¨á. 8-16
â® ç¨á«® ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ï¥âáï «¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 䥩¬ ®¢áª¨© ¨â¥£à « á室ï騬áï ¨«¨ à á室ï騬áï7. ¥«®, ¯à ¢¤ , ãá«®¦ï¥âáï ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® ãá«®¢¨ï r < 0 ¤«ï ¤¨ £à ¬¬ë ¢ 楫®¬ ¥é¥ ¥¤®áâ â®ç® ¤«ï ¢ë¢®¤ ® ¥¥ áå®- ¤¨¬®áâ¨. ¥®¡å®¤¨¬®, çâ®¡ë ¡ë«¨ ®âà¨æ ⥫ì묨 «®£¨çë¥ ç¨á« r0 ¤«ï ¢á¥å ¢ãâà¥¨å ¡«®ª®¢, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¨§ ¥¥ ¢ë¤¥«¨âì. «¨ç¨¥ ¢ãâà¥¨å ¡«®ª®¢ á r0 > 0 ¯à¨¢¥¤¥â ª à á室¨¬®á⨠¤¨ £à ¬¬ë ¢ 楫®¬, å®âï ®áâ «ìë¥ ¨â¥£à¨à®¢ - ¨ï ¬®£ãâ á室¨âìáï á ¨§¡ë⪮¬. á«®¢¨ï r < 0, ®¤ ª®, ¤®áâ â®ç® ¤«ï á室¨¬®áâ¨
¯à®á⥩è¨å ¤¨ £à ¬¬, ¢ ª®â®àëå n = Ne +N ¨ ¨¬¥¥âáï ¢á¥£® ®¤® ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ d4p.
᫨ ¦¥ r 0, â® ¨â¥£à « ¢® ¢á类¬ á«ãç ¥ à á室¨âáï. ਠí⮬ á⥯¥ì à á室¨¬®á⨠¥ ¬¥¥¥ r, ¥á«¨ ç¨á«® r ç¥â®, ¨ ¥ ¬¥¥¥ r ; 1, ¥á«¨ r ¥ç¥â® (㬥ì襨¥ á⥯¥¨ à á室¨¬®á⨠1 ¢ ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ á¢ï§ ® á ®¡à 饨¥¬ ¢ ã«ì ¨â¥£à « ®â ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ¥ç¥â®£® ç¨á« 4-¢¥ªâ®à®¢ ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¯® ¢á¥¬ã 4-¯à®áâà áâ¢ã). ⥯¥ì à á室¨¬®á⨠¬®¦¥â ¨ 㢥«¨ç¨âìáï ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢ãâà¥¨å ¡«®ª®¢ á r0 > 0.
¬¥â¨¬, çâ® á⥯¥ì à á室¨¬®á⨠¤¨ £à ¬¬ë r ᮣ« á® (8.98) ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®à浪 ¤¨ £à ¬¬ë n. ¬¥® íâ® § ¬¥ç ⥫쮥 ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, ª ª ¬ë ¥é¥ 㢨- ¤¨¬ ¯®§¤¥¥, ¨ ¤¥« ¥â ⥮à¨î ¯¥à¥®à¬¨à㥬®©. ®à®âª® £®¢®àï, ¤¥«® âãâ ¢ ⮬, çâ® ¨§ (8.98) áà §ã ïá®, çâ® ¢ â ª®© ⥮ਨ áãé¥áâ¢ã¥â ª®¥ç®¥ ç¨á«® ⨯®¢ à áå®- ¤¨¬®á⥩ { ¯®áª®«ìªã ¨§ ¯®«®¦¨â¥«ì®á⨠楫ëå ç¨á¥« Ne ¨ N ¢¨¤®, зв® бгй¥- бв¢г¥в «¨им ¥бª®«мª® ¯ а ¨е § з¥¨©, ¯а¨ ª®в®але r 0, ¨ ª®¥з®¥ з¨б«® ¯а®бв¥©и¨е ¯а¨¬¨в¨¢® а б室пй¨ебп ¤¨ £а ¬¬. ®®в¢¥вбв¢¥®, ¢ в¥®а¨¨ ¤®- бв в®з® ¢¢¥бв¨ ª®¥з®¥ з¨б«® ¯ а ¬¥ва®¢ (®¯а¥¤¥«п¥¬ле ¨§ нªб¯¥а¨¬¥в ), ¢ ª®в®ал¥ ¨ \§ £®повбп" ¢б¥ а б室¨¬®бв¨. б«¨ ¡л ¢ (8.98) ¢е®¤¨« (б® § ª®¬ ¯«об) ¢¥«¨з¨ n, в® з¨б«® в¨¯®¢ а б室¨¬®бв¥© а®б«® ¡л б а®б⮬ n ¨ б¨вг - ж¨п ®ª § « бм ¡л б®¢¥аи¥® ¡¥§ ¤¥¦®©! «¥£ª® ¯¥а¥з¨б«¨вм ¢б¥ ¯а¨¬¨- в¨¢® а б室пй¨¥бп ¤¨ £а ¬¬л ¢ п¢®¬ ¢¨¤¥. а §г ¦¥ ¨бª«оз¨¬ ¨§ ¨е б«гз ¨ Ne = N = 0 (¢ ªãã¬ë¥ ¯¥â«¨) ¨ Ne = 0; N = 1 (á।¥¥ § 票¥ ¢ ªã㬮£® ⮪ ). áâ «ìë¥ á«ãç ¨ ¯®ª § ë ¨á.8-16. ¯¥à¢®© ¨§ íâ¨å ¤¨ £à ¬¬ r = 2 ¨ à á室¨¬®áâì ä®à¬ «ì® ª¢ ¤à â¨ç ï, ¢ ®áâ «ìëå á«ãç ïå r = 0 ¨«¨ r = 1 ¨
