Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 796
Скачиваний: 1
90 |
змбœб 5. йдебмшощк жетнй-збъ |
ЗТЙТПŒБОЙС РП p Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰Ą. нЕФПД ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП ‰ ПВСЪБО УŒПЕК РПРХМСТОПУФША ПВЕУРЕЮЙŒБЕНПК ЙН ФПЮОПК УЙННЕФТЙЙ НЕЦДХ ЮБУФЙГБНЙ Й ДЩТЛБНЙ У РТПЙЪŒПМШОПК ЬОЕТЗЙЕК, Б ОЕ РТЙ " = "F (УН. ЪБДБЮХ 25), Й РПНЙНП ЬФПЗП ФПНХ ПВУФПСФЕМШУФŒХ, ЮФП ЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РП ‰ ПВЩЮОП МЕЗЮЕ (УН. ЪБДБЮЙ 23, 24).
уМЕДХЕФ ПФНЕФЙФШ, ЮФП ЬМЕЛФТПО{ДЩТПЮОБС УЙННЕФТЙС СŒМСЕФУС РТЙВМЙЦЕООПК. пДОБЛП, РПРТБŒЛЙ, ОБТХЫБАЭЙЕ ЬФХ УЙННЕФТЙА, ПЛБЪЩŒБАФУС ŒБЦОЩ ФПМШЛП ЕУМЙ Œ ЪБДБЮЕ УХЭЕУФŒЕООЩ УПУФПСОЙС, ДБМЕЛЙЕ ПФ ХТПŒОС жЕТНЙ. œПЪНПЦОПУФШ РЕТЕКФЙ РТЙ ТБУУНПФТЕОЙЙ ЛБЛПЗП-МЙВП ЗТБЖЙЛБ Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЙЪХЮБЕНЩК ЬЖЖЕЛФ ĂУЙДЙФ ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙĄ. œ ЪБДБЮБИ ЬФПЗП Й УМЕДХАЭЙИ ТБЪДЕМПŒ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП ‰ ПЛБЦЕФУС ŒЕУШНБ РПМЕЪОЩН.
5.1.1. жПТНХМБ лХВП.
œ ЬФПН РХОЛФЕ НЩ ТБУУНПФТЙН ЪБДБЮХ П ОБИПЦДЕОЙЙ ДЙОБНЙЮЕУЛПК ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ, ПРЙУЩŒБАЭЕК ЛБЛПК{МЙВП МЙОЕКОЩК ПФЛМЙЛ УЙУФЕНЩ ОБ РЕТЕНЕООПЕ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ. у РТБЛФЙЮЕУЛПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС, ŒПРТПУ П ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ РТЕДУФБŒМСЕФ УХЭЕУФŒЕООЩК ЙОФЕТЕУ, РПУЛПМШЛХ ВПМШЫЙОУФŒП ŒЕМЙЮЙО, ЙЪНЕТСЕНЩИ ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОП, ЙНЕАФ ИБТБЛФЕТ МЙОЕКОЩИ ПФЛМЙЛПŒ (УН. ЗМ. 11). уФБОДБТФОЩК НЕФПД ТБВПФЩ У ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФША ЙУРПМШЪХЕФ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ (УН. ЖПТНХМХ (5.10)), Б ФБЛЦЕ, Œ ВПМЕЕ УМПЦОЩИ УМХЮБСИ, | НБГХВБТПŒУЛХА ФЕНРЕТБФХТОХА ФЕИОЙЛХ Й БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ У НОЙНЩИ ДЙУЛТЕФОЩИ ЮБУФПФ ОБ ДЕКУФŒЙФЕМШОЩЕ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ (УН. ЖПТНХМХ (7.28)). оП ЕУМЙ УЙУФЕНБ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭБС, НПЦОП РПУФХРЙФШ РТПЭЕ.
œПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ŒЕМЙЮЙОЩ A РП ПФОПЫЕОЙА Л ŒЕМЙЮЙОЕ B, ДБЕФУС ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПК ЖПТНХМПК лХВП
|
i |
∞ |
[A(t); B(0)] ei!t dt ; |
|
(!) = |
h— |
|
(5.2) |
|
|
|
0 |
|
|
ŒЩŒПД ЛПФПТПК РТЙŒЕДЕО, ОБРТЙНЕТ, Œ [5], § 126. юФПВЩ ОБКФЙ УТЕДОЕЕ ЛПННХФБФПТБ Œ (5.2) РП ПУОПŒОПНХ УПУФПСОЙА УЙУФЕНЩ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЮБУФЙГ, ЪБРЙЫЕН
A |
B |
|
РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ŒФПТЙЮОПЗП ЛŒБОФПŒБОЙС: |
|
|
|
|
||||||||||||||
ПРЕТБФПТЩ Й |
|
Π|
|
+ |
|
i(Ek |
|
Em)t |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
i(Ek |
Em)t |
|
|
|
|
|
|
m |
k e− |
|
|
− |
|
|
|
Bmk m |
k e− − |
|
: |
(5.3) |
||||||
A(t) = |
|
Amk |
|
|
|
; B(t) = |
|
|
|||||||||||||
|
|
m k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фЕРЕТШ РПДУФБŒЙН ЬФЙ ŒЩТБЦЕОЙС Œ ЛПННХФБФПТ |
A t ; B |
|
, Й ТБУЛТПЕН УТЕДОЕЕ |
||||||||||||||||||
РП ФЕПТЕНЕ œЙЛБ. тЕЪХМШФБФ ŒЩЗМСДЙФ ФБЛ 1: |
− |
[ |
( ) |
(0)] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(!) = |
|
Amk Bkm |
n(Em) − n(Ek ) |
: |
|
|
|
(5.4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
m k |
|
|
|
|
Ek Em |
! |
|
i‹ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1ъДЕУШ НЩ ВХДЕН УЮЙФБФШ ФЕНРЕТБФХТХ ТБŒОПК ОХМА. пФНЕФЙН, ПДОБЛП, ЮФП ŒЩЮЙУМЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ лХВП ŒУЕЗДБ МЕЗЛП ТБУРТПУФТБОЙФШ ОБ ЛПОЕЮОЩЕ ФЕНРЕТБФХТЩ. рТЙ T > 0 ХУТЕДОЕОЙЕ Œ (5.2) ВЕТЕФУС РП ТБŒОПŒЕУОПНХ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПНХ УПУФПСОЙА, Й РТЙ ŒЪСФЙЙ УТЕДОЕЗП РП ФЕПТЕНЕ œЙЛБ ŒПЪОЙЛБАФ ЪБŒЙУСЭЙЕ ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ ЮЙУМБ ЪБРПМОЕОЙС УПУФПСОЙК ЮБУФЙГ. оБРТЙНЕТ, ДМС ЖЕТНЙПОПŒ Œ (5.4) УМЕДХЕФ РПМПЦЙФШ n(E) = 1=(eE=T + 1).
5.1. ьмелфтпощ об жетнй-рпœетиопуфй |
91 |
ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ УРТБŒЕДМЙŒП ЛБЛ ДМС ЖЕТНЙ-, ФБЛ Й ДМС ВПЪЕ-УФБФЙУФЙЛЙ. еУМЙ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ Й НБФТЙЮОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ Amk , Bmk ЙЪŒЕУФОЩ, ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.4) РПЪŒПМСЕФ ОБКФЙ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ 2. œ УМХЮБСИ ЦЕ, ЛПЗДБ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ ОЕЙЪŒЕУФОЩ, ЖПТНХМБ (5.4) ОЕ ПУПВЕООП РПМЕЪОБ.
дМС ФБЛЙИ ВПМЕЕ УМПЦОЩИ УМХЮБЕŒ РПМЕЪОП ЙНЕФШ ŒЩТБЦЕОЙЕ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ ОЕРПУТЕДУФŒЕООП ЮЕТЕЪ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. лБЛ ЙЪŒЕУФОП, РТЙЮЙООЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ
Gc(x; x ) = −i T ¸ (x) ˛+(x ) ; |
(5.5) |
ŒŒЕДЕООЩЕ Œ (2.8), РПМОПУФША ПРЙУЩŒБАФ ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ УЙУФЕНЩ Й ДБАФ ŒУЕ УФБФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ 3. пДОБЛП, ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЙЪХЮБФШ ДЙОБНЙЛХ У РПНПЭША
ЬФЙИ ЖХОЛГЙК ОЕМШЪС (УН. ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮЙ 24 В). юФПВЩ РТЕПВТБЪПŒБФШ ŒЩТБЦЕОЙЕ (5.4) Л ЖПТНЕ, УПДЕТЦБЭЕК ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ, ОХЦОП ЙУРПМШЪПŒБФШ ЪБРБЪДЩ-
ŒБАЭЙЕ Й ПРЕТЕЦБАЭЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ. |
GR(t; t ) É |
