Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра общей математики

МАТЕМАТИКА
Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения направлений

38.03.07 -Товароведение

Краснодар

2017

Составители: ст. препод. В.Н. Лисянская;

канд. физ.-мат. наук, доц. И.В. Терещенко

УДК 517


Математика: методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения направлений 38.03.07 Товароведение (профили «Товароведение и экспертиза продовольственных товаров», «Товароведение и экспертиза непродовольственных товаров»)/ Сост.: В.Н. Лисянская, И.В. Терещенко; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. общей математики. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2017. – 44 с.

Изложены для двух семестров программа дисциплины, варианты контрольных заданий, темы практических занятий, вопросы к зачету, рекомендуемая литература, приведены примеры выполнения и требования к оформлению контрольных работ.


Печатается по решению методического совета ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»


Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры ОМ КубГТУ

А.В. Братчиков;

канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой функционального анализа и алгебры КубГУ В.Ю. Барсукова


 КУБГТУ, 2017


Содержание

Введение	4
1 Инструкция по работе с методическими указаниями…………….	5
2 Программа дисциплины …………………………............................	5
2.1 Программа дисциплины первого семестра ……………………	6
2.2 Программа дисциплины второго семестра …………………..	7
3 Контрольные работы………………………………………………	10
3.1 Контрольная работа №1. Семестр 1…………….………	10
3.2 Контрольная работа №2. Семестр 2…………………….	19
4 Темы практических занятий ……………………….........................	27
4.1 Темы практических занятий. Семестр 1…………………	27
4.2 Темы практических занятий. Семестр 2………………….	27
5 Содержание и оформление контрольных работ ….………………	28
6 Задания на контрольные работы ………………………………….	28
6.1 Контрольной работы №1.………………………….............	28
6.2 Контрольной работы №2…………………………………..	33
7 Вопросы для подготовки к экзамену……………………………..	41
7.1 Вопросы для подготовки к экзамену. Семестр 1………...	41
7.2 Вопросы для подготовки к экзамену. Семестр 2………...	42
Список рекомендуемой литературы ………………………..............	43

---

Введение
Инженер в области математики должен иметь представление:

- о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

- о математическом моделировании;

- информации, методах ее хранения, разработки и передачи.

Знать и уметь использовать:

• 
  основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;
  
• 
  математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;
  
• 
  вероятностные модели для конкретных процессов и проводить расчеты в рамках построенной модели.
  

Иметь опыт:

• 
  употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
  
• 
  исследования моделей с учетом их иерархической структуры и оценки пределов применимости полученных результатов:
  
• 
  использования основных приемов обработки экспериментальных данных;
  
• 
  аналитического и численного решения алгебраических уравнений;
  
• 
  исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
  
• 
  аналитического и численного решения основных уравнений математической физики;
  
• 
  программирования и использования возможностей вычислительной техники и программного обеспечения.
  

Цель курса «Математика»:

• 
  дать студентам необходимую математическую подготовку для изучения общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин;
  
• 
  привить студентам навыки логического и алгоритмического мышления;
  
• 
  овладеть методами исследования и решения математических и прикладных задач по специальности;
  
• 
  выработать умения самостоятельно расширять математические знания и применять их при анализе инженерных задач.
  

1 Инструкция по работе с методическими указаниями

В разделе «Программа дисциплины» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы. В конце тем приводятся вопросы для самопроверки и литература из списка рекомендуемой литературы с указанием глав, страниц, где излагается материал темы.

---

Пример

Литература: [2, гл.2 c. 3-9], [4, c. 143-162],

где 2 и 4 – порядковые номера литературных источников из списка рекомендуемой литературы.

Вариант контрольного задания выбирается по последней цифре шифра зачётной книжки. Последняя цифра шифра (0) соответствует 10 варианту в контрольном задании. В контрольной работе выполняются номера задач, оканчивающиеся на номер варианта. Например, последняя цифра 4, значит, выполняются задачи 214, 224, 234 и т.д.

В разделе «Темы практических занятий» приводятся наименования практических занятий, которые будут проводиться в период экзаменационной сессии, и указывается литература для подготовки.

Дисциплина «Математика» рассчитана на два семестра.