7 ¯®¬¨¬, çâ® à¥çì ¢á¥ ¢à¥¬ï ¨¤¥â ® à á室¨¬®á⨠¨â¥£à «®¢ ¢¥à奬 ¯à¥¤¥«¥!
|
|
|
|
|
|
|
193 |
à á室¨¬®áâì «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¨ £à ¬¬ ¨á.8-16(£) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯¥à¢ãî ¯®¯à ¢ªã ª ¢¥à訮¬ã ®¯¥- |
à â®àã. ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î (8.89), ª®â®à®¥ § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
u(p) (p; p; 0)u(p) = 0 |
¯à¨ |
p2 = m2 |
|
(8.99) |
£¤¥ |
|
|
|
|
|
= ; ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.100) |
¡®§ 稬 ¨â¥£à « ¥©¬ , § ¯¨á ë© ¯àאַ ¯® ¤¨ £à ¬¬ë¬ ¯à ¢¨« ¬, ª ª |
|
(p2; p1; k). â®â ¨â¥£à « «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨ à á室¨âáï ¨ á ¬ ¯® ᥡ¥ ãá«®¢¨î |
|
(8.99) ¥ 㤮¢«¥в¢®ап¥в. л, ®¤ ª®, ¯®«гз¨¬ ¢¥«¨з¨г, 㤮¢«¥в¢®апойго н⮬г |
ãá«®¢¨î, ®¡à §®¢ ¢ à §®áâì: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p1; p1; 0)jp12=m2 |
|
|
|
|
|
(p2; p2; k) = (p2; p1; k) ; |
|
(8.101) |
|
|
|
|
|
|
|
(p2; p1; k) ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì à áᬮâॢ ¢ ¯®¤¨â¥£à «ì®¬ |
|
á室¨¬®áâì ¢ ¨â¥£à «¥ ¤«ï |
|
¢ëà ¦¥¨¨ ᪮«ì 㣮¤® ¡®«ì让 4-¨¬¯ã«ìá ¢¨àâ㠫쮣® ä®â® f. ®£¤ |
¨¬¥¥¬: |
|
; 4 ie2 Z |
d4f |
|
; f) G(p1 ; f) D (f) ;4 ie2 Z |
|
d4f ( f ) ( f ) |
|
|
G(p2 |
|
|
|
|
(8.102) |
(2 )4 |
(2 )4 |
|
f2f2f2 |
çâ® ¥ § ¢¨á¨â ®â § 票© 4-¨¬¯ã«ìᮢ ¢¥è¨å «¨¨©. ®í⮬㠢 à §®á⨠(8.101) à á室¨¬®áâì ᮪à é ¥âáï ¨ ¯®«ãç ¥âáï ª®¥ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥.
â ª®© ¯à®æ¥¤ãॠãáâà ¥¨ï à á室¨¬®á⥩ £®¢®àïâ ª ª ® ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¥ á
¯®¬®éìî ¢ëç¨â ¨©. ®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¢®§¬®¦®áâì ãáâà ¥¨ï à á室¨¬®á⨠¨§
¨â¥£à « (p2; p1; k) ¯ã⥬ ⮫쪮 ®¤®£® ¢ëç¨â ¨ï ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ⥬, çâ® ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ à á室¨¬®áâì «¨èì «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï, â.¥. ¨¬¥ìè ï ¨§ ¢á¥å
¢®§¬®¦ëå.
