Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 441

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

197

ᮤ¥à¦ é¨å ¤®¬¨­¨àãîé¨å «®£ à¨ä¬®¢. ®£« á­® (8.118) ¤®¡ ¢«¥­¨¥ ª ¦¤®© ­®-

¢®© ¦¨à­®© ä®â®­­®© «¨­¨¨ ¯à¨¢­®á¨â ¢ ¤¨ £à ¬¬ã ¬­®¦¨â¥«ì e2

D

, à®«ì ¬ «®£®

¯ à ¬¥âà ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¢¬¥áâ® e2 ¨£à ¥â ¢¥«¨ç¨­ :

 

 

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(8.119)

1

 

e2

ln

jk22j

 

 

 

 

; 3

 

 

 

 

 

m

 

 

ᮢ¯ ¤ îé ï á ®¡á㦤 ¢è¥©áï ¢ëè¥ \¡¥£ã饩" ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ (8.60). ®£¤ , ¯® ¬¥à¥ ¢®§à áâ ­¨ï jk2j, íâ ¢¥«¨ç¨­ ¯® ¯®à浪ã áà ¢­¨¢ ¥âáï á ¥¤¨­¨æ¥©, ¨§ ⥮ਨ, ¯® áãé¥áâ¢ã, ¢®®¡é¥ ¨á祧 ¥â ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà ¨ ⥮à¨ï ¢®§¬ã饭¨© áâ ­®¢¨âáï ­¥¯à¨¬¥­¨¬®©.

¢ï§ì ¬¥¦¤ã \§ âà ¢®ç­ë¬" ¨ ¨á⨭­ë¬ § à冷¬.

¨âã æ¨î á (8.118), (8.119) ¬®¦­® ¯®­ïâì ¡®«¥¥ ïá­®, ¥á«¨ ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ (8.118) ¤¥« âì ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã ­¥ \­ 室ã", ¯ã⥬ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­®£® ¢¢¥¤¥­¨ï \§ âà ¢®ç­®£®" ¨«¨ \£®«®£®" § àï¤ e0, ª®â®àë© ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¯®¤¡¨à ¥âáï â ª, çâ®¡ë ¯à¨¢¥á⨠ª ¯à ¢¨«ì­®¬ã ­ ¡«î¤ ¥¬®¬ã §­ 祭¨î § àï¤ e (¨«¨ eR, ¢ ®¡®§­ 祭¨ïå, ¨á¯®«ì- §®¢ ¢è¨åáï ¢ëè¥). ᫨ à á室ï騩áï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¨­â¥£à « ®¡à¥§ ¥âáï ­ ¢á¯®¬®£ ⥫쭮¬ 2 (¢ëè¥ ¬ë â ª¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¤«ï ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ®¡®- §­ 祭¨¥ M2), â® § âà ¢®ç­ë© § àï¤ ¬®¦­® áç¨â âì ¥£® ä㭪樥©: e0 = e0( 2), ¢ § ª«î祭¨¥ ­ã¦­® ¯¥à¥å®¤¨âì ª ¯à¥¤¥«ã ! 1. ਠ⠪®¬ ¯®¤å®¤¥ ¯®«ïਧ æ¨- ®­­ë© ®¯¥à â®à ¨¬¥¥â ¢¨¤ (8.117):

 

 

 

 

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

P(k

2

) = ;

0

k

2

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

jk2j

 

 

 

 

®®â¢¥âá⢥­­® ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

(k2) =

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

k

1 +

 

 

e0

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

jk

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì 䨧¨ç¥áª¨© § àï¤ e ᮣ« á­®:

 

 

 

 

 

 

e02D(k2) !

4 e2

 

 

¯à¨

 

 

k2 ! m2

k2

 

 

 

 

 

(8.120)

(8.121)

(8.122)

â.¥. ­ à ááâ®ï­¨ïå ¯®à浪 m;1 (â.¥. ª®¬¯â®­®¢áª®© ¤«¨­ë ¢®«­ë í«¥ªâà®­ ~=mc, ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¥£® íä䥪⨢­ë© à ¤¨ãá ¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ). ®£¤ ¯®«ã稬:

e2

e2 = e20 (8.123) 1 + 0 ln 2

3 m2

çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á (8.59) ¯à¨ ¢ë¡®à¥ â®çª¨ ­®à¬¨à®¢ª¨ 2 = m2. âáî¤

e2

e0 = e2 2 (8.124) 1 ; 3 ln m2


198

 

