Файл: ROZDIL_ 5.doc

Такий режим досягається введенням в резонатор тонкого затвору, який періодично закривається. В даних випадках затвор управляється зовнішнім сигналом. Режим роботи лазера, який реалізується по цій причині, часто називають ”активною синхронізацією мод”. Періодична модуляція втрат може досягатися внаслідок брегівської дифракції генеруючої світлової хвилі на стоячій ультразвуковій акустичній хвилі. Частота модуляції втрат, пропорційних інтенсивності акустичної хвилі, рівна подвоєній частоті акустичних коливань.

При активній синхронізації мод можуть модулюватися втрати в резонаторі, а також фазова модуляція, яка здійснюється з допомогою електрооптичного кристалу, орієнтованого таким чином, щоб запізнення по фазі в поширювальній хвилі було пропорційно миттєвому значенню напруги, прикладеній до кристалу. Частота модулюючого сигналу, як і у випадку модуляції втрат, рівна оберненій величині часу повного обходу резонатора або, іншими словами, частотному інтервалу між сусідніми повздовжніми модами.

Ефекту періодичного перекриття оптичного шляху можна досягнути також, поміщаючи в середину резонатора поглинач, який насичується. В якості поглиначу звичайно використовують розчини органічних барвників або газоподібні середовища, поглинання яких на довжині хвилі генерації лазера падає з ростом інтенсивності випромінювання. Такий поглинач буде підтримувати імпульсний режим генерації, тому що в такому режимі менші втрати, ніж при неперервній генерації . В лазерах, які містять поглинач, що насичується (середовище, поглинання якого знижується з ростом інтенсивності оптичного випромінювання), синхронізація мод здійснюється без зовнішньої дії. Цей метод синхронізації мод знайшов широке застосування в потужних імпульсних твердотільних лазерах і називається пасивним методом синхронізації мод.

Процес генерації після включення іде так, що найбільш інтенсивний із викидів флуктуаційного поля в резонаторі розвивається значно швидше (експоненціально) від інших. В результаті встановлюються пульсації випромінювання з періодом, який рівний часу повного обходу резонатора Ця пасивна синхронізація мод найчастіше використовується в імпульсних лазерах з тривалістю накачування менше ніж c.

Є також і додатковий аргумент в користь того, що поглинач, який насичується з часом відновлення рівним , приводить до синхронізації мод та генерації імпульсів з тривалістю Він полягає в тому, що повна енергія, яку тратить імпульс заданої енергії, перестає залежати від оскільки барвник не встигає відновитися за час генерації імпульсу. Якщо використати двохрівневу модель поглинача маємо

, (17.10)

де та – густини молекул в основному (поглинаючому) і збудженому станах. Символ означає ймовірність спонтанного переходу молекули з рівня 2 на рівень 1, в той час як – ймовірність індукованого переходу – загальна густина молекул. Уявімо собі прямокутний імпульс випромінювання тривалістю на одиницю поперечного перетину якого в просторі є фотонів. Зменшення потоку фотонів (фотонів/м² с) з віддалю рівне числу молекул, які збудилися за одиницю часу в одиниці об’єму

---

(17.11)

Тут використано співвідношення , де – переріз резонансного поглинання (м²). Якщо при всі молекули знаходяться в основному стані, , рівняння (17.10) і (17.11) зводяться до такого

(17.12)

Вважаючи, що інтенсивність випромінювання в результаті однократного проходження комірки спадає не дуже сильно (скажемо, ненасичене поглинання за прохід менше 35%), останнє рівняння можна проінтегрувати по всій довжині поглинаючої комірки і підрахувати повне число фотонів на одиницю площі, які поглинулися при проходженні імпульсу через комірку

(17.13)

Як уже говорилося, що тривалість імпульсу, набагато менше часу релаксації, не приводить до помітного зменшення втрат. Ця обставина обмежується тривалістю імпульсу величиною в той час як ширина лінії підсилення Звідси випливає, що всі спектральні компоненти випромінювання підсилюються активним середовищем.

В таблиці 17.1 наведені тривалості імпульсів, які отримані методом синхронізації мод для деяких лазерних середовищ.

Таблиця 17.1.

