Файл: Типлер. Физика бессмертия. Новейшая космология, Бог и воскресение из мертвых.doc

Компьютерная теория описывает два радикально различных типа автоматов: конечные и бесконечные. Поскольку это различие является ключевым в этой книге - тот факт, что мы - конечные автоматы, позволяет доказать, что однажды бесконечный автомат воскресит нас, я опишу оба этих типа в деталях.

Конечные автоматы ограничены в двух отношениях. Во первых, такой автомат имеет только конечное число состояний. Во вторых, время для такого автомата течет дискретно. На самом деле время может быть и непрерывным, но конечный автомат не видит этой протяженности. Его часы цифровые.

Давно известно, что система зрения у человека работает по дискретному принципу. Фильм или видеозапись в действительности состоит из серии дискретных картинок, мелькающих на экране со скоростью 25 кадров в секунду. Когда эти неподвижные картинки появляются на экране кинотеатра или телевизора, то создается иллюзия движения. Но его нет. Видеомагнитофон, кинопроектор и ваш мозг - это конечные автоматы. Для всех конечных автоматов время идет целыми числами: t= 1, 2, 3...

Конечные автоматы таким образом определяются значением их внутреннего состояния S(t) в данный момент времени t, и заданием правил, которыми они отвечают на любой внешний стимул. Поскольку автомат конечен, существует конечное число возможностей S(t), независимо от того, в какой момент времени это происходит: (s1, s2, s3....sN). В любой момент времени t, S(t) - одна из n возможностей. Ответный сигнал R(t+1) конечного автомата в момент времени t+1, помните, что время здесь идет дискретно, может зависеть только от от внешнего воздействия I(t) в момент времени t и внутреннего состояния S(t) автомата в момент t.

Внешний сигнал I(t) может вызвать изменение внутреннего состояния автомата. Поскольку время течет дискретными интервалами, внутреннее состояние S(t+1) в момент t+1 может зависеть только от входного сигнала I(t) в момент t и внутреннего состояния S(t) в момент t.

Конечный автомат полностью определяется заданием двух функций перехода S(t+1) и R(t+1). Каждая из этих функций определяется конечным числом входных значений, так что каждая может быть представлена в виде таблицы с конечным числом элементов. Например, рассмотрим простой автомат только с двумя состояниями, s1 и s2, и предположим, что он может воспринимать только два входных сигнала, которые мы обозначим числами 0 и 1. Пусть работа автомата будет заключаться в сохранении четности или нечетности колическтва единиц, которые он получает. Таблицы перехода выглядят следующим образом:

состояние S(t) состояние S(t)

S(t+1)¦ i1 i2 R(t+1)¦ i1 i2

------+----------- ------+-----------

входной0¦ i1 i2 входной 0 ¦ 0 1

сигнал 1¦ i1 i2 сигнал 1 ¦ 1 0

I(t) I(t)

Эти таблицы показывают, что состояние S и сигнал на выходе R остаются теми же самыми если на входе 0, и изменяются, если на входе 1. Таким образом четное число единиц на входе не изменит состояния автомата. Это очень скучная машина, но все конечные автоматы вообще говоря похожи, разница только в размерах таблицы переходов. Поскольку человеческий мозг может кодировать 10^15 бит, и, как мы рассмотрим в главе 9, число возможных состояний в которых может находится мозг составляет 10^10^15, так что таблица переходов S(t) для человеческого мозга содержит 10^10^15 элементов.

Теперь мы имеем точное определение конечного автомата, и ясно, что мы являемся именно такого рода машинами, даже если мистические пенроузовские квантовые скачки были бы реальными (Как я указывал не думаю, что такие силы существуют). Потому, что эффект любой такой силы может быть описан в точности как то, что называется "внешний сигнал".

Можно доказать некоторые достаточно общие теоремы об ограничениях конечного автомата. Вот одна из них: любой конечный автомат в отсутствие внешних стимулов с необходимостью придет к состоянию, после которого он будет бесконечно повторять совершенную периодическую последовательность состояний. Доказательство этой теоремы простое. Поскольку число состояний, в которых может находиться автомат конечно, то после конечного числа шагов он вернется к тому состоянию, в котором уже побывал прежде. Но поскольку отсутствуют внешние сигналы, позволяющие определить в первый раз он пришел к этому состоянию, или уже побывал здесь, автомат будет снова и снова проходить через те состояния, где он уже побывал. Это первый пример того, что я называю Теоремами вечного возвращения. Такого рода теорема гласит, что физическая система должна возвращаться в свое предыдущее состояние вновь и вновь. Даже при наличии внешних стимулов, мы увидим, что конечный автомат, если он функционирует вечно, должен совершать такое вечное возвращение. Но, если внешний стимул не является периодическим, то последовательность состояний, в которые попадает конечный автомат тоже не будет периодической. Однако он обязательно будет возвращаться в свои предыдущие состояния. Конечный автомат, безусловно, очень занудная машина. Бесконечные автоматы куда более интересны.