᫨ ⥯¥àì ä®à¬ «ì­® ¯¥à¥©â¨ ¢ (8.123) ª ¯à¥¤¥«ã â®ç¥ç­®£® § àï¤

 

! 1

, â®

e ! 0, ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ä㭪樨 e0( ). â á¨âã æ¨ï ¨ ­ §ë¢ ¥âáï \¬®áª®¢áª¨¬

­ã«¥¬". ­ ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«

®â¬¥ç¥­

¢ à ¡®â å ­¤ ã { ®¬¥à ­çãª

¨ à ¤ª¨­

¢ á¥à¥¤¨­¥ 50-å £®¤®¢. ® ¬­¥­¨î ­¤ ã [30] â ª ï á¨âã æ¨ï ®§­ ç « ¡ë ­¥¢®§-

¬®¦­®áâì áâண®£® ¯à®¢¥¤¥­¨ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ¨ ¢­ãâ७­îî ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®áâì

(¨, ª ª ⮣¤

áç¨â «®áì, «î¡®© ¤à㣮© ¬®¤¥«¨ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï).

 

ਢ¥¤¥¬ à£ã¬¥­â æ¨î ­¤ ã ¨ ®¬¥à ­ç㪠, á ¯®¬®éìî ª®â®à®© ®­¨ ®¡®á­®¢ë¢ «¨ ᢮¨

¢ë¢®¤ë. ãáâì ®â­®è¥­¨¥

2

­ á⮫쪮 ¢¥«¨ª®, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jk j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e02

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

ln

jk2j

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.125)

­®, ¢ ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¥é¥ e0 1. ®£¤

¢ (8.121) ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¥¤¨­¨æ¥© ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥, â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

D(k2) =

 

 

12 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.126)

 

 

 

 

 

 

k2e2 ln

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

jk j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨, ᮮ⢥âá⢥­­®, ¨§ (8.122) ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 =

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.127)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

çâ® ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨­ë § âà ¢®ç­®£® § àï¤

e0. ¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì ¬ë ¥é¥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®

¯®¤¥«¨«¨ (8.127) ­

¯ à ¬¥âà

{ ç¨á«® ⨯®¢ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ä¥à¬¨®­®¢, ¤ îé¨å ¢ª« ¤ ¢

¯®«ïਧ æ¨î ¢ ªãã¬

(ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ¢ª« ¤ë ¢ ¯®«ïਧ 樮­­ë¥ ¯¥â«¨ ¯à®á⮠᪫ ¤ë¢ -

îâáï!).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¥¤¥¬ ⥯¥àì ¢¬¥áâ® ®¯¥à â®à

4-¯®â¥­æ¨ «

 

í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï A , 4-¢¥ªâ®à

=

e0A . ⮣¤ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï HI ­¥ ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì § âà ¢®ç­®£® § àï¤

e0,A

£ -

¬¨«ìâ®­¨ ­ ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï H0 (ª¢ ¤à â¨ç­ë© ¯® A ) ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì e02 ¢

§­ ¬¥­ ⥫¥. ã­ªæ¨ï ¦¥ ~(k2), ®¯à¥¤¥«¥­­ ï á ¯®¬®éìî

A

â ª¦¥, ª ª

D

(k2) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á

¯®¬®éìî A , ¡ã¤¥â à ¢­ : D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

12 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D(k

 

) = e0D(k

 

) = k2 ln

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(8.128)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jk j

 

 

 

 

 

 

 

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ­¥ ᮤ¥à¦¨â e0,

íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ®­® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨î ¢ £ ¬¨«ì-

â®­¨ ­¥ H = H0 + HI § ¢¨áï騬 ®â e0 ç«¥­®¬ H0. ® ¥á«¨ ¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨¥ H0 ¯® áà ¢­¥­¨î á

HI ¢®§¬®¦­® (¯à¨ ¡®«ìè¨å ) 㦥 ¯à¨ e2

 

1, â® ¥áâ¥á⢥­­® ¤ã¬ âì, çâ® ®­® ⥬ ¡®«¥¥ § ª®­­®

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯à¨ ­¥ ¬ «ëå e0. ª¨¬ ®¡à §®¬ (8.126),

 

