Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 768
Скачиваний: 0
4.4. теыеойс |
85 |
пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП ОБКДЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС Ve¸ (!; k) ЕУФШ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ЖХОЛГЙК ! Й r. фБЛБС ЖБЛФПТЙЪБГЙС УРТБŒЕДМЙŒБ МЙЫШ Œ РТЕДЕМЕ |!| EF Й ОЕ ЙНЕЕФ НЕУФБ ДМС ФПЮОПЗП РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ (8.53).
рЕТЕКДЕН Œ ЙНРХМШУОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ:
|
|
Ve¸ (!; k) = −i|!| |
F (r)e−ikrd3r = −i|!|F (k) |
|
|
|
(4.95) |
|||||||
йОФЕЗТБМ РП d3r ОЕФТХДОП ŒЩЮЙУМЙФШ 2 Œ РПМСТОЩИ ЛППТДЙОБФБИ: |
|k| |
|
|
|
||||||||||
F (k) = 2ı3 |
k |
|
sin |
(p0r) sin(|k|r) |
r |
= ı |
– m |
|
0| | |
ÐÒÉ |
> 2p0 |
. |
(4.96) |
|
8ı–2m2 |
∞ |
2 |
|
dr |
1 |
2 2 |
|
k −1 |
ÐÒÉ |
k |
2p0 |
, |
|
|
|
| | |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
пФУЕЮЛБ РТЙ |k| = 2p0 Œ РПМХЮЕООПН ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.96) ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЙ ТБУУЕСОЙЙ У НБМПК РЕТЕДБЮЕК ЬОЕТЗЙЙ РЕТЕДБООЩК ЙНРХМШc ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ВПМШЫЕ ДЙБНЕФТБ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ 2p0.
тЕЫЕОЙЕ 21 В. тБУУНПФТЙН УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА ЮБУФШ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ФСЦЕМПК ЮБУФЙГЩ:
˚("; p) = i |
G0(" − !; p − k) Ve¸ (!; k) (2ı)3 |
2ı ; |
(4.98) |
|
|
|
d3k |
d! |
|
ÇÄÅ |
1 |
|
|
|
|
; Ve¸ (!; k) = −i|!|F (k) : |
|
||
G0("; p) = " − p2=2M + i‹ |
(4.99) |
|||
рПУЛПМШЛХ Ve¸ (!; k) |!|, ЙОФЕЗТБМ РП ! Œ (4.98) ЖПТНБМШОП ТБУИПДЙФУС. ьФБ ТБУИПДЙНПУФШ ЕУФШ УМЕДУФŒЙЕ РТЙВМЙЦЕООПЗП ИБТБЛФЕТБ ОБЫЕЗП ŒЩТБЦЕОЙС (4.95) ДМС Ve¸ , ÓÐÒÁŒÅÄÌÉŒÏÇÏ ÌÉÛØ ÐÒÉ |!| EF . тЕЗХМСТЙЪХЕН ЙОФЕЗТБМ РП !, ХМХЮЫЙŒ ЕЗП УИПДЙНПУФШ ЪБ РТЕДЕМБНЙ ПВМБУФЙ −!0 < ! < !0, ÇÄÅ !0 ≈ EF . фБЛБС ТЕЗХМСТЙЪБГЙС ФТЕВХЕФ ОЕЛПФПТПК ПУФПТПЦОПУФЙ, РПУЛПМШЛХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Ve¸ (!; k) ДПМЦОП ХДПŒМЕФŒПТСФШ ПВЭЙН ФТЕВПŒБОЙСН БОБМЙФЙЮОПУФЙ РП !. фБЛ, РТЙ БОБМЙФЙЮЕУЛПН РТПДПМЦЕОЙЙ У РПМХПУЙ ! > 0 ДПМЦОП РПМХЮБФШУС ЪБРБЪДЩŒБАЭЕЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ (БОБМЙФЙЮОПЕ Œ ŒЕТИОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ Im ! > 0), Б РТЙ РТПДПМЦЕОЙЙ У РПМХПУЙ ! < 0 | ПРЕТЕЦБАЭЕЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ (БОБМЙФЙЮОПЕ Œ ОЙЦОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ Im ! < 0). фТЕВХЕНЩН ХУМПŒЙСН БОБМЙФЙЮОПУФЙ НПЦОП ХДПŒМЕФŒПТЙФШ, ОБРТЙНЕТ, ТЕЗХМСТЙЪП-
ŒБŒ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС Ve¸ (!; k) УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: |
|
|
|
|||
|
Ve¸ (!; k) = −i|!| i!0 +0 |
|!| |
F (k) ; |
(4.100) |
||
|
|
i! |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2рТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ РП r = |r| Œ (4.96) ЙУРПМШЪПŒБО ЙОФЕЗТБМ |
|
|
||||
∞ |
dr |
ı |
|
|
|
|
|
|
|
− sign(˛ − 2¸)) |
|
||
sin2(¸r) sin(˛r) r |
= 8 (2 sign ˛ − sign(˛ + 2¸) |
(4.97) |
||||
0
86 |
змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ |
ЗДЕ n | ДПУФБФПЮОП ВПМШЫПЕ РПМПЦЙФЕМШОПЕ ЮЙУМП.
