Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 451

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

201

®âªã¤ , á ãç¥â®¬ d(e2( );

1) = 1, ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

@d(e2( ); x)

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

jx=1

 

 

 

 

 

 

 

 

de0( ) = e0( )

 

 

 

@x

 

 

 

 

 

(8.136)

çâ® ¨ ¤ ¥â ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¥««- ­­

{ ®ã:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de02

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d ln

 

= (e0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.137)

£¤¥ ¢¢¥¤¥­ äã­ªæ¨ï ¥««- ­­

{ ®ã:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

@d(e2; x)

x=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(e0) = e0

 

@x

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.138)

 

 

 

 

 

de02

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

¯¨áë¢ ï (8.137) ¢ ¢¨¤¥

 

 

(e02)

=

 

 

¨ ¨­â¥£à¨àãï ¥£® ®â = 1

¤® = 2

, ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

e02( 22) de2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

2

= Ze02( 12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.139)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

(e2)

 

 

 

 

 

 

᫨ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¢¥«¨ç¨­

 

e2 ¬ « , ¬ë ¬®¦¥¬ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤«ï (e2) ¢ëà ¦¥­¨¥¬, ¯®«ãç î騬áï ¨§ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ⥮ਨ ¢®§¬ãé¥-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

(k2) ;1

 

 

 

 

 

 

 

­¨©. § ®¡é¥£® ¢ëà ¦¥­¨ï D(k

 

) = k2

 

 

1

; Pk2

 

 

 

ïá­®, çâ® ¯®¯à ¢ª¨ ª § âà -

¢®ç­®¬ã § àï¤ã e02 ¤ îâáï ¢¥«¨ç¨­®© e02k;2P(k2). ®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï ¤«ï ¯®«ïਧ -

樮­­®£® ®¯¥à â®à

 

¥£® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï (8.120), ­ ©¤¥¬:

2 2

2

 

 

e02

 

 

12

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

2

 

 

e02

 

 

22

 

 

e0( 1) = e0

1 ;

 

3 ln jk2j

 

 

 

e0( 2) = e0 1 ; 3 ln jk2j

(8.140)

âáî¤ :

 

 

 

e02

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d e2

;

22

= 1 ; 32 ln

jk22j

 

1 +

e02

ln

22

 

2

 

 

2

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

1

e0

 

3 1

 

1 ; 3 ln jk2j

®®â¢¥âá⢥­­®, ¨á¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ (8.138), ¯®«ãç ¥¬:

e2

(e20) = 30

â ª çâ® äã­ªæ¨ï ¥««- ­­ { ®ã ª¢ ¤à â¨ç­® à áâ¥â á à®á⮬ ᢮¥£®¥¯¥àì ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢ (8.139) ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠¢ ®¬ ¢¨¤¥:

1

ln

22

=

 

1

;

 

1

3

2

e2

( 2)

e2

( 2)

 

 

1

0

1

0

2

(8.141)

(8.142)

à£ã¬¥­â .

(8.143)

᫨ ⥯¥àì ®¯à¥¤¥«¨âì 䨧¨ç¥áª¨© § àï¤ ª ª e2 = lim 21!m2 e20( 21), â® ¢ëà ¦¥­¨¥ (8.143) ᢮¤¨âáï ª (8.123) ¨ (8.124). ª¨¬ ®¡à §®¬, à áç¥â ä㭪樨 ¥««- ­­ {

®ã ¢ ­¨§è¥¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¨ ¯®á«¥¤ãî饥 ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¤¨ää¥- à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ७®à¬ - £àã¯¯ë ¤ îâ १ã«ìâ â, ¯®«ã祭­ë© ¢ëè¥ á㬬¨- ஢ ­¨¥¬ £« ¢­ëå «®£ à¨ä¬®¢ ¢ ¤¨ £à ¬¬­®¬ àï¤ã. í⮬ á¬ëá«¥, ­ ¬ 㤠«®áì