á ­¥© ¨ (8.127) ¯¥à¥áâ îâ ¡ëâì á¢ï§ ­­ë¬¨ á ãá«®¢¨¥¬

e02 1 ¨ ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã

! 1 áâ ­®¢¨âáï ¢®§¬®¦­ë¬. ਠí⮬ e2

! 0 ¢­¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â

¢¨¤ ä㭪樨 e0( ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï , ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ë¯®«­ï¥âáï ᮮ⭮襭¨¥ (8.127), ¢® ¢á类¬ á«ãç ¥ ®ç¥­ì

¢¥«¨ª. ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å (ªà ©­¥ ¬ «ëå!) à ááâ®ï­¨ïå íä䥪âë £à ¢¨â 樮­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©-

áâ¢¨ï ¬®£ã⠯ॢëè âì í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥. ¥áì¬

ᮡ« §­¨â¥«ì­ ¨¤¥ï, çâ® \ªà¨§¨á" í«¥ªâத¨-

­ ¬¨ª¨ ¯à®¨á室¨â ¨¬¥­­® ­

â¥å à ááâ®ï­¨ïå (í­¥à£¨ïå), ª®£¤ £à ¢¨â 樮­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥

áà ¢­¨¢ ¥âáï á í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¬. 롨à ï ¨¬¯ã«ìá ®¡à¥§ ­¨ï ¯®à浪

 

®¡à â­®© ¯« ­ª®¢áª®©

¤«¨­ë, ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

GN 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.129)

£¤¥ GN { ­ìîâ®­®¢áª ï £à ¢¨â 樮­­ ï ¯®áâ®ï­­ ï. ਠ⠪®© â®çª¥ §à¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­

䨧¨ç¥-

᪮£® § àï¤ e ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®¯à¥¤¥«ï« áì ¡ë ¨§ ⥮ਨ ¯® ä®à¬ã« ¬ (8.127) ¨ (8.129), çâ® ¤ ¥â

12. ᫨ < 12, £à ¢¨â 樮­­ë¥ íä䥪âë ­ áâã¯ïâ §­ ç¨â¥«ì­® à ­ìè¥, 祬 íä䥪⨢- ­ë© § àï¤ áâ ­¥â ¯®à浪 ¥¤¨­¨æë. ¯à®â¨¢, ¯à¨ > 12 £à ¢¨â 樮­­ë¥ íä䥪âë ­¥ \ᯠáãâ" í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨, â ª ª ª ®­¨ ­ áâã¯ïâ ᫨誮¬ \¯®§¤­®". ­ïâ­®, ç⮠ᮣ« á­® ᮢ६¥­­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬ ® ¬¨à¥ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ, ¨§«®¦¥­­ë¬ ¢ « ¢¥ 1, ¢ à¨à®¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ª ª à § 12 äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ä¥à¬¨®­®¢!

㦭®, ¢¯à®ç¥¬, ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ®, ᮣ« á­® ¬­¥­¨î ¡®«ì設á⢠¤àã£¨å ¨áá«¥- ¤®¢ ⥫¥© ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã ! 1 ¢ ¢ëà ¦¥­¨ïå ⨯ (8.123) ¨ (8.124) ¢ë¯®«­ïâì ­¥«ì§ï, ­¥ ­ àã訢 ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨©, ᤥ« ­­ëå ¯à¨ ¨å ¢ë¢®¤¥. § (8.124) ¢¨¤­®, çâ®

¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥­¨ï (¯à¨ § ¤ ­­®¬ §­ 祭¨¨ e2) ¢¥«¨ç¨­ e02 à áâ¥â, ¨ 㦥 ¯à¨

e2

1 í⨠ä®à¬ã«ë â¥àïîâ á¢®î ¯à¨¬¥­¨¬®áâì, ¯®áª®«ìªã ¨å ¢ë¢®¤ ¡ë« ®á­®-

0

2

¢ ­ ­

¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ e0 1, ª ª ãá«®¢¨¨ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ª

§ âà ¢®ç­®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î.


