Файл: Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2.pdf

167 7
4 3
2
Li
2 He
p
+ при полном разложении
m
= 1 мг лития Удельная теплоемкость воды
3 4,18 10
c
=
⋅
Дж/(кг
⋅ Кудельные энергии связи ядер лития
7
Li
ε
= 5,61 МэВ/н и гелия
4
He
ε
= 7,07 МэВ/н. Число Авогадро
23 1
6,022 10 моль Ответ
4 7
7
He
Li в 7
A
m
m
N
c
T
ε
− ε
=
⋅
⋅
μ
⋅ Δ
570 кг, где
7
Li
μ
– молярная масса лития, T
Δ = 100 К – приращение температуры воды.
21.14. Энергия эндотермической реакции
17 17 8
7
O
N
n
p
+ → +
,
Q
= − 7,89 МэВ (те. реакция идет с поглощением энергии. Используя табличные значения масс нейтральных атомов, оценить массу нестабильного изотопа азота. Масса атома кислорода
17 равна
17
O
m
= 16,999131 а.е.м., масса нейтрона n
m
= 1,008665 а.е.м., масса протона p
m
= 1,007276 а.е.м. Ответ
17 17
n p
2
N
O
Q
m
m
m
m
c
=
+
−
−
17,00899 а.е.м.
21.15. Свободное неподвижное ядро иридия
192 77
Ir с энергией возбуждения возб.
E
= 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив квант. Вычислить относительное изменение энергии γ- кванта, возникающее в результате отдачи ядра. Массу нуклона принять равной
H
m
= 1,008 а.е.м. Решение. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии для продуктов реакции
2
возб.
0
,
,
2
E
m
c
m
E
E
γ
γ
⎧
=
−
⎪⎪
⎨
⎪
=
+
⎪⎩
υ
υ
где E
γ
– энергия испущенного кванта, m – масса ядра иридия. Так как энергия возбуждения заведомо много меньше энергии покоя ядра иридия

168 2
192 1,008 931,5
mc
=
⋅
⋅

180 МэВ, то и скорость ядра после испускания кванта будет много меньше скорости света, следовательно, массу ядра иридия можно считать постоянной и равной массе покоя, а импульс и кинетическую энергию записывать в нерелятивистской форме. Искомой величиной согласно вопросу задачи является возб.
возб.
возб.
E
E
E
E
E
γ
−
Δ
=
Из выше записанных уравнений следует
2
возб.
возб.
2 2
E
E E
E
E
mc
γ
γ
Δ =
−
=
<<
, поэтому можем принять, что
2
возб.
возб.
2 Итого получим возб.
7 2
возб.
3,6 10 .
2
E
E
E
mc
−
Δ
=
⋅

21.16. Неподвижное возбужденное ядро изотопа калия
40 19
K
испускает квант с энергией E
γ
= 9,4 кэВ. Определить кинетическую энергию ядра после испускания кванта. Массу нуклона принять наем. Ответ
40 2
3
кин.
2
K
1, 2 10 2
E
E
m
c
γ
−
=
⋅
⋅

эВ.
21.17. Неподвижное ядро полония
210 84
Po испустило частицу и превратилось в ядро свинца
206 82
Pb.
Масса атома полония
210 84
Po равна
210
Po
m
= 209,98286 а.е.м., масса атома свинца
206 82
Pb
–
206
Pb
205,97445
m
=
а.е.м., атома гелия
4 2
He
–
4
He
m
= 4,00260 а.е.м. Определить кинетическую энергию ядра свинца. Решение. Запишем в первую очередь уравнение, выражающее закон сохранения энергии, которое позволит нам выразить выделяющуюся в данной реакции энергию

169 210 206 4
2 2
2
Po
Pb
He
m
c
m
c
m
c
Q
⋅
=
⋅ +
⋅
+
(
)
210 206 4
2
Po
Pb
He
Q
m
m
m
c
⇒
=
−
−
⋅
5,41 МэВ. Энергия выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции. Энергию покоя более легкого осколка – частицы, можем оценить как
4 2
He
4,00260 931,5
m
c
⋅
⋅

