Файл: Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 76

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

14

A

VA

O A

Рис.6 Любой более сложный механизм образуется присоединением

кначальному звену и стойке структурных групп.

Втабл. 4 представлены плоские структурные группы, разделенные на виды в зависимости от числа и взаимного расположения вращательных и поступательных кинематических пар, а также все виды плоских четырехзвенных механизмов.

Многозвенные плоские механизмы можно образовать из ряда последовательно соединенных четырехзвенных механизмов, поэтому их кинематическое исследование основано на последовательном кинематическом анализе четырехзвенных механизмов, входящих в их состав.

Вкинематическом исследовании механизмов выделим две задачи: изучение сложного движения точки состоит в определении абсолютных, переносных и относительных траекторий, скоростей и ускорений; изучение плоского движения твердого тела –в определении линейных скоростей и ускорений точек механизма и угловых скоростей и ускорений звеньев механизма.

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПРИ СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ

1.Провести структурный анализ механизма: выделить кривошип, кулису, шатун, ползун – определить название механизма.

2.Представить положение механизма при различных положениях начального звена.

Таблица 4

Структурные группы, образующие четырехзвенные механизмы

Вид

1

2

3

4

5

Схема

 

 

 

 

 

кинематической

 

 

 

 

 

пары (КП)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Признак

Все КП - враща-

Крайняя КП-

Средняя КП -

Средняя КП -

Крайняя КП -

 

тельные

поступательная

поступательная

вращательная

вращательная

Структурная груп-

 

 

 

 

 

па присоединена к

 

 

 

 

 

начальному звену-

 

 

 

 

 

кривошипу и

 

 

 

 

 

стойке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Название

Шарнирный

Кривошипно-

Кулисный

Кулисно-

Механизм двой-

механизма

четырехзвенник

ползунный

ползунный

ного ползуна

Структурная груп-

 

 

 

-

 

па присоединена к

 

 

 

 

 

начальному звену-

 

 

 

 

 

ползуну и стойке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Название

Кривошипно-

Двух-

Ползунно-

 

Механизм двой-

механизма

ползунный

ползунный

кулисный

 

ного ползуна


16

3.Выбрать подвижную и неподвижную системы координат и связать их с определенными звеньями механизма. Установить абсолютное, относительное и переносное движение точки А.

4.Определить направление абсолютной VAa , относительной VAr ,

переносной скорости VAe . Построить параллелограмм скоростей (методом сложения или разложения скоростей).

5. Вычислить модуль абсолютной VAa , относительной VAr , пере-

носной скорости VAe .

6.Определить величину и направление переносной угловой скорости ω е.

7.Определить модуль и направление ускорения Кориолиса aкор.

8.На схеме механизма в положении, соответствующем заданному положению начального звена, показать векторы заданных и полу-

ченных кинематических характеристик (VAa , VAr , VAe , ω е, aкор).

4. ПРИМЕР СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Изучим сложное движение точки на примере кривошипнокулисного механизма (рис.7 ). Определим кинематические характеристики точек и звеньев механизма в предположении, что закон движения и основные кинематические характеристики ведущего звена - кривошипа ОА известны: ϕ1=ϕ1(t), ωOA, εOA.

Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей:

VAa =VAe +VAr ;

Из OAO1 определим

O1A = (OA)2 +(OO1 )2 2(OA) (OO1 ) cos π2 1 и


17

 

 

 

 

OO

 

π

 

 

 

 

 

 

sinα =

 

 

1

sin

 

+

ϕ

1

 

,

 

 

O A

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

тогда, зная абсолютную скорость точки А:

 

 

 

 

 

 

VAa AO OA

 

 

 

 

 

определим

VAe =VAa cosα;

VAr =VAa sinα.

Зная переносную скорость точки A

 

 

 

 

 

VAe , определим угловую

скорость кулисы О1В:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

O B

e =V e

/ O A ,

 

 

 

 

 

A

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

после этого можно найти направление и величину ускорения Кориолиса:

aкор = 2ω e ×VAr ; aкор = 2ωeVAr sin(ω e ,VAr ).

Вектор угловой скорости кулисы O1B ωO1B e направлен по

оси вращения кулисы (рис.7).

Вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы ω e и VAr , и направлен таким образом, чтобы кратчайший поворот от первого вектора - ω e ко второму - VAr был виден происходящим против часовой стрелки (рис. 7). Так как угол между ω e и VAr равен 90°, окончательно имеем

aкор = 2ωeVAr .

Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее ускорение равно:

 

aAa = aAe +aAr +aкор,

(1)

где

aAa = aAOn

+aAOτ ;

 

(а)

 

aAe = aAOn

+aAOτ

.

(б)

 

1

1

 

 


18

Рис.7

19

По известным значениям ωOA , εOA

, ωO B определим ускорения

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

an

2

OA;

aτ

OA

OA;

an

2

O A

AO

 

AO

 

 

AO

 

 

AO

O B

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

и изобразим их на рис.7, учитывая ориентацию εOA .

 

Запишем уравнение (1) с учетом условий (а) и (б):

 

 

 

aAOn

+aτAO = aAOn

+aτAO

+aAr +aкор.

(2)

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

В полученном векторном уравнении имеем два неизвестных по

величине вектора

aτAO1

и aAr .

 

 

 

 

 

 

Для их определения запишем уравнение (2) в проекциях на оси

Ах и Ау (рис.7):

aAOn cosα +aτAO sinα = −aAOn 1 +aАr ;

aAOn sinα +aτAO cosα = aτAO1 aкор.

Отсюда

aАr = −aAOn cosα +aτAO sinα +aAOn 1 ;

(3)

aτAO1 = aAOn sinα +aτAO cosα +aкор.

Зная aτAO1 , определим угловое ускорение кулисы О1В

εO1A = aτAO1 .

O1 A

Знак величин aAr и aτAO1 , полученных из условия (3), определяет

истинное направление векторов соответствующих ускорений, что следует обязательно изобразить на чертеже (рис.7).

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по теме: СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Задача. Провести структурный анализ механизма (табл. 4, схемы 1-30). Изобразить положение механизма в соответствии с положением начального звена и геометрическими размерами звеньев (табл. 5). Определить кинематические характеристики, указанные в графе "Искомые параметры" табл. 5 (размеры звеньев – в см, угловые скорости – в рад/с, линейные скорости – в см/с).