 

199

¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª ¢á¥ í⨠âà㤭®á⨠¨¬¥îâ ¤®¢®«ì­® \ ª ¤¥- ¬¨ç¥áª®¥" §­ 祭¨¥, ¯®áª®«ìªã ®­¨ ¢®§­¨ª îâ ¯à¨ ä ­â áâ¨ç¥áª¨å í­¥à£¨ïå, ­¥

 

 

e

2

 

2

 

 

 

¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ­¨ª ª®£® ॠ«ì­®£® ¨­â¥à¥á : à ¢¥­á⢮

 

ln

E

= 1 ¤®áâ¨-

 

2

 

 

 

m

 

 

 

£ ¥âáï ¯à¨ E

1093m, çâ® ª®­¥ç­® ¦¥, á¢ï§ ­® á ¬ «®© ¢¥«¨ç¨­®© e2 =

1

.

137

¥áà ¢­¥­­® à ­ìè¥, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¤ «¥¥, í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï

\§ ¯ãâë¢ îâáï" á® á« ¡ë¬¨ ¨ ᨫì­ë¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ﬨ ¨ \ç¨áâ ï" í«¥ªâத¨- ­ ¬¨ª â¥àï¥â á¬ëá«. ë ¥é¥ ¢¥à­¥¬áï ª ®¡á㦤¥­¨î ¯à®¡«¥¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮£®

®¯¨á ­¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ ª®­æ¥ ­ 襣® ªãàá .

«ï «ãç襣® ¯®­¨¬ ­¨ï ®¡á㦤 ¥¬ëå ¯à®¡«¥¬ ¯à¨¢¥¤¥¬ ¥é¥ ¯à®áâë¥ ª ç¥á⢥­­ë¥ à ááã- ¦¤¥­¨ï ¢ ª®®à¤¨­ â­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ [34]. \ª®®à¤¨­ â­®¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î" ¢ à áᬠâਢ ¥¬ëå

ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨åä®à¬ã« å ¬®¦­® ¯¥à¥©â¨ á ¯®¬®éìî ®ç¥¢¨¤­®© (¨§ á®®¡à ¦¥­¨© à §¬¥à­®- áâ¨) § ¬¥­ë: m ! r;1 ¨ ! r0;1, £¤¥ r { å à ªâ¥à­®¥ à ááâ®ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ®â 業âà í«¥ªâà®­ (¥£® ¬®¦­® ¢§ïâì ¯®à浪 ¥£® ª®¬¯â®­®¢áª®© ¤«¨­ë ¢®«­ë), r0 { ­¥ª®â®à ï äã­¤ ¬¥­â «ì­ ï

¤«¨­ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨© à §¬¥à § âà ¢®ç­®£® § àï¤ , ª®â®àë© ¬®¦­® ¯à¥¤áâ - ¢«ïâì ᥡ¥ ¢ ¢¨¤¥ è ਪ á à ¤¨ãᮬ r0. ®£¤ ¢ëà ¦¥­¨¥ (8.123) ¬®¦­® § ¯¨á âì â ª:

 

 

 

 

e2(r) =

 

 

 

 

e2

(r0)

 

 

 

 

(8.130)

 

 

 

 

 

 

 

2e2

(r20)

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

1 +

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãáâì ¢¥«¨ç¨­

§ âà ¢®ç­®£® § àï¤ e2(r0) 䨪á¨à®¢ ­ . ë å®â¨¬ ¯¥à¥©â¨ ª â®ç¥ç­®¬ã § âà -

¢®ç­®¬ã § àï¤ã ¨ ­ 稭 ¥¬ 㬥­ìè âì r0, á®åà ­ïï e02

(r0) ­¥¨§¬¥­­ë¬. ®£¤ , à ­® ¨«¨ ¯®§¤­®,

¯®«ã稬

2e2(r0)

ln

r

1 ¨ §­ ¬¥­ ⥫¥ (8.130) ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¥¤¨­¨æ¥©. ®®â¢¥âá⢥­­®:

3 2

r0

 

 

 

 

e2(r) =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.131)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ln

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

r0

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

® ⥯¥àì, ¯à¨ ¤ «ì­¥©è¥¬ 㬥­ì襭¨¨ r0 ¯®«ãç ¥¬ e2(r)

!

0 ¯à¨ r0

!