®á«¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¢®© ¯®¯à ¢ª¨ ¢ ; (â.¥. ¯¥à¢®£® ç«¥ à §«®¦¥¨ï ) ¯¥à¢ ï ¯®¯à ¢ª ¢ í«¥ªâà®®¬ ¯à®¯ £ â®à¥ (¤¨ £à ¬¬ ¨á.8-16(¡)) ¬®¦¥â ¡ëâì à ááç¨â á ¯®¬®éìî ⮦¤¥á⢠®à¤ (7.87), ª®â®à®¥ ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:
@M(p) = (p; p; 0) |
(8.103) |
@p |
|
¢¢¥¤ï ¬ áá®¢ë© ®¯¥à â®à M ¢¬¥áâ® G ¨ ¢¬¥áâ® ; . â® ãà ¢¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®áâ® ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ® á £à ¨çë¬ ãá«®¢¨¥¬:
u(p)M(p)u(p) = 0 ¯à¨ p2 = m2 |
(8.104) |
á«¥¤ãî騬 ¨§ (8.90).
¯à¨æ¨¯¥, «®£¨çë¬ á¯®á®¡®¬ (å®âï ¨ ¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ £à®¬®§¤ª¨¬) ¬®¦® ãáâà ¨âì à á室¨¬®á⨠¨ ¨§ ¯®«ïਧ 樮®£® ®¯¥à â®à ¨á.8-16( ) [1, 2]. §¤¥áì âॡã¥âáï ¯à®¨§¢¥á⨠¤¢ ¢ëç¨â ¨ï:
2 |
2 |
|
2 |
0(0) |
|
P(k |
) = P(k |
) ; P(0) ; k P |
(8.105) |
|
|
|
£¤¥ ç¥à¥§ P ®¡®§ ç¥ ä¥©¬ ®¢áª¨© ¨â¥£à «, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 à áᬠâਢ ¥¬®© |
¤¨ £à ¬¬¥. 祢¨¤®, çâ® (8.105) 㤮¢«¥â¢®àï¥â à áᬮâà¥ë¬ ¢ëè¥ ä¨§¨ç¥áª¨¬ |
ãá«®¢¨ï¬ (8.73) ¨ (8.77). |
|
á«¥¤ãî饬 ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯®¯à ¢ª ª ¢¥à訮¬ã ®¯¥à â®àã |
(2) |
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § 묨 ¨á.7-17(¢-¨). § ¨å ª®¬¯ ªâ- |
|
|
л¬¨ п¢«повбп в®«мª® ¯®ª § л¥ ¨б.7-17(£-¥), ¨ ®¨ ¬®£гв ¡лвм ¢лз¨б«¥л
¨á. 8-17
¢ ª®¥з®¬ ¢¨¤¥ ®¯пвм б ¯®¬®ймо ®¤®£® ¢лз¨в ¨п (8.101). ®¤¥а¦ й¨¥бп ¦¥ ¢ ¥ª®¬¯ ªвле ¤¨ £а ¬¬ е ¢гва¥¨¥ б®¡бв¢¥® - н¥а£¥в¨з¥бª¨¥ ¨ ¢¥аи¨л¥ з бв¨ ¡®«¥¥ ¨§ª®£® ¯®ап¤ª ба §г § ¬¥повбп г¦¥ ¨§¢¥бвл¬¨ (¯¥а¥®а¬¨а®¢ -
묨) ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 |
|
(1); |
|
(1) |
|
|
|
|
P |
M |
(1); , ¯®á«¥ 祣® ¨â¥£à «ë ®¯ïâì |
|
|
|
(2) |
¨ P |
(2) |
§ - |
â ª¨ ¤¥« îâáï ª®¥ç묨 á ¯®¬®éìî ¢ëç¨â ¨ï (8.101). ®¯à ¢ª¨ M |
|
|
в¥¬ ¢лз¨б«повбп ¨§ ⮦¤¥бв¢ ®а¤ |
(8.103) |
¨ ¨§ (8.105). ¯¨á ï á¨á⥬ â¨ç¥- |