202

\®¡®©â¨" ¯à®¡«¥¬ë ¯®«­®£® ®¡®á­®¢ ­¨ï ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãàë á㬬¨à®¢ - ­¨ï. á¢ï§¨ á í⨬, ¨­®£¤ £®¢®àïâ, ç⮠७®à¬ - £à㯯 ¤ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì ¯®áâà®- ¥­¨ï \ã«ãç襭­®©" ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¢ ª®â®à®© à®«ì ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¨£à ¥â (8.119). ¤­ ª® ¢á¥ ®¡á㦤 ¢è¨¥áï ¢ëè¥ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ë¥ ¢®¯à®áë, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®áâ îâáï. ¥§ã«ìâ â (8.143) ¯®«ã祭 á ¯®¬®éìî ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä㭪樨 ¥««- ­­ { ®ã (8.142), á¯à ¢¥¤«¨¢®£® ⮫쪮 ¯à¨ e20 1. ¥ïá­®, ª 祬㠯ਢ¥¤ãâ ¯®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ­ ¤¥¦­®¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ ª®â®àëå ¤® á¨å ¯®à ­¥ 㤠«®áì ¯à®¢¥áâ¨. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬, ª ç¥á⢥­­ë© ­ «¨§ ¢®§¬®¦­®á⥩, á«¥¤ãîé¨å ¨§ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ⨯ (8.137), ®á­®¢ ­­ë© ­ â¥å ¨«¨ ¨­ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ïå ® ¢¨¤¥ ä㭪樨 ¥««- ­­ { ®ã ¯à¨ ¢á¥å §­ 祭¨ïå ¥¥ à£ã¬¥­â , ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¢¥áì¬ ¯®«¥§­ë¬.

ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à à冷¢ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

§«®¦¥­­ë© ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ãáâà ­ï¥â à á室¨¬®á⨠¢ ®â¤¥«ì­ëå ¤¨ £à ¬¬ å, â.¥. ¢ ®â¤¥«ì­ëå ç«¥­ å à §«®¦¥­¨ï ¬ âà¨æë à áá¥ï­¨ï ¢ àï¤ ¯® áâ¥- ¯¥­ï¬ § àï¤ í«¥ªâà®­ , ­¥ áà §ã ¢® ¢á¥© ¬ âà¨æ¥ à áá¥ï­¨ï. ®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á, ¡ã¤¥â «¨ á室ï騬áï àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨©, á®áâ®ï騩 ¨§ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬ëå á« - £ ¥¬ëå. ãé¥áâ¢ã¥â à£ã¬¥­â æ¨ï, ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ©á®­ã, ¨§ ª®â®à®© á«¥¤ã¥â, çâ® íâ®â àï¤ ï¢«ï¥âáï à á室ï騬áï ¨ ®â­®á¨âáï ª ⨯ã â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå ᨬ¯â®- â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥­¨©.

§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï í«¥ªâà®­ ¬¨, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äã­ª- 樥© e2RD(k2), £¤¥ eR á­®¢ ®¡®§­ ç ¥â ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ë© (䨧¨ç¥áª¨©) § àï¤.ëç¨á«¨¢ á ¯®¬®éìî í⮩ ä㭪樨 ­¥ª®â®àãî 䨧¨ç¥áªãî ¢¥«¨ç¨­ã F (p; e2R), ¬ë ¯®«ã稬 ¡¥áª®­¥ç­ë© àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ e2R:

X

 

F (p; eR2 ) = 1 eR2nfn(p)

(8.144)

n=0

£¤¥ fn(p) - ­¥ª®â®àë¥ ä㭪樨 4-¨¬¯ã«ìᮢ ç áâ¨æ. ®¯ãá⨬, çâ® íâ®â àï¤, ®â- ¤¥«ì­ë¥ ç«¥­ë ª®â®à®£® ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­ë á ¯®¬®éìî ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãàë,

á室¨âáï ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬ §­ 祭¨¨ eR. ®£¤ F (p; e2R) F (e2R) ï¥âáï ­ «¨â¨- ç¥áª®© ä㭪樥© e2R ¯à¨ e2R 0, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨ F (;e2R) ¡ã¤¥â ­ «¨â¨ç¥áª®©

ä㭪樥©, ¯à¥¤áâ ¢¨¬®© ¢ ¢¨¤¥ á⥯¥­­®£® àï¤ . ® F (;e2R) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨§ãç ¥¬ãî ­ ¬¨ ¢¥«¨ç¨­ã F ¤«ï ⮣® á«ãç ï, ª®£¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä㭪樥© ;e2RD(k2), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á¨âã 樨 ¯à¨â殮­¨ï ®¤­®- ¨¬¥­­ëå § à冷¢ ¢¬¥áâ® ®ââ «ª¨¢ ­¨ï.

