Файл: Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2.pdf

Согласно условию задачи
dN
n
dt
=
, следовательно ln 2
ln 2
A
mN
N
T
n
n
=
⋅
=
⋅
=
μ
5,0 суток где
μ = 210 г/моль – молярная масса висмута,
23 1
6 10 моль ⋅
– число Авогадро. Обратим внимание на то обстоятельство, что за указанное в условии задачи время t
= 1,0 с относительное изменение количества не претерпевших радиоактивный распад частиц
6 1,6 составляет пренебрежимо малую величину, теза время t количество нераспавшихся ядер можно считать неизменным, следовательно, скорость распада (количество распадов в единицу времени) остается постоянной. Все это является следствием малости времени счета количества распадов t по сравнению с периодом полураспада
T, те. t << T. В противном случае предложенный метод решения задачи неприменим.
20.24. Радиоактивный натрий
24
Na распадается, испуская частицу. Вычислить количество атомов, распавшихся в данном радиоактивном препарате массой m
= 1,0 мг за время t = 10 часов. Каков суммарный заряд испущенных при этом распаде частиц Период полураспада изотопа
24
Na составляет
T
= 14,8 часа. Число Авогадро
23 1
6,02 10 моль .
A
N
−
=
⋅
Заряд электрона Кл. Ответ ln 2 19 1 e
9,5 10
t
A
T
mN
N
−
⎛
⎞
Δ =
⋅ −
⋅
⎜
⎟
μ
⎝
⎠

атомов где
μ – молярная масса натрия
24
Na
; e
q
N
= ⋅ Δ 1,5 Кл.
20.25. Альфа-распад радия
226
Ra протекает с образованием радона, который в свою очередь оказывается радиоактивными претерпевает распад. Периоды полураспада радия и радона равны
1
T
= 1600 лети суток соответственно. Определить массу
2
m радона
222
Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием
226
Ra массой
1
m
= 1,0 г.

Радиоактивное равновесие двух изотопов – состояние, при котором их активности, те. количество распадов в единицу времени, одинаковы. В данном случае это означает, что количество образующихся за секунду ядер радона равно количеству распадающихся за секунду ядер радона. Ответ
2 2
6 2
1 1
1 6, 4 10
T
m
m
T
−
μ ⋅
=
⋅
⋅
μ ⋅

г, где
1
μ и
2
μ – молярные массы радия
226
Ra и радона
222
Rn.
20.26. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счетчик испускаемых в результате распада частиц, который при регистрации каждой частицы генерировал электрический импульс. За t
= 1 мин. вначале наблюдения было зарегистрировано
0
N
Δ
= 250 импульсов, а через время
τ = 1 час было зарегистрировано N
Δ = 92 импульса зато же
t
= 1 мин. Чему равен период полураспада данного изотопа Указание. Подразумевается, что время регистрации частиц t много меньше периода полураспада данного изотопа. Ответ
0
ln 2
ln
T
N
N
= τ ⋅ Δ
Δ
42 мин.
20.27. Оценить количество теплоты, которое выделяет полоний
210
Po массой m
= 1,0 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые альфа-частицы имеют кинетическую энергию W
= 5,3 МэВ каждая. Число Авогадро
A
N
=
23 1
6,02 10 моль Ответ
2
A
m N
W
Q
⋅
⋅
=
μ

1,2 МДж где
μ – молярная масса полония. Известно, что из радиоактивного полония
210
Po массой
m
= 2,5 г за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий
4
He объемом
3 40 см при нормальных условиях
5 0
10
P
=
Па,
0
τ = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония. Универсальная газовая постоянная Дж/(моль
⋅ К.

