Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 799

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

94

змбœб 5. йдебмшощк жетнй-збъ

вПМЕЕ ФТХДОЩН ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒПРТПУ П ОБИПЦДЕОЙЙ РПМОПК УФБФЙУФЙЛЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС ЮЙУМБ ЮБУФЙГ Œ ЛПОЕЮОПН ЙОФЕТŒБМЕ. у РПНПЭША НЕФПДБ ВПЪПОЙЪБГЙЙ, ЙЪМПЦЕООПЗП Œ ЗМ. 12, НПЦОП РПЛБЪБФШ, ЮФП ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ŒЕТПСФОПУФЕК ОПТНБМШОПЕ:

 

 

 

P (n) ≈ exp −(n − a)2=2b

;

(5.15)

ÇÄÅ a = NL , b = NL2 . ьМЕНЕОФБТОПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЬФПК ЪБДБЮЙ БŒФПТБН ОЕЙЪŒЕУФОП.

ъБДБЮБ 27*. (лБФБУФТПЖБ ПТФПЗПОБМШОПУФЙ.) œ ЙДЕБМШОЩК ЖЕТНЙ-ЗБЪ ŒОПУСФ РТЙНЕУШ, ОБ РПФЕОГЙБМЕ U (r) ЛПФПТПК ЮБУФЙГЩ НПЗХФ ХРТХЗП ТБУУЕЙŒБФШУС. пЛБЪЩŒБЕФУС, ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ УЙУФЕНЩ РТЙ ЬФПН РПМОПУФША ЙЪНЕОСЕФУС, ДБЦЕ ЕУМЙ РПФЕОГЙБМ U (r) РТПЙЪŒПМШОП НБМ. œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ТБУУЕСОЙЕ РТПЙУИПДЙФ ФПМШЛП Œ s{ ЛБОБМЕ, НПЦОП РПМХЮЙФШ УМЕДХАЭХА ПГЕОЛХ ДМС ЙОФЕЗТБМБ РЕТЕЛТЩФЙС УПУФПСОЙК 5:

ÇÄÅ

|

0

 

É

|

0

 

0 |0 ≈ (p0L)−¸ ; ¸ = ‹02=ı2 ;

(5.16)

6

0

 

 

 

 

| ПУОПŒОЩЕ УПУФПСОЙС ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ ДП Й РПУМЕ ŒОЕУЕОЙС РТЙНЕУЙ, ‹

| ЖБЪБ ТБУУЕСОЙС Œ s{ЛБОБМЕ РТЙ " = EF , Б L | ТБЪНЕТ УЙУФЕНЩ .

ьФПФ ХДЙŒЙФЕМШОЩК Й ŒБЦОЩК ТЕЪХМШФБФ ВЩМ ŒОБЮБМЕ РПМХЮЕО ЬМЕНЕОФБТОЩНЙ УТЕДУФŒБНЙ, РХФЕН СŒОПЗП ŒЩРЙУЩŒБОЙС УМЬФЕТПŒУЛПЗП ДЕФЕТНЙОБОФБ Й ПГЕОЛЙ ЙОФЕЗТБМБ РЕТЕЛТЩФЙС 7. рПРЩФБЕНУС РЕТЕŒЕУФЙ ЪБДБЮХ П РЕТЕЛТЩФЙЙ ПУОПŒОЩИ УПУФПСОЙК ОБ СЪЩЛ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. вХДЕН ŒЛМАЮБФШ РПФЕОГЙБМ РТЙНЕУЙ РМБŒОП ПФ

t = −∞ ÄÏ t = 0:

 

U (r) +(r) (r) d3r:

(5.17)

Hint(t) = e‚t

 

 

 

 

тБУУНПФТЙН УТЕДОЕЕ S-НБФТЙГЩ РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА ЖЕТНЙ-ЗБЪБ РТЙ U (r) = 0,

K‚ = %T exp −i 0

Hint(t) dt&

:

(5.18)

 

 

 

−∞

 

 

ðÒÉ ‚ → 0 ŒЕМЙЮЙОБ K‚ УФТЕНЙФУС Л 0|0 . (рПЮЕНХ?)