0. â® ¨ ¥áâì \¬®áª®¢-

᪨© ­ã«ì". ª ¯¨á «¨ ­¤ ã ¨ ®¬¥à ­çãª

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: \ ë ¯à¨å®¤¨¬ ª äã­¤ ¬¥­â «ì­®¬ã ¢ë¢®¤ã,

çâ® ¨§ ä®à¬ «ì­®© ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, á«¥¤ã¥â à ¢¥­á⢮ ­ã«î § àï¤

í«¥ªâà®­ . £®¢®àª

\¯®-¢¨¤¨¬®¬ã" ®â­®á¨âáï ª ­¥ª®â®à®© ­¥áâண®á⨠¨§«®¦¥­­®© ¢ëè¥ à£ã-

¬¥­â 樨". ¨§¨ª

¤¥« á®á⮨⠧¤¥áì ¢ ⮬, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ¯®«ïਧ æ¨ï

¢ ªã㬠(§ áç¥â ஦¤¥­¨ï ¢¨àâã «ì­ëå í«¥ªâà®­ { ¯®§¨âà®­­ëå ¯ à) ®ª §ë¢ ¥âáï ­ ¬ «ëå

à ááâ®ï­¨ïå á⮫ì ᨫ쭮©, çâ® ­ ­¥ª®â®à®¬ à ááâ®ï­¨¨ ®áâ â®ç­ë© § àï¤ ã¦¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¯¥à¢®­ ç «ì­®£® (§ âà ¢®ç­®£®). ¯à¥¤¥«¥ ¦¥ â®ç¥ç­®£® § âà ¢®ç­®£® § àï¤ ®â ­¥£® ­¨ç¥£® ­¥ ®áâ ¥âáï ­ «î¡®¬ ª®­¥ç­®¬ à ááâ®ï­¨¨ { ¯à®¨á室¨â ¯®«­ ï íªà ­¨à®¢ª . ¬¥â¨¬, çâ® íâ 䨧¨ª ¢¯®«­¥ ¯à®§à ç­ , ¥­¨¥ íªà ­¨à®¢ª¨ å®à®è® ¨§¢¥áâ­® ¢ 䨧¨ª¥ ¯« §¬ë ¨ ⢥म£® ⥫ [35], ®­® ¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï ᮢ¥à襭­® ­ «®£¨ç­ë¬¨ à áç¥â ¬¨ ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à ¢ ¬­®£®ç áâ¨ç­®© á¨á⥬¥ [13]. ª ¦¥ ⮣¤ ¯®­¨¬ âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ãá¯¥å¨ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨-

­¬¨ª¨?

¯¨è¥¬ (8.130) ¢ ¢¨¤¥, à §à¥è¥­­®¬ ®â­®á¨â¥«ì­® e2(r0) ¨ ¯®«®¦¨¬ r = e = m;1 (ª®¬¯â®- ­®¢áª®© ¤«¨­¥ í«¥ªâà®­ ):

e2(r0) =

 

e2( e)

 

 

 

(8.132)

 

2e

2

( e)

 

e

 

1 ;

 

 

 

3 2

ln r0

¤¥áì e2 ( e) á«¥¤ã¥â ¯®­¨¬ âì ª ª \䨧¨ç¥áª¨©" § àï¤ í«¥ªâà®­ , â.¥. â®â, ª®â®àë© ¯à®ï¢«ï¥âáï

­ ¡®«ìè¨å à ááâ®ï­¨ïå (¯®à浪 e) ¢­¥ íä䥪⨢­®© ®¡« á⨠¯®«ïਧ 樨 ¢ ªã㬠(íªà ­¨- ஢ª¨). ®£¤ ¬ë \¢å®¤¨¬" ¢­ãâàì í⮩ ®¡« á⨠(r0 < e), â® § àï¤ ã¢¥«¨ç¨¢ ¥âáï { íªà ­¨à®¢ª ®á« ¡¥¢ ¥â, ª®£¤ ¬ë ¢å®¤¨¬ ¢­ãâàì \èã¡ë" ¨§ í«¥ªâà®­ { ¯®§¨âà®­­ëå ¯ à10. ¤­ ª® ¤®áâ¨çì ¯à¥¤¥«ì­® ¡®«ìè¨å §­ 祭¨© í⮣® § àï¤ ¬ë ­¥ ¬®¦¥¬ ¨§-§ «®¦­®£® ¯®«îá , ¢¡«¨§¨ ª®â®à®£®

ä®à¬ã« (8.132) ¯à®áâ® â¥àï¥â á¬ëá«. à ªâ¨ç¥áª¨ íâ® ­¥

ªâã «ì­®, â ª ª ª à¥çì ¨¤¥â ®¡ ®¡« -

á⨠r0 e exp[;(137)(3 2)=2]. ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨£®¤­