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®¡ëç­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ªã㬠­¥ ®â¢¥- ç ¥â á®áâ®ï­¨î á ­ ¨¬¥­ì襩 í­¥à£¨¥©! á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ®¡à §®- ¢ «®áì N í«¥ªâà®­ - ¯®§¨âà®­­ëå ¯ à ¨ çâ® ¢á¥ í«¥ªâà®­ë á®á।®â®ç¥­ë ¢ ®¤­®© ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠, ¯®§¨âà®­ë ¢ ¤à㣮©. ᫨ í⨠®¡« á⨠¤®áâ â®ç­® ¬ «ë ¨ ¤®áâ â®ç­® ®â¤ «¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠, â® ¯à¨ ¡®«ì讬 N ®âà¨æ â¥«ì­ ï ªã«®­®¢- ᪠ï í­¥à£¨ï ¯à¨â¢ îé¨åáï ®¤­®¨¬¥­­ëå § à冷¢ ¡ã¤¥â ¡®«ìè¥ í­¥à£¨¨ ¯®ª®ï ç áâ¨æ ¨ ¨å ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨. §®¢¥¬ â ª¨¥ á®áâ®ï­¨ï \¯ ⮫®£¨ç¥áª¨¬¨".


 

203

।¯®« £ ï, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã § àï¤ ¬¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ;e2RD(k2), à á- ᬮâਬ ­¥ª®â®à®¥ ®¡ëç­®¥ á®áâ®ï­¨¥, å à ªâ¥à¨§ãî饥áï ­ «¨ç¨¥¬ ­¥áª®«ìª¨å

ç áâ¨æ. ⮬ ç¨á«¥ íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ®¡ëç­ë© ¢ ªã㬠(á®áâ®ï­¨¥ ¡¥§ ç áâ¨æ).â® á®áâ®ï­¨¥ ®â¤¥«¥­® ¯®â¥­æ¨ «ì­ë¬ ¡ àì¥à®¬ ®â \¯ ⮫®£¨ç¥áª®£®" á®áâ®ï­¨ï á â ª®© ¦¥ í­¥à£¨¥©, ¯à¨ç¥¬ ¢ëá®â ¡ àì¥à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï í­¥à£¨¥©, ­¥®¡å®¤¨¬®© ¤«ï ᮧ¤ ­¨ï N ¯ à, â.¥. í­¥à£¨¥© ¯®ª®ï N ç áâ¨æ.

ᨫ㠪¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®£® âã­­¥«ì­®£® íä䥪â áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ ï ¢¥- à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤ ¨§ ®¡ëç­®£® ¢ \¯ ⮫®£¨ç¥áª®¥" á®áâ®ï­¨¥. â® ®§­ ç ¥â, çâ® ª ¦¤®¥ 䨧¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï­¨¥ ï¥âáï ­¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ᯮ­â ­- ­®¬ã ஦¤¥­¨î ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ. \ ⮫®£¨ç¥áª®¥" á®áâ®ï­¨¥, ¢ ª®â®à®¥ ¯¥à¥©¤¥â á¨á⥬ , ­¥ ¡ã¤¥â áâ 樮­ à­ë¬, â ª ª ª ¢ ­¥¬ ¡ã¤¥â ®¡à §®¢ë¢ âìáï ¢á¥ ¡®«ì襥 ¨ ¡®«ì襥 ç¨á«® ç áâ¨æ, â.¥. ¢ ç áâ­®áâ¨, ¡ã¤¥â ¯à®¨á室¨âì à §àã襭¨¥ ¢ ªã㬠, ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ã â ª®© á¨áâ¥¬ë ¢®®¡é¥ ­¥ ¡ã¤¥â! ᨫã â ª®© \¯ ⮫®£¨¨" ­¥«ì§ï ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® á ä㭪樥© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ;e2RD(k2) ¯à¨¢®¤¨â ª ¢¯®«­¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ äã­ªæ¨ï¬. ª®à¥¥ á«¥¤ã¥â ¤ã-

¬ âì, çâ® äã­ªæ¨ï F (

e2 ) ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ­ «¨â¨ç¥áª®©, ¯®â®¬ã ¨ àï¤ (8.144)

; R

2

­¥ ï¥âáï á室ï騬áï ¯à¨ eR 6= 0.