áª ï ¯à®æ¥¤ãà ¤ ¥â, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ᯮᮡ ¯®«ãç¥¨ï ª®¥çëå ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï P; M ¨ ¢ «î¡®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© [1, 2]. ¥¬ á ¬ë¬ áâ ®¢¨âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¨ ¢ëç¨á«¥¨¥ ¬¯«¨â㤠䨧¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ à áá¥ï¨ï, ¢ ª®â®àë¥ ¡«®ª¨ P; M ¨¢å®¤ïâ ª ª á®áâ ¢ë¥ ç áâ¨. ª¨¬ ®¡à §®¬, ãáâ ®¢«¥ë¥ ¢ëè¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ ®ª §ë¢ îâáï ¤®áâ â®ç묨 ¤«ï ãáâà ¥¨ï à á室¨¬®- á⥩ ¨§ ¢á¥å ¨â¥£à «®¢ ¥©¬ . í⮬ ¨ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢¥áì¬ ¥âਢ¨ «ì®¥ ᢮©á⢮ ¯¥à¥®à¬¨à㥬®á⨠ª¢ ⮢®© í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨. ¤ «ì¥©è¥¬ ¬ë ¥é¥ ¢¥à¥¬áï ª ®¡é¥¬ã ®¡á㦤¥¨î ¯®ïâ¨ï ¯¥à¥®à¬¨à㥬®á⨠¨ ¥£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨î ¢ ¤àã£¨å ¬®¤¥«ïå ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï.
ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ä®â®®£® ¯à®- ¯ £ â®à ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å.
áᬮâਬ ¢ ¦ë©, á ¯à¨æ¨¯¨ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï, ¢®¯à®á ®¡ ᨬ¯â®â¨ª¥ ä®- â®®£® ¯à®¯ £ â®à ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìᮢ jk2j m2. ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥- ¨¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯®«ïਧ æ¨®ë© ®¯¥à â®à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à®á⮩ ¯¥â«¥¢®© ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®ª § ®© ¨á.8-17. ਠ¯àאַ¬ ¢ëç¨á«¥¨¨ ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï 䥩- ¬ ®¢áª¨¬ ¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ :
i |
Z |
d4p |
|
|
P (k) = ;e2 |
|
SpG(p) G(p ; k) |
(8.106) |
4 |
(2 )4 |
¤ ª® íâ®â ¨â¥£à «, ¢§ïâë© ¯® ¢á¥¬ã ç¥âëà¥å¬¥à®¬ã p-¯à®áâà áâ¢ã, à áå®- ¤¨âáï (ª¢ ¤à â¨ç®, ᮣ« á® ¯à®á⮬㠯®¤áç¥âã á⥯¥¥© ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥« ,
á ¬®¬ ¤¥«¥ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨ ¨§-§ \áªàë⮩" «£¥¡àë ¯®¤¨â¥£à «ì®£® ¢ë- à ¦¥¨ï). ⨠¡¥áª®¥ç®á⨠㦮 ãáâà ¨âì ¯® à¥æ¥¯â ¬ ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨, ®¡áã- ¦¤ ¢è¨¬áï ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à §¤¥« å. àï¬ë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¢®§¬®¦ë, ® ¢¥áì¬ £à®-
|
|
|
|
|
¬®§¤ª¨ [2]. áᬮâ२¥ á¨«ì® ã¯à®é ¥âáï ¢ |
ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ jk2j m2, |
ª®â®àë© ¬ ⮫쪮 ¨ ¨â¥à¥á¥. ª ¬ë 㢨¤¨¬ çãâì ¨¦¥, ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«¥ ¥- |
