Файл: ROZDIL_ 5.doc

Коли первинне джерело точкове, світлові коливання в отворах S₁ і S₂ когерентні і видність смуг на екрані С максимальна: V=1. У випадку протяжного джерела видність смуг менша одиниці. При заданій відстані d між отворами S₁ і S₂ вона залежить від відношення поперечного розміру джерела D_ до віддалі L між джерелом та екраном В, тобто від кутового розміру джерела  = D_ / L. Якщо   /(2d), то можна показати, що видність V  2/3 , тобто смуги видно чітко. Із збільшенням  видність зменшується , і при  = /d смуги пропадають зовсім. Зменшення видності смуг можна пояснити частковою когерентністю світлових коливань в точках S₁ і S₂ , які збуджуються протяжним джерелом. Для кількісної характеристики цієї когерентності коливань в різних точках попечного перерізу світлового пучка вводиться поняття степені просторової когерентності ₁₂. Вона характерезує здатність світлових коливань в просторово віддалених точках S₁ і S₂ , які взяті в деякому поперечному перерезі пучка , до створення стаціонарної інтерференційної картини, якщо світло із точок S₁ і S₂ буде яким небудь способом зведене в одну точку ( в досліді Юнга це проходить в результаті дифракції на отворах в екрані В, які співпадають з точками S₁ і S₂.

В пучку світла від точкового джерела коливання в S₁ і S₂ повністю когерентні, тому ₁₂ =1 і видність смуг при інтерференції хвиль із S₁ і S₂ максимальна. В пучку світла від протяжного джерела степень просторової когерентності ₁₂ залежить від віддалі d між точками S₁ і S₂ та від кутових розмірів джерела  = D_ / L. При   d  степень когерентності обертається в нуль : коливання в S₁ і S₂ некогерентні, і при накладені хвиль із S₁ і S₂ спостерігається просто додавання інтенсивностей, тобто інтерференція відсутня.

Світлові коливання в якій-небудь точці, наприклад у точці S₁, в пучку світла від протяжного джерела виникає у результаті додавання коливань у хвилях, які проходять в цю точку від різних елементарних випромінювачів (атомів), що містяться у джерелі. Амплітуда і фаза результуючого коливання в S₁ являє собою випадкові функції часу :

E ₁( t ) = E ₁₀ ( t ) e^-it = ₁ ( t ) e^{-i [t - }₁^{( t )]}.

Зміна і , а отже і комплексної амплітуди Е₁₀ ( t ) проходить провільно в масштабі періоду світлових коливань 2/, але дуже швидко в масштабі часу, який необхідний для спостереження. Якщо переміститися із точки S₁ в другу (близьку) точку S₂, то фази коливань, які додаються від окремих атомів, трохи зміняться із-за того, що віддалі від них до S₂ будуть іншими. При малій віддалі між S₁ та S₂, поки довжини оптичних шляхів від окремих елементів джерела S₁ та S₂ відрізняються на величину малу в порівнянні з довжиною хвилі , випадкові зміни амплітуди та фази результуючих коливань в S₁ і S₂ проходять узгоджено. Із збільшенням віддалі між S₁ і S₂ ця кореляція послаблюється і пропадає зовсім, коли оптичні довжини до S₁ і S₂ відрізняються більше ніж на .

Нехай оптичні шляхи від S₁ і S₂ до точки спостереження Р відрізняються на , тобто коливання із S₂ проходить в точці Р із запізненням на час /с. Тоді результуюче коливання в точці Р описується функцією :

і його інтенсивність пропорціональна виразу . ( 3.15 )

Перші два доданки тут пропорціональні інтенсивностям хвиль із S₁ і S₂. Ці інтенсивності ми будемо рахувати одинаковими. Вираз представляє собою кореляційну функцію для комплексних амплітуд E₁₀(t) і E₂₀ (t). В стаціонарному випадку вона залежить від , але так само як і середні інтенсивності, не залежить від часу. Кореляційну функцію, поділену на інтенсивність однієї хвилі І₀, тобто нормовану кореляційну функцію

( 3.16 )

називають комплексною степенею когерентності коливань в точках S₁ і S₂. Враховуючи це визначення , перепишемо ( 3.15 ) у виді :

І = 2 І₀ [ 1 + Re₁₂( ) e^-i] = 2 I₀ [1 +  ₁₂( ) cos ( + ₁₂)]. ( 3.17 )

У випадку, коли точки S₁ і S₂ співпадають, ₁₁ () характерезує кореляцію між коливаннями в одній точці в різні моменти часу t і t- і представляє собою комплексну степень часової когерентності : ₁₁ (  ) =  (  ). Для світла від квазімонохроматичного джерела вона описує залежність видності смуг від різниці ходу  = с двох інтерферуючих хвиль, які збуджуються коливанням в точці S₁ .

У випадку неспівпадаючих точок S₁ і S₂, але при  = 0 , величина ₁₂ ( 0 ) характерезує кореляцію коливань в різних просторових точках в один момент часу. Це степень просторової когерентності світлових коливань в точках S₁ і S₂. Її модуль згідно останньої формули рівний видності інтерферннційних смуг в тому місці, куди коливання із S₁ і S₂ приходять з різницею ходу   0 (тобто смуг низького порядку). Коли ₁₂(0) = 1, говорять про повну просторову когерентність , коли 0 < ₁₂ ( 0 ) < 1 - про часткову когерентність коливань в точках S₁ і S₂ . Світло від протяжного джерела , яке збуджує коливання в отворах S₁ і S₂ , можна розглядати як суміш когернтного та некогерентного, причому модуль степені просторової когерентності ₁₂ ( 0 ), як видно із ( 3. 17 ), визначає долю повністю когерентного світла в цій суміші.