3728 МэВ >> Q, следовательно, мы можем с полным основанием считать продукты реакции нерелятивистскими частицами. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии для продуктов реакции
4 206 4
206 1
2
He
Pb
2 2
1 2
He
Pb
0
,
2 2
m
m
Q m
m
=
⋅ при составлении уравнений пренебрегли массой электронов, входящих в состав атомов, по сравнению с массой ядра.
(
)
206 206 210 206 4
4 4
206 206 2
2
Pb
Pb
2
Po
Pb
He
He
He
Pb
Pb
2 12,5 МэВ Найти наименьшее значение энергии кванта, достаточное для выбивания нейтрона из ядра изотопа магния
24
Mg.
Массы атомов магния
23
Mg
m
= 22,989770 а.е.м. и
24
Mg
m
= 23,985045 а.е.м., масса нейтрона n
m
= 1,008665 а.е.м. Указание. В силу того обстоятельства, что для нерелятивистских частиц импульс и кинетическая энергия связаны соотношением
2 2
P
E
m
=
, и кроме того в происходящей ядерной реакции должен сохраняться импульс системы частиц, то условию минимума энергии кванта будет соответствовать ситуация, когда после взаимодействия нейтрон покоится и переданный квантом импульс уносит ядро.

Нетрудно убедиться, что энергия, поглощаемая в указанной реакции много меньше энергии покоя ядра, поэтому образующиеся в результате реакции частицы будут нерелятивистскими. Ответ
(
)
23 24
min
2
n
Mg
Mg
E
m
m
m
c
γ
≅
+
−
⋅ ×
23 24 23
n
Mg
Mg
Mg
1 2
m
m
m
m
+
−
⎛
⎞
⎜
⎟
× +
⎜
⎟
⎝
⎠
12,5 МэВ.
21.19. Протон, налетающий на неподвижное ядро атома лития, возбуждает реакцию
7 7
3 4
Li
Be.
p
n
+ → +При какой кинетической энергии протона возникающий нейтрон будет неподвижен Массы атомов лития
7
Li
m
= 7,016004 а.е.м., бериллия
7
Be
m
= 7,016931 а.е.м., водорода
1
H
m
= 1,007825 а.е.м. Масса нейтрона n
m
= 1,007825 а.е.м. Ответ
(
)
7 7
1 7
2
n
Be
Li
H
p p
Be
1
m
m
m
m
c
E
m
m
+
−
−
⋅
=
≅
−
1,92 МэВ.
21.20. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия
2 1
H и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии продуктов реакции
2 2
3 1
1 1
2 Массы атомов дейтерия
2
H
m
= 2,014102 а.е.м. и гелия
3
He
m
=
3
He
m
= 3,016029 а.е.м., масса нейтрона n
m
= 1,008665 а.е.м. Ответ
(
)
2 3
3 2
n
H
He кин.
n n
He
2 1
m
m
m
c
E
m
m
−
−
⋅
=
≅
+
2,45 МэВ,
(
)
2 3
3 3
2
n
H
He кин.
He
He n
2 1
m
m
m
c
E
m
m
−
−
⋅
=
≅
+
0,82 МэВ.

171 21.21.* Определить массу атома, ядро которого испуская частицу с энергией E
α
= 5,46 МэВ, превращается в ядро изотопа полония
218
Po. Масса атома полония
218
Po
m
= 218,00901 а.е.м., атома гелия
4
He
m
= 4,002603 а.е.м. Указание. Подразумевается, что первоначально ядро неизвестного атома покоится. Ответ
4 4
218 218
He
2
He
Po
Po
1
x
m
E
m
m
m
m
c
α
⎛
⎞
=
+
+
⋅ +
≅
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
222,01758 а.е.м.
21.22. Для осуществления термоядерного синтеза (слияния легких ядер водно ядро) требуется преодолеть кулоновское отталкивание ядер. Оценить в МэВ, какой одинаковой кинетической энергией должны обладать два протона, чтобы сблизить их на расстоянием (радиус действия ядерных сил. Какой температуре теплового движения соответствует вычисленная кинетическая энергия, если ее принять за среднюю кинетическую энергию теплового движения Заряд протона
19
e 1,6 10
−
=
⋅
Кл. Постоянная закона Кулонам Кл .
πε = ⋅
⋅
Постоянная Больцмана
23 1,38 10
k
−
=
⋅
Дж/К. Ответ
2
min кин.
0
e
E
=
πε
0,36 МэВ min кин.
9 2
4 10 3
E
T
k
=
⋅

К.
21.23. Средняя поглощенная доза излучения, работающим с рентгеновской установкой, равна 7 мкГр за 1 час. Опасна ли работа сотрудника в течении 200 дней в году по 6 час. вдень, если предельная допустимая доза облучения равна 50 мГр в год Ответ нет, неопасна Долгов АН. ОПТИКА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ АТОМНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Оригинал-макет изготовлен СВ. Тялиной Подписано в печать 27.05.2008 Формат 60
×84 1/16
Печ.л. 10,75. Тираж 0000 экз. Изд. № 0000 Заказ № 0000 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
115409, Москва, Каширское ш, 31. Типография НИЯУ МИФИ.