оБРПНОЙН ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК Й ПРЕТЕЦБАЭЕК ЖХОЛГЙК |
|
GA(t; t ). ьФЙ ЖХОЛГЙЙ УŒСЪБОЩ У РТЙЮЙООПК ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ ФБЛ: |
|
Gc(t; t ) = GA(t; t ); t < t : |
(5.6) |
GR(t; t ); t > t ; |
|
œ ЮБУФПФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ GR(") É GA(") ЙНЕАФ РТПУФПК УНЩУМ: ПОЙ ДБАФ ТБЪМПЦЕОЙЕ Gc ОБ ЖХОЛГЙЙ ЮБУФПФЩ, ТЕЗХМСТОЩЕ, УППФŒЕФУФŒЕООП, Œ ŒЕТИОЕК ЙМЙ Œ ОЙЦОЕК РПМХРМПУЛПУФЙ. оБРТЙНЕТ, Œ УМХЮБЕ ЖЕТНЙПОПŒ
GR(A)("; p) = 1=(" − ‰(p) ± i‹) |
(5.7) |
УППФŒЕФУФŒХАФ ŒЛМБДБН ЮБУФЙГ Й ДЩТПЛ Œ РТЙЮЙООХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ:
Gc("; p) = (1 − n(p))GR("; p) + n(p)GA("; p) = |
|
||||
= |
1 − n(p) |
+ |
n(p) |
; |
(5.8) |
|
" − ‰(p) + i‹ |
|
" − ‰(p) − i‹ |
|
|
ÇÄÅ n(p) = 1; |p| < p0 | ЖЕТНЙЕŒУЛБС ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС. 0; |p| > p0
юФПВЩ ŒЩТБЪЙФШ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ЮЕТЕЪ GR(") É GA("), РТЕДУФБŒЙН ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙК ЪОБНЕОБФЕМШ Œ (5.4) Œ ŒЙДЕ ЙОФЕЗТБМБ РП ŒУРПНПЗБФЕМШОПК РЕТЕНЕООПК:
Ek −Em −! −i‹ = |
2ıi |
("+! −Ek −i‹)("−Em +i‹) = |
|
1 |
1 |
d" |
|
= 2ıi |
GkA(" + !)GmR (") d" ; |
(5.9) |
|
1 |
|
|
|
2оБРТЙНЕТ, ДМС ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ | РМПУЛЙЕ ŒПМОЩ, Б НБФТЙЮОЩЕ ЬМЕНЕОФЩ ПРЕТБФПТПŒ | РТПУФП ЙИ ЖХТШЕ-ЛПНРПОЕОФЩ, ФБЛ ЮФП ОБИПЦДЕОЙЕ МАВПЗП МЙОЕКОПЗП ПФЛМЙЛБ У РПНПЭША (5.4) | РП УХЭЕУФŒХ, ФТЙŒЙБМШОП (УН. ЪБДБЮЙ 24, 25).
3оБРТЙНЕТ, ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РМПФОПУФЙ, УРЙОБ, УФБФЙЮЕУЛХА РПМСТЙЪХЕНПУФШ (ЪБДБЮЙ 7, 8, 14, 23)
92 |
змбœб 5. йдебмшощк жетнй-збъ |
ÇÄÅ GAk (" + !) É GRm(") | ЪБРБЪДЩŒБАЭБС Й ПРЕТЕЦБАЭБС ЖХОЛГЙЙ, ŒЪСФЩЕ Œ ДЙБЗПОБМШОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. рПДУФБŒМСС ЬФП ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ (5.4), РПМХЮБЕН ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ:
|
|
|
|
(!) = |
2ıi |
Tr |
GA(" + !)B ; GR(")A j |
d" : |
(5.10) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
|
A |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
ъДЕУШ j |
| НБФТЙГБ РМПФОПУФЙ УЙУФЕНЩ (Œ ДЙБЗПОБМШОПН |
РТЕДУФБŒМЕОЙЙ jmk = |
|||||||||||
n(E |
)‹mk ); ŒЩТБЦЕОЙЕ Œ ЛŒБДТБФОЩИ УЛПВЛБИ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ЛПННХФБФПТ ПРЕ- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТБФПТПŒ G |
|
(" + !)B |
É G |
|
(")A. |
|
|
|
|
|
|
||
пУОПŒОПЕ РТЕЙНХЭЕУФŒП ŒЩТБЦЕОЙС (5.10) РП УТБŒОЕОЙА У (5.4) Œ ФПН, ЮФП ПОП ŒЕТОП Œ РТПЙЪŒПМШОПН ВБЪЙУЕ Й, ЪОБЮЙФ, НПЦЕФ ВЩФШ ЙУРПМШЪПŒБОП ДБЦЕ ЕУМЙ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ ОЕЙЪŒЕУФОЩ. оБЙВПМЕЕ ŒБЦОЩК РТЙНЕТ ФБЛПК УЙФХБГЙЙ РТЕДУФБŒМСАФ ЪБДБЮЙ П РТПŒПДЙНПУФЙ Й ДЙЖЖХЪЙЙ ЖЕТНЙПОПŒ Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ, ЛПФПТЩЕ НЩ ТБУУНПФТЙН Œ ЗМ. 9. œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ УПВУФŒЕООЩЕ ЖХОЛГЙЙ НЕОСАФУС ПФ ПДОПК ТЕБМЙЪБГЙЙ РПФЕОГЙБМБ Л ДТХЗПК, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ ЙОФЕТЕУ РТЕДУФБŒМСАФ ŒЕМЙЮЙОЩ, ХУТЕДОЕООЩЕ РП УМХЮБКОПНХ РПФЕОГЙБМХ. нЩ ХŒЙДЙН, ЮФП ХУТЕДОСФШ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Й ЙИ РТПЙЪŒЕДЕОЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС ЗПТБЪДП ХДПВОЕЕ, ЮЕН ДЕКУФŒПŒБФШ ĂŒ МПВĄ,
ЙУРПМШЪХС (5.4).