 

 

Б) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fn=n ;

 

 

 

 

ln K‚ =

 

(5.19)

 

 

 

n=1

 

 

 

ÇÄÅ

: : :

 

T Hint(t1) : : : Hint(tn) dtn : : : dt1 ;

(5.20)

Fn = (−i)n

 

 

 

 

 

 

 

РТЙЮЕН : : : ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ХЮЙФЩŒБАФУС ФПМШЛП УŒСЪОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ (УН. ФЕПТЕНХ П ТБЪМПЦЕОЙЙ РП УŒСЪОЩН ДЙБЗТБННБН Œ [1], § 15).

В) йЪПВТБЪЙФЕ ЗТБЖЙЮЕУЛЙ F1; F2; F3. уЛПМШЛП ЗТБЖЙЛПŒ УППФŒЕФУФŒХЕФ ЛБЦДПНХ Fn? лБЛЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС УПРПУФБŒМСАФУС ЗТБЖЙЮЕУЛЙН ЬМЕНЕОФБН? лБФБУФТПЖЕ ПТФПЗПОБМШОПУФЙ ПФŒЕЮБЕФ K‚→0 → 0, Ô. Å.

Re ln K‚ → −∞ ÐÒÉ ‚ → 0 :

(5.21)

5дМС ВЕУУРЙОПŒЩИ ЖЕТНЙПОПŒ РПЛБЪБФЕМШ УФЕРЕОЙ Œ (5.16) ЕУФШ ¸ = ‹02=(2ı2). 6L ≈ 2ıN1=3=p0, ÇÄÅ N | РПМОПЕ ЮЙУМП ЮБУФЙГ.

7P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett., v. 18, p. 1049 (1967)

5.3. теыеойс

 

 

 

 

 

 

 

95

рПЛБЦЙФЕ, ЮФП F1 ДБЕФ ЮЙУФП НОЙНЩК ŒЛМБД, ЙНЕАЭЙК УНЩУМ РЕТЕОПТНЙТПŒЛЙ ЬОЕТ-

ЗЙЙ ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС. б ŒПФ

ÕÖÅ Re F

2 ln

‚

. уЮЙФБС

U

(r) УМБВЩН Й ЙУРПМШЪХС

 

(3)

 

 

 

РТЙВМЙЦЕОЙЕ ‹-ЖХОЛГЙЙ U (r) = ¸‹

 

(r), ОБКДЙФЕ Re F2 Й ПГЕОЙФЕ K‚ , ПФВТПУЙŒ ŒЛМБ-

ÄÙ Fn ВПМЕЕ ŒЩУПЛПЗП РПТСДЛБ.

Œ) лБЛЙН ПВТБЪПН, ЪОБС K‚ , НПЦОП ПГЕОЙФШ РЕТЕЛТЩФЙЕ ПУОПŒОЩИ УПУФПСОЙК0|0 ? рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ДМС ЬФПЗП УМЕДХЕФ РПМПЦЙФШ ‚ РПТСДЛБ ПВТБФОПЗП ТБУУФПСОЙС НЕЦДХ ХТПŒОСНЙ Œ УЙУФЕНЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЙНЙ УПУФПСОЙСН У ХЗМПŒЩН НПНЕОФПН l = 0.