Машина Тьюринга - это прототип всех бесконечных автоматов. Она состоит из конечного автомата (называемого головкой) который соединен с бесконечной бумажной лентой. (Здесь слово "бесконечная" означает "неограниченная" или "потенциально бесконечная" , а не "действительно бесконечная"). Машина Тьюринга показана на рис. II.1. Бумажная лента разделена на клетки одинакового размера. Головка может совершать только пять действий. Во-первых, она может записывать один из фиксированных символов, число которых конечно, на ту клетку, на которой она находится (двух символов, например 0 и 1 достаточно). Во-вторых, она может читать символы, написанные в данной клетке. В третьих, она может запоминать прочтенное (существует только конечное число вариантов, которые она может увидеть в клетке). В четвертых, она может стирать написанное в данной клетке (и заменять другим символом). В пятых, она может передвигать ленту в точности на одну клетку вправо или влево. Как и для всех конечных автоматов время является здесь дискретной величиной. Каждая из рассмотренных выше операций требует одной единицы времени.

Головка действует как запоминающее устройство машины Тьюринга. Поскольку лента бесконечна, машина Тьюринга имеет возможности, оставляющие далеко позади любой конечный автомат. В частности, она способна симулировать любой конечный автомат. Поскольку таблица переходов для любого конечного автомата конечна, очевидно, что эти числа могут быть закодированы на ленте машины Тьюринга. Кроме того, эти числа могут быть закодированы таким образом, что машина Тьюринга может использовать их для расчета реакции любого конечного автомата на любой внешний стимул. В глубоком смысле, числа таблицы переходов, закодированные на ленте машины Тьюринга явлются конечным автоматом. Все, что может совершить реальный автомат с данной таблицей переходов, может совершить его цифровой двойник на ленте машины Тьюринга. "Автомат", который существует в виде чисел в машине Тьюринга (или другого компьютера) и который не является реальным физическим устройством, называется виртуальной машиной. Виртуальная машина, имеющая ту же таблицу переходов, что и машина в реальном мире, представляет собой совершенную компьютерную симуляцию машины реального мира. Такая симуляция называется эмуляцией. Большинство компьютерных симуляций, конечно же не являются эмуляциями. Сегодня могут быть эмулированы только самые примитивные машины, поскольку память компьютеров и скорость вычислений, необходимые для эмуляции могут быть очень большими. Но все конечные автоматы могут быть эмулированы машинами Тьюринга.

Машины Тьюринга могут эмулировать другие машины Тьюринга. На самом деле существует единственная машина Тьюринга, называемая универсальной машиной Тьюринга, которая может эмулировать все машины Тьюринга, включая саму себя. Мы можем таким образом иметь иерархию машин, эмулирующих другие машины. Машина Тьюринга Т0 может быть реальной машиной, но внутри ее имеется виртуальная машина Т1, а внутри последней - виртуальная машина Т2, которая в свою очередь кодирует машину Т3 и так далее. Эти уровни виртуальных машин внутри других виртуальных машин называются уровнями воплощения (имплементации). Очевидно, что машины более высоких уровней полностью исполняются в машинах низких уровней. Следовательно, с высокими уровнями ничего не произойдет, если одну или более машин низкого уровня заменить совершенно другими. Нужно лишь, чтобы замененные машины были бы способны эмулировать машины высоких уровней с той же самой скоростью. Как правило, для реальных компьютеров машины различных уровней не смешивают между собой, однако это сделано лишь для облегчения жизни программистам-людям, а не потому, что того требует математика если машина перенесена на более высокий уровень воплощения, говорят, что она ПОДГРУЖЕНА, а если такой перенос происходит на более низкую ступень, то говорят, что машина ВЫГРУЖЕНА.

Существует бесконечное число машин, которые полностью эквивалентны универсальной машине Тьюринга, и следовательно могут эмулировать любые другие машины. Десятки таких машин описаны в компьютерной литературе, но я ограничусь только двумя: компьютером биллиардных шаров и игрой жизни.

Компьютер биллиардных шаров состоит из шариков, которые сталкиваются между собой и с упругими стенками, причем такие столкновения подчиняются стандартной ньютоновской механике. Шарики двигаются по бесконечной плоскости с постоянной скоростью, пока не столкнуться со стенкой или с другими шариками. Эта плоскость может быть разделена на клетки, а присутствие или отсутствие шарика в клетке можно рассматривать как 0 или 1 соответственно. Такое разделение на клетки эквивалентно бесконечной ленте в машине Тьюринга, шарики эквивалентны символам, которые головка записывает на ленте, а столкновения играют роль головки. Строгий анализ показывает, что существуют такие наборы шариков и стенок, с помощью которых можно вычислить все, что позволяет вычислить машина Тьюринга.