âà㤮 ¯®«ãç¨âì, çâ® ¯®á«¥ ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ (8.106), ᢮¤¨âáï ª: |
|
|
e2 |
k 2 |
|
P(k2) = |
|
k2 ln jmj2 |
(8.107) |
3 |
® áã⨠¤¥« íâ® ¥áâì ¯®¯à ¢ª ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ª ¯à®¯ £ â®àã 4 D;1 = k2 ¨
|
¥© ¬®¦® ¯®«ì§®¢ âìáï ¯®ª ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥: |
|
|
|
e2 |
ln jk2j |
|
1 |
(8.108) |
|
3 |
|
m2 |
|
|
çâ® ®£à ¨ç¨¢ ¥â ®¡« áâì ¯à¨¬¥¨¬®á⨠ᮠáâ®à®ë ¨â¥à¥áãîé¨å á ¡®«ìè¨å
|
jkj2. ¤¥©á⢨⥫ì®áâ¨, ¢ëà ¦¥¨¥ (8.107) ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¯à¨ £®à §¤® |
|
¡®«¥¥ á« ¡®¬ ãá«®¢¨¨: |
e2 |
ln jk2j . 1 |
|
|
|
(8.109) |
|
3 |
|
m2 |
|
奬 ¤®ª § ⥫ìá⢠í⮣® ã⢥ত¥¨ï, ¯® 室㠪®â®à®£® ¬ë § ®¤® ¯®«ã稬 ¨ á ¬ १ã«ìâ â (8.107), á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬 [1]. ०¤¥ ¢á¥£® § ¬¥â¨¬, çâ® å®âï ¯à¨ ãá«®¢¨¨ (8.109) ¢ P(k2) ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¢ª« ¤ë ®â ç«¥®¢ ¢á¥å ¯®à浪®¢ ⥮ਨ
¢®§¬ã饨©, ¢ n-¬ ¯®à浪¥ ¤®áâ â®ç® ãç¨âë¢ âì ⮫쪮 ç«¥ë (e2)n lnn jmkj22 ,
ᮤ¥à¦ 騥 ¡®«ì让 «®£ à¨ä¬ ¢ ¨â¥à¥áãî饬 á ¯à¥¤¥«¥ jk2j m2. ਠí⮬ «®£ à¨ä¬ ¤®«¦¥ ¢å®¤¨âì ¨¬¥® ¢ ⮩ ¦¥ á⥯¥¨, çâ® ¨ e2, ¯®áª®«ìªã ç«¥ë á
¡®«¥¥ ¨§ª¨¬¨ á⥯¥ï¬¨ «®£ à¨ä¬ § ¢¥¤®¬® ¬ «ë ¢ á¨«ã ¥à ¢¥á⢠|
e2 1. |
â® §ë¢ î⠯ਡ«¨¦¥¨¥¬ £« ¢ëå «®£ à¨ä¬®¢. |
|
áᬮâਬ ⥯¥àì ãà ¢¥¨¥ ©á® ¤«ï ¯®«ïਧ 樮®£® ®¯¥à â®à |
(7.77): |
P(k2) = |
4 ie2 |
Sp Z |
d4p |
|
|
|
G(p + k); (p + k; p; k)G(p) |
(8.110) |
3 |
(2 )4 |
®áª®«ìªã, ª ª ¡ë«® ¯®ª § ® ¢ëè¥, äãªæ¨ï P(k2) ª «¨¡à®¢®ç® ¨¢ ਠâ , â® ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ¥¥ ¨§ ¤¨ £à ¬¬ ¥©¬ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì «î¡ãî ª «¨¡à®¢ªã ¤«ï ¯à®¯ £ â®à®¢ ¨ ¢¥àè¨. ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¡®«¥¥ 㤮¡®© ®ª §ë¢ ¥âáï ª «¨- ¡à®¢ª ¤ ã, ¢ ª®â®à®© ¯à®¯ £ â®à ä®â®®¢ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (Dl = 0):
D (k) = |
4 |
g ; |
k |
|
(8.111) |
k2 |
k2 |
¥â «ìë© «¨§ ¯®¯à ¢®çëå ¤¨ £à ¬¬ ¤«ï (8.106), ª®â®àë© ¬®¦® ©â¨ ¢ [1], ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ â ª®© ª «¨¡à®¢ª¥ àï¤ë ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¢®®¡é¥ ¥ ᮤ¥à¦ â ç«¥®¢ á ã¦ë¬¨ á⥯¥ï¬¨ «®£ à¨ä¬ .