œ РТЙМПЦЕОЙСИ ЮБУФП ŒПЪОЙЛБЕФ ŒПРТПУ П ЛБФБУФТПЖЕ ПТФПЗПОБМШОПУФЙ ДМС РТПЙЪŒПМШОПЗП РПФЕОГЙБМБ, ОЕ ПВСЪБФЕМШОП УМБВПЗП. лБЛ ВХДЕФ РПЛБЪБОП Œ ЗМ. 12 (ЪБДБЮБ 78), Й Œ ЬФПН УМХЮБЕ НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ РЕТЕЛТЩФЙЕ УФБТПЗП Й ОПŒПЗП ПУОПŒОЩИ УПУФПСОЙК ЮЕТЕЪ ЖБЪЩ ТБУУЕСОЙС. рТЙЮЕН ЕУМЙ ЙНЕЕФУС ФПМШЛП s-ТБУУЕСОЙЕ, ЖПТНХМБ (5.16) ПУФБЕФУС УРТБŒЕДМЙŒПК.

5.3. тЕЫЕОЙС

тЕЫЕОЙЕ 22. оБКДЕН ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ЙОФЕЗТЙТХС РП ‰. оБЮОЕН У ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП ХЗМБН:

G("; r) =

" − ‰(p) + i‹ sign " (2ı)2

 

=

 

 

eipr cos „

p2dp sin „d„

 

 

 

1

∞

 

 

p sin pr dp

 

 

 

=

2ı2r

 

"

−

‰(p) + i‹ sign "

;

(5.22)

 

 

 

0

 

 

 

 

ÇÄÅ ‰(p) = p2=2m−EF . œЩТБЦБЕН p ЮЕТЕЪ ‰ Й ЙОФЕЗТЙТХЕН РП ‰ ŒЩЮЕФБНЙ, РТЕДУФБŒЙŒ УЙОХУ ЛБЛ ТБЪОПУФШ ЬЛУРПОЕОФ:

G("; r) = 2ı2r

"

 

‰ + i‹ sign "

vF

=

1

+∞ sin(p0 + ‰=vF )r

p0d‰

 

 

−∞

−

 

 

 

 

m

eir(sign "p0+|"|=vF ) :

(5.23)

= −2ır

оБКДЕООБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ ПУГЙММЙТХЕФ У РЕТЙПДПН, ТБŒОЩН ЖЕТНЙЕŒУЛПК ДМЙОЕ ŒПМОЩ –0 = 2ıh=p— 0. йЪ{ЪБ ЬЖЖЕЛФПŒ ЖЕТНЙ-УФБФЙУФЙЛЙ ЖБЪБ ПУГЙММСГЙК НЕОСЕФ ЪОБЛ ОБ ХТПŒОЕ жЕТНЙ (РТЙ " = 0).

фЕРЕТШ ŒЩРПМОЙН ФПЮОПЕ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП p. œЩТБЦЕОЙЕ (5.22) ЕУФШ ЮЕФОБС ЖХОЛГЙС p, РПЬФПНХ НПЦОП ТБУРТПУФТБОЙФШ ЙОФЕЗТБМ РП p ОБ ŒУА ŒЕЭЕУФŒЕООХА ПУШ Й ТБЪДЕМЙФШ ТЕЪХМШФБФ РПРПМБН:

1

∞

 

 

 

p sin pr dp

 

 

4ı2r

 

"

−

p2

=2m + EF + i‹ sign "

:

(5.24)

 

−∞

 

 

 

 

 
¸+(r) ¸˛i ˛ (r) ЮЕТЕЪ

96

змбœб 5. йдебмшощк жетнй-збъ

тБЪМБЗБЕН ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ОБ РТПУФЕКЫЙЕ ДТПВЙ Й ЙОФЕЗТЙТХЕН:

m

∞

κ

 

p −

1

sin pr dp =

−

m

 

 

4ı2r

 

1

κ + p

2ır

ei sign " κr ;

(5.25)

 

−∞

 

−

 

 

 

 

 

 

 

ÇÄÅ κ = 2m(EF + " + i‹ sign "). œЙДЙН, ЮФП ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ‰ ДБЕФ ИПТПЫХА ФПЮОПУФШ РТЙ ЬОЕТЗЙЙ " НОПЗП НЕОШЫЕ ЖЕТНЙЕŒУЛПК, |"| EF .