Игра жизни - это простая компьютерная игра, изобретенная английским математиком Джоном Конвеем. Как и в случае биллиардного компьютера, имеется бесконечная плоскость, разделенная на клетки. Каждая клетка или пуста, или содержит единственную точку. При переходе от одной дискретной единицы времени к другой для изменений в каждой клетке есть лишь три возможности: 1) в пустую клетку ставится точка; 2) из клетки, содержавшей точку последняя удаляется; 3) точка остается в той клетке, где и была. Правило для выбора между этими тремя возможностями очень простое: каждая клетка граничит с восемью соседними. Точка будет добавлена в пустую клетку, если три из ее соседей содержат точки. если клетка уже содержит точку, она сохранит ее до тех пор, пока двое или трое ее соседей будут также содержать точки, иначе она удаляется. Пример поведения точечной структуры называемой глайдером, эволюционирующей в течение пяти временных шагов приведен ниже. Глайдер изменяет свою форму, но на пятом шаге он ее восстанавливает такой, как она была на первом, и вся система в целом оказывается перемещенной в новое место на плоскости. Создавая структуры, подобные глайдеру, в игре жизни можно симулировать и эмулировать любую машину, которую может эмулировать машина Тьюринга. Если вы понаблюдаете за такими примерами лет шестьдесят, станет совершенно ясно, что невозможно представить себе машину, способную сделать то, чего не может сделать универсальная машина Тьюринга. Это хорошо демонстрирует то, что такой машины не существует.

Гипотеза о том, что такой машины не существует, или говоря другими словами, гипотеза о том, что универсальная машина Тьюринга (или ее эквивалент) может эмулировать любую машину называется тезисом Черча-Тьюринга. Обсуждавшаяся выше Проблема Остановки, также применима и к машине Тьюринга, и таким образом ни одна машина не может разрешить эту проблему.

Тот факт, что многие машины являются универсальными ввел в заблуждение Джона Сирла, философа из Калифорнийского университета. Он выдвинул широко обсуждаемый аргумент против строгого постулата ИИ известный под названием эксперимента с китайской комнатой. Давайте вообразим, говорит Сирл, что я нахожусь в комнате, заполненой книгами, которые все вместе кодируют компьютерную программу, способную пройти тест Тьюринга, но на китайском языке. Мы знаем, что работа любой программы эквивалентна тому, что мы открываем некую книгу, читаем то, что в ней написано, стираем некоторые из этих записей, некоторые из них запоминаем, переходим к следующей книге и так далее. (Эта процедура представляет собой еще одну универсальную машину). Предположим, кто-то подсунул под дверь клочок бумаги, на котором написано что-то по-китайски. Поскольку я (Сирл), не знаю китайского языка, для меня эти эта надпись - просто бессмысленные значки. Однако, следуя утверждениям приверженцев строгого постулата ИИ, я могу, следуя инструкциям в книгах (и соответственно модифицируя эти книги) сделать надпись на другом клочке бумаги, точно так же не имеющую для меня смысла, которая будет признана за корректную фразу на китайском теми китайцами, что находятся за дверью. Таким образом, обмениваясь этими бумажками, мы завяжем разговор, и люди за дверью, говорящие по-китайски будут думать, что в комнате также находится китаец. Следовательно, говорит Сирл, я пройду тест Тьюринга на китайском. Если бы тест Тьюринга был корректным тестом на разумность, можно было бы заключить, что я понимаю китайский. Но я уже сказал ранее, что не понимаю по китайски. Следовательно, тест Тьюринга фундаментально ошибочен и поэтому мы видим, что "понимание" не является свойством компьютерных симуляций; ни один компьютер, как бы сложен он не был, не может думать.

Я думаю, что фундаментально ошибочна основная предпосылка Сирла, а не тест Тьюринга. Человек не сможет вручную симулировать программу, способную пройти тест Тьюринга точно так же, как он не может допрыгнуть до Луны. Все мы знаем, что до Луны нельзя допрыгнуть, но это можно доказать, используя законы физики. Это очень простой расчет, который замечательно иллюстрирует, как физики могут доказывать физическую невозможность какого-либо процесса в принципе. Затем я проведу аналогичный расчет, чтобы показать, что симуляция вручную программы, проходящей тест Тьюринга, также физически невозможна, опровергая таким образом аргумент Сирла.