Файл: ‹®£¨ª  -2004 .doc

Тема 7: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

План

7.1. Структура доказательства.

7.2. Правила доказательства и возможные ошибки в процессе доказательства.

7.3. Софизмы.

7.4. Контрольные вопросы.

7.5. Упражнения.

7.1. Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И тем не менее доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

Наше представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. По мере своего развития мы усваиваем правила корректного мышления, учимся отличать демагогию, сумбур от правильного мышления. Правила мышления - это светофор хода мыслей - какую мысль надо пропустить, какую остановить.

В процессе рассуждений обычно связывают силлогизмы таким образом, что вывод одного силлогизма становится одной из посылок второго и т.д. Такие ряды силлогизмов называют полисиллогизмами. Они служат для доказательств определенной точки зрения.

Доказательство – это рассуждения, устанавливающее истинность какого – либо утверждения путем приведения утверждений, истинность которых уже доказана.

В доказательстве различают тезис, основание (аргументы) и демонстрацию.

Тезис - точка зрения, которая обосновывается в доказательстве.

Аргументы – положения, с помощью которых обосновывается тезис.

Демонстрация – логическая связь между аргументами и тезисом.

Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательств.

К примеру, надо доказать тезис « Все металлы проводят электрический ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: « Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и « Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение: Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны (М) проводят электрический ток (Р)

Все металлы (S) имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны (М)

Все металлы (S) проводят электрический ток (Р).

Данное умозаключение является правильным. Оно представляет собой категорический силлогизм, построенный по 1-й фигуре

Данный силлогизм можно рассматривать как первую ступень полисиллогизма в процессе обоснования доказательства.

М

Посылки его истинны, значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса.

Доказательство – это правильное умозаключение с истинными посылками.

Логическую основу каждого доказательства (его схему) составляет логический закон.

Названные элементы этой формы мышления составляют структуру доказательства: тезис, аргументы, демонстрация доказательства.

Обоснование тезиса зависит от культуры человека, от уровня его подготовленности.

7.2. Правил доказательства много, они являются разновидностями проявления основных законов логики. Эти правила можно сгруппировать по структурным элементам доказательства.

I Правила по отношению к тезису доказательства:

• тезис доказательства должен быть неизменным (постоянным); в, случае нарушения этого правила возникает ошибка - «подмена тезиса», что является нарушением закона тождества;

• тезис не должен содержать в себе логическое противоречие;(надо)

• тезис не должен находиться в логическом противоречии с раннее доказанным суждениями по данному вопросу т.е. не должен нарушаться закон противоречия.

Тезис может сужаться, и в таком случае доказывается, как говорят, «слишком мало», сам тезис остается недоказанным. Примером для обоснования того, что человек должен быть принципиальным, мало доказать, что принципиальность необходима при решении наиболее важных вопросов.

Тезис может также расширяться. В этом случае возникает риск доказать, как говорят, «слишком много». Для обоснования более широкого по своему охвату тезиса нужны и более широкие основания. «Кто доказывает много, тот ничего не доказывает» - эта старая латинская пословица говорит как раз о такой опасности.

II Правило по отношению к аргументам:

• аргументы должны быть истинными и их истинность должна быть доказана ранее, до данной процедуры доказательства; в случае нарушения этого правила возникает логическая ошибка – «порочный круг в доказательстве».(за предпосылку доказательства принимается такое положение, которое еще надо доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя, что приводит к хождению по кругу).

Пример такого круга.

1. Один из героев Мольера глубокомысленно пояснил, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием, а его снотворная сила проявляется в том, что он усыпляет.

2. В чем суть плюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений, деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать, что плюрализм – это «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать: плюрализм – есть плюрализм ( от лат. слова pluralis – множественный).

3. «Порочным кругом» грешат и научные определения. Так, К.Маркс критиковал А.Смитта по поводу данного им определения стоимости товара через стоимость труда и наоборот.

III Правило о связи тезиса и аргумента:

• тезис должен быть логическим следствием аргументов.

Это требование показывает, что принцип « Чем больше аргументов, тем лучше не всегда оправдывается. Дело не в количестве доводов, а в их силе и их связи с отстаиваемым тезисом. Латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству».

Наиболее удобными аргументами в процессе доказательства являются :

1. ссылка на научные аргументы, т.е. использование данных науки, актуальных для современности;

2. вещественные примеры – это обобщение данных чувственного опыта, обобщение сообщений средств массовой информации, фотографии, научные описания того или иного наблюдения.

Доказательство – одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Новые идеи в науке не принимаются на веру, какой бы авторитетной ни была личность ученого и его уверенность в правильности своих идей.

Доказательное рассуждение – характерная черта научного стиля мышления.

С труктура аргументации

IV Правило по отношению к демонстрации доказательства, умозаключения разных типов, используемые в демонстрации, должны осуществляться в соответствии с требованиями к этим умозаключениям.

Лучшее средство предупреждения формальных ошибок – изучение теории умозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыков их применения.

7.3. Нарушение правил по отношению к демонстрации доказательства приводит к массе ошибок. Если эти ошибки преднамеренные, то они допускаются с целью обмануть слушателей. Совокупность такого рода ошибок называется софистикой.

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в дурном значении – это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных приемов, отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.

Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений, противоречащих общепринятым представлениям.

Примеры софизмов, ставших знаменитыми еще в древности: « Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит у тебя есть рога. «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит: « Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец».

Софизм на современном материале: «Компания, получившая когда-то кредит от банка, теперь ничего уже ему не должна, так как стала иной: в ее правлении не осталось никого из тех, кто кроил ссуду».

Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, - с гончей, умеющей распутывать следы.