Указание. В данном случае нет оснований предполагать, что время полураспада окажется много больше времени наблюдения
t
= 32 дня. Ответ
0 0
ln 2 1
ln
1
T t
P V
mR
= ⋅
μ
−
τ
138 дней, где
μ – молярная масса полония
210
Po .
20.29. Трансурановые элементы получают, используя многозарядные ионы с большой кинетической энергией. а) Какими ионами облучают уран при получении эйнштейния
Es, если осуществляется реакция
238 246 99
U
Es 6
A
Z
X
n
+
→
+
? б) Ядра каких атомов используются в качестве мишеней при получении курчатовия Ku, если осуществляется реакция
22 260 10 104
Ne
Ku 4
A
Z
Y
n
+
→
+
? Решение. Нейтроны n, являющиеся продуктами приведенных реакций, не обладают электрическим зарядом, поэтому имеют зарядовое число равное нулю. Их массовое число равно единице. а) По таблице Менделеева находим, что зарядовое число урана равно 92, следовательно, можно составить следующие алгебраические уравнения для параметров неизвестного ядра иона
238 252 14,
92 99 7.
A
A
Z
Z
+ =
⇒
=
⎧
⎨
+ Используя таблице Менделеева, находим, что уран облучают ионами азота
14 б) Составляем аналогичную систему уравнений
22 264 242,
10 104 94.
A
A
Z
Z
+
=
⇒
=
⎧
⎨ + Используя таблицу Менделеева, находим, что мишенью являлись ядра плутония
242 94
Pu
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

161 20.30. Когда ядро бора
11 5
B захватывает быстро движущийся протон, в камере Вильсона, где протекает этот процесс, образуются три одинаковых трека, расходящихся веером. Какие одинаковые частицы образуют эти треки Записать соответствующую реакцию. Воспользоваться таблицей Менделеева.
20.31. Используя таблицу Менделеева, дописать недостающие символы X, Y, Z, A в ядерных реакциях а)
32 32 2
16 15 1
S
P
H
A
Z
X
+
→
+
; б)
17 2
8 1
D
H
A
Z
X n
+
→
+ ; в)
40 20
Ca
A
Z
X
p n
+ γ →
+ + ; где ж)
2 3
1 239
Pu
Cm
A
A
Z
Z
Z
X
n
+
→
+ .
20.32. Сотый элемент фермий Fm впервые был получен путем кратковременного облучения урана сверхмощным потоком нейтронов. В этих условиях ядро урана может сразу поглотить более десятка нейтронов и затем, путем распадов, перейти в трансурановый элемент. Сколько нейтронов поглотило ядро урана и сколько электронов было испущено входе реакции образования ядра фермия
238 255 1
2
U
Fm e
N n
N
+
⋅ →
+
? Решение. Воспользуемся таблицей Менделеева и запишем уравнение реакции более подробно
238 1
255 0
92 1 0 100 2
1
U
Fm Исходя из условия сохранения массового числа и зарядового числа, запишем систему уравнений
1 1
2 2
238 1 255 17,
92 0 100 1 8.
N
N
N
N
+ ⋅
=
⇒
=
⎧
⎨ + = − ⋅
⇒
=
⎩
20.33. Захватывая медленный нейтрон, плутоний
239 94
Pu распадается. Сколько нейтронов и электронов образуется в результате

деления одного ядра плутония, если цепочка превращений заканчивается на долгоживущих изотопах цезия Cs и молибдена Mo:
239 135 100 1
2
Pu
Cs
Mo e
n
N n N
+ →
+
+
⋅ +
⋅ ? Воспользоваться таблицей Менделеева.
§ 21. Дефект массы. Энергия связи. Энергия реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях ЗАДАЧИ. Вычислить в атомных единицах массы и килограммах дефект массы m
Δ ядра бора
11 5
B . Масса атома бора
11 5
B составляет a
M
= 11,009305 а.е.м. Масса протона
27
p
1,6726 10
m
−
=
⋅
кг. Масса нейтрона
27
n
1,6750 кг. Масса электрона
31
e
9,11 кг.
1 а.е.м.
27 1,66057 кг. Решение. Дефект массы ядра – это разность между суммой масс частиц, входящих в состав ядра, и массой ядра. Так как задана масса атома, то необходимо учесть массу электронов, входящих в его состав
(
)
(
)
p n
e
27 0,08178 а.е.м.
0,1358 10
кг Z m