тЕЫЕОЙЕ 23. ъБРЙЫЕН УРЙОПŒХА РПМСТЙЪБГЙА i(r) = ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ:

i

 

 

 

 

r=r

 

i i

 

 

 

; t

 

 

 

i

Tr (

iG

lim

−

G

˛¸(r

; t

)

;

(5.26)

 

(r) = −

 

 

) = t →t+0

¸˛

 

; r

 

 

 

ЗДЕ РПДТБЪХНЕŒБЕФУС УХННЙТПŒБОЙЕ РП УРЙОПŒЩН ЙОДЕЛУБН ¸, ˛.

жХОЛГЙС зТЙОБ G ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙА G0 ЖЕТНЙ-ЗБЪБ Œ ŒЙДЕ ТСДБ, БОБМПЗЙЮОПЗП ТСДХ (3.11) ДМС БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС, ТБУУНПФТЕООПНХ Œ ЗМ. 3. рТЙ ЬФПН

ПРЕТБФПТ

Hint = J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si‹(3)(r)

¸+(r) ¸˛i

˛ (r) d3r

 

(5.27)

 

ŒПЪНХЭЕОЙС.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЙЗТБЕФ ТПМШ РПФЕОГЙБМБ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

йОФЕТЕУХАЭЙК ОБУ ЬЖЖЕЛФ ŒПЪОЙЛБЕФ Œ РЕТŒПН РПТСДЛЕ РП J :

 

 

G¸˛(1)("; r; r ) = JSi ¸˛i G0("; r)G0("; −r ) :

 

(5.28)

рПДУФБŒМСЕН G¸˛(1) Œ (5.26):

 

 

 

 

G02("; r) 2ı :

 

 

 

 

i(r) = −2iJSi

 

 

(5.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

d"

 

 

 

œПУРПМШЪХЕНУС ТЕЪХМШФБФПН (5.23) ЪБДБЮЙ 22 ДМС G0("; r) ÐÒÉ p0r 1:

 

 

2ı G02("; r) =

2ır

e2ir(p0+"=vF )+

 

 

 

d"

 

 

m

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ∞

 

 

 

 

 

 

+e−2ir(p0r−"=vF )

d"

 

mp0

cos 2p

r

 

 

2ı

= i

(2ı)3

r3 0

:

(5.30)

рПМХЮБЕН ЪБФХИБАЭЙЕ ПУГЙММСГЙЙ У РЕТЙПДПН ı=p0:

 

 

 

 

i

(r) = J S

i mp0 cos 2p0r

 

 

(5.31)

 

 

4ı3

r3

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фПЮОПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС РМПФОПУФЙ УРЙОБ НПЦОП РПМХЮЙФШ, ŒЪСŒ ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ (5.25) Й РТПЙОФЕЗТЙТПŒБŒ ЕЕ ЛŒБДТБФ Œ (5.29) РП ":

i(r) = J Si

2

ı3 0

 

x3

− x4

 

;

(5.32)

 

 

mp4

 

cos x

sin x

 

 

 

5.3. теыеойс

97

ÇÄÅ x = 2p0r. œЙДЙН, ЮФП Œ БУЙНРФПФЙЛЕ, Ф. Е. ОБ ВПМШЫЙИ ТБУУФПСОЙСИ, ТЕЪХМШФБФ ŒУЕ ВПМЕЕ РТЙВМЙЦБЕФУС Л (5.31), ЮФП УПЗМБУХЕФУС У ĂЙДЕПМПЗЙЕКĄ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП

‰. лТПНЕ ФПЗП, ПФНЕФЙН, ЮФП УЙОЗХМСТОПУФШ ФПЮОПЗП ŒЩТБЦЕОЙС (5.32) РТЙ НБМЩИ r ЙНЕЕФ ИБТБЛФЕТ r−1. фБЛЙН ПВТБЪПН, РТЙ ŒЪСФЙЙ ЙОФЕЗТБМБ РП d3r ТБУИПДЙНПУФЙ ДМС