фЕРЕТШ РТПЙОФЕЗТЙТХЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ (4.98) РП !. ъБНЕФЙН, ЮФП ЕУМЙ ВЩ ЖХОЛГЙС Ve¸ (!; k) ВЩМБ БОБМЙФЙЮОБ Œ РПМХРМПУЛПУФЙ Im ! < 0, ФП ЙОФЕЗТБМ ВЩМ ВЩ ТБŒЕО ОХМА РП ФЕПТЕНЕ лПЫЙ. рПЬФПНХ ХДПВОП ŒЩЮЕУФШ ЙЪ ЙОФЕЗТБМБ (4.98) ФБЛПЕ ЦЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ, Œ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС Ve¸ (!; k) РТЙ ! > 0 ЪБНЕОЕОБ ОБ ТЕЪХМШФБФ БОБМЙФЙЮЕУЛПЗП РТПДПМЦЕОЙС У РПМХПУЙ ! < 0. дЕКУФŒХС ФБЛЙН ПВТБЪПН, РПМХЮБЕН
|
|
|
˚("; p) = |
A("; p − k)F (k) (2ı)3 ; |
(4.101) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d3k |
|
ÇÄÅ |
|
T";p + ! |
|
ıp ln |
|
0 T";p ";p |
− |
ı0 |
; T";p = |
2M − " − i‹ : (4.102) |
A("; p) = −ı |
= |
|
||||||||
1 |
!0 |
!d! |
|
T"; |
! |
+ T |
|
! |
|
p2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ РП ! > 0 НЩ ПВТЕЪБМЙ ЙОФЕЗТБМ ОБ ! = !0, ŒПУРПМШЪПŒБŒЫЙУШ ВЩУФТЩН ХВЩŒБОЙЕН РПДЙОФЕЗТБМШОПЗП ŒЩТБЦЕОЙС Œ (4.100) РТЙ ! !0.) ъБНЕФЙН, ЮФП ŒФПТЩН УМБЗБЕНЩН −!0=ı Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.102) ДМС A("; p) НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ, РПУЛПМШЛХ ЕЗП ŒЛМБД Œ ˚("; p) УŒПДЙФУС Л ЛПОУФБОФЕ, ДБАЭЕК РПРТБŒЛХ Л ИЙНЙЮЕУЛПНХ РПФЕОГЙБМХ ЮБУФЙГЩ ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЖЕТНЙ-ЗБЪПН. лТПНЕ ФПЗП, РПД ЪОБЛПН МПЗБТЙЖНБ Œ (4.102) НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ T";p РП УТБŒОЕОЙА У !0.
йОФЕЗТБМ РП d3k Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.101) НПЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН. рЕТЕКДЕН Л РЕТЕНЕООЩН k = |k| É q = |p − k| РП ЖПТНХМЕ (4.38):
|
|
1 |
∞ |
p+k |
|
T";q |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
˚("; p) = (2ı)2p |
|
|
|
|
ln T |
";q |
qdq : |
|
|
||||
|
kdk |
F (k) |
ı |
|
0 |
|
(4.103) |
|||||||
|
|
|
0 |
|p−k| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ПВМБУФЙ |p − k| < q < p + k ÄÁÅÔ |
(p ± k)2 |
|
|
|
|
|
||||||||
B |
(k) = M x2 |
[1 + 2 ln (! |
=x)] |
x+ ; |
x |
= |
− |
" |
− |
i‹ : |
(4.104) |
|||
";p |
4ı |
0 |
|
|x− |
± |
|
2M |
|
|
|
|
|
||
у ХЮЕФПН (4.96) РПМХЮБЕФУС УМЕДХАЭЕЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
2 2 |
|
2p0 |
|
|
|
(4.105) |
|
|
˚("; p) = (2ı)2p B";p(k)F (k)kdk = ı(2ı)2p |
|
B";p(k)dk |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
– m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ Œ (4.105) ЬМЕНЕОФБТОП. пДОБЛП РПМХЮБАЭЕЕУС ŒЩТБЦЕОЙЕ ŒЕУШНБ ЗТПНПЪДЛП Й НЩ ОЕ ВХДЕН ЕЗП ŒЩРЙУЩŒБФШ.