®í⮬㠢 (8.110) ¤®áâ â®ç® ¯®¤áâ ¢¨âì ã«¥¢ë¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï G = G ¨ ; = .®£¤ (8.110) ᢮¤¨âáï ª ¨â¥£à «ã:
P(k2) = |
4 ie2 |
Sp Z |
d4p |
G(p + k) G(p) |
(8.112) |
3 |
(2 )4 |
196 |
|
|
|
|
â ª®¬ã ¦¥ ª ª ¢ (8.106). à®á«¥¤¨¬, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, § |
¯à®¨á宦¤¥¨¥¬ «®£ à¨ä¬ |
¢ í⮬ ¨â¥£à «¥. ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¢ª« ¤ ¢®§¨ª ¥â ®â ®¡« á⨠|
¨â¥£à¨à®¢ ¨ï: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 jk2j |
¯à¨ |
|
|
jk2j m2 |
|
|
|
|
(8.113) |
¥©á⢨⥫ì®, ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«¥ ¬®¦¥¬ ¯¨á âì8: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(p) |
|
1 |
|
|
= |
p |
|
|
|
|
|
(8.114) |
|
|
|
|
|
|
p |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
G(p ; k) |
|
|
|
+ |
|
k |
|
+ |
|
k |
|
k |
|
+ ::: |
p ; k |
p |
p |
p |
p |
p |
p |
= |
p |
+ |
( p )( k )( p ) |
+ |
( p )( k )( p )( k )( p ) |
+ ::: |
p2 |
|
|
(p2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(p2)3 |
|
|
(8.115)
ਠ¯®¤áâ ®¢ª¥ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¢ (8.112) ¯¥à¢ë© ç«¥, ¥ § ¢¨áï騩 ®â k, ¢ë- ¯ ¤ ¥â ¢ १ã«ìâ ⥠¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãá«®¢¨¥¬ P(0) = 0 (¯¥à¢®¥ ¢ëç¨â ¨¥ ¢ (8.105)). â®à®© ç«¥ ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¯® - ¯à ¢«¥¨ï¬ p. à¥â¨© ¦¥ ¨â¥£à « «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨ à á室¨âáï ¯® p2, ¥£® «¥£ª® ®æ¥¨âì ¯à®¢®¤ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ ¯à¥¤¥« å ®â p2 jk2j (¨¦¨© ¯à¥¤¥« ®¡« á⨠(8.113)) ¤® ¥ª®â®à®£® \¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ¨ï" 2:
|
4 |
|
|
|
|
|
p |
4 |
2 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z d4pp8 |
Z |
dpp3 p8 |
Zjk2j |
dp2p2 p8 |
Zjk2j |
dp2 |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
(8.116) |
p2 |
jk2j |
|
|
|
|
¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(k2) = ; |
|
k2 ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.117) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
jk2j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
® íâ® ¥é¥ ¥ ¢á¥, ¤«ï ®ª®ç ⥫쮣® ãáâà ¥¨ï à á室¨¬®á⨠( |
! 1 |
) 㦮 |
¥é¥ ¢ëç¥áâì ¨§ |
|
(k |
2 |
)=k |
2 |
¥£® § 票¥ ¯à¨ k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
= 0 (¢â®à®¥ ¢ëç¨â ¨¥ ¢ (8.105)). ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
2 |
2 |
¯®áª®«ìªã «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï â®ç®áâì è¨å ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¥¤¯®« £ ¥â |
|
|
m , |
â® ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ á í⮩ â®ç®áâìî ¢ëç¥áâì 㦮 § 票¥ (8.117) ¯à¨j k2j m2, |
¢ १ã«ìâ ⥠祣® |
2 |
¢ |
|
à£ã¬¥â¥ «®£ à¨ä¬ |
|
§ ¬¥ï¥âáï |
m |
2 |
|
|
|
|
|
j |
|
|
j |
|
|
|
|
, ¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ¨á- |
ª®¬ë© १ã«ìâ â (8.107). ¯®áª®«ìªã ¢ ª «¨¡à®¢ª¥ ¤ ã ¥ ¢®§¨ª ¥â ¯®¯à ¢®ª ª G ¨ ; á \ã¦ë¬¨" á⥯¥ï¬¨ «®£ à¨ä¬ , â® ¢ëà ¦¥¨¥ (8.107) ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ (8.109).
ãªæ¨ï |
D(k2), ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¯®«ïਧ 樮®¬ã ®¯¥à â®àã (8.107), ¨¬¥¥â |
¢¨¤: |
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
D(k2) = |
|
|
|
(8.118) |
|
k2 1 |
|
e2 |
|
ln |
jk22j |
|
; 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
ᨫã (8.109) íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦® ¥ à §« £ âì ¯® á⥯¥ï¬ e2. ¤ ª® ¯à¨- ¬¥¨¬®áâì (8.118) ®£à ¨ç¥ á® áâ®à®ë ¡®«ìè¨å jk2j ¢ á¢ï§¨ á 㬥ì襨¥¬ ¥¥ § ¬¥ ⥫ï. 뢮¤ (8.118) ®á®¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨ ¯à¥- ¥¡à¥¦¥¨¨ ¡¥áª®¥ç묨 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâﬨ ¤¨ £à ¬¬ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¥
8 ª¨ §¤¥бм ®¯а¥¤¥«повбп б¢®©бв¢ ¬¨ -¬ ва¨ж.