РПМОПК РПМСТЙЪБГЙЙ ОЕ ŒПЪОЙЛБЕФ. œЩТБЦЕОЙЕ (5.31) ВПМЕЕ УЙОЗХМСТОП, ОП РТЙ НБМЩИ r РП УБНПНХ УŒПЕНХ РТПЙУИПЦДЕОЙА ПОП ОЕРТЙНЕОЙНП, РПУЛПМШЛХ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП

‰ЗБТБОФЙТХЕФ РТБŒЙМШОПУФШ ПФŒЕФБ ФПМШЛП ОБ ВПМШЫЙИ ТБУУФПСОЙСИ.

тЕЫЕОЙЕ 24 Б. ъБРЙЫЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 5.1:

˝(!; k) = −2i

G0("+; q+)G0("−; q−) (2ı)3

2ı ;

(5.33)

 

d3q

d"

 

ÇÄÅ "± = " ± !=2; q± = q ± k=2, Б НОПЦЙФЕМШ 2 ŒПЪОЙЛБЕФ РТЙ УХННЙТПŒБОЙЙ РП УРЙОБН. œ ЙОФЕЗТБМЕ (5.33) УХЭЕУФŒЕООЩНЙ ПЛБЪЩŒБАФУС q± ŒВМЙЪЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, РПЬФПНХ РТЙ |k| p0 ХДПВОП ТБЪМПЦЙФШ |q±| ÔÁË: |q±| = q ± (k=2) cos „, ЗДЕ „ | ХЗПМ НЕЦДХ ŒЕЛФПТБНЙ q Й k. фПЗДБ ЖХОЛГЙС

G0("±; q±) =

1

(5.34)

;

 

"± − ‰± + i‹ sign ‰±

 

ÇÄÅ ‰±(q) = ‰(q±) = ‰(q) ± (vF k=2) cos „. йОФЕЗТЙТХЕН (5.33) РП ", ЪБНЩЛБС ЛПОФХТ Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ ! Й ТБУЛМБДЩŒБС РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ G0 ОБ РТПУФЕКЫЙЕ ДТПВЙ. йОФЕЗТБМ ПФМЙЮЕО ПФ ОХМС, ЕУМЙ РПМАУЩ ЖХОЛГЙК G0 МЕЦБФ Œ ТБЪОЩИ РПМХРМПУЛПУФСИ:

 

(" + !=2 − ‰+ + i‹ sign ‰+) (" + !=2 − ‰− + i‹ sign ‰−) =

 

 

 

d"

 

 

 

=

2ıi [n(‰−) − n(‰+)]

;

(5.35)

 

 

! − vF k cos „ + i‹ (sign ‰+ − sign ‰−)

 

 

ЗДЕ n(‰) | ЖЕТНЙЕŒУЛБС ЖХОЛГЙС ЪБРПМОЕОЙС. рПУЛПМШЛХ k НБМП, ТБЪОПУФШ n(‰−) − n(‰+) ПФМЙЮОБ ПФ ОХМС Œ ФПОЛПН УМПЕ ŒВМЙЪЙ РПŒЕТИОПУФЙ жЕТНЙ. уМЕДПŒБФЕМШОП, НПЦОП РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РП ‰. œ ЪБŒЙУЙНПУФЙ ПФ ЪОБЛБ cos „ ŒПЪНПЦОЩ ДŒБ УМХЮБС:

(1) cos „ > 0. œЩТБЦЕОЙЕ (5.35) ПФМЙЮОП ПФ ОХМС РТЙ |‰| < (vF k=2) cos „, РТЙЮЕН n(‰−) − n(‰+) = −1;

(2) cos „ < 0. œЩТБЦЕОЙЕ (5.35) ПФМЙЮОП ПФ ОХМС РТЙ |‰| < −(vF k=2) cos „, РТЙЮЕН n(‰−) − n(‰+) = 1.