тБУУНПФТЙН УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА ЮБУФШ ˚("; p) ПФДЕМШОП РТЙ ЬОЕТЗЙСИ ЮБУФЙГЩ " ВПМШЫЙИ Й НБМЩИ РП УТБŒОЕОЙА У "M = 2p20=M . дМС ОБИПЦДЕОЙС БУЙНРФПФЙЛ СŒОПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ (4.105) ПЛБЪЩŒБЕФУС ОЕ ПЮЕОШ ХДПВОЩН. вПМЕЕ РТПУФПК РХФШ | ŒЕТ-
ОХФШУС Л ŒЩТБЦЕОЙСН (4.101), (4.102) Й ŒЩРПМОЙФШ ТБЪМПЦЕОЙЕ: |
|
|
|||
A("; p − k) = ı T";p |
ln (!0=T";p) |
ÐÒÉ |p| |k| , |
(4.106) |
||
1 |
2 |
ÐÒÉ |
p |
k , |
|
|
ln (2M !0=k ) + 1 |
|
|||
|
|
| |
| | |
| |
|
4.4. теыеойс |
87 |
ЗДЕ ŒП ŒУЕИ УМХЮБСИ РПДТБЪХНЕŒБЕФУС, ЮФП " ≈ p2=2M , РПУЛПМШЛХ ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ПЛТЕУФОПУФШ НБУУПŒПК РПŒЕТИОПУФЙ ЮБУФЙГЩ. œ ТБЪМПЦЕОЙЙ (4.106) НЩ ПРХУФЙМЙ ОЕЪБŒЙУСЭЙЕ ПФ " Й p ЮМЕОЩ, РПУЛПМШЛХ ПОЙ ДБАФ МЙЫШ ОЕУХЭЕУФŒЕООЩК УДŒЙЗ ИЙНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ ЮБУФЙГЩ, Б ФБЛЦЕ ЮМЕОЩ РТПРПТГЙПОБМШОЩЕ pk, РПУЛПМШЛХ ПОЙ ПВТБЭБАФУС Œ ОХМШ РТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ Œ (4.101).
оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ПВМБУФШ ОЕ УМЙЫЛПН ВПМШЫЙИ ЬОЕТЗЙК " !0 ≈ EF . œ ЬФПК ПВМБУФЙ МПЗБТЙЖН Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (4.106) ПЛБЪЩŒБЕФУС ВПМШЫЙН, Й РПЬФПНХ УПВУФŒЕООПЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА ЮБУФШ (4.101) ДПУФБФПЮОП ŒЩЮЙУМЙФШ У МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ФПЮОПУФША:
|
|
|
˚("; p) = ¸T";p |
ln (!0 |
="M ) |
ÐÒÉ " "M , |
|
; |
(4.107) |
|||||
|
|
|
|
ln (!0 |
=T";p) |
ÐÒÉ "M |
|
" |
|
!0 , |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ÇÄÅ ¸ = |
1 F |
r=0 |
= –2m2p2=(2ı4). рПУЛПМШЛХ T |
";p |
= |
− |
G−1("; p), РЕТЕОПТНЙТПŒБООБС |
|||||||
|
ı |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЖХОЛГЙС зТЙОБ |
G("; p) = 1=(" − p2=2M − ˚("; p)) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(4.108) |
||||||||
ЙНЕЕФ РПМАУ РТЙ " = p2=2M . рПМХЮБЕФУС, ЮФП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У ЖЕТНЙ-ЗБЪПН ОЙЛБЛ ОЕ ŒМЙСЕФ ОБ ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ ФСЦЕМПК ЮБУФЙГЩ. йОЩНЙ УМПŒБНЙ, ОБКДЕООБС УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ДБЕФ ФПМШЛП РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ ŒЩЮЕФБ a Œ ТБЪМПЦЕОЙЙ G("; p) = a=(" − p2=2M + i‹) ŒВМЙЪЙ РПМАУБ.
