Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Ответ: w = 15

см/сек*.

23.52 (484). Река шириной

1 км

течет с

юга на север

со ско-

ростью

5 км/час.

Определить

кориолисово

ускорение wc

частиц

воды,

находящихся

на 60° северной

широты. Определить

затем,

ность воды должна быть перпендику-

лярна

к направлению вектора, составлен-

ного

из ускорения силы

тяжести

g

и

вектора, равного и противоположного ко-

риолисову ускорению.

Ответ: Кориолисово ускорение wc

=

= 0,0175 см/сек* и направлено к

западу.

К задаче 23.52.

Вода выше у правого берега на 1,782

см.

23.53 (485). Магистраль

южных

железных

дорог

к

северу от

"Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз

движется со ско-

ростью

г)= 90 км/час на север; широта места

<j> =

47°. Найти корио-

лисово

ускорение

тепловоза.

Ответ: wc =

0,266 см/сек*.

23.54 (486). По железнодорожному

пути, проложенному по парал-

лели

северной широты, движется тепловоз со скоростью

xv = 20 м/сек

с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc

тепловоза.

Ответ: ta>c == 0,291 см/сек*.

23.55. Определить кориолисово ускорение точек

Mi,

M% M3, Mt.

колеса

электровоза, движущегося

по меридиану, в

момент пересече-

ния экватора. Скорость центра колеса электровоза

•г>0=144 км/час.

Ответ: Для точек

7Wt

и Мг

wc

= 0;

для точек

Мг и Mi

wc

=

0,581 см/сек*.

составляющих

ускорений частиц

воды,

которые зависят

от скорости

течения. Радиус Земли /?= 64 - 10в м.

Ответ: wBc = 1396- 1(ГВ см/сек\

23.57 (488). Река Нева течет

с востока на запад по параллели 60°

северной широты со скоростью vr = 4 км/час.

Найти составляющие

абсолютного ускорения

частицы

воды.

Радиус

Земли /?== 64 • 10е м.

Ответ: we

=

1692 • 1(Г3 см/сек*;

wr

— 386 • 1(Г7 см/сек*;

wc

=

1616-КГ5 см/сек*.

23.58 (489). Найти абсолютное

ускорение

шаров

центробежного

регулятора

Уатта, если

он вращается

вокруг своей вертикальной оси,

имея в данный момент угловую

скорость

<D =

IC/2 сек'1

при угловом

ускорении

s =

1 сек'г,

угловая

скорость

расхождения

шаров coj =

= it/2 сек'1

при угловом ускорении

ei = 0,4 сек~*. Длина

рукояток

шаров /= 50 см, расстояние между

осями их

привеса

2 е = 1 0 см,

угол раствора регулятора в рассматриваемый

момент 2а =

90°. Раз-

мерами

шаров

пренебречь, принимая

шары за точки. (См. чертеж

к задаче

22.14.)

Ответ: а; =

293,7 см/сек*.

23.59 (490). Найти абсолютное

ускорение

шаров

центробежного

начал вращаться

с угловой

скоростью

ш— % сек'1,

причем

шары

продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr =

100 см/сек

и касательным ускорением wrx=

10 см/сек*. Угол раствора

регулятора

2а = 60°; длина

рукояток

шаров / = 5 0 см;

расстоянием 2е между их осями привеса можно

о,

пренебречь.

Шары

принять

за

точки. (См.

чертеж

к задаче

22.14.)

Ответ: w = 671 см/сек*.

23.60 (491). Воздушная трапеция ABCD

совершает

качания

вокруг

горизонтальной

оси

OiOi

по

закону <р =

<ро sin iot. Гимнаст,

выполняющий упражнение на перекладине АВ,

вращается

вокруг нее с относительной

угло-

к задаче 23 60.

вой скоростью (в=

const;

по условию

дано:

BC = AD = l. Определить

абсолютное

уско-

на

расстоянии а в момент t =

n/u> сек.

В начальный момент гимнаст был расположен

вертикально, голо-

вой

вверх;

трапеция ABCD

также занимала

вертикальное

нижнее

положение.

Ответ:

wM = ш2 [cpg {I— я)—я(2<Ро-Ь *)]

и

направлено

верти-

кально

вверх, если выражение

в скобках

положительно.

23.61. Точка движется по радиусу диска согласно уравнению

Tz=aekt,

где a, k — постоянные величины. Диск

вращается

вокруг

оси, перпендикулярной к

его плоскости

и проходящей через

центр,

согласно уравнению <р =

kt. Определить

абсолютную скорость, абсо-

лютное

ускорение, касательное

и нормальное ускорения точки.

Ответ: v = akektV2;

(n=

23.62. Точка М движется по поверхности

Земли; курс

движения k

(угол между

направлением

на север и скоростью v

точки относи-

тельно Земли), широта места в данный момент равна ср.

Определить

восточную

wcx,

северную

wcy и

вертикальную

wcz

составляющие

кориолисова

ускорения

точки.

Ответ: wcx

= —2г>со cos k sin cp;

wcy = 2гчо sin k sin cp;

wCz = —2va sin k cos ер,

где

со — угловая скорость

вращения Земли.

23.63.

В

условиях

предыдущей задачи

определить

величину и

Ответ: wcli = 2va> sin tp;

горизонтальная составляющая

перпенди-

кулярна к скорости v точки

М относительно

Земли и

направлена

влево от нее в северном

полушарии

и вправо

в южном полушарии.

23.64. Высота точки М над поверхностью Земли равна h, широта

места ф. Определить восточную wex, северную wey

и вертикальную wez

составляющие переносного

ускорения

точки, обусловленного враще-

нием

Земли (R — ее

радиус, ю—угловая скорость).

Ответ: wex=0;

wey—(R + h) ш2 sin opcoscp;

wez = — (R + h) w2

cos2 ф.

23.65. Восточная,

северная и вертикальная проекции скорости

точки

М относительно Земли

соответственно равны VE, V^ И vh.

ные

оси х,

у,

z (ось

х направлена

на

восток, ось у —на

север,

ось

z — по

вертикали),

если высота

ее

над

поверхностью

Земли

в данный момент равна А, а широта места

ф (R

и со— радиус и угло-

вая

скорость

Земли).

VpVN

vFVh

Ответ: wrx

= vB — щ ^ t g <p +

- ;

VE

23.66. В

условиях предыдущей

задачи

определить составляющие

абсолютного ускорения точки М, движущейся вблизи Земли.

Ответ: wx

= i>B--^~tg(p + -~jr-2

(vNsin<p-vh cosф)со;

+

(R + h) со2 sin ф cos ф -f- 2vEa

sin ф;

К задаче 24.4.

К задаче 24.5.