Пояснение приемов софистики впервые в истории логики сделал Аристотель в своей работе «О софистических опровержениях». По Аристотелю, софистика возникает в доказательствах тогда когда есть:

1. Неправильности речи;

2. Неправильности в логических конструкциях: (нарушение по отношению к среднему термину – учетверение термина).

Примеры неправильности речи:

1. Всякий холод можно прогнать жаром. Джон простужен. Следовательно, его болезнь можно прогнать жаром.

2. Как вы находите этот контракт? Я вам отвечу, когда его потеряю.

3. Он сказал: « Оседлайте мне осла». И они оседлали его.

Примеры неправильности логических конструкций.

1. Неправильное соединение:

Сократ – хорош

Сократ – музыкант

С ократ – хороший музыкант

2. Неправильное разделение:

Сократ – хороший музыкант

Следовательно, он хороший человек.

В софистике часто используется схема « вопрос – ответ», в которой предполагается информация, которая в прямой формулировке вопроса не звучит. Например: «Перестали ли вы бить своего отца? Да. Значит вы его били накануне”. Вопрос не корректен. Не следует принимать вопросы, в которых есть подвох.

Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики.

Паралогизм не является обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

7.4.

1.Что называется доказательством?

2. Структура доказательства.

3. Что называется тезисом?

4. Что называется аргументом?

5. Что называется демонстрацией?

6. Правила и ошибки в отношении тезиса доказательства.

7. Правила по отношению к аргументам.

8. Правило о связи тезиса и аргумента.

9. Правила по отношению к демонстрации доказательства.

10. Что такое софизмы? Основные виды софизмов.

7.5.

1. Найдите структурные части (тезис, аргументы, демонстрацию) в следующих аргументациях. Какой может быть истинностная оценка тезиса, полученная в их результате:

а) "Каким же образом... дворянин и офицер один пощажен самозванцем, между тем как все его товарищи злодейски умерщвлены? Каким образом этот самый офицер и дворянин дружески пирует с бунтовщиками, принимает от главного злодея подарки, шубу, лошадь и полтину денег? Отчего произошла такая странная дружба и на чем она основана, если не на измене, или, по крайней мере, на гнусном и преступном малодушии".

б) Нужно писать грамотно для того, чтобы каждый мог понять, что написано, ибо ошибки, особенно синтаксические, могут совершенно изменить смысл написанного. Нельзя делать и орфографических ошибок, так как написанное с ошибками труднее понять, особенно человеку, не совсем хорошо знакомому с данным языком. Не менее важно правильно построить предложение. Писать надо грамотно, потому что грамотное письмо легче и лучше усваивается.

в) Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Одна и та же винтовочная пуля производит различные действия в начале полета, когда ее скорость велика, и в конце полета, когда скорость уменьшается. Два молота различной массы, опускаемые с одной и той же скоростью, совершают различные работы. Эти примеры показывают, что кинетическая энергия тела должна выражаться через массу и скорость.

г) "Если существующих вещей много, то их должно быть столь много, сколько их есть, - не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их число ограничено. Но если существующих вещей много, то их число неограниченно: ибо всегда существуют другие вещи между существующими вещами, и снова другие между ними. Итак, число существующих вещей ограничено и неограниченно".

д) Если длины сторон некоторого треугольника равны соответственно 3, 4 и 5 см, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма квадратов первых двух чисел равно квадрату третьего числа, а такое соотношение квадратов длин сторон имеет только прямоугольный треугольник.

е) Существует абсолютное бытие, обусловливающее существование всего остального, и оно есть Бог. Ведь градация ступеней природного существования не может продолжаться до бесконечности, и поэтому должно быть, по крайней мере, одно существо, выше которого нет ничего. Подобное бытие необходимо существует, и может быть только одно такое бытие: если бы существовало несколько подобных друг другу высших существ, то они было бы или частью еще высшего по отношению к ним бытия, или же тождественны с ним. Но если они были бы лишь частью его, они не были бы высшими существами, и высшей сущностью было бы стоящее над ними высшее бытие. Если же они тождественны с этим высшим бытием, то должны быть едины с ним. Бог и есть это высшее, или абсолютное, бытие.

ж) "Холмс сел за стол и написал несколько строчек на клочке бумаги, которую он протянул Хопкинсу...

Удивленный детектив прочел записку вслух.

"Разыскивается дама, хорошо одетая и проживающая в респектабельном доме или квартире. У нее толстый, мясистый нос и близко посаженные глаза. Она морщит лоб, близоруко щурится и, вероятно, у нее сутулые плечи. Есть данные, что в течение последних нескольких месяцев она, по крайней мере, дважды обращалась к оптику..."

Заметив на наших лицах удивление, Холмс улыбнулся.

- Все очень просто, - сказал он. - Трудно найти предмет, который позволял бы сделать больше выводов, чем очки или пенсне, особенно с такими редкими стеклами. Откуда я заключил, что пенсне принадлежит женщине? Обратите внимание, какая изящная работа... Что же касается ее респектабельности и туалета, то и это просто: оправа дорогая, из чистого золота, и трудно себе представить, чтобы дама, носившая такое пенсне, была бы менее респектабельна во всех других отношениях. Наденьте пенсне, и вы увидите, что оно не будет держаться у вас на носу. Значит, у этой дамы нос весьма широк. Такой нос - обычно короткий, мясистый, хотя есть целый ряд исключений, вот почему я не настаиваю на этой подробности в своем описании. У меня довольно узкое лицо, и, тем не менее, когда я надеваю пенсне, я вижу, что мои глаза расставлены шире, чем стекла. Другими словами, глаза у этой дамы близко посажены. Обратите внимание, Уотсон, что стекла вогнутые и чрезвычайно сильные. Когда женщина так плохо видит, это непременно должно сказаться на ее облике. Я имею в виду морщины на лбу, привычку щуриться, сутулые плечи.