пВУХДЙН РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ ŒЩЮЕФБ a ВПМЕЕ РПДТПВОП. лБЛ УМЕДХЕФ ЙЪ (4.107), РПРТБŒЛБ Л ŒЩЮЕФХ ЙНЕЕФ РПТСДПЛ ŒЕМЙЮЙОЩ ¸ ln (!0="M ). б РПУЛПМШЛХ "M !0, ФП ДБЦЕ РТЙ НБМПН ¸ ЬФБ РЕТЕОПТНЙТПŒЛБ НПЦЕФ ВЩФШ ŒЕУШНБ ВПМШЫПК. рТЕДУФБŒМСЕФ ЙОФЕТЕУ ТБУУНПФТЕФШ ЪБДБЮХ РТЙ
¸ 1; ¸ ln (!0="M ) 1 : |
(4.109) |
œ ЬФПК ПВМБУФЙ, У ПДОПК УФПТПОЩ, ŒУЕ ЕЭЕ НПЦОП РПМШЪПŒБФШУС ФЕПТЙЕК ŒПЪНХЭЕОЙК РП НБМПНХ ¸, Б У ДТХЗПК УФПТПОЩ | РЕТЕОПТНЙТПŒЛБ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ УЙМШОПК.
юФПВЩ ОБКФЙ ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ŒПУРПМШЪХЕНУС РТЙЕНПН, ОПУСЭЙН ОБЪŒБОЙЕ НЕФПДБ ТЕОПТНЗТХРРЩ (УН. ЪБДБЮХ 13). тБУУНПФТЙН ЛБЛ ЖХОЛГЙС зТЙОБ G("; p) ЪБŒЙУЙФ
ПФ РБТБНЕФТБ ХМШФТБЖЙПМЕФПŒПК ПВТЕЪЛЙ !0. ъОБС ЬФХ ЪБŒЙУЙНПУФШ, НПЦОП ŒПУУФБОПŒЙФШ ЪБŒЙУЙНПУФШ G ПФ " Й p, РПУЛПМШЛХ ŒУС ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ !0 НПЦЕФ ВЩФШ ŒЩТБЦЕОБ ЮЕТЕЪ ВЕЪТБЪНЕТОЩК РБТБНЕФТ !0=T";p. юФПВЩ РПМХЮЙФШ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ !0 РПМЕЪОП ТБУУНПФТЕФШ РТПЙЪŒПДОХА @G=@!0 Й ŒЩЮЙУМЙФШ ЕЕ, ДЙЖЖЕТЕОГЙТХС РП ПФДЕМШОПУФЙ ЮМЕОЩ ДЙБЗТБННОПЗП ТСДБ ДМС G. (иПД ТБУУХЦДЕОЙК РТЙ ЬФПН ОБРПНЙОБЕФ ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮЙ 13.) œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ РП ЛПОУФБОФЕ УŒСЪЙ – ХТБŒОЕОЙЕ ТЕОПТНЗТХРРЩ ЙНЕЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:
@G("; p) = G2("; p) |
@˚("; p) = |
¸ G("; p) : |
(4.110) |
@!0 |
@!0 |
!0 |
|
œ ХТБŒОЕОЙЙ (4.110) НЩ ЙУРПМШЪПŒБМЙ ŒЩТБЦЕОЙЕ (4.107) Œ ПВМБУФЙ "M " ¸ !0. |
|||
тЕЫБС ХТБŒОЕОЙЕ @ ln G=@!0 = ¸=!0, РПМХЮБЕН УФЕРЕООХА ЪБŒЙУЙНПУФШ G !0 . пФУАДБ РПМХЮБЕН, ЮФП ЪБŒЙУЙНПУФШ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПФ " Й p ЙНЕЕФ УФЕРЕООХА ЖПТНХ (4.33), РТЙЮЕН ЛПЖЖЙГЙЕОФ a0 Œ (4.33) ÅÓÔØ !0¸.
