Файл: Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма.pdf

14

A

VA

O A

Рис.6 Любой более сложный механизм образуется присоединением

кначальному звену и стойке структурных групп.

Втабл. 4 представлены плоские структурные группы, разделенные на виды в зависимости от числа и взаимного расположения вращательных и поступательных кинематических пар, а также все виды плоских четырехзвенных механизмов.

Многозвенные плоские механизмы можно образовать из ряда последовательно соединенных четырехзвенных механизмов, поэтому их кинематическое исследование основано на последовательном кинематическом анализе четырехзвенных механизмов, входящих в их состав.

Вкинематическом исследовании механизмов выделим две задачи: изучение сложного движения точки состоит в определении абсолютных, переносных и относительных траекторий, скоростей и ускорений; изучение плоского движения твердого тела –в определении линейных скоростей и ускорений точек механизма и угловых скоростей и ускорений звеньев механизма.

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПРИ СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ

1.Провести структурный анализ механизма: выделить кривошип, кулису, шатун, ползун – определить название механизма.

2.Представить положение механизма при различных положениях начального звена.

Таблица 4

Структурные группы, образующие четырехзвенные механизмы

16

3.Выбрать подвижную и неподвижную системы координат и связать их с определенными звеньями механизма. Установить абсолютное, относительное и переносное движение точки А.

4.Определить направление абсолютной VAa , относительной VAr ,

переносной скорости VAe . Построить параллелограмм скоростей (методом сложения или разложения скоростей).

5. Вычислить модуль абсолютной VAa , относительной VAr , пере-

носной скорости VAe .

6.Определить величину и направление переносной угловой скорости ω е.

7.Определить модуль и направление ускорения Кориолиса aкор.

8.На схеме механизма в положении, соответствующем заданному положению начального звена, показать векторы заданных и полу-

ченных кинематических характеристик (VAa , VAr , VAe , ω е, aкор).

4. ПРИМЕР СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Изучим сложное движение точки на примере кривошипнокулисного механизма (рис.7 ). Определим кинематические характеристики точек и звеньев механизма в предположении, что закон движения и основные кинематические характеристики ведущего звена - кривошипа ОА известны: ϕ1=ϕ1(t), ωOA, εOA.

Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей:

VAa =VAe +VAr ;

Из ∆OAO1 определим

O1A = (OA)2 +(OO1 )2 −2(OA) (OO1 ) cos π2 +ϕ1 и

17

после этого можно найти направление и величину ускорения Кориолиса:

aкор = 2ω e ×VAr ; aкор = 2ωeVAr sin(ω e ,VAr ).

Вектор угловой скорости кулисы O1B ωO1B =ω e направлен по

оси вращения кулисы (рис.7).

Вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы ω e и VAr , и направлен таким образом, чтобы кратчайший поворот от первого вектора - ω e ко второму - VAr был виден происходящим против часовой стрелки (рис. 7). Так как угол между ω e и VAr равен 90°, окончательно имеем

aкор = 2ωeVAr .

Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее ускорение равно:

19

Для их определения запишем уравнение (2) в проекциях на оси

Ах и Ау (рис.7):

−aAOn cosα +aτAO sinα = −aAOn 1 +aАr ;

−aAOn sinα +aτAO cosα = aτAO1 −aкор.

Отсюда

aАr = −aAOn cosα +aτAO sinα +aAOn 1 ;

(3)

aτAO1 = aAOn sinα +aτAO cosα +aкор.

Зная aτAO1 , определим угловое ускорение кулисы О1В

εO1A = aτAO1 .

O1 A

Знак величин aAr и aτAO1 , полученных из условия (3), определяет

истинное направление векторов соответствующих ускорений, что следует обязательно изобразить на чертеже (рис.7).

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по теме: СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Задача. Провести структурный анализ механизма (табл. 4, схемы 1-30). Изобразить положение механизма в соответствии с положением начального звена и геометрическими размерами звеньев (табл. 5). Определить кинематические характеристики, указанные в графе "Искомые параметры" табл. 5 (размеры звеньев – в см, угловые скорости – в рад/с, линейные скорости – в см/с).