мЙФЕТБФХТБ: пУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ Й ЛПТТЕМСГЙПООБС ЖХОЛГЙС ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙЗБЪБ ТБУУНПФТЕОЩ Œ [3], § 9.1{9.3 ВЕЪ ЙУРПМШЪПŒБОЙС ŒФПТЙЮОПЗП ЛŒБОФПŒБОЙС. йОФЕТЕУОП УТБŒОЙФШ ЬФПФ РПДИПД У ВПМЕЕ УФБОДБТФОЩН ЙЪМПЦЕОЙЕН | УН. [5], § 53, 55 { 58, Б ФБЛЦЕ [6], § 1 É [1], § 2. пРТЕДЕМЕОЙЕ Й УŒПКУФŒБ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ{ЗБЪБ ПВУХЦДБАФУС Œ [6], § 9, 10. пВПВЭЕООБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ Й ЖПТНХМБ лХВП ТБУУНПФТЕОЩ Œ [5], § 123, 126. у РТЙНЕОЕОЙСНЙ ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ Œ ФЕПТЙЙ НОПЗПЬМЕЛФТПООПЗП БФПНБ НПЦОП ПЪОБЛПНЙФШУС РП [2], § 70, Б У РТЙНЕОЕОЙСНЙ Œ ФЕПТЙЙ НЕФБММПŒ | РП [3], ЗМ. IX Й [6], § 61.
5.2. ъБДБЮЙ 22 { 27
ъБДБЮБ 22. (жХОЛГЙС зТЙОБ Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ.) оБКДЙФЕ ЖХОЛГЙА зТЙОБ G("; r1 − r2) ÐÒÉ |r1 − r2|p0 1 ДŒХНС УРПУПВБНЙ: УОБЮБМБ ЙОФЕЗТЙТХС РП ‰ ПФ −∞ ÄÏ +∞, Б ЪБФЕН ФПЮОП, ЙОФЕЗТЙТХС РП d3p. уТБŒОЙФЕ ТЕЪХМШФБФЩ.
ъБДБЮБ 23. (ьЖЖЕЛФ тХДЕТНБОБ-лЙФФЕМС.) œ ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ ОБИПДЙФУС МПЛБМЙЪПŒБООЩК УРЙО S, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙК У МПЛБМШОПК УРЙОПŒПК РМПФОПУФША ЬМЕЛФТПОПŒ:
ÇÄÅ i(r) = +(r) i ˛ (r). |
|
|
|
= J Si i(r = 0) ; |
|
|
|
|
|
|
(5.11) |
||
|
|
|
|
|
Hint |
|
|
|
|
|
|
||
|
¸ |
¸˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
оБКДЙФЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РПМСТЙЪБГЙЙ УРЙОБ ЬМЕЛФТПОПŒ i |
(r) = |
|
(r) ОБ ВПМШЫЙИ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ТБУУФПСОЙСИ ПФ УРЙОБ S: |r| |
p |
0 |
1. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП |
РПМСТЙЪБГЙС ПУГЙММЙТХЕФ, ЛБЛ |
|||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||
ЖХОЛГЙС ЛППТДЙОБФ, Й ПРТЕДЕМЙФЕ РЕТЙПД ПУГЙММСГЙЙ |
|
. уЮЙФБКФЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ J |
|||||||||||
НБМЩН.
4ьФХ ЪБДБЮХ ХДПВОП ТЕЫБФШ, ЙУРПМШЪХС ЛППТДЙОБФОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ДМС ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК (УН. ЪБДБЮХ 22).