88 |
змбœб 4. œъбйнпдекуфœхаэйе юбуфйгщ |
тЕОПТНЗТХРРХ Œ ЪБДБЮБИ ФБЛПЗП ФЙРБ, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, УМЕДХЕФ РТЙНЕОСФШ ВПМЕЕ БЛЛХТБФОП, ХЮЙФЩŒБС ОБТСДХ У РПРТБŒЛБНЙ Л ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ФБЛЦЕ Й РПРТБŒЛЙ Л ŒЕТЫЙОЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. рТЙŒЕДЕН ДМС ЪОБФПЛПŒ УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ŒЩЮЙУМЕОЙЕ.
ьБФТБŒПЮОЩЕ ЖХОЛГЙС зТЙОБ Й ŒЕТЫЙОБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЕУФШ G0("; p) = 1=(" − p2=2M + i‹) É `0 = –. ъБРЙЫЕН РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩЕ ŒЕМЙЮЙОЩ Œ ŒЙДЕ
G("; p) = Z(‰) G0("; p) ; `(‰) = g(‰) – ; |
(4.111) |
ЗДЕ ЖХОЛГЙЙ Z É g, ЪБŒЙУСЭЙЕ ПФ ‰ = ln(!0="), ПРЙУЩŒБАФ ТЕОПТНЙТПŒЛХ Œ ТЕЪХМШФБФЕ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП УФЕРЕОСН УŒПВПДЩ У ЬОЕТЗЙСНЙ " < E < !0. рТЙ ЬФПН ХТБŒОЕОЙЕ (4.110) РЕТЕРЙЫЕФУС ФБЛ:
@Z=@‰ = ¸Z3g2 |
(4.112) |
(¸ = –2m2p20=2ı4, ЛБЛ Й ŒЩЫЕ). фЕРЕТШ ОЕПВИПДЙНП ЪБНЛОХФШ УЙУФЕНХ ХТБŒОЕОЙК, ДПВБŒЙŒ ХТБŒОЕОЙЕ ТЕОПТНЗТХРРЩ ДМС g(‰). оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП РПРТБŒЛБ Л ŒЕТЫЙОЕ `0 = – Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ РП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА ДБЕФУС ДЙБЗТБННПК, РПЛБЪБООПК ОБ ТЙУ. 6.2. ьФБ ДЙБЗТБННБ УПДЕТЦЙФ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛХА ТБУИПДЙНПУФШ:
‹` = −¸– ln(!0=") (" "M ) : |
(4.113) |
у ХЮЕФПН ŒЙДБ РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩИ ŒЕМЙЮЙО (4.111) РПМХЮБЕН ХТБŒОЕОЙЕ ТЕОПТНЗТХРРЩ ДМС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС:
@g=@‰ = −¸Z2g3 : |
(4.114) |
тЕЫЙН ФЕРЕТШ УЙУФЕНХ ХТБŒОЕОЙК (4.112), (4.114) У ОБЮБМШОЩН ХУМПŒЙЕН Z(0) = g(0) = 1. оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП ЬФЙ ХТБŒОЕОЙС ПУФБŒМСАФ ЙОŒБТЙБОФОПК ŒЕМЙЮЙОХ Zg. рПЬФПНХ g = 1=Z ÐÒÉ ŒÓÅÈ ‰.
ьФП РПЪŒПМСЕФ РЕТЕРЙУБФШ ХТБŒОЕОЙЕ ДМС Z Œ ŒÉÄÅ @Z=@‰ = ¸Z, ÞÔÏ ÄÁÅÔ Z(‰) = ‰¸. фБЛЙН ПВТБЪПН, ВПМЕЕ БЛЛХТБФОПЕ ТБУУНПФТЕОЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ФПК ЦЕ УБНПК УФЕРЕООПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ (4.33). рТЙ ЬФПН ŒЩСУОСЕФУС, ЮФП ПУМБВМЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ŒУМЕДУФŒЙЕ РЕТЕОПТНЙТПŒПЛ ФПЦЕ ПРЙУЩŒБЕФУС УФЕРЕООПК ЪБŒЙУЙНПУФША: `(") = –("=!0)¸.
çÌÁŒÁ 5.