á¢ï§¨ á í⨬ á­®¢

¢®§­¨ª ¥â ¥áâ¥á⢥­­ë© ¢®¯à®á { ª ª®© ¦¥ á¬ëá« ¨¬¥¥â

àï¤ (8.144) ¨ ¯®ç¥¬ã , ®¯¥à¨àãîé ï á â ª¨¬¨ àï¤ ¬¨, ­ 室¨âáï ¢ ¡«¥áâï饬 ᮮ⢥âá⢨¨ á íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨. ⢥⠭ íâ®â ¢®¯à®á á®á⮨⠢ ⮬, çâ® àï¤ (8.144) ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ à冷¬. ª¨¥ àï¤ë, ¯à¨ ᮡ«î¤¥­¨¨ ­¥- ª®â®àëå ãá«®¢¨©, ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ­ë ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ä㭪権, ª®â®àë¥ ®­¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á ®ç¥­ì ¡®«ì让, ­® ¢á¥£¤ ª®­¥ç­®© â®ç­®áâìî [36]. ®â«¨ç¨¥ ®â

á室ïé¨åáï à冷¢, ç«¥­ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® àï¤ e2Rnfn(p) á à®á⮬ n á­ ç « ¯ - ¤ îâ, ­® § ⥬, ­ 稭 ï á ­¥ª®â®à®£® ­®¬¥à n0 ­ 稭 îâ à áâ¨, ¯à¨ç¥¬, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, à á⨠­¥®£à ­¨ç¥­­®. ਠí⮬ ¬ ªá¨¬ «ì­ ï â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ᨬ- ¯â®â¨ç¥áª¨© àï¤ ¬®¦¥â ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì äã­ªæ¨î F , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨­®© fn0 . ¥¬ íâ ¢¥«¨ç¨­ ¬¥­ìè¥, ⥬ â®ç­®áâì ¡®«ìè¥. á«ãç ¥ ¥áâì ®á­®¢ - ­¨ï ¯®« £ âì, çâ® ¢ àï¤e (8.144) ¢¥«¨ç¨­ë fn ¡ã¤ãâ ¯ ¤ âì ¢¯«®âì ¤® n ¯®à浪 n0 ~c=e2R = 137. ª ª ª íâ® §­ 祭¨¥ n0 ¢¥áì¬ ¢¥«¨ª®, â® â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ¢àï¤ (8.144) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॠ«ì­®á⨠®ç¥­ì ¢¥«¨ª . ®-¢¨¤¨¬®¬ã, ­¥â®ç­®áâì àï¤ (8.144) ¯®à浪 exp(;~c=e2R), ç⮠ï¥âáï ­¨ç⮦­® ¬ «®© ¢¥«¨ç¨­®©. «ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫¥© â ª®© â®ç­®á⨠¡®«¥¥ 祬 ¤®áâ â®ç­®!


204

 

¨¡«¨®£à ä¨ï

[1]. . ¥à¥áâ¥æª¨©. . . ¨äè¨æ. . . ¨â ¥¢áª¨©. ¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ - ¬¨ª . \ 㪠", , 1980

[2]. . 娥§¥à, . . ¥à¥áâ¥æª¨©. ¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ ¬¨ª . \ 㪠", , 1969

[3]. . ®£®«î¡®¢, . . ¨àª®¢. ¢ ­â®¢ë¥ ¯®«ï. \ 㪠", , 1980

[4]. . ®£®«î¡®¢, . . ¨àª®¢. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ ⥮à¨î ª¢ ­â®¢ ­­ëå ¯®«¥©. \ - 㪠", , 1976