Ширина лінії підсилення деяких активних середовищ і тривалість імпульсів,

що генеруються в режимі синхронізації мод

Активне середовище	, Гц	с	Тривалість імпульсу, с
He – Ne, неперервн., мкм
YAG:Nd3+, неперервн., мкм
Рубін, імп. мкм
Скло:Nd3+, імп., мкм
Родамін 6G, мкм

Лекція 18

Селекція поперечних та повздовжніх мод

18.1. Просторове випалювання провалів

Скоро після відкриття лазера експериментально спостерігалась багатомодова генерація у випадку неоднорідної (наприклад, для газового лазера ), так і в випадку однорідної (наприклад, для рубінового лазера ) розширених ліній. Останній результат, очевидно, находиться у суперечності з твердженнями, що при однорідно розширеній лінії лазер може генерувати лише на одній повздовжній моді. Цю невідповідність усунено шляхом врахування тих обставин, що кожна мода має певну картину стоячої хвилі в активному середовищі. Для простоти розглянемо три сусідні повздовжні моди, картина стоячих хвиль яких в активному середовищі наведена на рис.18.1.

Рис.18.1. Просторовий розподіл трьох стоячих хвиль, що відповідають трьом сусіднім повздовжнім модам. Зелений колір відповідає центральній моді.

Будемо вважати, що мода, стояча хвиля якої відображена зеленою фарбою на рис.18.1, є центральною модою, так що вона перша досягає порогу. Однак при встановленні генерації на цій моді інверсія населеностей в точках (у вузлах стоячої хвилі), в яких електричне поле рівне нулю, не зменшується і може наростати вище критичного значення . Мода, що наведена червоною (синьою) фарбою, яка спочатку має менше підсилення, може тепер досягнути підсилення, яке рівне або навіть більше, ніж підсилення моди, наведеною зеленим кольором, оскільки в генерацію на цій моді дають вклад ті області активного середовища, в яких інверсія населеностей не використовувалась при генерації „зеленої” моди. Тому генерація на „червоних та синіх” модах може проходити також, як і на „зеленій” моді. Отже, те що лазер з однорідним розширенням лінії генерує багато мод, пояснюється випалюванням дірок не в контурі лінії підсилення (частотне випалювання дірок), а випалюванням дірок (провалів) в просторовім розподілі інверсії населеностей всередині активного середовища (просторове випалювання дірок). Слід зазначити, що просторове випалювання провалів стосується однорідно та неоднорідно розширених ліній.

---

Таким чином можна зробити висновок, що лазер в любому випадку намагається працювати в багатомодовому режимі. У випадку однорідного розширення лінії це являється є наслідком просторового випалювання дірок, а у випадку неоднорідного розширення — наслідком як просторового так і частотного випалювання дірок. Однак існує декілька шляхів отримання одномодового режиму генерації, які ми зараз розглянемо.

18.2. Селекція поперечних мод

Звичайно досить легко заставити лазер генерувати на певній поперечній моді, тобто із заданими поперечними індексами i . Наприклад, для того щоб отримати генерацію на моді ТЕМ₀₀, в резонатор звичайно поміщають діафрагму. Якщо радіус цієї діафрагми досить малий, то число Френеля для резонатора буде визначатися цією діафрагмою. Із зменшенням радіуса діафрагми різниця у втратах для моди ТЕМ₀₀ та мод більш високого порядку буде зростати. Таким чином, шляхом правильного вибору діафрагми можна добитися генерації тільки на одній моді ТЕМ_00. Треба відмітити, що ця схема селекції мод вносить втрати в саму ТЕМ₀₀ моду, яка генерується. Оцінити втрати для трьох перших мод можна на снові рис.18.2. Очевидно, що лазер буде генерувати на поперечній моді ТЕМ₀₀.

Рис.18.2. Розподіл напруженості електричного для трьох найнижчих генерованих просторових мод. Найбільші втрати будуть для моди ТЕМ₂₀, а найменші — для моди ТЕМ₀₀

Другим шляхом отримання генерації в одній поперечній моді є використання нестійкого резонатора і вибір таких параметрів резонатора, щоби еквівалентне число Френеля було рівним напівцілому числу. При напівцілих значеннях існує більша дискримінація мод нижчого та вищого порядків. Однак у цьому випадку перетин вихідного пучка має вигляд кільця, що іноді може створити деяку невигоду.

