Файл: Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.05.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
26
7. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРИ ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для кривошипно-шатунного механизма (рис.8) необходимо узнать скорости и ускорения точек С1 и С2, являющихся центрами масс кривошипа и шатуна, точек А и В, а также угловое ускорение шатуна АВ - εAB в предположении, что закон движения кривошипа ОА извес-
тен: ϕ = π4 t3 ; ОА=0,3м; АВ=0,5м. Расчет осуществляем для положе-
ния механизма, при котором угол поворота кривошипа ОА
ϕ1 |
= |
π рад. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим кинематические характеристики звеньев механизма. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Кривошип ОА вращается, поэтому для него имеем: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
угловая скорость |
|
|
ωОА = |
|
dϕ |
|
= 3 |
π |
t |
2 |
, рад/ с; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
угловое ускорение |
εОА |
= |
dωОА |
=6 |
π |
t |
= 3 |
π |
t, рад/ с |
2 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
4 |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Положение кривошипа ϕ1 |
= |
|
π |
достигается к моменту времени, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
который определяем из условия: |
|
π |
= |
π |
t |
3 |
, отсюда t=1c. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В этот момент времени ωОА = |
|
; |
|
|
|
εОА |
= |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Для точки А имеем в момент времени t=1c: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
скорость VА =ωOA AO = 3π |
0,3 |
=0,7068м/ с; |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ускорения нормальное, касательное и полное |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
аAnО =ωOA2 |
OA = |
|
|
|
|
|
0,3 =1,6654 м/ с2 ; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
аτAО =εOA OA = |
|
3π |
|
0,3 =1,4137 м/ с2 ; |
||||||||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||||||||||||
|
(aOAn )2 + (aOAτ |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a A = |
|
= |
1,6654 2 + 1,4137 2 = 2 ,1845 . |
||||||||||||||||||||||
Шатун АВ совершает плоское движение: скорости его точек В и |
|||||||||||||||||||||||||
С2 и угловая скорость ωАВ подчиняются закону: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
VB |
= |
|
VB |
= |
|
|
VC2 |
=ω |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
AP |
|
|
BP |
|
|
C2P |
AB |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
и равны |
VB |
=VA |
|
BP |
=0,7068 |
1,31 |
=0,7290м/ с, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
AP |
|
|
|
|
|
1,27 |
|
|
|
||||||||||||
|
V |
=V |
A |
С2 P |
=0,7068 |
1,17 |
=0,6511м/ с, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
С2 |
|
|
AP |
|
|
|
|
|
|
|
1,27 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ωАB |
= |
VА |
|
= |
0,7068 |
|
=0,5565 рад/ с. |
|||||||||||||||||
|
|
|
1,27 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
AP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Примечание: расстояния от точек А, В, С2 до мгновенного центра скоростей Р определяем, измеряя их на чертеже механизма и учитывая масштаб чертежа (рис.8).
Точка В принадлежит ползуну и шатуну АВ одновременно: вместе с ползуном она совершает возвратно-поступательное движение, а с шатуном – плоское движение. Ускорение точки В равно
|
aB = aA +aBA |
|
или |
aB = aAOn +aτAO +aBAn +aBAτ . |
(4) |
Нормальное ускорение aBAn можно определить, так как известна |
||
угловая скорость шатуна АВ |
|
|
aBAn |
=ωAB2 AB =( 0,5565 )2 0,5 =0,1548 м/с2 . |
|
Тогда в векторном уравнении (4) остается два неизвестных по величине вектора aB и aBAτ , направление этих векторов известно, но неясна их ориентация.
28
Построим план ускорений: векторный многоугольник, изображающий выражение (4) в масштабе (рис.9). Для этого из произвольной точки О отложим в том порядке, который диктует формула (4)
векторы aAnО , aτAО и aBAn , учитывая их величину и направление. Затем из точки О проводим линию, параллельную направлению вектора aB (IIOB), а из конца вектора aBAn линию, перпендикулярную АВ
(вектор касательного ускорения aBAτ AB). Точка пересечения этих линий отсечет на ней необходимые отрезки: aτBA и aB , измеряя их,
определяем величину ускорений aB =2,26м/с2; aτBA=0,16м/с2, а из
плана – их направление.
Определим угловое ускорение шатуна АВ:
εAB = aτBA / AB =0,16/0,5=0,8рад/с2,
ориентация которого в данном положении механизма определяется по направлению касательного ускорения aτBA, т.е. εAB – против часовой стрелки.
Ускорение точки С2 определяем из суммы векторов:
|
n |
τ |
n |
τ |
= aA + aBA / 2 , |
|
|
aС2 = aAО + aAО+ aС2 A |
+ aС2 A |
|
|||
направление a |
- на плане ускорений (рис.9); величина a |
=2,2м/с2. |
||||
|
С2 |
|
|
|
|
С2 |
Для определения положения мгновенного центра ускорений вычислим угол µ, зная, что
tgµ = |
|
aτBA |
|
|
= |
|
|
εBA |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
aBAn |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ωBA2 |
||||||
Для положения механизма, соответствующего положению кри-
вошипа ϕ1 = π4 , имеем
tgµ = |
0,8 |
=2,6666, |
|
(0,5565)2 |
|||
|
|
отсюда µ = arctg(2,6666)=68,84о.
29
30
Мгновенный центр ускорений находится в точке пересечения прямых, отложенных под углом µ от векторов ускорений точки А aА
точки В aB в направлении, соответствующем направлению углового ускорения εAB (против часовой стрелки) (рис.10).
Для проверки результатов расчета ускорений aB и aС2 при по-
мощи плана ускорений используем свойство мгновенного центра ускорений
a |
A |
= |
a |
B |
= |
ac |
= |
ωAB4 +εAB2 . |
|
|
2 |
||||||
AQ |
|
BQ |
|
C2Q |
|
|
||
Примечание: расстояния от точек А, В, С2 до мгновенного центра ускорений Q определяем, измеряя их на чертеже механизма и
учитывая масштаб чертежа (рис.10). |
|
|||||||
Имеем |
2,1845 |
= |
2,26 |
= |
2,2 |
= |
(0,5565)4 +(0,8)2 или |
|
2,55 |
2,64 |
2.56 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
0,8567 = 0,8560 = 0,8593 = 0,8578, т.е. расчет выполнен с доста-
точной степенью точности.
aOA |
A |
|
|
aC3 |
C3 |
|
|
|
|
||
O µ |
µ |
aB |
B |
|
|||
|
|
µ |
|
Q
Рис.10