання називають
власними
, або
вільними.
Власні коливання - не тільки найбільш поширені, а найважливіші
з точки зору теорії коливань, оскільки умови виникнення і характер усіх
інших типів коливань дуже залежать від характеру власних коливань.
Будь-який коливальний рух характеризується
амплітудою А - значен-
ням максимального відхилення коливної точки від положення рівноваги.
Коливання точки, які відбуваються із сталою амплітудою, називають
пезгасаючими, а коливання з амплітудою, яка поступово зменшується, -
/гасаючими.
Якщо положення тіла (точки) в будь-який момент часу можна описати
єдиним параметром, то кажуть, що тіло (точка) має один степінь вільності
( гак, наприклад, коливання пружинного маятника, які відбуваються в за-
даній площині, можна описати зміною однієї координати).
401
§ 159, Гармонічні коливання
Гармоні чні коливання
Серед усіх різноманітних форм коливань важливе місце на-
лежить гармонічним коливанням.
Гармонічні коливання ~~ це найпростіші
періодичні коливання
. Більшість коливань, які трапляються на практиці,
складні. З курсу математики відомо (теорема Фур'є), що будь-яке складне
періодична коливання є сумою найпростіших гармонічних коливань (гар-
монік),
Гармонічні коливаним - єдиний тин коливань, форма
яких
не
спо-
творюється в процесі відтворення.
Коливання, під час яких коливна величина змінюється з часом за зако-
ном синуса або косинуса, називають гармонічними.
Гармонічні коливання величини в описуються рівнянням
5 = і48Іп(в>
0
+ф
0
),
(18.3)
де А ~~ максимальне значення коливної величи-
ни - амплітуда. Оскільки синус змінюється
в
межах від +1 до -1, то 5 може набувати значень
від +.А до -А,
На рис.
18
Л подано графік гармонічного ко-
ливання. По горизонтальній осі відкладено час
по вертикальній - зміщення
5,
Аргумент синуса (оо
0
/ + ср
0
) називають
фазою
коливань
. Фаза коливань визначає зміщення в мо-
мент часу і. Початкова фаза <р
0
визначає змі-
щення тіла в момент початку відліку часу
(і =
0)
.
Фаза коливань - це кутова міра часу; який минув від початку коливань.
Якщо початкова фаза коливань <р
0
= 0 , то фазі ср =
2к
відповідає
/ = 7\ фазі
ж І
2 відповідає 774 іт. д.
Рис. 18.1
Метод векторних діаграм
Гармонічне коливання можна задати вектором, довжина якого
дорівнює амплітуді
А
коливання, а напрям утворює з віссю
х
кут, що дорів-
нює початковій фазі коливання. Якщо надати цьому вектору обертань з ку-
товою швидкістю с% то проекція кінця вектора на
ВІСЬ
X
переміщатиметься
в межах від
+А до -А,
а коливна величина змінюватиметься з часом за зако-
ном 5 = ^со$(с%*+ф
0
), здійснюючи гармонічне коливання (рис. 18.2, а).
ш
Рис. 18.2
Нехай точка
М
рівномірно рухається по колу радіуса
А
у напрямі про-
ти руху стрілки годинника із сталою кутовою швидкістю со
0
(рис. 18.2,
б).
Якщо в початковий момент часу
І
= 0 ця точка була в положенні
М
0
і її
початкова фаза дорівнювала нулю, то через час і, здійснивши кутове пе-
реміщення со
0
/, вона буде в положенні
М.
Проекція точки
М
на вісь
X
ста-
новитиме
З цього рівняння випливає, що в процесі обертання точки
М
по колу її
проекція на вісь X здійснює гармонічне коливання навколо точки 0.
5 = Азіп сОф/.
Швидкість коливання
Проекція вектора швидкості точки
М
на вісь
х
(рис. 18.3)
г>
х
= -— = Аю
0
со5ео
0
1^=0)0
йі
= оо
0
соз со
0
/.
(18.4)
швидкість коливної точки
М
змінюється,
як і зміщення, за синусоїдним законом, при-
чому максимального значення V
таx
= Ащ
швидкість досягає при
зіп (со
0
/ + я / 2) = 1.
Врахувавши, що соз ое>
0
/ = зіп (со
0
/ 4- тг / 2), рів-
няння (18.4) можна записати у вигляді
Між лінійною і кутовою со
0
швидкостями
існує такий зв'язок: = Аю
0
, д е А - радіус кола.
З рівняння (18.5) випливає, що
У
х
= Ао
0
зіп (со
0
/ + ті / 2). (18.5)
т а х
Рис. 18.3
403
З порівняння виразів (18.3) і (18.5) випливає,
що зміщення
5
і швид-
кість
У
х
зсунуті за фазою на
я / 2:
швидкість досягає максимального значення в ті моменти часу, коли
зміщення
5 = 0.
Прискорення
Проекція вектора доцентрового прискорення
а
0
на вісь
х
(див. рис. 18.2, 6) становить
ЛІ'
а
х
-
—- =
~А(о
0
зіп со
0
/. (18.6)
ііі
V
І
Підставивши
а
0
= — = со
\А
В (18.6), дістанемо
А
а
х
= -а
0
8Іпсо
0
Л (18.7)
Прискорення коливної точки також змінюється за синусоїдним зако-
ном. Максимального значення
а
тах
= со
0
А
прискорення досягає в момен-
ти часу, коли 8Іпсо
0
/ = 1. Врахувавши (18.3), формулу (18.6) можна пере-
писати у вигляді
а
х
=-®1з. (18.8)
Знак мінус у
рівнянні (18.8) означає, що прискорення коливної то-
чки напрямлене в бік, протилежний зміщенню, і завжди до положен-
ня рівноваги. Прискорення і зміщення змінюються в протифазі.
На рис. 18.3 подано графічні залежності зміщення 5, швидкості
V
і
прискорення
а
за умови, що початкова фаза коливання
ф
0
дорівнює ну-
лю. З рисунка видно, що швидкість досягає максимального значення г;
0
,
коли коливна точка проходить положення рівноваги. У цей момент змі-
щення 5 і прискорення
а
дорівнюють нулю.
Гармонічний осцилятор
Рівняння (18.8) можна переписати у вигляді
^ + = (18.9)
сіг
де
(і
2
5 __ АУ _
Лі
1
' (ІІ ~
а
'
404