2 Программа дисциплины

2.1 Программа дисциплины. Семестр 1

Тема 1. Линейная, векторная алгебра, аналитическая геометрия

Матрицы и действия над ними. Основные определения, сложение, умножение матриц, классификация матриц. Теория определителей. Вычисление определителей третьего порядка по правилу треугольников и разложением по строке или столбцу. Системы линейных уравнений. Рассматриваются системы линейных уравнений (СЛУ) с невырожденными квадратными матрицами. Введение понятия обратной матрицы. Решение СЛУ по правилу Крамера, матричным способом и методом Гаусса. Системы линейных уравнений. Общий случай. Метод Гаусса для произвольной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Определение вектора, операции над векторами, их геометрическая интерпретация. Коллинеарные и компланарные векторы. Прямоугольные системы координат, расстояние между двумя точками, длина вектора. Разложение вектора по базису i, j, k. Скалярное произведение векторов. Его свойства. Векторное и смешанное произведение векторов. Определение векторного и смешанного произведения. Свойства. Приложения. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, вычисление угла между прямыми, общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки, параллельность прямой и плоскости, вычисление углов. Уравнения плоскости, неполные уравнения плоскостей, расстояние от точки до плоскости. Направляющий вектор прямой, каноническое уравнение прямой, параметрическое уравнение прямой.

[1, с.9-38, с.40-92,с.114-145; 2,с.10-18; с.34-66, 3, с.44-48, с.6-39,с.53-63,с. 70-94].

Вопросы для самоконтроля

---

1. 
   Вычисление определителя третьего порядка.
   
2. 
   Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.
   
3. 
   Определение скалярного произведения векторов.
   
4. 
   Понятие векторного произведения векторов, его приложения.
   
5. 
   Смешанное произведение векторов, его приложения.
   
6. 
   Уравнения прямой на плоскости.
   
7. 
   Плоскость в пространстве. Угол между плоскостями.
   
8. 
   Уравнения прямой в пространстве.
   
9. 
   Кривые второго порядка.
   

Тема 2. Введение в математический анализ: комплексные числа, пределы, непрерывность функций.

Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Предел числовой последовательности и его свойства. Переход предела в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши. Предел функции в точке и на бесконечности. Определение предела функции по Гейне и по Коши. Свойства предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы функции. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Число e. Непрерывная функция. Локальные свойства непрерывных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения, равномерная непрерывность.

[2,с.20-33,с.73-100; 3,с.140-149].

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Комплексные числа и действия над ними.
   
2. 
   Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.
   
3. 
   Что называется пределом функции.
   
4. 
   Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
   
5. 
   Раскрытие неопределенностей 0/0 и ∞/∞.
   
6. 
   Первый и второй замечательный пределы, их следствия.
   
7. 
   Дать определение непрерывности функции.
   
8. 
   Точки разрыва и их классификация.
   

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная функции. Ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. Дифференциал функции. Его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференцирование функций заданных параметрически. Производные высших порядков. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные старших порядков от функций заданных параметрически. Теоремы о дифференцируемых функциях. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика

---

[2,с.104-126; 3,с.151-167].

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
   
2. 
   Основные приложения производной.
   
3. 
   Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
   
4. 
   Определение точек перегиба графика функции.
   
5. 
   Нахождение асимптот графика функции.
   

2.2 Программа дисциплины. Семестр 2

Тема 4. Интегральное исчисление функций одной переменной

Определённый интеграл. Формула Лейбница-Ньютона. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям. Схема применения определённого интеграла. Приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы, способы их вычисления. Геометрические и физические приложения определённого интеграла.

[2,с.104-126; 3,с.151-167].

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
   
2. 
   Замена переменной в определённом интеграле.
   
3. 
   Интегрирование по частям в определённом интеграле.
   
4. 
   Геометрические и физические приложения определённого интеграла.
   
5. 
   Несобственные интегралы, способы их вычисления.
   

Тема 5. Функции нескольких переменных.

Функции двух переменных. Понятие о функциях многих переменных, способы их задавания, геометрический смысл. Понятие о функции 3-х переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Скалярное и векторное поле. Частные производные. Полный дифференциал, его геометрический смысл, его свойства. Касательная плоскость. Производная и композиции функций. Производная по направлению, градиент скалярного поля. Дифференцирование неявной функции. Частные производные сложной функции, инвариантность полного дифференциала. Экстремум функций двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций двух переменных. Экстремум функций двух переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. Необходимые и достаточные условия.

[2,с.104-126; 3,с.151-167].

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Понятие о функциях многих переменных.
   
2. 
   Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
   
3. 
   Частные производные. Производная по направлению и градиент.
   
4. 
   Экстремум функций двух переменных.
   

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 40.docx

• Гудалина Татьяна Анатольевна (И. О. Фамилия) Тольятти 2023 Практическое занятие.docx

• М. Т. Лукьянова понятие занятости и содействие в обеспечении занятости и трудоустройства, правовой статус безработного doi 10. 31563230896442022442132141 Ключевые слова занятость безработица трудоустройство э.pdf

• 1. Выбор материала 4.docx

• Назовите основные положения реформы Сервия Туллия. Как она повлияла на развитие Древнего Рима.docx