Файл: Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.05.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 0
14
A
VA
O A
Рис.6 Любой более сложный механизм образуется присоединением
кначальному звену и стойке структурных групп.
Втабл. 4 представлены плоские структурные группы, разделенные на виды в зависимости от числа и взаимного расположения вращательных и поступательных кинематических пар, а также все виды плоских четырехзвенных механизмов.
Многозвенные плоские механизмы можно образовать из ряда последовательно соединенных четырехзвенных механизмов, поэтому их кинематическое исследование основано на последовательном кинематическом анализе четырехзвенных механизмов, входящих в их состав.
Вкинематическом исследовании механизмов выделим две задачи: изучение сложного движения точки состоит в определении абсолютных, переносных и относительных траекторий, скоростей и ускорений; изучение плоского движения твердого тела –в определении линейных скоростей и ускорений точек механизма и угловых скоростей и ускорений звеньев механизма.
3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПРИ СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ
1.Провести структурный анализ механизма: выделить кривошип, кулису, шатун, ползун – определить название механизма.
2.Представить положение механизма при различных положениях начального звена.
Таблица 4
Структурные группы, образующие четырехзвенные механизмы
Вид |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Схема |
|
|
|
|
|
кинематической |
|
|
|
|
|
пары (КП) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Признак |
Все КП - враща- |
Крайняя КП- |
Средняя КП - |
Средняя КП - |
Крайняя КП - |
|
тельные |
поступательная |
поступательная |
вращательная |
вращательная |
Структурная груп- |
|
|
|
|
|
па присоединена к |
|
|
|
|
|
начальному звену- |
|
|
|
|
|
кривошипу и |
|
|
|
|
|
стойке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
Шарнирный |
Кривошипно- |
Кулисный |
Кулисно- |
Механизм двой- |
механизма |
четырехзвенник |
ползунный |
ползунный |
ного ползуна |
|
Структурная груп- |
|
|
|
- |
|
па присоединена к |
|
|
|
|
|
начальному звену- |
|
|
|
|
|
ползуну и стойке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
Кривошипно- |
Двух- |
Ползунно- |
|
Механизм двой- |
механизма |
ползунный |
ползунный |
кулисный |
|
ного ползуна |
16
3.Выбрать подвижную и неподвижную системы координат и связать их с определенными звеньями механизма. Установить абсолютное, относительное и переносное движение точки А.
4.Определить направление абсолютной VAa , относительной VAr ,
переносной скорости VAe . Построить параллелограмм скоростей (методом сложения или разложения скоростей).
5. Вычислить модуль абсолютной VAa , относительной VAr , пере-
носной скорости VAe .
6.Определить величину и направление переносной угловой скорости ω е.
7.Определить модуль и направление ускорения Кориолиса aкор.
8.На схеме механизма в положении, соответствующем заданному положению начального звена, показать векторы заданных и полу-
ченных кинематических характеристик (VAa , VAr , VAe , ω е, aкор).
4. ПРИМЕР СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
Изучим сложное движение точки на примере кривошипнокулисного механизма (рис.7 ). Определим кинематические характеристики точек и звеньев механизма в предположении, что закон движения и основные кинематические характеристики ведущего звена - кривошипа ОА известны: ϕ1=ϕ1(t), ωOA, εOA.
Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей:
VAa =VAe +VAr ;
Из ∆OAO1 определим
O1A = (OA)2 +(OO1 )2 −2(OA) (OO1 ) cos π2 +ϕ1 и
17
|
|
|
|
OO |
|
π |
|
|
|
|
|
||
|
sinα = |
|
|
1 |
sin |
|
+ |
ϕ |
1 |
|
, |
||
|
|
O A |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда, зная абсолютную скорость точки А: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
VAa =ωAO OA |
|
|
|
|
|
|||||||
определим |
VAe =VAa cosα; |
VAr =VAa sinα. |
|||||||||||
Зная переносную скорость точки A |
|
|
|
|
|||||||||
|
VAe , определим угловую |
||||||||||||
скорость кулисы О1В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
O B |
=ωe =V e |
/ O A , |
|||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
после этого можно найти направление и величину ускорения Кориолиса:
aкор = 2ω e ×VAr ; aкор = 2ωeVAr sin(ω e ,VAr ).
Вектор угловой скорости кулисы O1B ωO1B =ω e направлен по
оси вращения кулисы (рис.7).
Вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы ω e и VAr , и направлен таким образом, чтобы кратчайший поворот от первого вектора - ω e ко второму - VAr был виден происходящим против часовой стрелки (рис. 7). Так как угол между ω e и VAr равен 90°, окончательно имеем
aкор = 2ωeVAr .
Точка А участвует в сложном движении: абсолютном вращении вместе с кривошипом ОА вокруг точки О, переносном вращении вместе с кулисой О1В вокруг точки O1 и относительном поступательном движении ползуна А по кулисе О1В, поэтому ее ускорение равно:
|
aAa = aAe +aAr +aкор, |
(1) |
||
где |
aAa = aAOn |
+aAOτ ; |
|
(а) |
|
aAe = aAOn |
+aAOτ |
. |
(б) |
|
1 |
1 |
|
|
18
Рис.7
19
По известным значениям ωOA , εOA |
, ωO B определим ускорения |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
an |
=ω2 |
OA; |
aτ |
=ε |
OA |
OA; |
an |
=ω2 |
O A |
||
AO |
|
AO |
|
|
AO |
|
|
AO |
O B |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
и изобразим их на рис.7, учитывая ориентацию εOA . |
|
||||||||||
Запишем уравнение (1) с учетом условий (а) и (б): |
|
||||||||||
|
|
aAOn |
+aτAO = aAOn |
+aτAO |
+aAr +aкор. |
(2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
В полученном векторном уравнении имеем два неизвестных по |
|||||||||||
величине вектора |
aτAO1 |
и aAr . |
|
|
|
|
|
|
Для их определения запишем уравнение (2) в проекциях на оси
Ах и Ау (рис.7):
−aAOn cosα +aτAO sinα = −aAOn 1 +aАr ;
−aAOn sinα +aτAO cosα = aτAO1 −aкор.
Отсюда
aАr = −aAOn cosα +aτAO sinα +aAOn 1 ;
(3)
aτAO1 = aAOn sinα +aτAO cosα +aкор.
Зная aτAO1 , определим угловое ускорение кулисы О1В
εO1A = aτAO1 .
O1 A
Знак величин aAr и aτAO1 , полученных из условия (3), определяет
истинное направление векторов соответствующих ускорений, что следует обязательно изобразить на чертеже (рис.7).
5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по теме: СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Задача. Провести структурный анализ механизма (табл. 4, схемы 1-30). Изобразить положение механизма в соответствии с положением начального звена и геометрическими размерами звеньев (табл. 5). Определить кинематические характеристики, указанные в графе "Искомые параметры" табл. 5 (размеры звеньев – в см, угловые скорости – в рад/с, линейные скорости – в см/с).