163 27 1,6726 10
−
=
⋅
кг. Масса нейтрона
27
n
1,6750 10
m
−
=
⋅
кг. Масса электрона
31
e
9,11 10
m
−
=
⋅
кг. 1 а.е.м.
27 1,66057 10
−
=
⋅
кг. Скорость света
8 2,998 10
c
=
⋅
мс. Ответ
29 1,515 10
кг 0,00912
m
−
Δ ≅
⋅
≅
а.е.м.; св c
≅ Δ ⋅
=
МэВ св я 10
E
M
c
−
= ⋅
=
⋅
0,3 %.
21.4. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы растащить ядро кальция
40 20
Ca на отдельные протоны и нейтроны Масса атома кальция
40 20
Ca составляет a
M
= 29,962591 а.е.м. Масса протона
27
p
1,6726 кг. Масса нейтрона
27
n
1,6750 кг. Масса электрона
31
e
9,11 10
m
−
=
⋅
кг. 1 а.е.м.
27 1,66057 10
−
=
⋅
кг. Скорость света
8 2,998 10
c
=
⋅
мс. Ответ min
A
≅ 342 МэВ.
21.5. Определить энергию, которая может выделяться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия
4 2
He.
Ответ выразить в джоулях. Масса атома водорода
1 1
H составляет
H
M
= 1,007825 а.е.м Масса атома гелия
4 2
He составляет
He
M
=
= 4,002603 а.е.м. Масса нейтрона
27
n
1,6750 10
m
−
=
⋅
кг. 1 а.е.м.
=
=
27 1,66057 10
−
⋅
кг. Скорость света
8 2,998 10
c
=
⋅
мс. Число Авогадро моль Ответ
12 2,74 10
E
≅
⋅
Дж.
21.6. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота
14 7
N
? Масса атома азота
14 7
N
составляет
14
N
M
= 14,003074 а.е.м. Масса атома азота
13 составляет
13
N
M
= 13,005739 а.е.м. Масса нейтрона n
m
=
= 1,008665 а.е.м. Решение. Для вычислений формулу Эйнштейна, выражающую взаимосвязь массы и энергии,
2
E mc
=
удобно использовать в виде

164 931,5
E
m
=
⋅ , где энергия E выражена в МэВ, а масса m выражена в [а.е.м.]. Сумма масс ядра азота
13 7
N
и свободного нейтрона больше массы ядра азота
14 7
N,
следовательно, сумма энергий покоя ядра азота
13 7
N
и свободного нейтрона, согласно формуле Эйнштейна, больше энергии покоя составленного из них ядра, те. для того, чтобы оторвать нейтрон от ядра азота
14 7
N
надо сообщить ядру энергию или, другими словами, совершить работу, которая должна быть не меньше, чем
(
)
13 14 7
2
min n
N
N
E
M
m
M
c
=
+
−
⋅
≅ 10,55 МэВ.
21.7. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы разделить ядро атома углерода
12 6
C
натри частицы Удельная энергия связи частицы
( )
4
He
α
ε = 7,07 МэВ/н. Удельная энергия связи ядра атома углерода
12 6
C
составляет
12
C
ε
= 7,68 МэВ/н.
Решение. Массу частицы и массу ядра атома углерода
12 можно представить следующим образом
4
p n
He
2 2
,
M
m
m
m
α
=
+
− Δ
12 12
p n
H
C
6 6
,
M
m
m
m
=
+
− где p
m , n
m
– массы протона и нейтрона,
4
He
m
Δ
и
12
C
m
Δ
– дефекты массы ядра атома гелия (частицы) и ядра атома углерода Соответственно, минимальная работа, которую надо совершить или, другими словами, минимальная энергия, которую необходимо сообщить ядру углерода, чтобы разделить его натри частицы, равна энергии связи трех частиц при их слиянии в ядро атома углерода
(
)
(
)
24 12 4
12 4
2 2
min
C
C
He
C
He
3 3
12 12 7,32 МэВ Δ
− Δ
⋅
=
= ε
− Воспользовались соотношением между удельной энергией связи и дефектом массы ядра