¨¬¥­­® ¯®â®¬ã, çâ® ¬ë ¯®«ì§ã¥¬áï ­¥

â®ç­ë¬¨ à¥è¥­¨ï¬¨ á â®ç¥ç­ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, ®áâ ¢«ïï ®âªàëâë¬ ¢®¯à®á ® ⮬, çâ® ¤¥« ¥âáï

­

¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå, £¤¥ ­¥á®¬­¥­­® áãé¥á⢥­­ë ¤à㣨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ¨ ªâ® ᪠§ «, çâ®

­

¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå ­¥ à ¡®â ¥â ª ª®©-⮠䨧¨ç¥áª¨© ¬¥å ­¨§¬ ®¡à¥§ ­¨ï à á室¨¬®á⥩ (­ -

¯à¨¬¥à, á¢ï§ ­­ë© á £à ¢¨â 樥© { áà.(8.129)!), ª®â®àë© ­ ¬ ¯®ª ­¥ ¨§¢¥á⥭, ­® ª®â®àë© ¤¥« ¥â

9 102, 489 (1955)

10 ªâ¨ç¥áª¨ íâ® ®§­ ç ¥â, ­ ¯à¨¬¥à, § ¢¨á¨¬®áâì \¯®áâ®ï­­®© â®­ª®© áâàãªâãàë" ®â ¯¥à¥¤ - ¢ ¥¬®£® ¢ ॠªæ¨¨ ¨¬¯ã«ìá . ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì, íâ®â íä䥪â ॠ«ì­® ­ ¡«î¤ ¥âáï!



200

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢ ⥮ਨ ¯®«ï íä䥪⨢­® ­¥â®ç¥ç­ë¬? ª¨¬ ®¡à §®¬, \¯à £¬ â¨ç¥áª ï" â®çª §à¥­¨ï (¡®«ì設á⢠!) á®á⮨⠢ ⮬, çâ® í¬¯¨à¨ç¥áª¨ § ¤ ­ \䨧¨ç¥áª¨©" § àï¤ e( e), ⮣¤ ¥áâì à¥è¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ­® ª ¬ «ë¬ à ááâ®ï­¨ï¬ ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï ­¥¯à¨¬¥- ­¨¬ . ®®â¢¥âá⢥­­®, ­ ᥣ®¤­ïè­¨© ¤¥­ì, ¯à®¡«¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ®áâ ¥âáï ­¥à¥è¥­­®©.

ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤­ëå ⥮à¨ïå ¯®«ï, ­ ¯à¨¬¥à ¢ , á¨âã æ¨ï, ª ª 㦥 ®¡á㦤 «®áì ¢ëè¥, ¨­ ï. ®áª®«ìªã §­ ª ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ä®à¬ã« ⨯ (8.130) ¨ (8.132) â ¬ ¯à®â¨¢®¯®«®¦-

­ë© á«ãç î , â® ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ \ª®­áâ ­âë" ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (§ àï¤ ) ¤à㣮¥:

g2(r0) ! 0 ¯à¨ r0 ! 0. ¥¯¥àì ­¥ § àï¤ ­

ª®­¥ç­®¬ à ááâ®ï­¨¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ «î¡®¬

§­ 祭¨¨ § âà ¢®ç­®£® â®ç¥ç­®£® § àï¤ ,

­ã«¥¢®© â®ç¥ç­ë© § àï¤ ®â¢¥ç ¥â ª®­¥ç­®¬ã § àï¤ã

­ ª®­¥ç­®¬ à ááâ®ï­¨¨: g2(r) à áâ¥â á à®á⮬ r. ¨¬¥¥â ¬¥áâ® íä䥪⨢­ ï \ ­â¨íªà ­¨- ஢ª " § àï¤ . ë ­¥ §­ ¥¬, ®¤­ ª®, ª ª®¥ r0 ¨ g(r0) á«¥¤ã¥â § 䨪á¨à®¢ âì ¨ ¤® ª ª¨å r ¬®¦­®