5.2. ъбдбюй 22 { 27 |
93 |
ъБДБЮБ 24. Б) лПТТЕМСФПТ РМПФОПУФШ-РМПФОПУФШ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ Tn(r; t)n(r ; t ) ДБЕФУС УМЕДХАЭЕК ДЙБЗТБННПК:
òÉÓ. 5.1
оБКДЙФЕ ЬФПФ ЛПТТЕМСФПТ Œ ЮБУФПФОП-ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ РТЙ НБМЩИ !
EF , |k| p0.
В) (дЙОБНЙЮЕУЛБС УРЙОПŒБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ.) оБКДЙФЕ РБТБНБЗОЙФОЩК ŒЛМБД Œ НБЗОЙФОХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (!; k) ЬМЕЛФТПООПЗП ЗБЪБ РТЙ T = 0, Ф. Е. ПФЛМЙЛ УРЙОПŒПК РПМСТЙЪБГЙЙ Œ ПФŒЕФ ОБ РТЙМПЦЕООПЕ РЕТЕНЕООПЕ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ. уЮЙФБКФЕ, ЮФП |!| EF , |k| p0. рТПŒЕТШФЕ, ЮФП Œ РТЕДЕМЕ !=k → 0; k → 0, РПМХЮБЕФУС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ рБХМЙ = 2—2B 0, ÇÄÅ 0 = p0m=(2ı2h—3) | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ОБ ХТПŒОЕ жЕТНЙ.
ъБДБЮБ 25. (пФЛМЙЛ РМПФОПУФШ-РМПФОПУФШ РТЙ D=1.) тБУУНПФТЙН ПДОПНЕТОЩК
ЖЕТНЙ-ЗБЪ ŒП ŒОЕЫОЕН РЕТЕНЕООПН РПМЕ,
Hint(t) = − |
’(x; t) n(x; t) dx : |
(5.12) |
|
|
|
тБУУНПФТЙН МЙОЕКОЩК ПФЛМЙЛ РМПФОПУФЙ n(x; t) ОБ РПМЕ ’(x; t). еЗП НПЦОП ЪБРЙУБФШ |
|||
ÔÁË: |
|
|
|
n(x; t) = |
Q(x − x ; t − t ) ’(x ; t ) dx dt ; |
(5.13) |
|
|
t <t |
|
|
ЙМЙ, Œ жХТШЕ-РТЕДУФБŒМЕОЙЙ, nk;! = Q(k; !) ’k;!. жХОЛГЙА ПФЛМЙЛБ Q(k; !) НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ, РПМШЪХСУШ ЖПТНХМПК лХВП, ЛБЛ Œ ЪБДБЮЕ 24 В, У ЪБНЕОПК ПРЕТБФПТПŒ РМПФОПУФЙ УРЙОБ ОБ ПРЕТБФПТЩ РМПФОПУФЙ ЮЙУМБ ЮБУФЙГ.
оБКДЙФЕ Q(k; !) РТЙ НБМЩИ k Й !, |k| p0; |!| EF . уТБŒОЙФЕ У ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ ЖПОПОПŒ (4.7).
ъБДБЮБ 26. (жМХЛФХБГЙЙ ЮЙУМБ ЖЕТНЙПОПŒ ОБ РТСНПК.) дМС ЗБЪБ ВЕУУРЙОПŒЩИ
ЖЕТНЙ-ЮБУФЙГ ОБ РТСНПК ЪБРЙЫЙФЕ ПРЕТБФПТ ЮЙУМБ ЮБУФЙГ ŒОХФТЙ ЙОФЕТŒБМБ
NL
0 < x < L (ÓÍ. [5], § 117). дМС ВПМШЫЙИ L p−0 1 РПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ
‹NL2 = NL2 − NL 2 = (ln p0L)=ı2 : : |
(5.14) |
мАВПРЩФОП, ЮФП ЖМХЛФХБГЙЙ (5.14) ОЕЬЛУФЕОУЙŒОЩ (ОЕБДДЙФЙŒОЩ РП ДМЙОЕ ЙОФЕТŒБМБ), Œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ЛМБУУЙЮЕУЛЙИ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ ЖМХЛФХБГЙК. оЕЬЛУФЕОУЙŒОПУФШ ЕУФШ РТПСŒМЕОЙЕ ЛŒБОФПŒЩИ ЛПТТЕМСГЙК. рТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ ЬЛУФЕОУЙŒОПУФШ ŒПУУФБОБŒМЙŒБЕФУС ОБ НБУЫФБВБИ, РТЕŒПУИПДСЭЙИ ФЕРМПŒХА ДМЙОХ: L LT = hv— F =T .