йФБЛ, ПУФБЕФУС ЙОФЕЗТБМ РП ХЗМБН:

 

ı

 

 

vF k cos „

 

˝(!; k) = 0

 

 

 

 

!

−

vF k cos „ + i‹ sign ! sin „ d„ ;

(5.36)

 

0

 

 

 

ÇÄÅ 0 = mp0=(2ı2h—3) | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК. пВПЪОБЮЙН x = cos „ Й ŒЩЮЙУМЙН

1

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= A + iB ;

 

ÇÄÅ

x0

−

x + i‹ sign x0

 

−1

 

 

 

 

 

$

 

 

0 ıx0

A = 2 + x0 ln x0 + 1

; B =

 

 

−

$

x0

 

1

 

 

−

 

 

 

$

 

−

 

$

 

 

ıx0

 

 

 

$

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.37)

ÐÒÉ |x0| > 1 ,

(5.38)

ÐÒÉ 0 < x0 < 1 ,

ÐÒÉ −1 < x0 < 0 .

 

98

 

 

çìáœá 5.

йдебмшощк жетнй-збъ

рПМХЮБЕН

1 − 2kvF

ln

kvF

 

!

+

2 kv|

F| „

 

1 − kv| F|

 

:

(5.39)

˝(!; k) = −2 0

 

 

 

!

$

 

−

!

$

ıi

!

!

 

 

 

 

$

 

$

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

 

 

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

рЕТŒПЕ ТЕЫЕОЙЕ 24 В. дЙБЗТБННБ ДМС УРЙОПŒПЗП ЛПТТЕМСФПТБ ПФМЙЮБЕФУС ПФ ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 5.1 МЙЫШ ОЕЪОБЮЙФЕМШОП | ОБМЙЮЙЕН УРЙОПŒЩИ ПРЕТБФПТПŒ Œ ŒЕТЫЙОБИ. уППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ (5.33) УРЙОПŒЩН НОПЦЙФЕМЕН Tr i j = 2‹ij . рПЬФПНХ, ОБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД, ДМС ПФЩУЛБОЙС УРЙОПŒПК ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ НПЦОП РТПУФП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС ТЕЪХМШФБФПН ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮЙ 24 Б.

œ ФПН, ЮФП ЬФП ОЕŒЕТОП, МЕЗЮЕ ŒУЕЗП ХВЕДЙФШУС, ЪБНЕФЙŒ, ЮФП ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.39) ДМС ˝(!; k) ЛБЛ ЖХОЛГЙЙ ЮБУФПФЩ ! ОЕ ПВМБДБЕФ БОБМЙФЙЮЕУЛЙНЙ УŒПКУФŒБНЙ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ, РПУЛПМШЛХ ЙНЕЕФ ПУПВЕООПУФЙ Œ РПМХРМПУЛПУФЙ Im ! > 0. рПУМЕДОЕЕ ŒЙДОП ХЦЕ ЙЪ ŒЩТБЦЕОЙС (5.35), ХУФТПЕООПЗП ФБЛ, ЮФП Œ ЪБŒЙУЙНПУФЙ ПФ ЪОБЛПŒ ‰+ É ‰− РПМАУ РП ! НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ, Œ ОЙЦОЕК, ЙМЙ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕОПК ПУЙ. ьФП БŒФПНБФЙЮЕУЛЙ РТЙŒПДЙФ Л ОБТХЫЕОЙА РТЙЮЙООПУФЙ Й Œ ПЛПОЮБФЕМШОПН ПФŒЕФЕ (5.39).

у ЖПТНБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС РТПВМЕНБ УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП Œ РЕФМЕ ОБ ТЙУ. 5.1 ВЩМЙ ŒЪСФЩ РТЙЮЙООЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. рПЬФПНХ РП УŒПЙН БОБМЙФЙЮЕУЛЙН УŒПКУФŒБН РЕФМС ЙЪ РТЙЮЙООЩИ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК УППФŒЕФУФŒХЕФ РПМСТЙЪБГЙПООПНХ ПРЕТБФПТХ, Б ОЕ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ, Й БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ПЛБЪЩŒБАФУС УМЕДХАЭЙНЙ: ˝(−!) = ˝(!), Á ÎÅ (−! ) = (!). œ ТЕЪХМШФБФЕ ПУПВЕООПУФЙ ОБ РМПУЛПУФЙ ЛПНРМЕЛУОПЗП ! ПЛБЪЩŒБАФУС ТБУРПМПЦЕООЩНЙ УЙННЕФТЙЮОП ПФОПУЙФЕМШОП ! = 0.

пФНЕФЙН, ЮФП ОБ УБНПН ДЕМЕ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ Й РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ НПЦОП УŒСЪБФШ ДТХЗ У ДТХЗПН У РПНПЭША НБГХВБТПŒУЛПК ФЕИОЙЛЙ, ЙУРПМШЪХС НОЙНЩЕ ЮБУФПФЩ Й НЕФПД БОБМЙФЙЮЕУЛПЗП РТПДПМЦЕОЙС (УН. ЪБДБЮХ 37, ЗМ. 7). рТЙ ЬФПН ŒЩСУОСЕФУС, ЮФП ОБДП ŒЪСФШ ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.39) ДМС РЕФМЙ ОБ ТЙУ. 5.1 РТЙ ! > 0 Й РТПДПМЦЙФШ Œ ŒЕТИОАА РПМХРМПУЛПУФШ ЛПНРМЕЛУОПЗП !, Б У ОЕЕ | ОБ ! < 0. (фБЛ ЮФП РТЙŒЕДЕООПЕ ŒЩЫЕ УППВТБЦЕОЙЕ ОЕ УПŒУЕН ХЦ Й ОЕРТБŒЙМШОПЕ!).

пДОБЛП РПЛБ НЩ ОЕ ВХДЕН ЙУРПМШЪПŒБФШ ЬФХ УŒСЪШ, Б РТПДЕМБЕН РТСНПЕ ŒЩЮЙУМЕ-

ОЙЕ РП ЖПТНХМЕ лХВП. œПЪШНЕН Œ ЛБЮЕУФŒЕ A t

 

B t

 

 

ОБНБЗОЙЮЕООПУФЙ:

↑+(r; t)

( ) É

( ) Œ (5.2) ПРЕТБФПТ РМПФОПУФЙ

sz (r; t) = —B

↑(r; t) −

↓+(r; t) ↓(r; t)

:

(5.40)

 

 

 

 

 

 

 

тБУЛТПЕН УТЕДОЕЕ ЛПННХФБФПТБ Œ (5.2)

РП ФЕПТЕНЕ œЙЛБ ЛБЛ УХННХ ŒУЕŒПЪНПЦОЩИ

РБТОЩИ УТЕДОЙИ ПРЕТБФПТПŒ

É +, Й ПУФБŒЙН ФПМШЛП УŒСЪОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ:

 

!;k = 2i —B2

ei!t+ikr

 

↑+(r; t)

 

↑(0; 0) ↑(r; t) ↑+(0; 0) −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

−

+(0; 0)

(r; t)

 

 

↑

(0; 0)

 

+ r; t)

dt d3r

(5.41)

↑

↑

 

 

 

↑

 

 

 

(ДŒПКЛБ ХЮЙФЩŒБЕФ УРЙО). уТЕДОЙЕ ŒЩЮЙУМСЕН ОЕРПУТЕДУФŒЕООП РП ПРТЕДЕМЕОЙА ПРЕ-

Смотрите также файлы