18.3. Селекція повздовжніх мод

Навіть коли лазер працює в одній поперечній моді (тобто при фіксованих та ), він все таки може генерувати декілька повздовжніх мод (тобто моди, які відрізняються значенням поздовжнього індексу ). Міжмодова відстань для цих мод рівна В деяких випадках для виділення однієї поздовжньої моди можна використовувати короткі резонатори такої довжини , щоби виконувалася умова де – ширина контуру лінії підсилення.

Рис.18.3. Генерація на одній повздовжній моді завдяки малій довжині резонатора.

В цьому випадку, якщо центральна частота моди співпадає з центром контуру лінії підсилення, частота наступної поздовжньої моди буде розміщена досить далеко від центра лінії, так що (при не дуже великому перевищенні накачки над порогом) лазер на цій останній моді генерувати не буде. Даний метод можна успішно застосовувати в газових лазерах, в яких ширини ліній лазерних переходів відносно малі ( декілька гігагерц або менше), Але оскільки при цьому довжина резонатора повинна бути невеликою (звичайно см), об’єм активного середовища також невеликий, що приводить до низької вихідної потужності. Також цей метод має той недолік, що потрібно дуже акуратно підбирати довжину резонатора, щоб мода резонатора була близькою до .

---

У випадку твердотільних чи рідинних лазерів ширини ліній звичайно суттєво більші (100 ГГц і більше) і описаний метод для них не придатний. В цьому випадку, а також для одномодових газових лазерів з високою вихідною потужністю, використовують інші методи селекції повздовжніх мод (рис.18.4). В резонатор встановлюють інтерферометр (еталон) Фабрі – Перо. Він складається із двох плоскопаралельних дзеркал, які розміщені на віддалі один від одного та нахилені під кутом  до осі резонатора.

Рис.18.4. Лазер з інтерферометром Фабрі – Перо всередині резонатора. 1 – дзеркала резонатора, 2 – активне середовище, 3 – інтерферометр Фабрі – Перо.

Звичайно еталон виготовляють із прозорого матеріалу (наприклад, кварцу чи скла) у вигляді єдиного блоку, дві паралельні торцеві поверхні якого мають високовідбиваюче покриття (наприклад, з ). Найнижчі втрати будуть мати моди, пропускання еталона для яких рівне одиниці, або відбивання від інтерферометра рівне нулю. Ця умова записується у вигляді , де – ціле додатне число. Оскільки (де – показник заломлення матеріалу, з якого зроблено еталон) частоти, які відповідають мінімальним втратам, визначаються виразом а міжмодова відстань між послідовними модами еталона з низькими втратами рівна Товщину можна зробити досить малою, і отже, може бути дуже великим. Таким чином, вибираючи відповідний кут , моду з низькими втратами можна сумістити з центром контуру лінії підсилення, в то й час як наступна мода буде знаходитися поза контуром лінії підсилення. Суть цього методу селекції повздовжніх мод відображена на рис 18.5.

Рис.18.5. Селекція повздовжніх мод з використанням еталона Фабрі – Перо

Інший метод селекції мод, який по суті досить близький до попереднього, ґрунтується на використанні відбиваючого інтерферометра Фокса – Сміта та ілюструється на рис. 18.6.

Рис.18.6. Лазер з інтерферометром Фокса – Сміта. 1 – дзеркало резонатора, 2 – активне середовище, 3 – інтерферометр Фокса – Сміта.

Як показано на рис. цей інтерферометр має два додаткові дзеркала R₁ і R₂. Ми розглянемо інтерферометр, який являє собою єдиний блок, виготовлений із прозорого матеріалу, три поверхні якого мають дзеркальні покриття з коефіцієнтами відбивання відповідно В цьому випадку найменші втрати будуть мати ті моди, для яких коефіцієнт відбивання від бокової грані призми рівний нулю. В дійсності ці методи селекції поздовжніх мод вимагають більш детального розгляду. Так, необхідно враховувати як частотні характеристики еталону Фабрі – Перо (або інтерферометра Фокса – Сміта), так і частотні характеристики резонаторних мод. Також треба враховувати той факт, що обидва ці частотні фільтри (тобто фільтр Фабрі – Перо, який працює на пропускання, і фільтр Фокса – Сміта, який працює на відбиванні) не мають нескінченно вузької спектральної смуги.

