Файл: Labaratorni_z_fiziki__vidpovidi_na_kontrolni.pdf

mL

За теоремою Штейнера

де IC – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через

його центр мас і паралельна до осі, яка проходить через точку підвісу.

Із рівнянь (2.7.15, 2.7.16) маємо

L Рис. 2.7.4

фізичного маятника більша ніж відстань від центру мас маятника C до точки його підвісу O : L > L .

Точку O′ (рис. 2.7.4), яка находиться на продовжені прямої OC на відстані L від точки підвісу, називають центром коливань фізичного маятника, або спрощено точкою коливань. Перевернемо маятник на 180о, так, щоб точка його підвісу проходила через точкуO′ , та знайдемо його зведену величину

Отже зведена довжина маятника залишилася без змін, тому також не зміниться i період коливань маятника T ′ = T .

Точка підвісу O фізичного маятника і його центр коливань

O′ є взаємними або спряженими. Ця властивість використовується в оборотних маятниках, які застосовуються для визначення прискорення вільного падіння.

Підставимо в рівняння (2.7.9) значення моменту інерції маятника згідно з рівнянням (2.7.11)

Із рівнянь (2.7.19, 2.7.20) після нескладних перетворень маємо кінцеву формулу для розрахунку прискорення вільного падіння:

де L – приведена довжина маятника, яка дорівнює відстані між точками підвісу оборотного маятника L = L + L′ (рис.2.7.4).

Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту

Завдання 1

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника.

1. Записати координату h1 положення нижньої частини кульки маятника (рис. 2.7.3) в таблицю 2.7.1.

66

2. Відвести математичний маятник від положення рівноваги на кут 5-10о. Визначити час t1 повних n1= 20 -30 коливань маятника. Обчислити період коливань T1 . Результати занести у

таблицю 2.7.1.

3. Підняти кульку маятника вгору (намотуючи нитку підвісу маятника на барабан) на 50-70 см або опустити її вниз. Визначити положення h2 нижньої частини кульки. Визначити час t2 повних

n2= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T2 . Результати занести в таблицю 2.7.1.

4.За формулою (2.7.14) визначити прискорення вільного

падіння.

5.Дослід повторити 5-7 разів. Визначити середнє значення прискорення вільного падіння та оцінити його похибку.

Завдання 2

Визначення прискорення вільного падіння методом оборотного маятника.

1. Поставити оборотній маятник опорною призмою Р1 на опору (рис. 2.7.3). Відвести маятник від положення рівноваги на

кут β ≈ 5 ÷ 7o та відпустити його. Визначити час t1 повних n1= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T1 відносно точки підвісу O .

2. Перевернути маятник на 180о. Визначити час t2 повних n2= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T2

відносно точки підвісу O′ .

домогтися її зменшення до 0,05 с.

67

4. Якщо періоди коливань співпадають з точністю до 0,01- 0,05 с, тобто T1 − T2 < 0.05 c , то провести 3-5 дослідів для

внести у таблицю 2.7.2. За формулою (2.7.20) обчислити прискорення вільного падіння та оцінити його похибку.

5. Порівняти результати завдань 1 i 2 та провести їх аналіз.

Контрольні питання

1.Гармонічні коливання. Вільні коливання. Основні характеристики вільних коливань. Диференційне рівняння вільних коливань. Пружинний, крутильний, фізичний та математичний маятники. (с.59-60).

2.Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного та фізичного маятників. Залежність прискорення вільного падіння від широти місцевості та висоти над поверхнею Землі. (с.59-60).

3.Енергія коливальної системи.

Таблиця 2.7.1

№ h1, м n1 t1, c T1, c h2, м n2 t2, c T2, c h, м g, м/с2 ε, %

68

Лабораторна робота 1.8 Вивчення затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи. Освоїти методи визначення основних характеристик затухаючих механічних коливань.

Прилади і матеріали. 1. Пружинний маятник. 2.

Лабораторна вага. 3. Важки. 4. Лінійка. 5. Секундомір.

Теоретичні відомості

Рухи тіл, які періодично повторюються в часі називають коливальними або коливаннями. Якщо коливання описуються законом синуса або косинуса, то їх називають гармонічними.

де х – відстань коливальної точки від положення рівноваги, її називають зміщенням; А0 – максимальне зміщення коливальної точки від положення рівноваги або амплітуда коливань; ω t + ϕ 0 –

фаза коливань; ( ϕ0 – початкова фаза, ω – циклічна частота

гармонічних коливань.

Розглянемо горизонтальний рух матеріальної точки масою т під дією пружини, один кінець якої жорстко закріплено

положення рівноваги на величину х на нього діятиме лише сила пружності, яка, за законом Гука, дорівнює

(2.8.2)

де k – коефіцієнт пружності пружини, x – абсолютне видовження пружини. Тіло буде виконувати вільні коливальні рухи, тому коливальну систему “ тіло – пружина” можна назвати пружинним маятником, а коливання – вільними.

69