йДЕБМШОЩК ЖЕТНЙ-ЗБЪ
5.1. ьМЕЛФТПОЩ ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ
œ ЬФПК ЗМБŒЕ УПВТБОЩ ОЕЛПФПТЩЕ ЪБДБЮЙ, ЛБУБАЭЙЕУС УŒПКУФŒ ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙЗБЪБ. уФТПЗП ЗПŒПТС, ŒУЕ ПОЙ НПЗМЙ ВЩ ВЩФШ ТЕЫЕОЩ ВЕЪ РТЙНЕОЕОЙС ДЙБЗТБНН. (йДЕБМШОЩК ЗБЪ | ŒЕЭШ РТПУФБС!) пДОБЛП, РПУЛПМШЛХ ЖЕТНЙ-ЗБЪ ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ, Œ ПУОПŒОПН, ЛБЛ ŒПЪНПЦОПУФШ ПРТПВПŒБФШ ДЙБЗТБННОХА ФЕИОЙЛХ, НЩ ОЕ ВХДЕН ЙУРПМШЪПŒБФШ ДТХЗЙЕ НЕФПДЩ ТБУЮЕФБ.
рПНЙНП ЬФПЗП, УМЕДХЕФ УЛБЪБФШ, ЮФП Œ ЪБДБЮБИ У ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН, ЛПФПТЩЕ ВХДХФ ТБУУНПФТЕОЩ Œ УМЕДХАЭЙИ ЗМБŒБИ, ŒЩЮЙУМЕОЙС ŒП НОПЗПН ПРЙТБАФУС ОБ ВПМЕЕ РТПУФЩЕ ŒЩЮЙУМЕОЙС ДМС ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ. пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП Œ ДЙБЗТБННБИ У ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН НПЦОП ŒЩДЕМЙФШ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩЕ ЬМЕНЕОФБТОЩЕ ВМПЛЙ. œЩТБЦЕОЙС, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ЬФЙН ВМПЛБН, РП УŒПЕНХ ŒЙДХ ФБЛЙЕ ЦЕ, ЛБЛ ДМС ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ. оБРТЙНЕТ, РПМСТЙЪБГЙПООЩК ПРЕТБФПТ, ŒПЪОЙЛБАЭЙК Œ ФЕПТЙЙ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Й Œ ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ, РП УŒПЙН УŒПКУФŒБН ПЛБЪЩŒБЕФУС ВМЙЪПЛ Л ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ (УН. ЪБДБЮЙ 24, 31, 44 { 46).
пУФБОПŒЙНУС ОБ ŒБЦОПН УŒПКУФŒЕ УЙННЕФТЙЙ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ. тЕЮШ ЙДЕФ П ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПК ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОПК УЙННЕФТЙЙ ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, ЙНЕАЭЕК НЕУФП
РТЙ ЬОЕТЗЙЙ ЬМЕЛФТПО{ДЩТПЮОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК НБМПК РП УТБŒОЕОЙА У ЬОЕТЗЙЕК жЕТНЙ. лБЛ РТБŒЙМП, ЙОФЕТЕУОЩЕ ДМЙООПŒПМОПŒЩЕ Й ОЙЪЛПЮБУФПФОЩЕ ЬЖЖЕЛФЩ Œ ЖЕТНЙЗБЪЕ Й ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ УŒСЪБОЩ У ŒПЪВХЦДЕОЙСНЙ ŒВМЙЪЙ ХТПŒОС жЕТНЙ. рПЬФПНХ МПЗЙЮОП РТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФБЛЙИ ŒЕМЙЮЙО ŒЩДЕМСФШ ЬФПФ ŒЛМБД ЪБТБОЕЕ. дМС ЬФПЗП РПМШЪХАФУС УМЕДХАЭЙН ФЕИОЙЮЕУЛЙН РТЙЕНПН. œП ŒУЕИ ДЙБЗТБННБИ РТЕОЕВТЕЗБАФ ЪБŒЙУЙНПУФША РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (") ŒВМЙЪЙ ХТПŒОС жЕТНЙ ПФ ЬОЕТЗЙЙ " = ‰(p), Й РПМБЗБАФ (") = 0 = p0m=(2ı2h—3). рТЙ ЬФПН ЙОФЕЗТБМЩ РП ЙНРХМШУБН РТЕПВТБЪХАФУС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
|
|
d3p |
→ |
0 |
∞ |
|
|
: : : |
(2ı)3 |
4ı |
|
: : : dn d‰ ; |
(5.1) |
||
|
|
|
|
|
−∞ |n|=1 |
|
|
ÇÄÅ n = p=|p| | ЕДЙОЙЮОЩК ŒЕЛФПТ. оБ ЦБТЗПОЕ ЬФП ОБЪЩŒБЕФУС ĂРЕТЕИПД ПФ ЙОФЕ-
89