---

Селекцію поздовжніх мод можна також здійснити з допомогою зв’язаних резонаторів, схема такого лазера наведена на рис.18.7. Тут два резонатори мають довжини і Між модова відстань для двох резонаторів є різною, і лазер генерує на тій моді, яка є спільною для обох зв’язаних резонаторів.

Рис. 18.7. Схема лазера з селекцією повздовжніх мод з двома зв’язаними резонаторами. 1 – дзеркала резонаторів, 2 – активне середовище, 3 – світлоподільна пластинка

Суть цього методу зрозуміти з рис. 18.8. Метод має той недолік, що оптична схема вимагає дуже акуратного юстування довжин резонаторів.

Рис.18.8. Селекція повздовжніх мод з використанням зв’язаних резонаторів

Останнім часом запропонований ще один оригінальний метод селекції повздовжніх мод. Він полягає в тому, що в резонатор встановлюють тонку металічну плівку, товщина якої набагато менша періоду стоячої хвилі. Лазер буде генерувати на тій (тих) повздовжній моді, для якої металічна плівка розташовується у вузлі стоячої хвилі. В цьому випадку для цієї моди будуть мінімальні втрати, оскільки у вузлі стоячої хвилі напруженість електричного поля у вузлі рівна нулю. Суть цього методу можна зрозуміти з рис.18.9.

Рис.18.9. Селекція повздовжніх мод з допомогою тонкої металічної плівки: 1 – дзеркала резонатора, 2 – тонка металічна плівка. Мода, стояча хвиля якої відображена червоною фарбою, буде мати мінімальні втрати, моди, наведені синім і зеленим кольорами, будуть мати великі втрати.

Всі перечисленні вище методи селекції мод застосовуються як в неперервних, так і в імпульсних лазерах. Розглянемо ще механізм селекції мод, який виникає природнім чином в лазерах з пасивною модуляцією добротності.

Походження цього механізму селекції можна зрозуміти, якщо розглянути процес збільшення інтенсивності лазера в кожній моді. По-перше, треба зауважити, що до того як встановиться насичення поглинання, отже до того як встановиться насичення підсилення (яке має місце поблизу піка імпульсу), підсилення і втрати можна розглядати постійними під час генерації і рівними їх значенням при відсутності насичення. Оскільки кожна мода починається від одного і того ж рівня шумів, які зумовлені спонтанним випромінюванням, то відношення інтенсивностей двох мод і після проходів резонатора подається виразом:

(18.1)

де – підсилення потужності в активному середовищі лазера без насичення, –логарифмічні втрати потужності в резонаторі (вони включають втрати в поглиначі при відсутності насичення). Щоб визначити величину при , підставимо у вираз (18.1) замість його значення де – довжина резонатора. Оскільки інтервал між і дуже малий, то в максимумі імпульсу ми будемо мати також значення . У лазері з пасивною добротністю величина являється дуже великою. Дійсно, до просвітлення барвника втрати у резонаторі дуже високі, і, отже, інтенсивність лазерного випромінювання наростає дуже повільно. Покладемо, для простоти що дві моди підсилюються однаково. При цьому у відповідності з (18.1) навіть дуже маленька різниця достатня, щоб різниця в інтенсивностях таких двох мод була значною. Коли з (18.1) при і отримаємо подавлення мод, рівне 10дБ ( тобто І_а /І_b =10), при дійсно дуже мізерній різниці у втратах між двома модами, а саме  10^-3. Оскільки така невелика різниця у втратах виникає природно, навіть без будь-якої ціленаправленої селекції мод, стає зрозуміло, що в лазерах з пасивною модуляцією добротності нерідко отримують одномодовий режим роботи. Замітимо, що описаний механізм селекції мод не ефективний при механічній та електричній модуляції добротності, оскільки в цих випадках генерація розвивається від рівня шумів набагато швидше і n_s може бути тільки порядку 10 – 20.

---