¯®«ì§®¢ âìáï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ä®à¬ã«®© ⨯

(8.130). á­®, çâ® ­¥ ¡¥§£à ­¨ç­®, ¯®áª®«ìªã ¯à¨

㬥­ì襭¨¨ §­ ¬¥­ ⥫ï (á à®á⮬ r) ¬ë á­®¢

¢ë室¨¬ § ®¡« áâì ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠⥮ਨ ¢®§-

¬гй¥­¨©. з¥бв¢¥­­®, ®¤­ ª®, ®з¥¢¨¤­®, зв® § ап¤ а бв¥в б а ббв®п­¨¥¬, зв®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬г, ¨ ¢¥¤¥в ª ª®­д ©­¬¥­вг ª¢ аª®¢. ® бгй¥бв¢г, нв¨ § ¢¨б¨¬®бв¨ в ª¦¥ б¥©з б ¨§¬¥аповбп ­ нªб- ¯¥а¨¬¥­в¥. ª®­ж¥ ªгаб ¬л ¥й¥ ¢¥а­¥¬бп ª ®¡б㦤¥­¨о д¨§¨з¥бª®© ¯а¨а®¤л п¢«¥­¨п б¨¬¯в®- в¨з¥бª®© б¢®¡®¤л ¢ ¨ ¥£® §­ з¥­¨п ¢ д¨§¨ª¥ з бв¨ж.

à㯯 ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ¢ .

®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, ª ª ä®à¬ã«ë (8.130) ¨ (8.124) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ã祭ë á ¯®¬®éìî ¯à®áâëå à áá㦤¥­¨©, ®á­®¢ ­­ëå ­ á¬ëá«¥ ¯®­ïâ¨ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ¨ á®®¡à ¦¥- ­¨ïå à §¬¥à­®áâ¨, á®áâ ¢«ïîé¨å ®á­®¢ã ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ® £à㯯¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ (७®à¬ - £à㯯¥), ¨ ¢¢¥¤¥­­ëå ¢ ¥««- ­­®¬ ¨ ®ã. áᬮâਬ á­®¢ ª¢ ¤à â § âà ¢®ç­®£® § àï¤ ª ª äã­ªæ¨î ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï e20( ), ¨ ¢¢¥¤¥¬ дг­ªж¨о d, ®¯а¥¤¥«пойго б®®в­®и¥­¨¥ ¬¥¦¤г §­ з¥­¨п¬¨ e20 ¯à¨ ¤¢ãå §­ 祭¨ïå ¥¥ à£ã¬¥­â :

 

 

 

 

 

e02( 22) = e02( 12)d

 

 

(8.133)

ਠ2; 2

 

m2

äã­ªæ¨ï d ­¥ § ¢¨á¨â ®â m

¨, ¡ã¤ãç¨ ¡¥§à §¬¥à­®© ¢¥«¨ç¨­®©,

1 2

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2 2

¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ⮫쪮 ®â ¡¥§à §¬¥à­ëå ¦¥ ¢¥«¨ç¨­ e0

( 1) ¨ 2= 1, â ª çâ® ¬®¦­®

§ ¯¨á âì:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

2

2

22

 

 

 

 

e0

( 2) = e0

( 1)d e0

( 1);

12

(8.134)

â® ¨ ¥áâì ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ £àã¯¯ë ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨. ¬ëá« ¥£® ¯à®áâ { ¢ ¯¥à¥- ­®à¬¨à㥬®© ⥮ਨ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ᪮¬¯¥­á¨à®¢ ­® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¨§¬¥­¥­¨¥¬ § âà ¢®ç­®£® § àï¤ ¡¥§ ¨§¬¥­¥­¨ï 䨧¨ç¥áª¨å à¥- §ã«ìâ ⮢ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ { ¢¥«¨ç¨­ë 䨧¨ç¥áª®£® § àï¤ ). â ä㭪樮­ «ì­®£®

ãà ¢­¥­¨ï (8.134) 㤮¡­® ¯¥à¥©â¨ ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã. «ï í⮣® à áᬮâਬ ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª¨¥ §­ 祭¨ï 21 ¨ 22. ¡®§­ 稬 21 = ¨ 22 = + d . ®£¤ ¨§ (8.134) ¯®«ãç ¥¬:

e02( + d ) = e02( ) + de02( ) = e02( )d e02( ); 1 +

d

=

 

 

 

2

2

 

@d(e2( ); x)

 

 

d

 

 

0

jx=1

 

= e0

( ) d(e0

( ); 1) +

@x

(8.135)