165 2
св.
св.
E
m c
A
A
Δ ⋅
ε =
=
, где
A – число нуклонов в ядре (массовое число.
21.8. Определить энергию, необходимую для разделения ядра кислорода
16 8
O
на частицу
( )
4
He и ядро углерода
12 6
C.
Энергия связи
16
O
E
= 127,62 МэВ E
α
= 28,30 МэВ
12
C
E
= 92,16 МэВ. Ответ E
≥ 7,16 МэВ.
21.9. Какая энергия могла бы выделиться при слиянии двух частиц и нейтрона в ядро атома бериллия
9 4
Be
? Удельные энергии связи
9
Be
ε
= 6,46 МэВ/н;
α
ε = 7,07 МэВ/н.
Указание. Сумма энергий покоя двух частиц и свободного нейтрона больше энергии покоя ядра атома бериллия, следовательно при слиянии двух частиц и нейтрона в ядро атома бериллия должна выделяться энергия в виде кинетической энергии образующегося ядра и энергии коротковолнового электромагнитного излучения. Ответ
(
)
9 2
выд.
нач.
кон.
Be
9 8
Q E
M
M
c
α
=
=
−
⋅
= ⋅ ε
− ⋅ ε ≅ 1,58 МэВ.
21.10. В термоядерной реакции
3 3
4 2
2 2
He
He
He 2 выделяется энергия Q
= 12,8 МэВ. Какая энергия выделяется в реакции, если дефект массы ядра
3 2
He на
m
Δ = 0,006 а.е.м. больше, чему ядра
2 Решение. Выделение энергии в приведенных реакциях происходит по той причине, что энергия покоя вступающих в реакцию частиц больше энергии покоя образующихся частиц. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии можем записать
(
)
(
)
3 4
2 2
2
p n
p n
p
He
He
2 2 2
2 2
,
m
m
m
c
m
m
m
c
m c
Q
⋅
+
− Δ
⋅ −
+
− Δ
⋅ −
⋅ где
3
He
m
Δ
и
4
He
m
Δ
– дефекты массы ядер атомов гелия
3 2
He и
4 2
He;

166
(
)
(
)
(
)
2 3
4 2
p n
p n
H
He
2 2
p n
p
He
2 2
2
,
m
m
m
c
m
m
m
m
m
m
c
m c
Q
+
− Δ
⋅ +
+
− Δ
−
′
−
+
− Δ
⋅ где
2
H
m
Δ
– дефект массы ядра дейтерия (тяжелого водорода.
(
)
(
)
4 3
4 3
2 2
He
He
2
He
He
H
2
,
,
m
m
c
Q
m
m
m
c
Q
⎧ Δ
− Δ
⋅
=
⎪
⇒ ⎨
′
Δ
− Δ
− Δ
⋅
=
⎪⎩
2
Q
m c
Q
′
⇒
= Δ ⋅ + 18,4 МэВ.
21.11. Определить энергию, выделившуюся в реакции
9 2
10 1
4 1
4 1
Be
H
Be
H
+
→
+
, если полностью в ней использовано
m
= 1 г бериллия
9 4
Be.
Масса атомов бериллия
9
Be
m
= 9,001219 а.е.м. и
10
Be
m
= 10,101354 а.е.м., масса атомов дейтерия
2
H
m
= 2,01410 а.е.м. и водорода (протия)
1
H
m
= 1,00783 а.е.м. Число Авогадро
23 1
6,022 10 моль Ответ
(
)
9 2
10 1
9 2
10
Be
H
Be
H
Be
4,9 10
A
m
Q
m
m
m
m
c
N
=
+
−
−
⋅ ⋅
⋅
⋅
μ

Дж, где
9
Be
μ
– молярная масса бериллия
9 4
Be.
21.12. При делении ядер с удельной энергией связи
0
ε = 8,3 МэВ/Н образуются два осколка – один с массовым числом
1
A
= 140 и удельной энергией связи
1
ε = 8,5 МэВ/н, другой с массовым числом
2
A
= 94 и удельной энергией связи
2
ε = 8,6 МэВ/н. Пренебрегая различием масс нейтрона и протона, оценить, какое количество теплоты выделится при делении массы
m
= 1 г исходного элемента. Масса протона
27
p
1,6724 10
m
−
=
⋅
кг. Ответ
(
)
[
]
(
)
10 1
1 2
2 0
1 2
1 2
p
2,3 10
m
Q
A
A
A
A
A
A m
= ε ⋅ + ε ⋅ − ε ⋅
+
⋅
⋅
+

Дж.
21.13. Какую массу воды можно нагреть от 0 С до кипения при атмосферном давлении, если использовать всю энергию, выделившуюся входе реакции