[5]. ¢¥¡¥à, . ¥â¥, . ®ä¬ ­. ¥§®­ë ¨ ¯®«ï, â.1, , , 1957

[6]. ¢¥¡¥à. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ ५ï⨢¨áâáªãî ª¢ ­â®¢ãî ⥮à¨î ¯®«ï. , , 1963

[7]. ì¥àª¥­, . ५«. ¥«ï⨢¨áâáª ï ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï, â.1,2. \ 㪠",, 1978

[8]. ©¤¥à. ¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï. \ ¨à", , 1987

[9]. ¬®­. ¥®à¨ï ¯®«ï. \ ¨à", 1984

[10]. 横ᮭ, . î¡¥à. ¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï, â.1,2. \ ¨à", , 1981

[11]. ¥­£, . ¨. «¨¡à®¢®ç­ë¥ ⥮ਨ ¢ 䨧¨ª¥ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ ¨à",, 1987

[12]. ã ­£. ¢ ન, «¥¯â®­ë ¨ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï. \ ¨à", , 1985

[13]. . ¡à¨ª®á®¢, . . ®à쪮¢, . . §ï«®è¨­áª¨©. ¥â®¤ë ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. ¨§¬ ⣨§, , 1963

[14]. . ®¢à¥¬¥­­ ï ⥮à¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥­¨©. \ ¨à", , 1980

[15]D.Amit. Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena. McGraw - Hill, NY, 1978

[16]. . ªã­ì. ¨§¨ª í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ 㪠", , 1988

[17]. ®ââäਤ, . ¥©áª®¯ä. ®­æ¥¯æ¨¨ 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ ¨à", , 1988

[18]. ¥«§¥­, . à⨭. ¢ ન ¨ «¥¯â®­ë. \ ¨à", , 1987

[19]. ¥àª¨­á. ¢¥¤¥­¨¥ ¢ 䨧¨ªã ¢ë᮪¨å í­¥à£¨©. \ ­¥à£® ⮬¨§¤ â", , 1991

205


206

 

[20]. ¥©­. ®¢à¥¬¥­­ ï 䨧¨ª í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ ¨à", , 1990

[21]. . ªã­ì. 168, 625 (1998)

[22]. . ¥«ì¤®¢¨ç. 86, 303 (1965)

[23]. . å ஢, . . ®ää¥, . . ªã­ì. 117, 227 (1975)

[24]. . ®«ïª®¢. «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ áâàã­ë. ¨¬. . . ­¤ ã, 1995

[25]. . ­¤ ã, . . ¨äè¨æ. ¥®à¨ï ¯®«ï. \ 㪠", , 1973

[26]. . ­¤ ã, . . ¨äè¨æ. ¥å ­¨ª . \ 㪠", , 1973

[27]. . ¨äè¨æ, . . ¨â ¥¢áª¨©. ¥«ï⨢¨áâáª ï ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï. áâì 2. \ 㪠", , 1971

[28]«¥¬¥­â à­ë¥ ç áâ¨æë ¨ ª®¬¯¥­á¨àãî騥 ¯®«ï. ®¤ ।. . . ¢ ­¥­ª®. \ ¨à", , 1964

[29]. . ­¤ ã, . . ¨äè¨æ. ¢ ­â®¢ ï ¬¥å ­¨ª . \ 㪠", , 1974

[30]¨«ìá ®à ¨ à §¢¨â¨¥ 䨧¨ª¨. ®¤ ।. . 㫨. , , 1958

[31]. ¥©­¬ ­. ¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ ¬¨ª . \ ¨à", , 1964

[32]. . « ¤¨¬¨à®¢. à ¢­¥­¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. \ 㪠", , 1967

[33]¦. ìî. ­ «¨â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï S-¬ âà¨æë. \ ¨à", , 1968

[34]. . ¥à¥áâ¥æª¨©. ஡«¥¬ë 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. \ 㪠", , 1979

[35]. . ­¤ ã, . . ¨äè¨æ. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . áâì 1. \ 㪠", , 1976

[36]. ¨â¥ªª¥à, . âá®­. ãàá ᮢ६¥­­®£® ­ «¨§ , â.1. ¨§¬ ⣨§, , 1963